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Ubungen zur Vorlesung ¨ Informatik III

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Ubungen zur Vorlesung ¨ Informatik III

Lange / Reinhardt

WS 2001/2002 Universit¨ at T¨ ubingen 5.02.2002

14. ¨ Ubungsblatt: PCP, Komplexit¨at

Aufgabe 1. (H 1 + 2 + 2 + 2 Punkte)

Geben Sie f¨ ur die folgenden Postschen Korrespondenzprobleme (PCPs) eine L¨ osung oder eine Ber¨ undung f¨ ur deren Nichtl¨ osbarkeit an:

a) ((01,01011),(01,001),(100,0))

b) ((01,01011),(01,10),(11,00),(1100,0011),(101,0),(111,1)) c) ((01,01011),(01,001),(000,0),(1001,001))

d) ((01,01011),(01,10),(11,00),(00,11),(101,0),(111,1)) Aufgabe 2. (H 6 Punkte)

Zeigen Sie mit Hilfe des PCPs, dass es unentscheidbar ist, ob eine gegebene kon- textfeie Grammatik ein Palindrom erzeugt.

Aufgabe 3. (H 4 Punkte)

Ist das un¨ are PCP (einelementiges Grudalphabet!)

(v

1

, w

1

), ..., (v

k

, w

k

)) mit v

i

, w

i

∈ {0}

, i = 1, ..., k entscheidbar? Begr¨ undung!

Aufgabe 4. (H 3 + 2 + 2 + 4 Punkte)

Welche der folgenden Grammatik-Probleme sind endscheidbar? Begr¨ undung!

a) Gegeben zwei deterministisch kontextfreie Sprachen L

1

, L

2

Σ

. Ist L

1

L

2

= Σ

?

b) Gegeben eine deterministisch kontextfreie Sprache L

1

und eine kontextfreie Spra- che L

2

.

Ist L

1

= L

2

?

c) Gegeben eine regul¨ are Sprache L.

Ist jede kontextfreie Grammatik G, die L erzeugt mehrdeutig?

d) Gegeben eine kontextsensitive Sprache L.

Ist jede kontextfreie Grammatik G, die L erzeugt mehrdeutig?

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