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FormaleTechnikenderSoftware-EntwicklungÜbungsblatt8Besprechungam26.06.2015 Dr.M.Hölzl,C.Kroiÿ Ludwig-Maximilians-UniversitätMünchenInstitutfürInformatik SoSe2015

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Ludwig-Maximilians-Universität München Institut für Informatik

Dr. M. Hölzl, C. Kroiÿ

SoSe 2015

Formale Techniken der Software-Entwicklung Übungsblatt 8

Besprechung am 26.06.2015

Aufgabe 1:

Gegeben sei ein gerichteter Graph wie in Abbildung 1.

s

0

s

1

s

2

s

3

Abbildung 1: Gerichteter Graph

Im logischen Modell M , dass im folgenden betrachtet werden soll, enthalte die Menge A die Knoten des Graphen und die binäre Relation R(x, y) stehe für eine gerichtete Kante vom Knoten x zu Knoten y . Für das Modell in Abbildung 1 gilt demnach:

A = {s

0

, s

1

, s

2

, s

3

} und

R

M

= {(s

0

, s

1

), (s

1

, s

0

), (s

1

, s

1

), (s

1

, s

2

), (s

2

, s

0

), (s

3

, s

0

), (s

3

, s

2

)}

(a) Geben Sie eine Formel Φ in der Prädikatenlogik 2. Stufe an, die beschreibt, dass ein Knoten v nicht von einem Knoten u erreichbar ist. Führen Sie dazu zusätzlich zu R noch ein weiteres zweistelliges Prädikat P ein. Für ein Modell M soll demnach M | = Φ genau dann gelten, wenn es in R

M

keinen endlichen Pfad von u nach v gibt.

(b) Geben Sie eine Formel Ψ in der Prädikatenlogik 2. Stufe an, für die M | = Ψ genau dann gilt, wenn

R

M

einen Hamiltonpfad enthält, d.h. einen Pfad, der jeden Knoten genau einmal "besucht".

Abbildung

Abbildung 1: Gerichteter Graph

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