Diese unvidierte Mitschrift enthält zahlreiche Fehler Sie eignet sich daher nicht zum Selbstlernen sondern lediglich zum Gebrauch in den Lehrveranstaltungen des

Achtung !

Diese unvidierte Mitschrift enthält zahlreiche Fehler Sie eignet sich daher nicht zum Selbstlernen sondern lediglich zum Gebrauch in den Lehrveranstaltungen des

Vorstudienlehrganges

Die nächste Korrektur von bekannt gewordenen Fehlern erfolgt erst am Ende dieses Semesters

Selbstlerner werden auf die Bücher des österreichischen Schulbuchmarktes verwiesen. Grundsätzlich ist jedes

Schulbuch für die gesamte gymnasiale Oberstufe

verwendbar. Es wird darauf aufmerksam gemacht, daß in

der regel mehrere Bände zu lernen sind.

2

1 Magnetfeld

1.1 Pole und Feldlinien

Experiment 1:

Man verteilt auf einem Stück Papier ungeordnet feines Eisenpulver (sogenannte Eisenfeilspäne). Wenn wir das Papier auf einen Stabmagneten legen, so ordnet sich das Pulver von selbst entlang bestimmter Kurven, die wie Feldlinien aussehen. Es gibt also Kräfte, welche die Eisenteilchen in eine bestimmte Richtung drehen. Diese Feldlinien beginnen an den beiden Enden des Magneten, die wir Pole (Nordpol N und Südpol S) nennen

Experiment 2:

Wenn wir das Papier mit dem ungeordeten Eisenfeilspänen auf die Pole eines Hufeisenmagneten legen, so ordnen sich die Eisenteilchen in geraden Linien. Es sieht aus wie ein homogenes Feld. Es gibt jedenfalls ein Feld von Kräften, welche die Eisenteilchen regelmäßig ordnen. Offensichtlich sind die Kräfte überall zwischen den Polen gleich.

Man sagt daher:

Zwischen den Polen eines Magneten gibt es ein Kraftfeld, man nennt es Magnetfeld B International wurde festgesetzt:

Der Pol, wo die Feldlinien beginnen, heißt Nordpol N, der Pol, wo sie enden, heißt Südpol S Man sieht außerdem:

Das Feld eines Stabmagneten ist inhomogen, das Feld zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten ist homogen, wenn die Pole breit sind und nahe beisammen liegen.

1.2 Wirkung eines Magnetfelds auf den elektrischen Strom im Leiter

Abbildung links:

Ein Strom I in einem Leiter fließt normal zu einem homogenen Magnetfeld: Man mißt eine Kraft F , die normal zu B und zum Leiter ist. Außerdem ist sie proportional zu I und zur Länge des Leiters im Feld:

F = const. I.l

Je stärker der Magnet ist, desto größer ist die Konstante. Sie ist also eine Information über das Magnetfeld. Wir definieren daher das Magnetfeld als diese Konstante:

F = I.B.l

Abbildungen rechts und unten:

Wenn Strom und Magnetfeld nicht normal auf einander stehen, sondern den Winkel



F=I.l.B.sin



In jedem Falle gilt:

Auf einen Strom I wirkt im Magnetfeld B die sogenannte Lorentz-Kraft F.

Diese ist normal zu I und B. Ihr Betrag ist F = I.l.B.sin

Dabei ist: l die Länge des Leiters im Magnetfeld

 der Winkel zwischen I und B I

S S I

F F l B N N

l l.sin



 B l 





l.sin

Man kann die Lorentz-Kraft benutzen, um eine Definition für das Magnetfeld B zu geben:

Wenn B normal zu I ist, gilt ja die einfachere Formel F = I.B.l oder B = F / (I.l) Man hat daher folgende Definition:

Ein Magnetfeld B hat die Stärke 1T = 1Tesla, wenn es auf einen Strom I=1A der Länge 1m, der normal zu B steht, die Lorentz-Kraft F = 1N ausübt.

1Tesla = 1N/Am

1.3 Rechte-Hand-Regel:

Man hält die rechte Hand so, dass

Der Daumen in Stromrichtung I zeigt und der Zeigefinger in Richtung des Feldes B. Dann hält man den Mittelfinger normal zu Daumen und Zeigefinger und bekommt auf diese Weise die Richtung der Lorentz-Kraft F.

1.4 Freie Ladungsträger im Magnetfeld

Bild links:

Eine positive Ladung Q wird so in eine Mafnetfeld geschossen, daß die Geschwindigkeit v normal zum Feld B steht. Die Ladung wird durch die Lorentz-Kraft abgelenkt

F = v.Q.B

Bild rechts: Wenn die Geschwindigkeit v nicht normal zum Feld steht, sondern mit B den Winkel  bildet, so ist die Lorentz-Kraft entsprechen kleiner.

F = v.Q.B.sin

Wir fassen zusammen:

Wenn sich eine Ladung Q mit der Geschwindigkeit v in einem Magnetfeld B bewegt, so wird sie durch die Lorentz-Kraft F abgelenkt. F steht immer normal zu v und zu B.

F = v.Q.B.sin 

=Winkel zwischen v und B)

Wenn Q>0, gilt für F die rechte Hand Regel, wenn Q<0 die linke Hand Regel.

Aufgaben:

(1.1) Eine positive Ladung bewegt sich in Pfeilrichtung und wird in einem Magnetfeld in der abgebildeten Weise abgelenkt. Auf welcher Seite befindet sich der Nordpol des Magneten?

(1.2) Die Ladung Q = 4C wird parallel zu einem Magnetfeld ( B = 40T) abgeschossen. Wird sie abgelenkt?

Wenn ja, in welche Richtung?

(1.3) Eine Ladung Q = +4C bewegt sich gleichförmig mit v = 200m/s in einem Magnetfeld.

Dieses zeigt normal zur Bewegungsrichtung nach rechts. A) In welche Richtung wird Q abgelenkt. Wie groß ist die Ablenkung?

(1.4) Die Abbildung zeigt einen stromführenden Leiter ( I = 2A, L = 0,9m ) in einem Magnetfeld. Der Nordpol des Magneten befindet sich rechts. Der Abstand der Pole beträgt 0,2m die „Breite“ des Magnetfeld beträgt 0,3m Auf den Leiter im linken Bild wirkt eine die Lorentzkraft F = 20N.

a)In welche Richtung? b) Wie groß ist die Lorentzkraft im rechten Bild? c) Berechnen Sie die magnetische Flussdichte?

Kontrollfragen:

(1.5) In welcher Einheit wird das Magnetfeld gemessen? Welche genauere Bezeichnung verwendet man für die Größe B statt des Wortes „Magnetfeld“.

(1.6) Ein elektrischer Strom fließt parallel zu einem Magnetfeld. Warum wird er nicht abgelenkt?

(1.7) Bei welcher Art von Magneten und in welchem Bereich erhält man ein annähernd homogenes Magnetfeld?

B

I

F

4

2 Wichtige Anwendungen der Lorentz-Kraft

2.1 Ablenkung von bewegten Ladungen im Magnetfeld

Vereinbarung:

Ein Feld, welches in die Betrachterebene (z.B.: Papier) normal hineinzeigt wird durch "diagonale Kreuze" dargestellt. Ein Feld das normal aus der Betrachterebene herauskommt, wird durch Punkte dargestellt.

In der Abbildung wird eine Masse m mit der positiven Ladung Q>0 mit der Geschwindigkeit v auf ein homogenes Magnetfeld B

geschossen. Sobald sie ins Feld eintritt, wirkt die Lorentz-Kraft, so dass sie sich auf einer Kreisbahn bewegt. es gilt:

Lorentz-Kraft = Zentripetalkraft v.Q.B = mr^= mv²/r Daraus folgt zum Beispiel:

m = Q.B.r / v

Auf diese Weise konnte man die Masse des Elektrons feststellen, nachdem man durch ein anderes Experiment die Ladung gemessen hatte.

Masse des Elektrons: m_e = 9,1x10^-31kg Ladung des Elektrons: e = -1,6 x 10-19C

Beispiel 1:

Die Abbildung zeigt einen Kondensator. Die linke Platte ist negativ und außerdem durch einen zweiten Stromkreis geheizt (=Glühkathode), so daß - wie man heute weiß - aus dem Metall Elektronen austreten. Diese werden im Feld des Kondensator nach rechts beschleunigt. In der rechten positiven Platte (Anode) ist ein Öffnung, so daß die Elektronen hindurch fliegen können. Hinter der Öffnung treten sie in ein magnetisches Feld ein und werden durch die Lorentzkraft auf eine Kreisbahn abgelenkt.

a)Angenommen, die Spannung am Kondensator betrage U = 45,51V. Welche Geschwindigkeit erreichen die Elektronen ungefähr beim Durchgang durch die positive Platte?

Lösung:

W = 0  Wkin + Wpot = 0  mv²/2 +e.U = 0  v =  -2e.U/m = +1,6.10^-19. 91/9,1.10^-31= 4.10^-6m/s b)Welchen Kreis beschreibt das Elektron im Magnetfeld:? Den oberen (linke -Hand -Regel )

c)Wie groß ist der Radius des Kreises, wenn das Magnetfeld B= 0,001Tesla beträgt: r = mv / Q.B = 9,1.10^-31.4.10⁶ / 1,6.10^-19.10^-3 = 2,275.10^-2m.

Beispiel 2: Braun'sche Röhre

Die Abbildung zeigt, wie ein Fernsehmonitor im Prinzip funktioniert.

Elektronen treten in der Glühkathode aus dem Metall aus und werden in Richtung Anode beschleunigt. Der Elektronenstrahl kann durch zwei Magnetfelder abgelenkt werden. Der erste Magnet lenkt in vertikaler Richtung ab. Der zweite in horizontaler Richtung. Der "Schirm" am rechten Ende der Röhre ist mit einem Stoff beschichtet, der einen Lichtblitz aussendet, wenn der

Elektronenstrahl auf ihn trifft.

Ohne Ablenkung bekäme man den Strahl (1), (2) wäre die Richtung des Strahls, wenn man nur den linken Magneten hätte, (3) wäre die Richtung , wenn man nur den rechten Magneten hätte und (4) zeigt die Richtung nach Ablenkung durch beide Magneten.

In der Praxis wird das Magnetfeld natürlich nicht durch Hufeisenmagneten erzeugt, sondern durch Elektromagneten, deren Feld verändert werden kann. Dies lernen wir aber erst ein bißchen später.

Bemerkung: Der Elektronenstrahl kann auch durch elektrische Felder abgelenkt werden.



evakuierte Glasröhre

Glühkathode vertikale Ablenkung 2 4 1

Anode horizontale Ablenkung 3 Leuchtschirm

Beschleunigungsspannung

2.2 Der Magnetische Dipol

2.2.1 Begriff:

Gegeben ist ein geschlossener rechteckiger Leiter (Länge a, Breite 2b, Fläche A = 2ab) in einem Magnetfeld B. In diesem Leiter

"kreist" ein Strom I. Der Winkel zwischen dem Flächenvektor A und dem Feld B sei

.

Auf die vier Seiten des Rechtecks wirken vier Kräfte:

F₂ (nach hinten) und F₄(nach vorne) sind entgegengesetzt gleich und in derselben Ebene. Sie heben sich daher auf.

F₁ und F₃ sind entgegengesetzt gleich aber nicht in derselben Ebene. Jede dieser Kräfte erzeugt ein Drehmoment T , so daß sich der rechteckige Leiter im B-Feld um die gestrichelte Achse dreht.

Drehmoment = Kraftarm x Kraft T = (b.sina.I.B

Das Drehmoment beide Flächen zusammen ist:

T = 2ab.I.B.sinsin

Das Produkt aus Fläche und Umlaufstrom heißt magnetisches Dipolmoment 



 = A.I

Damit bekommt man eine einfachere Formel für das Drehmoment des rechteckigen Leiters:

T = .B.sin(1.1) ^{Dabei ist} = A.I ein Vektor parallel zum Flächenvektor (normal zur Fläche A) B = Magnetfeld (Magnetische Induktion)

= Winkel zwischen  und B T = Drehmoment in Richtung der Achse Für Besucher des Kurses aus Vektorrechung ist die folgende Formel leicht erkennbar:

T = xB

Zusammenfassung:

(1)Einen rechteckigen geschlossenen Leiter (Fläche A)mit einem Umlaufstrom I nennt man magnetischen Dipol oder magnetisches Dipolmoment 



= A.I ist selbst ein Vektor, der normal auf die Fläche A steht.

Die Richtung von  bekommt man aus der Umlaufrichtung von I durch die

"Rechte-Hand-Schraubenregel":

Gekrümmte Finger = Umlaufstrom I

Daumen = Vektor 

(3)Das Dipolmoment  dreht sich in einem B-Feld. Die Drehrichtung des rechteckigen Leiters ist so, daß sich der Vektor  um den jeweils kleineren Winkel in den Vektor B hineindreht.

Was wir oben für einen rechteckig geformten Leiter bewiesen haben gilt ganz allgemein für eine beliebig geformte Fläche:

(1)Jede Fläche A mit einem Umlaufstrom I bildet einen magnetischen Dipol =A.I B A

F₃ F₂



a b.sin

I b

 F₁ F₄ a

b

NORDEN

B 





















6 (2)Die Richtung von  bestimmt man aus der Umlaufrichtung von I mit Hilfe der "Rechten-Hand-Schraubenregel (3)Die Fläche A dreht sich im magnetischen Feld so, daß der Dipol zu B parallel wird.

(4)Das Drehmoment T ist gleich

T = .B.sin (1.1) oder

T =  x B

2.2.2 Gleichstrommotor:

Der Gleichstrommotor ist nichts anderes als ein magnetischer Dipol: Eine Leiterschleife mit Umlaufstrom in einem Magnetfeld. Um den Strom in die Schleife "einzuspeisen" verwendet man einen sogenannten Kommutator (auch Kollektor genannt). Das sind zwei Hälften eines leitenden Rades, die durch eine Isolierschicht getrennt sind. Die äußere Stromquelle speist den Strom über zwei Kohlestäbe in den Kommutator. Die beiden Enden der Leiterschleife sind mit je einer Hälfte des Kommutators verbunden. Dadurch verhindert man, daß sich die Schleife wieder zurück dreht, wenn sie den "Totpunkt" (siehe Abbildung) überschreitet. Die Schleife dreht sich also immer in dieselbe Richtung.

Zeichnen Sie in jedem Bild: a)Die Stromrichtung der Schleife, b)das Magnetische Moment (Vektor _) c)die Drehrichtung der Schleife

Aufgaben:

(2.1) Welche drei der vier untenstehenden Bilder fehlen in der obigen Darstellung des Gleichstrommotors?

b)In welcher Reihenfolge? c)Zeichnen Sie jeweils Strom- und Drehrichtung sowie X und Y ein!

Kohle B B B

x X y x y

x y y x x y y

Kohle

t=0 t=T/8 (Totpunkt) t=T/4

y Y y y y y x x x x x

X

t=3T/8 t=T/2 t=5T/8 (Totpunkt)

(2.2)Zeichnen Sie in den beiden abgebildeten Elektromotoren die Stromrichtung, den magnetische Dipol und die Drehrichtung der Schleife ein!

(2.3)Eine Leiterschleife hat die Fläche A = 20cm², den Umlaufstrom I

= 3A. Berechnen Sie das Drehmoment auf diese Schleife, wenn sie a)parallel zum Feld steht! b)normal zum Feld steht?

c)mit dem Feld einen Winkel = 60^o bildet.

(2.4)Auch Meßgeräte für Spannung (Voltmeter) und Strom (Amperemeter) beruhen auf der Drehung einer Stromschleife in einem Magnetfeld

Die Abbildung zeigt das Prinzip eines sehr vereinfachten Meßgerätes für Ströme: An einer vertikalen Leiterschleife (A

=80m²) ist symmetrisch zur Drehachse ein 40cm langer Zeiger befestigt, der auf der Gegenseite des Pfeils ein "Gewicht"

m = 10g trägt. Das Magnetfeld beträgt B = 0.5Tesla und ist vertikal nach oben gerichtet. Wie groß ist der Umlaufstrom in der Schleife, wenn sie sich um den Winkel =20^o dreht.

2.3 Exkurs: Der elektrische Dipol

Es gibt nicht nur einen magnetischen Dipol sondern auch einen elektrischen Dipol:

Der Elektrische Dipol besteht aus zwei entgegengesezten Ladungen Q in einem festen Abstand d, der von -Q nach +Q zeigt.

= Q.d

Der elektrische Dipol ist also genauso wie der magnetische Dipol selbst ein Vektor. Er ist parallel zu d. und dreht sich im elektrischen Feld mit dem Drehmoment:

T = Kraft mal Kraftarm T = F.r_n = E Q.d.sin



_.E.sin

oder vektoriell

 = _x

Wichtige Beispiele für einen elektrischen Dipol sind Moleküle, die einen positiven und einen negativen Teil haben, zum Beispiel Moleküle von Salzen. Sie können sich im elektrischen Feld drehen

2.3.1 Zusammenfassung: Die Wirkung elektrischer und magnetischer Felder auf Ladungen

a)Wirkung auf Einzelladungen

Das elektrische Feld E wirkt auf Ladungen Q mit der Kraft F=E.Q in (gegen die) Feldrichtung

Das Magnetfeld B wirkt nur auf bewegte Ladungen (Ströme oder freie Bewegung) mit der Kraft

F= v.G.B.sinF ist normal zu v und B

E Drehrichtung F _





 d -F

d.sin

Na

Cl

E

-Q F -F Q

B F=I.l.B.sin

B

I F=v.Q.B.sin

Q

8 b)Wirkung auf Dipole

Der elektrische Dipol _ besteht aus zwei getrennten Ladungen Q im Abstand d. Er dreht sich im elektrischen Feld, bis er parallel zu E steht

( Drehmoment T = _.E.sin

Der magnetische Dipol _ besteht aus einer Fläche A mit Umlaufstrom I oder umlaufender Ladung Q. Er dreht sich im magnetischen Feld, bis er parallel zu Bsteht.

( Drehmoment: T = _.B.sin

Aufgaben:

(2.5) Gegeben sei ein elektrischer Stromkreis in Form eines Rechtecks (a=20cm, b=8cm, I=2A) Parallel zum Stromkreis verlauft ein Magnetfeld B = 0.5T.

a) In welche Richtung dreht sich das Reckteck ?

(2.6) Wie Frage (1.4), aber mit einem Magnetfeld, das normal zum Rechteck steht!

(2.7) Das abgebildete Rechteck hat die Fläche A = 30cm², der Umlaufstrom beträgt 20A, das Magnetfeld ist B = 4 und der Winkel zwischen Feld und Rechteck beträgt 60^{o .}

a)Welche Richtung muß der Umlaufstrom haben, damit sich die Schleife parallel zur gestrichelten Fläche dreht?

b)Wie groß ist das magnetische Dipolmoment? c)Wie groß ist das Drehmoment?

(2.8) a)Ein Elektron fliegt mit v = 4000m/s in ein homogenes Magnetfeld B = 0.2T, das normal zur Flugrichtung verläuft. Berechnen Sie den Radius seiner Kreisbahn!

b)Was geschieht, wenn das Magnetfeld B parallel zu v verläuft?

Kontrollfragen:

(2.9) Welches Feld wirkt nur auf bewegte Ladungen? In welche Richtung?

(2.10) Welches Feld wirkt auf bewegte und auf ruhende Ladungen? In welche Richtung?

(2.11) Wozu ist die Kraft auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld proportional?

(2.12) a)Was versteht man unter einem elektrischen Dipol. b)In welchem Feld macht er welche Bewegung?

c)In welche Richtung?

(2.13) a)Was versteht man unter einem magnetischen Dipol. b)In welchem Feld macht er welche Bewegung?

c)In welche Richtung?

(2.14) Nennen Sie zwei Anwendungen des magnetischen Dipols!

(2.15) Nennen Sie ein Beispiel für einen elektrischen Dipol!

E

F _

-F



B

_

I A oder v.Q

3 Jeder Strom erzeugt ein Magnetfeld

3.1 Das Feld eines geradlinigen Leiters

Der Strom I fließt im abgebildeten Leiter geradlinig nach oben.

Man stellt in der Umgebung des Leiters einige Magnetnadeln (Kompass) auf. Normalerweise zeigen solche Nadeln wegen des erdmagnetischen Felds immer in Nord-Süd-Richtung. Hier zeigen sie in Richtung der Tangente an einen Kreis, dessen Achse der Strom I ist.

Jeder Strom in einem geradlinigen Leiter erzeugt ein Magnetfeld. Es umgibt den Leiter kreisförmig

3.1.1 Richtung und Stärke des Magnetfeldes:

Der Strom I läuft senkrecht in die Papierebene hinein. B ist im Uhrzeigersinn gerichtet

Der Strom I kommt senkrecht aus der Papierebene heraus. B läuft gegen den Uhrzeigersinn

In der Nähe des leiters ist das B-Feld sehr stark, und nimmt mit dem Abstand vom Leiter ab

Die Richtung des B-Feldes ist durch die "Rechte-Hand Schraube" gegeben Daumen = I, Gekrümmte Finger = B

Wenn der Abstand r vom Leiter viel kleiner als seine Länge ist r<<l), so gilt ziemlich genau:

Das magnetische Feld eines sehr langen geradlinigen Leiters im Abstand r ist umgekehrt proportional zum Abstand

B_r = µ_o.I / 2r (2.1)

Dabei ist _ wieder eine Konstante, ähnlich wie _ beim elektrischen Feld. Es ist:_ = 1,256.10^-6 = 4.10^-7 [Vs/Am]

_ heißt magnetische Permeabilitätskonstante im Vakuum oder auch Induktionskonstante

3.2 Das Magnetfeld einer Spule

3.2.1 Vom geradlinigen Leiter zur Spule:

Das Magnetfeld von mehreren parallelen geradlinigen Leitern.

Der Strom fließt nach hinten

Wenn man diese Leiter zu Halbkreisen

"aufbiegt", entsteht in der Mitte ein starkes homogenes Feld nach rechts

Wenn man sie zu einer Spule schließt, entsteht im Inneren ein starkes homogenes Feld. außen ist das Feld ähnlich dem Feld eines Stabmagneten mit zwei Polen Wenn der Radius r einer Spule sehr klein im Vergleich zur Länge l der Spule ist (r<<l), gilt:

I

B

B

Br=r

r r

B I

l

10 Im Inneren von langen, dünnen Spule entsteht ein fast homogenes Magnetfeld

Es gilt (ohne Beweis):

B_spule = Il (2.2)

N: Anzahl der Windungen I: Strom l : Länge der Spule ( l >>r)

In der Nähe der Öffnungen der Spule ist das Feld ungefähr halb so stark wie im Inneren der Spule : Brand  Binnen/2

Stromrichtung und Feldrichtung sind wieder durch die "Rechte-Hand-Schraube-Regel" verbunden Im Gegensatz zu vorhin gilt jetzt:

(Daumen = B, gekrümmte Finger = I )

3.3 Zusammenwirken mehrerer Magnetfelder:

Genauso wie beim elektrischen Feld gilt auch beim Magnetfeld:

Die gesamte Wirkung mehrerer Magnetfelder ist gleich ihrer Vektorsumme

B_gesamt =B₁ + B₂ + ...

Bei den Flüssen addiert man wieder die Beträge:

gesamt = 

3.4 Wirkung von parallelen Strömen aufeinander.

3.4.1Anziehung und Abstoßung:

Zwei parallele Ströme I1und I2 laufen im Abstand r in dieselbe Richtung:

I1 erzeugt ein Magnetfeld am Ort von I2: Es ist wegen Formel (2.2)

B1= µo.I1 /2r Dieses Magnetfeld bewirkt aber eine Lorentz-Kraft

F2 = I2.B1.l also:

F2 =µoI1.I2 /2 r (l>>r) wegen des dritten Axioms von Newton ist:

F1 = -F2

Die beiden Leiter ziehen sich also an und zwar pro Meter mit F= =µoI1.I2 /2 r

Zwei Ströme, die parallel in dieselbe Richtung laufen ziehen sich an, gegenläufige Ströme stoßen sich ab!

3.4.2 Neudefinition von 1 Ampere

Wenn I₁ = I₂ = 1A und r= 1m ist so beträgt die Anziehungskraft pro Meter Länge: F=_damit kann man die Stromstärke neu definieren:

Ein Strom hat die Stromstärke I = 1A, wenn er im Abstand r = 1m auf einen gleich starken, parallelen Strom pro Meter Länge die Kraft F= ausübt.

Aufgaben:

(3.1)Eine Spule mit Durchmesser d = 6cm und Länge l = 20cm hat 4000 Windungen wird von einem Strom I = 50mA durchflossen. Bestimmen Sie ihr Magnetfeld im Inneren und am Rand!

(3.2)Die abgebildete Spule ist an ihrem Ort befestigt, hat den Radius r = 5cm, die Länge l = 20cm, der Spulenstrom beträgt ISpule

= 2A und fließt in die eingezeichnete Richtung. Auf der Spule liegt frei beweglich ein isolierter Leiter, in welchem der Strom I'

= 20A fließt.

a)Bestimmen Sie Betrag und Richtung des Magnetfelds der Spule im Inneren und am Rand!

b)Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Lorentz-Kraft, mit welcher der Leiter abgelenkt wird!

(3.3)Sie blicken in Richtung der Achse einer Spule. Der Strom läuft dann für Sie im Uhrzeigersinn durch die Windungen. Befinden Sie sich auf der Nordseite oder der Südseite der Spule?

(3.4)Gegeben sind zwei parallele gleichlaufende Ströme im Abstand r = 20cm. I1=10A und I2= 30A I₁ I₂

1Meter

1Meter B1 B2 B2

I1 I2 F1 F2

F1 F2 1Meter

r B1

a)Wie groß ist das Magnetfeld, welches I1 im zweiten Leiter erzeugt?

b)Wie groß ist das Magnetfeld, welches I2 im ersten Leiter erzeugt?

c)Mit welcher Kraft ziehen sich die Ströme an?

d)in welchem Abstand von I1 ist das gesamte Magnetfeld beider Ströme gleich Null?

(3.5)Gegeben sind zwei parallele entgegen laufende, sehr lange Ströme im Abstand r = 40cm. I1=10A und I2= 30A a)Wie groß ist das Magnetfeld, welches I1 im zweiten Leiter erzeugt?

b)Wie groß ist das Magnetfeld, welches I2 im ersten Leiter erzeugt?

c)Mit welcher Kraft stoßen sich die Ströme an?

d)Wie groß ist das gesamte Magnetfeld beider Ströme genau in der Mitte zwischen den Leitern?

e) Wie groß ist das gesamte Magnetfeld beider Ströme im Abstand 10cm außerhalb von I1 ?

Kontrollfragen:

(3.6)Zu welcher Größe ist das Magnetfeld eines geradlinigen Stroms a)proportional, b) umgekehrt proportional? c)Unter welcher Bedingung gilt dies nur?

(3.7)Wie müssen zwei Ströme fließen, damit sie sich abstoßen?

(3.8)Die "Rechte -Hand-Schraube-Regel" kommt in diesem Kapitel zweimal vor.

a)Bei welchen Problemen? b)Welche Größe wird jeweils durch den Daumen und durch die gekrümmten Finger dargestellt?

(3.9)Geben Sie eine Definition für die Einheit 1 Coulomb:

a)nach dem Coulomb'schen Gesetz. b)Mit Hilfe der neuen Definition von 1 Ampere (3.10)Wir blicken genau in Richtung des Stroms eines geradlinigen Leiters

a)Welche Form hat sein Magnetfeld? b)In welche Richtung zeigt es oberhalb des Leiters? c)links vom Leiter?

(3.11)Wir blicken genau in die Richtung der Achse einer Spule: Der Spulenstrom soll dabei in positiver Richtung umlaufen. Auf welcher Seite ist (vorne, hinten, rechts, links) ist der Nordpol der Spule?

(3.12)a)Unter welchen Bedingungen ist das Magnetfeld im Inneren einer Spule homogen?

b)Wozu ist es proportional? Wozu ist es umgekehrt proportional?

4 Induktionsgesetz:

4.1 Die elektromotorische Kraft:

Es gibt Systeme, in denen ein elektrischer Strom einen vollen Kreis beschreibt und nicht in einem Punkt A beginnt und in einem Punkt B endet. Hier gibt es Probleme mit der

Unabhängigkeit der Spannung vom Weg: Angnommen, der Widerstand der gesamten abgebildeten "Leiterschleife" sei R = 200 und der Strom in ihr sei 5A. Dann gilt:

AU_A= 0V und zugleich

AUA = R.I = 1000V

Man sagt: In der Leiterschleife gibt es eine Elektromotorische Kraft EMK= 1000V, die diesen Strom verursacht und es ist analog zur Spannung:

EMK = -E.s

(Dabei ist s die gesamte Länge der Schleife)

AU_A - EMK = 0

Statt "Elektromotorische Kraft" verwendet man oft den Ausdruck "Induktionsspannung" U_ind.

4.2 Induktionsgesetz - Erste Form:

Auf einem U-förmig gebogenen, links offenen Leiterstück liegt frei beweglich ein geradliniger Leiter mit der Länge l. Die ganze Anordnung befindet sich in einem Magnetfeld B, das senkrecht in die Papierebene hinein zeigt.

Wenn man den geradlinigen Leiter mit v=const nach rechts bewegt, so braucht man dazu eine Kraft Fges= F_Reibung + F, die viel größer als die Reibung ist und außerdem von v abhängt.

Zusätzlich entsteht in den beiden Leiterstücken ein konstanter Strom I im Uhrzeigersinn.

Nach dem 1.Axiom von Newton sollte man für die gleichförmige Bewegung des geraden Leiters keine Kraft (außer der Reibung) brauchen. Es muß daher in diesem Fall eine Gegenkraft -F geben. Diese entsteht auf folgende Weise:

Im Leiter befinden sich Ladungen, sagen wir, positive.

Wenn der Leiter mit v nach rechts bewegt wird, werden

v

I

-F F B l



s v A

12 diese Ladungen von der Lorentzkraft F_{im leiter} = v.Q.B nach oben gezogen. Es entsteht im Leiterkreis ein Strom I im

Uhrzeigersinn. Auf diesen Strom I wirkt nun neuerlich eine Lorentzkraft nach links. Es ist die gesuchte Kraft -F, wobei F = I.l.B ist

Bestimmung der Spannung:

Elektrische Leistung = Mechanische Leistung

U.I = W_pot /t  U.I = -F.s/t = -I.l.B.s/t  U = -B. l.s/t = -B.A/t = -t (B.A ist die magnetische Flußänderung)

Ergebnis:

U_ind = -/t (4.1) Viele andere Überlegungen und Experimente führen zu demselben Ergebnis. In Worten:

Wenn sich in einer Leiterschleife der magnetische Fluß ändert, so entsteht in ihr ein Strom I. Die zugehörige Spannung ist gleich der negativen zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses.

(Induktionsgesetz) Wichtig!

 Es ist gleichgültig, ob die Flußänderung (A.B) durch die Änderung der Fläche oder die Änderung des Magnetfeldes oder durch beides bewirkt wird. Das zeigen alle Experimente.

 Der Strom in der Schleife heißt Induktionsstrom, man sagt: I wird "induziert". Die Spannung nennt man Induktionsspannung.

 Vorzeichen:

Das "Minuszeichen" hat eine Bedeutung für die Richtung des Induktionsstroms:

Ist U_ind>0, so erhält man die Stromrichtung mit der rechten Hand Schraubenregel: Daumen =B , Finger =I , Wenn U_ind<0 ist, so verwendet man die linke Hand.

Aufgaben:

(4.1)Ein Magnet wird nach links bewegt. Dadurch entsteht in der Leiterschleife (R=

200) eine Änderung des Magnetfeldes. Das untere Bild zeigt die Anordnung um 2 Sekunden später als das obere Bild?

a)Wie groß ist die magnetische Flußänderung in der Schleife?

b)Bestimmen Sie Induktionsspannung und -Strom!

c)Welche Richtung hat der Induktionsstrom?

(4.2)Die beiden horizontalen Teile der Leiterschleife haben den Abstand l= 20cm.

Außerdem gibt es ein magnetfeld von 10[Einheiten?] das normal aus der Papierebene heraustritt.

a)Bestimmen Sie Richtung und Begtrag der Induktionsspannung, welche entsteht, wenn man den rechten vertikalen Teil mit 5m/s nach links bewegt?

b)Bestimmen Sie Richtung und Begtrag der Induktionsspannung, welche entsteht, wenn man den rechten vertikalen Teil mit 5m/s nach rechts bewegt und den linken mit 5m/s nach links?

c)Bestimmen Sie Richtung und Begtrag der Induktionsspannung, welche entsteht, wenn man den rechten vertikalen Teil mit 5m/s nach links bewegt?

d)Mit welcher Kraft muß man die vertikalen Teile ziehen, wenn es keine Reibung gibt?

Kontrollfragen:

(4.3)Wie lautet das Induktionsgesetz?

(4.4)Welche Arten der Flußänderung gibt es (2)? Ist es für das Induktionsgesetz wichtig, auf welche Art der Fluß geändert wird?

(4.5)In einer Schleife ändert sich der Fluß dadurch, daß die Fläche kleiner wird. Welche Hand verwenden Sie für die Bestimmung der Richtung des Induktionsstroms?

(4.6)Angenommen, das Magnetfeld durch eine Schleife wird stärker und die Fläche der Schleife bleicht konstant. Welche Hand verwenden Sie für die Bestimmung der Richtung des Induktionsstroms?

(4.7)Was muß man tun, um in einer Leiterschleife einen Induktionsstrom zu erzeugen?

(4.8)Wie lautet die Regel von Lenz?

(4.9)Was entsteht in einer Spule, wenn ihr Strom ansteigt? Wie heißt diese Erscheinung?

(4.10)Was entsteht in einer Spule, wenn ihr Strom absinkt?

(4.11)Wird die Scheitelspannung größer, wenn man die Schleife eines Generators schneller dreht?

4.3 Gegenseitige Induktivität und Selbstinduktivität

4.3.1 Definition:

Gegeben sind zwei Spulen. Es gibt keine leitende Verbindung zwischen ihnen, so daß kein Strom von einer Spule auf die andere fließen kann.

Spule 1 (links) wird durch eine Batterie mit Strom I₁ versorgt. Mit Hilfe eines variablen Widerstandes kann dieser Spulenstrom verändert werden.

Spule 2 (rechts) hat keine Stromquelle.

Versuch 1: Wir schieben den Leiter (Pfeil) am Schiebewiderstand nach rechts, so dass R immer kleiner wird: der Spulenstrom I₁ steigt.

Dadurch wird auch das Magnetfeld stärker und auch durch die Spule 2 steigt der magnetische Fluss. Nach dem Induktionsgesetz entsteht in Spule 2 ein neuer Induktionsstrom I₂. Nach der "linken (warum?) - Hand- Schraubenregel" hat dieser Strom die Gegenrichtung von I₁

Versuch 2: Wir schieben den Leiter (Pfeil) am Schiebewiderstand nach links, so dass R immer größer wird: der Spulenstrom I₁ sinkt.

Dadurch wird auch das Magnetfeld schwächer und auch durch die Spule 2 sinkt der magnetische Fluss. Nach dem Induktionsgesetz entsteht in Spule 2 ein neuer Induktionsstrom I₂. Nach der "rechten Hand-Schraubenregel" hat dieser Strom dieselbe Richtung wie I₁

Zusammenfassung:

Wenn in einer Spule ein Strom I₁ steigt, so entsteht in einer Nachbarspule ein Induktionsstrom I₂ in Gegenrichtung

Wenn in einer Spule ein Strom I₁ sinkt, so entsteht in einer Nachbarspule ein Induktionsstrom I₂ in dieselbe Richtung

Wenn sich der Strom I₁ nicht verändert entsteht in der Nachbarspule kein Strom Die Induktionsspannung in der Spule 2 ist proportional zu Änderung von I₁ pro Zeiteinheit

U₂ = -₁L_{2 .} I₁/t (4.2)

Die Konstante ₁L₂ heißt Gegenseitige Induktivität der beiden Spulen. Ihre Einheit ist "1 H = 1Henry", ihre Größe ist abhängig von der Geometrie der Spulen und von den Stoffen, mit denen der Raum in den Spulen und zwischen ihnen gefüllt ist.

Beispiel: Das System aus den beiden oben abgebildeten Spulen soll die Gegeninduktivität L=2H haben.

a)In den ersten sechs Sekunden soll der Strom I1 gleichförmig von Null auf 3 A ansteigen:

I1/t=3/6=0.5[A/s]U2=-2x0.5=-1Volt (Gegenrichtung zu I1)

b)In den nächsten 5s soll I1 gleichbleiben:I1=0. In der Spule 2 entsteht keine Spannung.

c)In den letzten 2 Sekunden, soll I1 schnell von 3 A auf Null sinken: I1/t=-3/2=- 1.5[A/s]U2=-2x(-1.5)=+3Volt (gleiche Richtung wie I1)

4.3.2 Einheit der Induktivität:

Die gegenseitige Induktivität zwischen zwei Spulen beträgt ₁L₂ =1H, wenn bei einer Änderung des Stroms in der ersten Spule um I₁/t= +1A/s in der Nachbarspule ein Spannung von U₂=- 1Volt entsteht

Aufgaben:

(4.12)a)Die gegenseitige Induktivität zwischen zwei Spulen beträgt 0.04 H. In Spule 1 wird der Strom eingeschaltet. Er steigt dabei in 50 Millisekunden gleichförmig von Null auf 7A. Welche Spannung entsteht in der Spule 2?

b)Was passiert in Spule 2, wenn nun der Strom in Spule 1 konstant bleibt?

c)Beim Ausschalten des Stromes I1 sinkt dieser innerhalb von 100 Millisekunden auf Null zurück. Was geschieht in Spule 2?

(4.13)In Spule 1 lassen wir einen Strom gleichförmig innerhalb von 3 Sekunden von Null auf 24A ansteigen. Dabei entsteht in Spule 2 einen Gegenspannung von -1.6V. Was geschieht in Spule 2, wenn wir in Spule 1 den Strom gleichförmig innerhalb von 5 Sekunden wieder auf Null absinken lassen?

(4.14)Spule 1 hat die Länge l1, den Radius r und N1 Windungen. Gleich neben dieser Spule ist eine Metallring mit demselben Radius. Spule und Ring haben dieselbe Achse, sind nicht miteinander verbunden und befinden sich im Vakuum. Bestimmen Sie die gegenseitige Induktivität!

I₁

t

U₂

t

14

4.3.3 Selbstinduktion:

Der Grund, warum in Spule 2 eine Spannung entsteht, ist die Änderung des magnetischen Flusses. Dieser ändert sich aber nicht nur in Spule 2, sondern auch in Spule 1 selbst. Deshalb entstehen auch in Spule 1 von selbst zusätzliche neue Spannungen, wenn man in ihr den Strom verändert. Dies nennt man Selbstinduktion.

Die neue Spannung ist wieder proportional zur Änderung der Stromstärke pro Sekunde und heißt wieder Induktionsspannung:

Uind = - L x I/t (4.3) L heißt Selbstinduktivität, die Einheit ist wieder 1 Henry

Wenn der Strom in einer Spule steigt, so wird in ihr eine Gegenspannung induziert, wenn der Strom in einer Spule sinkt, wird eine Spannung in derselben Richtung wie der Strom induziert

Beispiel: Beim Einschalten des Stroms steigt er von Null bis auf eine bestimmte Stärke. Wenn sich in diesem Stromkreis eine Spule befindet, so entsteht eine Gegenspannung, die den eingeschalteten Strom verkleinert. Es dauert länger, bis der Strom die volle Stärke erreicht. Die Abbildung zeigt den Zeitlichen Verlauf eines Stroms beim Einschalten und Ausschalten mit Spule (gestrichelt) und ohne Spule:

Beim Ausschalten ist es umgekehrt. Sobald der Strom absinkt, entsteht eine neue

zusätzliche Spannung in dieselbe Richtung. Sie verstärkt den absinkenden Strom, so dass es länger dauert, bis er auf Null zurückgeht. Dies bemerkt man oft, wenn man ein Radiogerät ausschaltet. Die Musik spielt noch eine kurze Zeit nach dem Abschalten.

4.3.4 Regel von Lenz

Die Ursache für eine induzierte Gegenspannung ist das Ansteigen des Magnetfeldes und des Stroms, der es erzeugt.

Die Ursache für eine Spannung in gegebener Stromrichtung ist das Absinken des gegebenen Stroms. Man kann daher das Gesetz von der Induktionsspannung auch anders formulieren:

Ein Induktionsstrom hat immer eine solche Richtung, dass er seine eigene Ursache schwächt

5 Der Wechselstrom

5.1. Allgemeines

Bisher hatten wir uns nur mit Gleichstrom (englisch: DC=direct current) beschäftigt: Er hat immer dieselbe Richtung und kommt meist aus einer "chemischen" Batterie. Der Wechselstrom (A.C=alternating current) wechselt seine Richtung.

Der Wechselstrom ist ein Strom der periodisch seine Richtung und Stärke ändert

Es gibt viele Arten, wie sich eine Strom periodisch ändert.

Rechteckförmig (oben) : Ein halbe Periode fließt der Strom mit Stärke I in eine Richtung, die nächste halbe Periode mit derselben Stärke in Gegenrichtung (ein ganz genauer Rechteckstrom ist allerdings unmöglich

"Sägezahnförmiger Strom" (Mitte): Ändert nicht nur seine Richtung, sondern auch seine Stärke und zwar innerhalb einer halben Periode gleichförmig

Sinusförmiger Strom: Ändert Richtung und Stärke so wie die Elongation einer harmonischen Schwingung. Der zeitliche Verlauf hat die Form einer "Sinuskurve". Er ist am leichtesten herzustellen

Das öffentliche Stromnetz in Österreich liefert einen ungefähr sinusförmigen Strom mit der Periode f= 50Hz Der Strom wechselt pro Sekunde f=50 mal seine Richtung, eine Periode dauert T = 1/50 = 0.02 Sekunden

I

t

Periode T t

5.2. Der Wechselstromgenerator:

5.2.1 Grundlage:

Das Induktionsgesetz sagt: Wenn sich der magnetische Fluß durch eine Leiterschleife ändert, so entsteht in der Schleife eine Induktionsspannung:

Uind = -/t Man kann den magnetischen Fluss hauptsächlich auf drei Arten ändern:

man ändert das Magnetfeld man ändert die Fläche der Schleife man dreht die Schleife

5.2.2 Aufbau des Generators:

Eine rechteckige isolierte Leiterschleife ist um eine Achse drehbar. Das eine Ende y der Schleife ist leitend mit dem Rad Y verbunden, das andere Ende x führt durch ein Loch im Rad Y hindurch und ist mit einem zweiten Rad X verbunden. Der Strom kann wegen der Isolation nicht vom Ende x auf das Rad Y fließen. Mit einer Kurbel kann das ganze System gedreht in einem konstanten Magnetfeld B gedreht werden.

 Durch die Drehung der Schleife ändert sich der magnetische Fluß durch die Schleife und es entsteht eine Induktionsspannung Uind die sich ebenfalls periodisch ändert. Man nennt sie Wechselspannung

 Es entsteht ein Wechselstrom, der sich genauso wie die Spannung mit der Periode der Schleifendrehung ändert. Er wird über zwei Kohlekontakte, welche die beiden Räder (=Kollektor) berühren, in einen Stromkreis "eingespeist"

5.2.3 Berechnung der Wechselspannung (für Mathematiker):

Die Schleife wird mit der Winkelgeschwindigkeit =const. gedreht. Zum Zeitpunkt t, sei der Winkel zwischen B und dem Flächenvektor A der Schleife gleich t. Dann beträgt der magnetische Fluß durch die Schleife

_n.B = A.B.cost Das Induktionsgesetz lautet

Uind = -t

Mathematiker wissen, daß es sich dabei um die "erste Ableitung" handelt: -t = -(t)' = +A.B..sint. Die Größe A.B.nennen wir Scheitelspannung (Amplitude der Spannung) mit dem Symbol U_o und wir bekommen für die Induktionsspannung die der Generator zur Zeit t erzeugt folgende Formel:

Uind = U(t) = Uo.sint

Es entsteht also eine Spannung, die mit der Periode T = 1/f = 2 ihre Richtung wechselt. Man sagt, die Wechselspannung ist

"sinusförmig".

Die Abbildung zeigt den zeitlichen Verlauf der Spannung U(t).

U_o U(t)

0 t T T t Kollektor B A B

x I 

Drehachse An

X Y y 

Kurbel

NORDEN

A_n = A.cos



tt

16

5.2.4 Zeitlicher Verlauf der Wechselspannung (Ohne Mathematik)

Zum abgebildeten Zeitpunkt wird der magnetische Fluß  bei der gegebenen Drehrichtung kleiner: 0, daher ist

U_ind = -/t >0 Zur Bestimmung der Stromrichtung verwenden wir daher die rechte Hand.

In der Schleife und am Widerstand des Stromkreises ist die Stromrichtung eingezeichnet.

Ungefähr eine Achtelperiode später:

Die Schleife ist parallel zum Feld daher ist der magnetische Fluß gerade gleich Null, Die Flußänderung pro Zeiteinheit ist jetzt aber am größten, da es nur eine unendlich kleines Zeitintervall braucht, bis die Schleife nicht mehr parallel ist.

0 aber

t = am größten  U_ind = am größten

Eine weitere Achtelperiode später:

Zum abgebildeten Zeitpunkt wird der magnetische Fluß  bei der gegebenen Drehrichtung größer: 0, daher ist

U_ind = -/t <0 Zur Bestimmung der Stromrichtung verwenden wir daher die linke Hand.

In der Schleife und am Widerstand des Stromkreises ist die Stromrichtung eingezeichnet

Eine weitere Achtelperiode später:

Jetzt ist der Fluß selbst am größten, aber es gibt praktisch keine Änderung des Flusses, wenn sich die Schleife gerade durch diese Stellung dreht.

t = 0  U_ind= 0

Der Fluß wird kleiner, wir verwenden die rechte Hand. Daraus ergibt sich die eingezeichnete Stromrichtung

Hier gilt wieder

 = 0 aber

t = am größten  U_ind= am größten Die Richtung von U_ind erkennt man durch Vergleich mit der Situation vorher und nachher

Der Fluß wird wieder größer, wir verwenden die linke Hand

Bei dieser Stellung gibt es praktisch keine Flußänderung und daher keinen Induktionsstrom

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5.2.5 Zusammenfassung:

Die Abbildung zeigt nochmals eine volle Periode der Schleifendrehung mit acht wichtigen Stellungen. Im Widerstand des Stromkreises, der durch die Kohlekontakte mit dem Generator verbunden ist, können Sie nochmals den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung (Wechselspannung) oder des Wechselstroms sehen.

Auch wenn Sie nichts über Winkelfunktionen (Sinus, Kosinus, Tangens) und Differentialrechnung wissen, können Sie folgendes akzeptieren:

 Wechselstromgeneratoren bestehen aus Leiterschleifen, die sich in einem konstanten Magnetfeld drehen

 Durch die Drehung ändert sich der magnetische Fluß und zwar periodisch

 Dadurch wird eine Spannung induziert, die periodisch ihre Richtung und ihre Stärke ändert, man nennt sie Wechselspannung

 Der zeitliche Verlauf dieser Spannung ist eine sogenannte "Sinuskurve" (siehe obige Abbildung). Die Amplitude heißt Scheitelspannung Uo. man sagt, die Wechselspannung sei "sinusförmig".

Aufgabe (5.1)

a)Welche "Maschine" zeigt die b Abbildung rechts?

b)Ist die Flußänderung positiv oder negativ?

c)Welche Regel verwenden Sie für die Bestimmung der Stromrichtung?

d)Zeichnen Sie die Stromrichtung in Schleife und Widerstand ein?

Aufgabe (5.2)

a)Welche "Maschine" zeigt die b Abbildung rechts?

b)Ist die Flußänderung positiv oder negativ?

c)Welche Regel verwenden Sie für die Bestimmung der Stromrichtung?

d)Zeichnen Sie die Stromrichtung in Schleife und Widerstand ein?

(5.3)a) Die Abbildung zeigt den

zeitlichen Verlauf des Induktionsstroms I im Widerstand. Welche der eingezeichneten Pfeile entspricht der Situation in Aufgabe (5.1)?

b) Welcher gehört zu (5.2)?

c) Können die beiden Situationen auch noch anderswo im Diagramm auftreten?

(5.4) In der oberen Abbildung dreht man eine Leiterschleife in Pfeilrichtung. Durch die Schleife läuft ein Magnetfeld vertikal nach oben.

a)Welches Gerät zeigt die Abbildung?

b)Mit welchem Gesetz arbeitet es?

c)Was können Sie über die Änderung des magnetischen Flusses sagen?

d)Welches Vorzeichen hat die Elektromotorische Kraft, die in der Schleife entsteht?

e)Zeichnen Sie die Richtung des Stroms in Schleife und Widerstand ein!

(5.5) Wie (5:4) aber für die untere Abbildung.

(5.6) Eine (A=50cm²) Leiterschleife wie der Abbildung zu (3.10)rotiert mit der Frequenz f = 10Hz im Magnetfeld B = 2T.

a)Bestimmen Sie den Wert der Scheitelspannung und die Induktionsspannung als Sinusfunktion.

b)Versuchen Sie, den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung graphisch darzustellen und die Zeitpunkte für die beiden Abbildungen (5.4) und (5.5) einzuzeichnen.

B B

a a

a a

b

NORDEN B A

a 

     

      

 a

20

5.3 WECHSELSTROMWIDERSTÄNDE:

Drei Arten von Widerständen spielen im Wechselstromkreis eine Rolle

Der rein ohm'sche Widerstand R: Das ist ein gewöhnlicher Widerstand, wie wir ihn auch vom

Gleichstrom kennen

Der Induktive Widerstand Das ist eine Spule oder sonst ein Element, in dem auf Grund

des Induktionsgesetzes zusätzliche Ströme induziert werden

Der kapazititve Widerstand Das ist meist ein Kondensator oder etwas ähnliches.

5.3.1 Wechselstromkreis mit rein Ohm'schem Widerstand:

Ein Wechselstromgenerator erzeugt eine Wechselspannung:

U_t = U_o.sint

Nach dem Ohm'schen Gesetz It = Ut/R

Entsteht ein Wechselstrom:

I_t = I_o.sint Dabei ist: Io= Uo/R

Spannung und Strom sind gleichphasig

( Wenn die Spannung Null ist, ist auch der Strom Null, wenn die Spannung ein Maximum hat, hat es auch der Strom )

5.3.2 Wechselstromkreis mit rein induktivem Widerstand:

Der Wechselstromgenerator erzeugt eine Wechselspannung: U_t = U_o.sint

In der Spule einsteht eine zusätzliche Induktionsspannung Uind

Wenn U_t steigt, entsteht ein Gegenstrom, wenn U_t sinkt, entsteht ein Strom in die ursprüngliche Richtung.

Deswegen läuft der Strom nicht gleichphasig mit der Spannung, sondern später. Der folgende mathematische Beweis zeigt, daß der Strom genau eine Viertelperiode (90^o) hinter der Spannung läuft

Der Strom läuft eine Viertelperiode hinter der Spannung, die Phasenverschiebung beträgt + 90^o ( Wenn die Spannung ein Maximum hat, ist der Strom gleich Null. Wenn die Spannung auf Null absinkt, hat der Strom ein Maximum)

Der Widerstand der Induktivität L beträgt R_L= L, das bedeutet: I_t = U_t/L

Beweis:

Die Spannung des Generators und die zusätzliche Induktionsspannung,die in der Spule entsteht, sind zusammen gleich Null (geschlossenen Schleife):

Ut + Uind = 0  Uind = -Ut  -L.I/t = -Uo.sint  I/t = (Uo/L ).sint (integrieren) It = -(Uo/L).cost = -Io..cost  I_t = I_o.sin(t - /2)

dabei ist I_o = U_o/L U_t

U_o T t

It

I_o t

Ut

Uo T t It

Io