Analyse der gekoppelten Prozesse von Wärmeentwicklung, Flüssigkeits- und Stofftransport in der Deponiestruktur

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Analyse der gekoppelten Prozesse von Wärmeentwicklung, Flüssigkeits- und Stofftransport in der Deponiestruktur

Prof. Dr.-Ing. D. Dinkler Prof. Dr.-Ing. H. Ahrens

Dr.-Ing. J. Hanel, Dipl.-Ing. J. Kindlein

2.1 Kenntnisstand bei der letzten Antragstellung und Ausgangsfragestellung

Im Teilprojekt B6 werden Modelle zur Beschreibung von Mehrphasenströmungen und Stofftrans- port sowie Stoffabbau in Siedlungsabfalldeponien untersucht und weiterentwickelt. Ziel der Arbeit ist die Entwicklung und exemplarische Erprobung von Berechnungsmodellen, die chemisch-biologische Reaktionen gekoppelt mit Transportvorgängen von Stoffen und Wärme in Deponien erfassen.

Deponien stellen komplexe Ingenieurbauwerke dar, die während ihrer Lebensdauer (Funktions- phase und Nachsorgephase) vielfältigen inneren und äußeren Einwirkungen ausgesetzt sind. Für die Bewertung der Gefährdungspotentiale bestehender Deponien und neu zu errichtender Anlagen sind Modelle erforderlich, die das Langzeitverhalten von Deponien in seiner Komplexität zu beschreiben in der Lage sind. Hierbei müssen der Transport von Sickerwasser und Deponiegas sowie die mechanischen Eigenschaften und biochemische Abbauprozesse in einem gekoppelten Modell berück- sichtigt werden, um das Zusammenwirken der Einzelprozesse im Gesamtsystem studieren und rea- litätsnah beschreiben zu können, siehe Abb. 1.

Niederschlag

Sickerwasserabfluss Abfall

Struktur Porosität Zusammen-

setzung Temperatur Verformung Volumen- änderung bio-chemische

Prozesse Stoffabbau, Gas- und Wärmeproduktion,

Sickerwasserbelastung

Gasemissionen Verdampfung

Deponiegas Methan, Kohlendioxid,...

Wärmetransport

Sickerwasser gelöste Gase und

Substanzen, Wärmetransport

Abb. 1: Wesentliche Phänomene in Deponien

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Modelle, mit denen die vielfältigen Mechanismen und Prozesse in einer Deponie rechnerisch untersucht werden können, sind auf verschiedenen Abstraktionsebenen möglich. Globale, stark vereinfachende Modelle, die „Black-box“-Charakter haben, sind mittels empirischer Methoden lange Zeit üblich gewesen, vgl. [DACH 1998; OBERMANN 1999; DANHAMER 2002]. Gegenstand gegen- wärtiger und zukünftiger Forschung ist die Entwicklung genauerer Modelle, welche die Wechsel- wirkungen zwischen mechanischem Verhalten, Transportvorgängen und biologisch-chemischen Reaktionsprozessen mit Wärmeentwicklung implizit berücksichtigen, siehe [HANEL et al. 2001;

KINDLEIN et al. 2003].

Die Beschreibung von Energie- und Stofftransportvorgängen in Deponien erfolgt in der Regel in Analogie zu numerischen Verfahren zur Berechnung von Sickerströmungen in porösen Medien.

Das poröse Medium wird als Kontinuum bestehend aus fester Phase (Kornmatrix) und mehreren Fluidphasen (Sickerwasser, Deponiegas) betrachtet. Infolge Gravitation, Dichte- und Druckgra- dienten kommt es zum Transport der Fluidphasen durch die Kornmatrix, siehe dazu [BEAR 1990;

HELMIG 1997].

Transport- und Reaktionsprozesse beeinflussen sich in vielfältiger Weise, so dass die Kopplung der Modelle zu stark nichtlinearen Modellgleichungen führt. Die Lösung der gekoppelten Modellgleichungen für Wärme- und Stofftransport in porösen Medien erfolgt numerisch. Die schwache Form der Transportgleichung wird mit Hilfe der Finite-Element-Methode diskretisiert.

Die numerische Stabilisierung erfolgt mit dem von [HELMIG 1997] vorgestellten Box-Verfahren und oberstromgewichteten Koeffizienten (fully upwinding).

Die Modellgleichungen für die lokale Massenbilanz und die Reaktionskinetik beschreiben den aeroben und anaeroben Abbau organischer Substanzen in der Feststoffmatrix und die Bildung flüssiger und gasförmiger Schadstoffe. In dieser Form sind sie als lokales Stoffgesetz in jedem Integrationspunkt der globalen Transportgleichungen für Deponien interpretierbar.

Die Beschreibung von Reaktionsprozessen in Deponien ist bisher empirischer Natur. Die Deponie wird dabei als „Black-Box“ angesehen, deren Vorgänge in Deponie-Simulations-Reaktoren (DSR) beobachtet und rein phänomenologisch nachgebildet werden. Das an Experiment angepasste phäno- menologische Abbaumodell von [DACH 1998] wird in eigenen Arbeiten mit Transportmodellen gekoppelt und zur Validierung der hier entwickelten Abbaumodelle herangezogen, siehe 2.3.

Da innerhalb einer Deponie in Ort und Zeit stark unterschiedliche Prozesse vorhanden sein können, wird ein adaptives Modell entwickelt, mit dem auch die oft großen Unterschiede von Deponie zu Deponie oder bei Untersuchungen spezieller Deponiezustände, z. B. für Sensitivitätsanalysen, erfassbar sind. Das hierfür entwickelte Modell ist so strukturiert, dass die Anzahl der Unbekannten für Phasen und Komponenten beliebig gewählt und automatisch an die Deponiesituation angepasst werden kann.

2.2 Angewandte Methoden

Für die Simulation der in Deponien auftretenden Phänomene sind Modelle für die Beschreibung der Transportvorgänge von Stoffen und Wärme mit Modellen für biologische Abbauprozesse zu kop- peln. Hierfür sind die lokalen Bilanzgleichungen der beteiligten festen, flüssigen und gasförmigen Stoffe, Biomassen und der Wärme aufzustellen sowie die räumlich und zeitlich veränderlichen Speicher-, Transport- und Milieubedingungen im eingelagerten Abfall zu beschreiben. Wegen der Komplexität von Reaktions- und Transportprozessen werden Modelle verglichen, die einerseits Transportvorgänge genau beschreiben und Reaktionen vereinfachend berücksichtigen sowie ande-

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rerseits Reaktionen genau erfassen und in vereinfachende Transportgleichungen eingebunden sind.

Durch Vergleich der genauen und vereinfachenden Modelle wird die Güte der Simulation der Pro- zesse im Deponie-inneren analysiert und bewertet. Um verschiedene Deponiezustände adaptiv beschreiben und vergleichend beurteilen zu können, ist eine Adaptation der Primärvariablen und Pro- zesse an die jeweilige Situation erforderlich. Mit Hilfe von Systemvariationen wird der Einfluss von heterogenen Einlagerungen und inhomogenen Abfallschichten auf die Prozesse untersucht und hin- sichtlich ihrer lokalen und globalen Bedeutung überprüft. Anhand von Berechnungsbeispielen werden Kriterien zur Bewertung von Deponiesituationen und zur Lebensdauervorhersage diskutiert.

2.2.1 Lokale Massenbilanz und Reaktionskinetik

Das Modell für den mikroskopischen Stoffabbau, siehe [HAARSTRICK et al. 2001], wird in enger Zusammenarbeit der Teilprojekte B5 und B6 weiterentwickelt. Die biologisch-chemischen Prozesse von aerobem oder anaerobem Abbau sind mit Sättigungskinetiken formuliert. Das Modell berück- sichtigt Milieubedingungen wie pH-Wert und Temperatur, Phasenübergänge sowie Wachstum und Absterben verschiedener Mikroorganismen. In Abb. 2 sind die Prozessketten für den aneroben Ab- bau dargestellt, wie sie mit dem Modell simuliert werden.

Feste organische Substanz

Leicht bis mittelschwer abbaubar

Gelöste, organische Verbindungen

Biomasse (an) Lyse- Biomasse (an)

Produkte (Zelltod)

Organische Säuren Kohlendioxid Wasserstoff

Acetat Kohlendioxid Wasserstoff

Methan Kohlendioxid

Biomasse (an)

Biomasse (m) HYDROLYSE

ACETOGENESE

METHANOGENESE ACIDOGENESE

Abb. 2: Schematische Darstellung des anaeroben Abbaus mit dem mikroskopischen Abbaumodell Die zeitliche Änderung der Substrate s, hier die an den Reaktionsprozessketten beteiligten Stoffe und die Biomassen, folgen einer Reaktionskinetik 1. Ordnung nach Monod. Die mit den Abbauvor- gängen freigesetzten Enthalpien werden mit der Energiebilanz in örtliche Temperaturen umgerech- net. Der pH-Wert wird durch eine Ionenbilanz bestimmt. Die Reaktionsgeschwindigkeiten R(s) sind von den Substraten selbst abhängig und ändern sich mit den Milieubedingungen sowie dem Vor- handensein inhibierender Substanzen. Die Beträge der Edukt- und Produktmassen sowie die Wär- meentwicklung sind für alle Reaktionen mit den stöchiometrischen Koeffizienten M erfasst:

s s s B

s= ( )× +ˆ

& B(s)=M×R(s) .

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In dieser Form beschreibt das Modell zunächst ein lokal geschlossenes System, in dem sich für einen vorgegebenen Anfangszustand Stoffe und Milieubedingungen ohne äußere Einflüsse entwickeln können. Mit der Erweiterung um Quellen und Senken sˆ beschreibt das Modell auch lokal offene Systeme und berücksichtigt so den Transport von Wärme oder Sickerwasser.

Nach einer Erweiterung des bestehenden Modells ist jetzt auch die Berücksichtigung unterschiedlicher Bioverfügbarkeit der organischen Substanz (leicht, mittelschwer bis schwer abbaubar) mög- lich. Außerdem werden eine Reihe alternativer Oxidatoren und entsprechende Mikroorganis- menspezies eingeführt. Bei der Anwesenheit mehrerer Stoffe, welche bei den Redox-Reaktionen als Elektronen-Akzeptoren dienen können, wird derjenige zuerst verwendet, der das höchste Energie- potential aufweist. In hierarchischer Reihenfolge sind dies, beginnend mit dem höchsten Redox- Potential: Sauerstoff, Nitrat, Eisen, Sulfat und letztendlich Kohlendioxid (Methanogenese), siehe dazu auch Arbeitsbericht von Teilprojekt B5.

An den hier vorgestellten Reaktionsprozessen sind mehr als 25 Reaktionen mit ca. 30 Substraten beteiligt. Da eine Kopplung von Reaktionen mit Transportprozessen numerisch aufwendig ist, sollte die Anzahl der Reaktionen und Substrate reduziert werden, wenn deren Einfluss nicht signifikant ist. Es ist also notwendig, das Modell auf charakteristische Substrate bzw. Substratgruppen zu redu- zieren, ohne dabei die wesentlichen Aussagen des genauen mikroskopischen Modells zu verlieren.

Hierfür sind Sensitivitätsanalysen und Parameterstudien des mikroskopischen Modells erforderlich, die mit geeigneten Experimenten einhergehen, um wesentliche Parameter und Prozesse identifizie- ren zu können. In einem ersten Schritt ist ein reduziertes Abbaumodell entwickelt, mit den Kopp- lungen von mikroskopischer Reaktion und globalem Transport erprobt werden können.

Das reduzierte Modell umfasst die Reaktionsgleichungen der Hydrolyse und Acidogenese. Feste organische Substanz wird während der Hydrolyse in das Zwischenprodukt Glucose umgewandelt.

Bei hier angenommener guter Bioverfügbarkeit (leicht bis mittelschwer abbaubar) wird diese sofort metabolisiert und organische Säuren als Hauptprodukte ausgeschieden. Glucose kann daher als Un- bekannte in den Gleichungen eliminiert werden. Als Beschreibungsvariablen verbleiben so organische Substanz, Methan, Kohlendioxid und die Summe organischer Säuren, zusammengesetzt aus Butter-, Propion- und Essigsäure, sowie die Milieubedingungen pH-Wert und Temperatur. Wasser- stoff und Stickstoff werden vernachlässigt.

Die Reaktionsgeschwindigkeiten folgen ebenfalls der Monod-Kinetik. Der geschwindigkeitsbe- stimmende Schritt der zusammengefassten Gleichungen ist die Hydrolyse. Die maximale Reakti- onsrate beträgt im mikroskopischen Modell 0,37 1/d ([d]=Tag), während das Zwischenprodukt Glu- cose mit maximal 2,0 1/d im Vergleich unmittelbar abgebaut wird. Nach Zusammenfassen der Re- aktionsraten in einer Reihenschaltung der Prozesse, folgt die maximale Rate der Hydrolyse mit k-

H,max = 0,31 1/d. In der Acidogenese bleibt die maximale Abbaurate analog zum mikroskopischen Modell bei kA,max = 0,4 1/d. Der pH-Wert wird analog zum mikroskopischen Modell über eine Io- nenbilanz der Substrate Wasser, organische Säuren und Ammonium bestimmt. Das somit von über 20 Variablen auf 7 Variable reduzierte Modell kann mit sinnvollem Aufwand für Untersuchungen von mehrdimensionalen gekoppelten Transport- und Reaktionsprozessen eingesetzt werden.

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2.2.2 Transportmodell

Deponien können als Kontinua mit fester Phase (Kornmatrix) und mehreren Fluidphasen (Sicker- wasser, Deponiegas) betrachtet werden, wobei jede Phase wiederum aus mehreren Komponenten bestehen kann. Die Grundgleichungen der Kontinuummechanik sind makroskopisch formuliert, wobei das repräsentative Elementarvolumen REV kleinste homogene Modelleinheit ist. Die gegenseitige Beeinflussung zweier Phasen im Porenraum ist mit empirischen Modellansätzen erfasst, Phasenübergänge werden lokal modelliert. Wärmetransport ist verschmiert über alle Phasen berück- sichtigt, was einem lokalen thermodynamischen Gleichgewicht entspricht.

Die Anwendung eines makroskopischen Kontinuumsansatzes führt bei porösen Medien und Mehr- phasenströmungen zu neuen makroskaligen Systemvariablen. Die Porosität wird definiert zu:

REV REV

P

men Gesamtvolu

en Porenvolum V

V =

=

F .

Als weitere fundamentale Modellvariable wird die Sättigung S_a einer Fluidphase a verwendet:

REV

P V

V V

S V

×

= F

= ^a ^a

a ,

wobei V_a das Volumen der Phase a und VP das gesamte Porenvolumen im REV darstellen. Für jede Komponente k einer Phase a wird eine Bilanzgleichung aufgestellt, welche die zeitliche Entwick- lung in einem REV beschreibt:

(

F× × ×

)

, - ^div

[

× ×

]

+ ^div

[

×

(

×

) ]

+ ⁽ ⁾=⁰

å

^S ^X ^t

å

^X

å

^D ^X ^q^k ^z

a a

ak a

a k a a

a k a

a a

a r r v grad r .

Die 3-D-Transportgleichung basiert auf dem Prinzip der Massenerhaltung in einem Kontrollvolu- men (REV). Die folgende Gleichung stellt die Gesamtheit aller Transportvorgänge in Matrix- schreibweise dar, wobei die zeitliche Änderung einer makroskopischen Variable z innerhalb eines Kontrollvolumens beschrieben wird:

Speicherterm Advektion Diffusion/Dispersion Quellen/Senken

(As · z),t + div (Aa · z) + div (Ad · grad z) + q(z) = 0 .

Beschreibungsvariablen z sind in diesem Fall der Fluiddruck p im Porenraum, die Sättigung S_a der verschiedenen Phasen, die Temperatur und die Massenfraktionen X^k der Komponenten (z.B. Cellu- lose, Acetat, Methan). Mit den Modellgleichungen können Mehrphasenströmungen mit konvekti- vem und diffusiv-dispersivem Transport von Stoffen und Wärme sowie Quellen und Senken beschrieben werden.

Die Beschreibung der Strömungsgeschwindigkeiten v_aerfolgt mit einem erweiterten Darcy-Gesetz für Mehrphasenströmungen. Die Strömungseigenschaften des betrachteten Fluids hängen dabei vom Druckgradienten, von den Fluideigenschaften (Viskosität ma und Dichte ra), den Matrixeigen- schaften des porösen Feststoffes (Permeabilität Kabs) und der Interaktion mehrerer Fluide im Poren- raum (relative Permeabilität kra) ab:

(

^grad ^g

)

K

v = × × - _a ×

a

a a r

m p

k_r

abs .

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Zur Beschreibung der Interaktion zwischen den verschiedenen Fluidphasen im Porenraum und des Kapillardruckes kommen empirische Ansätze zum Einsatz. In der vorliegenden Arbeit wird das verbreitete empirische Modell von [BROOKS-COREY 1964] für Gas-Wasser-Systeme verwendet.

Dabei ist die relative Permeabilität kra einer Phase a eine Funktion der Sättigung S_a und eines Strukturparameters l^BC:

krα = f (Sα, λBC) .

Der Parameter l^BC berücksichtigt die Porengeometrie und -verteilung innerhalb eines REV. Bei kleineren Werten von lBC ist die Mobilität der Flüssigphase signifikant herabgesetzt, siehe Abb. 3.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Sättigung Sw

relative Permabilität krw, krg l = 3.0 l = 0.2 krg

krw

Abb. 3: Funktion der relativen Permeabilität für Wasser (w) und Gas (g) nach BROOKS-COREY Der Wärmehaushalt des porösen Mediums wird mit der makroskopischen Energiebilanz beschrieben. Unter Vernachlässigung thermomechanischer Kopplungsterme ist darin die Änderung der spezifische Wärmeenergie im REV gleich dem Wärmezustrom oder -abstrom sowie den inneren Wär- mequellen, z.B. aus Reaktion. Wärmespeicherung und -transport wird verschmiert über alle Phasen betrachtet, d. h. die Wärme wird als Komponente behandelt, wobei die Temperatur lokal in jeder Phase gleich groß ist. Dies entspricht der Annahme eines lokalen thermischen Gleichgewichts. Die gespeicherte spezifische Wärmeenergie im REV ist gleich der Summe der spezifischen Enthalpien der Phasen.

Die Abhängigkeit der Gesamtenthalpie von der Phasenzusammensetzung wird über die Wärmeka- pazitäten und Partialdichten berücksichtigt. Die Erhaltungsgleichung wird analog zur Stofftrans- portgleichung formuliert und beschreibt makroskopisch die räumliche und zeitliche Wärmeent- wicklung. Quell- und Senkterme berücksichtigen Wärmezu- und -abfluß aus Phasenübergängen und Reaktionsenthalpien sowie Enthalpien von äußeren Wärmequellen.

2.2.3 Kopplung von Transport und Reaktion

Transport- und Reaktionsprozesse beeinflussen sich in vielfältiger Weise. In Abb. 4 sind wesentliche Vorgänge von Reaktion und Transport dargestellt.

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Chemisch-biologischer Abbau von organischem Siedlungsabfall

Gasströmung Sickerwasserströmung

Wärme

Transport von Stoffen und Wärme durch Siedlungsabfall

Gelöste und flüssige Stoffe

Gase

Inkrustrationen Biofilmbildung Feststoffabbau

Transport von - Sauerstoff - Nährstoffen - Mikroorganismen - toxischen Stoffen - Säuren

- Wärme Konsequenz

Änderung der Abbau- bedingungen

Änderung der Fluid- eigenschaften

Änderung des Porenssystems Emissionen von Gasen, gelösten Stoffen und Wärme

Abb. 4: Gegenseitige Wirkung und Abhängigkeit von Reaktion und Transport

Im Hinblick auf eine möglichst effiziente und umfassende Analyse mit Kopplung von lokalen Re- aktionen und globalem Stofftransport wird die gegenseitige Beeinflussung implizit berücksichtigt.

Dabei wird die Massenänderung aus Reaktion in jedem Iterationsschritt über die linke Seite in der Massenbilanz des globalen Transportes berücksichtigt:

) (z q_k Þ

s& .

Die implizite Kopplung von Transport mit Reaktion erfolgt zunächst mit dem phänomenologischen Abbaumodell nach [DACH 1998] und exemplarisch mit genaueren Reaktionsmodellen für den Celluloseabbau. Eine umfassende Kopplung mit den in dieser Antragsphase neu hergeleiteten und reduzierten Reaktionsmodellen ist ebenfalls gelungen.

2.2.4 Lösungsverfahren

Die aufgestellten Modellgleichungen beschreiben nichtlineare Speicher- und Transportprozesse in porösen Medien und stellen in allgemeiner Form eine Anfangs-Randwert-Aufgabe dar. Separat bilden die ebenfalls nichtlinearen Reaktionsvorgänge eine Anfangswertaufgabe und sind so als lokales Stoffgesetz der globalen Massenbilanzen interpretierbar. Gekoppelt bilden sie ein System instatio- närer nichtlinearer partieller Differentialgleichungen.

Beschreibungsvariablen des Systems sind die Massen der organischen Substanzen und Biomassen der Feststoffphase, Druck und Sättigung im Porenraum, Mengen transportierter Stoffe sowie die Temperatur. Das entwickelte Modell ist prozessadaptiv konzipiert, um die in Deponien sehr verschiedenen Vorgänge mit numerisch sinnvollem Aufwand untersuchen zu können.

Aus der Abhängigkeit der Koeffizienten für Mehrphasenströmungen, Mehrkomponententransport und Reaktionsprozesse von den unbekannten Stoffmengen bzw. -zusammensetzungen folgt eine starke Nichtlinearität der Differentialgleichungen. Bei konvektiv dominierten Strömungen haben die Differentialgleichungen hyperbolischen Charakter. Um Oszillationen in den Lösungen zu ver- meiden, sind daher numerische Stabilisierungsverfahren (fully-upwinding) erforderlich.

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Für Strukturberechnungen mit der Finite-Element-Methode (FEM) wird die differentielle Beschrei- bung in eine schwache Formulierung überführt. Wegen der zeitlichen Änderungen der Zustands- größen auf dem Rand spielt die Formulierung der Randbedingungen ebenfalls eine entscheidende Rolle bei der Simulation von gekoppelten Transport- und Reaktionsprozessen in Deponien. Zur numerischen Lösung der Modellgleichungen werden Diskretisierungsverfahren der FEM mit spe- ziellen Wichtungsfunktionen und das Differenzenverfahren eingesetzt. Es kommt ein isoparametri- sches und adaptives Element zum Einsatz.

2.2.5 Randbedingungen

Das vollständig gekoppelte Gleichungssystem stellt eine Anfangs-Randwert-Aufgabe dar. Zu Be- ginn von Systemberechnungen müssen daher an jedem Ort für alle gewählten Primärvariablen An- fangswerte definiert werden. Für die vollständige Beschreibung des Systems sind die gekoppelten Differentialgleichungen zudem um die Randbedingungen der Zustandsgrößen auf den umschlie- ßenden Ränder zu ergänzen. Allgemein sind drei Arten von Randbedingungen möglich: Dirichlet, Neumann und gemischte, Cauchy-Randbedingungen.

Bei Dirichlet-Randbedingungen sind die Zustandsgrößen zi in der Regel als wesentliche Randbe- dingung vorgegeben. Die Randwerte auf dem Dirichlet-Rand GiD sind definiert zu

=0 - Þ

G_i^D z_i z_i .

Physikalisch beschreibt eine wesentliche Randbedingung eine fest vorgegebene prozessinvariante Zustandsgröße, wobei der zugehörige Randfluss der Größe frei ist. Zeitliche Änderungen der Rand- größen sind hier in festen Zeitintervallen möglich, so können z.B. jahreszeitliche Temperatur- schwankungen mit Dirichlet-Randbedingungen formuliert werden.

Die unbekannten Beschreibungsvariablen einer Deponieströmung, z.B. Druck und Sättigung, sind auf den Rändern jedoch nur unzureichend mit wesentlichen Randbedingungen erfassbar. Am oberen Rand, außerhalb einer Deponie, sind i. d. R. atmosphärische Bedingungen anzutreffen, die als Di- richlet-Randbedingungen berücksichtigt werden können. Da die Ränder jedoch Teil des Systems und nicht der umgebenden Atmosphäre sind, können sich auch dort Druck und Sättigung in den Poren entwickeln, was zu einer Kopplung der Zustandsgrößen und Flussgrößen führt.

Neumann-Randbedingungen sind vorgegebene Randströme einer Zustandsgröße, die normal zum betreffenden Rand eingeprägt sind. So können Massen- oder Wärmerandflüsse mit

0 )

( × =

- Þ

GN i i

i q^k q^k n

vorgeben werden. Als Neumann - Randbedingungen sind äußere Quellen und Senken formulierbar, z.B. können statistisch belegte Niederschlagsmengen und definierte Stoffinfiltrationen in Simulati- onen von Experimenten erfasst werden. Die spezielle Neumann-Randbedingung

=0

ki

q

bedeutet physikalisch, dass sich beim Überschreiten des Randes der Wert der Zustandsgröße k nicht ändert. D.h. am Rand treten keine Stoff- oder Wärmeströme auf. Wenn Randflüsse nicht direkt als Primärvariable in der Bilanzgleichung berücksichtigt sind, wird die Neumann-Randbedingung na- türlich erfüllt.

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Gemischte, Cauchy-Randbedingungen ergeben sich durch eine Linearkombination der Dirichlet- und Neumann-Randbedingungen:

0 )

( × - × =

- Þ

G_i^C q_i^k g z z_i q_i^k n .

g(z) ist der nichtlineare Proportionalitätsfaktor zwischen Randstrom und Zustandsgröße und ist physikalisch als Übergangskoeffizient deutbar. So können z.B. konvektive und diffusive Wärmeströme sowie Wärmestrahlungsübergangsbedingungen formuliert werden. Ergibt sich der Proportionalitäts- faktor zu Null, geht der Rand in einen Neumann-Rand über.

Der Ansatz von Cauchy-Rändern vermeidet Randzwänge, die bei Dirichlet-Randbedingungen auftreten können. Die atmosphärischen Randbedingungen Druck und Sättigung sind beispielsweise mit Übergangskoeffizienten an das Gebiet gekoppelt, so dass sich die Zustandsgrößen auf den Rändern weiterhin in der Zeit entwickeln können.

2.2.6 Heterogenität und Verformungsverhalten

Deponien sind heterogene Systeme. Die makroskopische Beschreibung hydraulischer Mehrphasen- prozesse erfasst die strukturelle Heterogenität des Porenraums, bedingt durch die sehr unterschiedli- chen Korngrößen der eingelagerten Abfälle, mit Parametern in den Permeabilitäts- bzw. Kapillar- druck-Sättigungs-Beziehungen, siehe 2.2.2. Die Ungleichheit des Porengefüges wird als hydraulische Heterogenität der Deponie bezeichnet und kann mit Anpassung der Parameter Kabs und l^BC berücksichtigt werden. Unterschiedliche Durchströmungseigenschaften der Abfallmatrix in verti- kaler und horizontaler Richtung als Folge von Schichtungen und Verdichtungen sind mit einem anisotropen Permeabilitätstensors beschreibbar. Darüber hinaus sind mögliche Inhomogenitäten infolge unterschiedlicher Einlagerungen von Abfällen zu beachten, die über die Größe eines REV hinausgehen. In diesem Fall wird die Inhomogenität des Kontinuums mit REVs unterschiedlicher Eigenschaften beschrieben.

Eine zeitliche Veränderung des Porenraumes als Folge mikrobieller Aktivität oder Stoffabbaus kann ebenfalls einen deutlichen Einfluss auf die hydraulischen Eigenschaften haben. Infolge mikrobiellen Zellwachstums können Poren verkleinert oder ganz verstopft werden. Wenn sich das für die Was- serströmung zur Verfügung stehende Porenvolumen verkleinert, erhöht sich der Fließwiderstand. Ist die Wachstumsrate der Mikroorganismen bekannt, kann über das spezifische Volumen der Bio- masse auf eine Veränderung der Porosität und Permeabilität geschlossen werden.

Der Einfluss von Verformungen einer Deponie ist in vielen Parametern des Transportmodells zu beachten. Die makroskopischen Beschreibungsvariablen der festen Phase wie Porosität, Permeabi- lität und Feststoffdichte werden von Setzungen und Sackungen beeinflusst. Weiterhin können Funktionen zur Berücksichtigung von Mehrphasenprozessen, insbesondere für den Parameter lBC

und den Diffusionskoeffizienten, auf ihre Abhängigkeit vom Verformungsverhalten hin untersucht werden. Vereinfachend ist die Wirkung des Setzungsverhaltens auf Porosität, Dichte und Permea- bilität in Abhängigkeit von Auflasten und Strömungen der Phasen in Berechnungsbeispielen be- rücksichtigt. Das elastische Verhalten der Feststoffmatrix und die damit verbundene Änderung von Porosität und Dichte kann explizit mit Entwicklungsfunktionen beschrieben werden. Eine Kopplung von Fluiddruck und Auflast wird dabei vernachlässigt. Wenn durch Änderungen der Porenstruktur auch das Strömungsverhalten und damit die messbaren Emissionen beeinflusst werden, ist eine Kopplung mit physikalischen Verformungen sinnvoll und daher Gegenstand zukünftiger Arbeiten.

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2.3 Ergebnisse und ihre Bedeutung

Die Modelle für globalen Transport sowie lokale Massenbilanz und Reaktionskinetik sind zunächst getrennt erprobt. Danach werden in eindimensionalen Modelldeponien gekoppelte Prozesse verglichen. Der Einfluss heterogener Deponieschichten und streuender Parameter wird an eindimensionalen Modelldeponien mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode untersucht. Abschließend erfolgt die numerische Untersuchung zweidimensionaler Ausschnitte der Deponien mit heterogenen Eigen- schaften.

In Zusammenarbeit mit dem Teilprojekt A1 liegen Sensitivitätsstudien vor, die unter Berücksichti- gung der stochastischen Streuung der Parameter deren Einfluss auf die Emissionen aufzeigen, [HOSSER et al. 2003]. Dabei werden Menge, Konzentration und zeitlicher Verlauf der Sickerwas- serbildung betrachtet. Im Einzelfall wird eine bestimmte Streuung für einen beliebigen Parameter, z.B. die Permeabilität, vorgegeben und der Einfluss dieser Streuung auf die Sickerwassermenge bestimmt.

2.3.1 Lokale Massenbilanz und Reaktionskinetik

Time [d]

0 200 400 600

0 20 40 60

Temperature Cellulose

CO₂

CH₄ Substrates [kg/m³]

Temperature [°C]

0 200 400 600

0 20 40 60

pH-Value Cellulose

Temperature

Water

CO₂

CH₄ Time [d]

Biomasses

Acids

Abb. 5: Vergleich der Abbaumodelle

oben links: phänomenologisches Modell nach [DACH 1998]

oben rechts: mikroskopisches Abbaumodell unten rechts: reduziertes Abbaumodell

0 200 400 600

0 20 40 60

pH-Value Cellulose

Temperature Water

CO₂

CH₄

Time [d]

Biomasses

Acids

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Ein phänomenologisches Abbaumodell wird von [DACH 1998] mit Anpassung an in DSR-Versu- chen beobachteten Phänomenen und praxisorientierten Überlegungen vorgestellt. In den dreistufi- gen Abbaumodell 1. Ordnung sind in Abhängigkeit von Temperatur und Wassergehalt die Um- wandlung organischer Substanz in Deponiegas und Wärme sowie im Sickerwasser gelöste Stoffe in Form von Summenparametern berücksichtigt. DACH passt die Abbaurate für anaerobe Abbaupro- zesse und die relativen Abbauraten zur Berücksichtigung von Umgebungstemperaturen und Was- sergehalt an eigene DSR-Meßreihen für mechanisch-biologisch vorbehandelte Abfälle an.

In Abb. 5 ist die zeitliche Entwicklung der Zustandsgrößen nach dem Modell von DACH mit den in Teilprojekten B5/B6 entwickelten Modellen der lokalen Massenbilanz und Reaktionskinetik verglichen. Dabei kommen das genaue mikroskopische Modell und das reduzierte Modell wie in 2.2.1 beschrieben zur Anwendung. Simuliert ist hier ein lokal offenes System, d.h. Gase können ungehindert austreten. Die hier konstant gewählte Umgebungstemperatur von 20 °C beeinflusst die Ent- wicklung der Substrate und der Temperatur im Probenkörper.

2.3.2 Globales Transportmodell

Die verschiedenen Abbaumodelle sind nach 2.2.3 mit Transportprozessen gekoppelt. Die Untersu- chung des gekoppelten Modells erfolgt an eindimensionalen (1-D) Beispiel, da mehrdimensionale Strömungen den Stoffabbau und die Emissionen signifikant verändern. Zunächst wird das Trans- portmodell mit dem phänomenologischen Abbaumodell gekoppelt und die Ergebnisse mit der Lite- ratur verglichen. Anschließend erfolgt die Simulation einer homogenen Deponiesäule über einen Zeitraum von 30 Jahren, wobei das Transportmodell mit dem reduzierten Abbaumodell gekoppelt ist. Zusätzlich wird bei der Simulation heterogener Deponiesäulen der Einfluss streuender Permea- bilität untersucht. Abschließend zeigen Berechnungen zweidimensionaler heterogener Deponieaus- schnitte realitätsnahe Simulationen gekoppelter Transport- und Reaktionsprozesse.

Vergleich mit Ergebnissen aus der Literatur

[DACH 1998] zeigt in verschiedenen Szenarien mögliche Gasemissionen und Temperaturentwick- lungen für Deponiesäulen. Ausgehend vom vorgestellten phänomenologischen Abbaumodell wird mit Hilfe vereinfachender Ansätze das Strömungsfeld der Gase simuliert. Bei Annahme einer homogenen und stationär zu 90% wassergesättigten Deponie strömt das Gas von einem frei wählbaren Punkt im Abfallkörper mit konstanter Geschwindigkeit zu beiden Rändern ab.

Oberflächen- abdichtung

Atmosphäre 1bar, 10°C

25m Porosität

0.50 X^orgFS= 0.05

Druckmaximum

= konstant vDG= 2.5 10 m/s-7

= konstant

Symmetrie- achse

homogener Deponiekörper

vSW= 0

Abb. 6: Simulation einer Deponiesäule nach [DACH 1998]

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Mit Hilfe gezielter Eingriffe in das eigene Programmsystem, die das freie Einstellen des Druck- und Gravitationsfeldes infolge der Umwandlung und Transport unterbinden, sowie durch Annahme einer residualen Wassersättigung von 90% können die Ergebnisse von DACH nachvollzogen werden.

0 [a]

300 600 900 1200 1500

Organik im Deponiekörper Organik im Deponiekörper ausgetretenes DG an der Oberfläche ausgetretenes DG an der Oberfläche [kg/m²]

10 20 30 40 50

0 2800 10 20 30 40 [a] 50

282 284 286 288

290 Verlauf nach DachVerlauf nach Dach

Berechneter Temperaturverlauf Berechneter Temperaturverlauf [K]

Abb. 7: links: Entwicklung der organischen Substanz im Deponiekörper und Gasemission;

rechts: Entwicklung der Temperatur in Deponiemitte Untersuchung einer homogenen Deponiesäule

Abb. 8 zeigt eine homogene Deponiesäule, die über einen Zeitraum von 30 Jahren untersucht wird.

Die Deponie soll sich in der Nachsorgephase befinden, wobei eine Oberflächenabdichtung das Ein- dringen von Niederschlag verhindert. Am oberen und unteren Rand sind Cauchy-Randbedingungen mit den in angegebenen Umgebungswerten sowie außerhalb des Gebiets jeweils volle Gassättigung angenommen.

Atmosphäre 1 bar , 283°K

29m Oberflächen- abdichtung

Dränschicht 1m

homogener Deponiekörper

Cauchy

Cauchy Neu- mann Neu-

mann

1 bar , 288°K

Abb. 8: homogene Deponiesäule und FE-Netz mit Randbedingungen

Simuliert wird eine 2-Phasenströmung mit Transport von 4 Komponenten und gekoppelten Abbau- prozessen, die dem reduzierten Modell folgen. Zustandsgrößen des Systems sind der Druck der Si- ckerwasserphase (SW), die darin enthaltene Massenfraktion von Acetat, die Sättigung der Deponie- gasphase (DG), die Massenfraktion von Kohlendioxid im Gas, die Temperatur und die Massenfrak- tion organischer Substanz in der festen Phase (orgFS).

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Druck [Pa]

SW,DG

100000 102500 10500

0 5 10 15 20 25 30 [m]

5a

30a

X^orgFS

0 0.02 0.04 0.06

0 5 10 15 20 25 30 [m]

5a

30a

S_DG 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0

5 10 15 20 25 30

[m] 5a

30a

Temperatur [°K]

273 293 313 333 353 0

5 10 15 20 25 30

[m] 5a

30a

Abb. 9: Entwicklung der Zustandsgrößen Druck, Sättigung, organische Substanz und Temperatur Die Entwicklung und Verteilung des Drucks im Porenraum, der Sättigung der Deponiegasphase, der Temperatur und der organischen Substanz ist in Abb. 9 dargestellt. In den ersten Jahren strömt der überwiegende Teil des mobilen Wassers in die Dränschicht, in der die Geschwindigkeit geringer als im Deponiekörper ist. Daher steigt der Wasserdruck mit zunehmender Deponietiefe, und Si- ckerwasser staut sich über der Dränschicht. In den nachfolgenden Jahren bleibt das Verhältnis der Sättigungen von Sickerwasser und Deponiegas nahezu konstant. Wenn der abgeschätzte Parameter des makroskopischen Modells für die relative Permeabilität lBC klein ist, sinkt die Mobilität der flüssigen Phase sehr rasch.

In Bereichen, die nahezu optimale Abbaubedingungen (Temperatur, pH-Wert) aufweisen, ist die organische Substanz nach wenigen Jahren bereits vollständig abgebaut, wogegen in Bereichen mit hohen Temperaturen der Abbau viel langsamer abläuft. Daraus folgt, dass der Einfluss von Wär- metransport größer auf den Temperaturverlauf sein kann als der Einfluss von Wärmeproduktion aus den Enthalpien der Reaktionen.

(14)

[mg Acetat / l Sickerwasser]

0 5000 10000 15000 0

5 10 15 20 25 30 [m] 5a

30a

X^k_DG 0 0.25 0.5 0.75 1 0

5 10 15 20 25 [m]30

Dampfanteil CO₂-Anteil

CH₄- Anteil

Abb. 10: Acetatkonzentration im Sickerwasser; Zusammensetzung der Gasphase nach 10 Jahren Die Entwicklung des Acetats in der Sickerwasserphase ist dem der organischen Substanz sehr ähn- lich, siehe Abb. 10. In Bereichen mit günstigen Temperaturen wird produziertes Acetat sofort in Methan, Kohlendioxid und Wärme umgewandelt. Wenn zusätzlich die Mobilität der flüssigen Phase sehr gering ist, wird nur wenig Acetat nach unten transportiert, vgl. Abb. 11 links. Hier nimmt die Acetatkonzentration im abfließenden Sickerwasser nach ca. 3 Jahren ab. In Überein- stimmung mit dem Sättigungsverlauf sinkt die Emissionsrate des Sickerwassers auf einen Grenz- wert.

0 10 20 Zeit [a] 30

0 600 1200 1800 2400 3000 [kg]

0 500 1000 1500 2000 2500 [mg/l]

Wasserabfluß

Acetat-Konzentration Acetat-Konzentration

0 10 20 Zeit [a] 30

0 200 400 600 800

[kg] gespeicherte organische Substanzgespeicherte organische Substanz

CO2- Emission CO2- Emission

CH4- Emission CH4- Emission

Abb. 11: zeitliche Entwicklung der flüssigen und gasförmigen Emissionen

Im vorliegenden Fall liegen nach Abfluss des überwiegenden Teils des mobilen Sickerwassers sta- tionäre Werte der Emissionen und der Zustandsgrößen im Deponiekörper vor. Daher sind Progno- sen für die Stoffentwicklungen für weitere Jahrzehnte möglich, wenn die Deponie abgedichtet bleibt. Die gespeicherte organische Substanz wird hier in rund 60 Jahren vollständig in Deponiegas umgewandelt und damit das initial vorhandene Gefährdungspotential verschwunden sein. Voraus- setzung für qualifizierte Aussagen über den Einfluss einzelner Parameter ist neben hinreichend genauen Anfangswerten und Randbedingungen auch die Möglichkeit, die Deponie eindimensional abstrahieren zu können. Die horizontal eingebauten Abfallschichten müssen daher auf der Makro- skala homogen sein, so dass keine signifikanten zweidimensionalen Strömungen auftreten. Nach- folgende heterogene Fallbeispiele zeigen zusätzlich den Einfluss streuender hydraulischer Parame- ter der Schichten in Langzeitanalysen auf.

(15)

Simulation der Prozesse in Deponiesäulen mit heterogenen Eigenschaften

Bislang sind die Anfangsbedingungen für Zustandsgrößen, Transport- und Reaktionsparameter im Anwendungsbeispiel homogen. Reale Deponien sind in Stoffzusammensetzung, Struktur und Randbedingungen jedoch äußerst heterogene Systeme. Die Erfassung hydraulischer Heterogenität des Porengefüges nach 2.2.6 gelingt mit Ansatz empirischer Modelle z. B. nach BROOKS-COREY.

Lokale Inhomogenitäten des Deponiekörpers, die über die Größe eines REV hinausgehen, können durch Ansatz unterschiedlicher Anfangsbedingungen oder Parameter in den gekoppelten Modellen berücksichtigt werden. Die Inhomogenität des Kontinuums wird dann mit REVs mit unterschiedli- chen Eigenschaften beschrieben.

Darüber hinaus sind in Versuchen zur Validierung von Modellparametern breite Streubreiten der Messergebnisse die Regel. So werden in Experimenten von [OBERMANN 1999] Durchlässigkeiten für Sickerwasser von 10^-4 bis 10^-9 m/s und in Experimenten von [DACH 1998] bezogene Gasbil- dungsraten von 20 bis 80 l gemessen. Prognosen für Deponieverhalten mit deterministischen Be- rechnungen weisen daher große Unsicherheiten auf. Im Rahmen der durchgeführten Arbeiten wird zunächst der Einfluss inhomogener Eigenschaften des Deponiekörpers mit stochastischen Methoden untersucht. So kann der Einfluss der räumlichen Verteilung und Streuung einzelner Parameter auf die Prozesse überprüft und die Auswirkungen auf die Entwicklung der Zustandsgrößen im Depo- niekörper und auf die Emissionen an Deponiegas und Sickerwasser untersucht werden.

Exemplarisch wird hier der Einfluss der Streuung der absoluten Permeabilität Kabs als zentraler Pa- rameter des Strömungsmodells untersucht. Im Modell nach Darcy ist die Permeabilität eine zentrale Eigenschaft von durchströmten porösen Medien. Da Versuche zu deren Bestimmung in Abfällen nach Literaturangaben sehr aufwendig sind und Messergebnisse große Streubreiten zeigen, ist es sinnvoll, den Einfluss der Permeabilität mit stochastischen Methoden zu analysieren. Die bereits zuvor homogen untersuchte Deponiesäule ist hier in 30 Schichten unterteilt, denen mit Zufallszah- len unterschiedliche Exponenten der absoluten Permeabilität zugewiesen sind.

Die Berechnungsergebnisse sind exemplarisch angegeben, da die Anzahl der in der Monte-Carlo- Methode durchgeführten Simulationen nicht den erforderlichen Bedingungen genügt und keine be- lastbare Messdaten zur Validierung der Parameter vorliegen. Abb. 12 zeigt die angesetzte Normal- verteilung und eine Realisierung für die inhomogene Deponiesäule.

Exponent

6 7 8 9 10 11 12 13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1 K_abs= 10^-Exponent

Häufigkeit

K_abs[m²]

Deponiehöhe[m]

100^-13 10^-12 10^-11 10^-10 10^-9 5

10 15 20 25 30

Abb. 12: Verteilungsfunktion für die absolute Permeabilität und eine Realisierung im Fallbeispiel

(16)

0 10 20 Zeit [a] 30 0

100 200 300 [kg]

homogen Kabs= 10^-10 homogen Kabs= 10^-10 homogen Kabs= 10^-11

homogen Kabs= 10^-11

0 10 20 Zeit [a] 30

0 600 1200 1800 [kg]

homogen Kabs= 10^-11 homogen Kabs= 10^-11

homogen Kabs= 10^-10 homogen Kabs= 10^-10

Abb. 13: Emissionen an Gas und Sickerwasser bei streuender Permeabilität

Abb. 13 zeigt die integrierten Abflüsse des Deponiegases an der Oberfläche und des Sickerwassers in der Dränschicht. Die Ergebnisse der insgesamt mehr als 30 Realisationen sind in mehrfacher Hinsicht zu beurteilen. Die Verteilung der Permeabilität wirkt sich auf das Emissionsverhalten der Phasen unterschiedlich aus. Wenn die Sickerwasserphase den Porenraum nur teilweise ausfüllt, ist deren Mobilität bei Ansatz von l^BC £ 0,5 begrenzt. Streuungen der absoluten Permeabilität führen auch zu Streuungen der Wassersättigung und wirken sich so auf die Mobilität aus, dass Strömungs- geschwindigkeiten praktisch gleich Null werden können. Dagegen ist die Mobilität der Deponie- gasphase für kleine lBC bei den auftretenden Sättigungen konstant hoch, so dass die Gasgeschwin- digkeit durch die Variation der Permeabilität weniger beeinflusst wird, und die Gasemissionen nur wenig streuen.

12m

Atmosphäre

Dränschicht 1bar , 288°K

1bar , 288°K Cauchy

Neumann Neu- mann Neu-

mann

Dirichlet FE - Netz Niederschlag

10.-11. Tag

abbaubare organische Substanz

50 %

KDB

Abb. 16: 2-D-Modelldeponieausschnitt und FE-Netz mit Randbedingungen

Die Möglichkeiten des Modells werden anhand des in Abb. 16 dargestellten zweidimensionalen Deponieausschnitts unter Ausnutzung von Symmetrien zu den vertikalen Rändern gezeigt. Zu An- fang ist der Porenraum zu 60% mit Sickerwasser und zu 40% mit Deponiegas gefüllt. Organische Substanz ist zu 50% in der Feststoffphase des gekennzeichneten Teilgebiets konzentriert, was zu stark heterogenen Prozessen führt. Der Stoffabbau folgt dem reduzierten Reaktionsmodell. Da die Deponie oben noch nicht abgedichtet ist, können Niederschläge, die als Quellen in der obersten Elementreihe modelliert sind, am 10. und 11. Tag in den Abfallkörper eindringen, Deponiegas kann ungehindert entweichen. Am unteren Rand ist eine geneigte Kunststoffdichtungsbahn (KDB) mit spezieller Neumann-Randbedingung und eine Dränschicht mit Dirichlet-Randbedingungen so modelliert, dass Sickerwasser nur im Bereich des linken Randes abfließt.

Zustandsgrößen der nichtisothermen 2-Phasenströmung mit vier Komponenten sind der Druck der Sickerwasserphase, die darin enthaltene Massenfraktion von Acetat, die Sättigung der Deponiegas- phase, die Massenfraktion von Kohlendioxid im Gas, die Temperatur und die Massenfraktion organischer Substanz in der festen Phase. Der Simulationszeitraum beträgt 50 Tage.

Abb. 17 zeigt die Sättigung der Gasphase (Sg) im Porenraum während des Regenereignisses. Für Wassersättigungen von weniger als 40% ist die Wasserphase nahezu immobil. Mit Eindringen von Niederschlägen nimmt die Gassättigung ab, das wieder mobile Sickerwasser kann durch die Depo- nie strömen und staut sich zunächst über der Dränschicht um zeitlich verzögert abzufließen.

Mit dem Abbau von organischer Substanz strömt das produzierte Deponiegas aus dem gekennzeichneten Teilgebiet in das restliche Gebiet, so dass das eindringende Wasser aus den Niederschlä- gen vom 10. bis 11. Tag nur begrenzt in das Teilgebiet gelangen kann. Das Wasser strömt bevor- zugt um das Gebiet herum und erreicht dort auch Vollsättigung.

(19)

0 5 10 15 0

5 10 15 20 25

0 5 10 15

0 5 10 15 20 25

0 5 10 15

0 5 10 15 20 25

0 5 10 15

0 5 10 15 20

25 Sg [-]

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Tag 9 Tag 10 Tag 11 Tag 12

Abb. 17: Entwicklung der Depoiniegassättigung während des Regenereignisses

Abb. 18 zeigt die räumliche und zeitliche Entwicklung der Temperatur bei einer Ausgangstempe- ratur von 293 K im gesamten Deponieraum. Infolge des Stoffabbaus entsteht Wärme, die ausgehend vom Teilgebiet konvektiv mit Gas- und Wasserphase sowie durch Wärmeleitung transportiert wird und in der gesamten Deponie zu Temperaturerhöhungen führt.

Wegen der geringeren Wärmekapazität des Deponiegases und der festen Phase hat die Sickerwas- serphase den größten Einfluss auf die Temperaturentwicklung im Deponiekörper. Mit Einsetzen der Niederschläge, die eine Temperatur von 283 K haben, wird Wärme verstärkt mit der Sickerwasser- phase konvektiv nach unten transportiert. Die Temperatur sinkt insbesondere in Bereichen mit Voll- sättigung auf nahezu 283 K. Wenn sich das Sickerwasser bei Durchströmung des Teilgebietes er- wärmt, zeigen Bereiche unterhalb des Teilgebietes aufgrund des Wärmetransports ebenfalls höhere Temperaturen.

Nach Abklingen der Niederschläge erwärmt sich die Deponie infolge Wärmeleitung im Deponiein- neren ausgehend vom Teilgebiet, in welchem wärmeproduzierende Abbauprozesse stattfinden. Da- bei werden maximale Temperaturen von 323 K erreicht.

0 5 10 15

0 5 10 15 20 25

0 5 10 15

0 5 10 15 20 25

0 5 10 15

0 5 10 15 20 25

0 5 10 15

0 5 10 15 20

25 T [°K]

323

313

303

293

283

Abb. 18: Entwicklung der Temperatur

(20)

0 5 10 15 0

5 10 15 20 25

0 5 10 15

0 5 10 15 20 25

0 5 10 15

0 5 10 15 20 25

0 5 10 15

0 5 10 15 20

25 Ac [kg/l]

3.0E-03

2.4E-03

1.8E-03

1.2E-03

6.0E-04

0.0E+00

Abb. 19: Entwicklung der Acetatkonzentration in der Sickerwasserphase

Ein weiteres Abbauprodukt der Hydrolyse ist Acetat, das in der Sickerwasserphase gelöst vorliegt und in Abb. 19 als Konzentration kg pro l Wasser dargestellt ist. Mit der Wasserströmung, insbesondere nach Niederschlägen, wird der gelöste Stoff konvektiv mit dem Sickerwasser transportiert und liegt dann unterhalb des Teilgebiets in geringen Konzentrationen vor. Die acidogene Abbau- stufe wandelt Acetat in Methan und Kohlendioxid sowie in Wärme um, so dass es nach 50 Tagen wieder ausschließlich im Teilgebiet nachweisbar ist.

2.4 Vergleich mit Arbeiten außerhalb des SFB und Bewertung der Modelle

Ein Vergleich der Ergebnisse der Modelle für lokalen Stoffabbau und der Transportmodelle mit Ergebnissen aus der Literatur ist in Abschnitt 2.3 ausführlich erfolgt. In einem Vergleich der verschiedenen Abbaumodelle bei der Nachrechnung von DSR-Versuchen von [DACH 1998] zeigt sich, dass neben den eingebauten Feststoffen auch bewegliche Substrate die chemisch-biologischen Abbauprozesse maßgeblich beeinflussen können. Dabei ermöglicht das mikroskopische Modell die genaue Analyse vorhandener und transportierter Stoffe während des Abbaus. Die phänomenologi- sche Beschreibung auf makroskopischer Skala kann dagegen bewegliche Substrate nur integral be- rücksichtigen und ist für lokale Analysen insbesondere von transportierbaren Stoffen nicht geeignet.

Mit Reduktion der beteiligten Stoffe und Reaktionen des mikroskopischen Abbaumodells gelingt hingegen eine effizienter und dennoch genauer Skalenübergang der lokalen Massenbilanzen und Reaktionskinetik auf die makroskopische Ebene.

Im Vergleich lokaler und globaler Bilanzen der beteiligten Stoffe und der Wärme sowie deren Ent- wicklung ist die Identifikation wesentlicher Zustandsgrößen und Prozesse möglich. Die Berück- sichtigung inhomogener Deponieschichten und streuender Parameter wird an Deponiesäulen mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode untersucht und stellt den Einfluss einzelner Parameter des Trans- portmodells bei Langzeitsimulationen heraus. Abschließende Berechnungen demonstrieren die An- wendbarkeit der Modelle auf mehrdimensionale Ausschnitte einer Modelldeponie mit inhomogenen Einlagerungen. Die Untersuchungen zeigen, dass genaue Prognosen des Verhaltens von Deponien mithilfe reduzierter, mikroskopisch begründeter Reaktionsmodelle möglich sind, wenn sie mit mehrdimensionalen nichtisothermen Mehrphasenströmungs- und Transportmodellen gekoppelt sind.

Im Vielstoffmilieu Deponie können zahlreiche Substanzen eine wesentliche Rolle spielen, wenn sie nach Transport die Abbauzonen erreichen und dort die Prozesse beeinflussen. Die spezifische Ent-

(21)

wicklung der Stoffe im Deponiekörper gibt so Aufschluss über das Langzeitverhalten der von De- ponien, das mit phänomenologischen Analysen der globalen Zu- und Abflüsse nicht vorhersagbar ist.

Analog zur Beschreibung von Niederschlägen können auch Methoden der Deponieverfahrenstech- nik simuliert werden. Denkbar sind z.B. gezielte Infiltrationen von Nährstoffen, die als Quellen modelliert die Abbauvorgänge stimulieren und deren Auswirkungen nicht nur lokal, sondern jetzt auch global mit gekoppelten Transport- und Reaktionsprozessen analysiert werden können. Lang- zeitprognosen mit den entwickelten Modellen sind in 1-D-Anwendungen sinnvoll, wenn der Depo- niekörper näherungsweise homogen ist und bleibt. Treten jedoch signifikante Inhomogenitäten auf, die mehrdimensionale Strömungsfelder bewirken, sind auch Analysen mit dem vorgestellten Ge- samtmodell möglich.

2.5 Offene Fragen

In der laufenden Antragsphase ist die Weiterentwicklung mikroskopischer und reduzierter Modelle für lokale Massenbilanzen und Reaktionskinetik gelungen. Diese können erfolgreich in globale Modelle überführt und mit Mehrphasenströmungs- und Mehrkomponententransportmodellen gekoppelt werden. Erprobungen der Modelle anhand ausgewählter Modelldeponien und Vergleiche mit Ergebnissen aus der Literatur zeigen, dass das gekoppelte Gesamtmodell für realistische Prog- nosen des Langzeitverhaltens von Deponien eingesetzt werden kann. Die Berücksichtigung heterogener Eigenschaften und Untersuchungen des Einflusses stochastisch verteilter Modellparameter sind möglich. Untersuchungen zu zeitlich veränderlicher Porenstruktur und der Kompaktion sowie deren Einfluss auf das hydraulische Verhalten werden am Ende dieser Antragsphase begonnen und in der folgenden fortgesetzt.

Eine Weiterentwicklung des bestehenden numerischen Modells ist auf mehreren Gebieten möglich.

Eine wichtige Aufgabe ist die Beschreibung der zeitlichen Entwicklung des Porengefüges und damit der Strömungseigenschaften. Diese sind abhängig von mechanischen Verformungen aus Kom- paktion, Biofilmbildung und Stoffabbau sowie Stofftransport, wenn Sorptionsprozesse, Ablagerun- gen und Inkrustationen berücksichtigt werden. Damit einher geht eine Modifizierung und Verifizie- rung der Parameter für das erweiterte Darcy-Modell.

Im Bereich der Abbaureaktionen ist die Entwicklung und Untersuchung anderer Reduktionsansätze und Skalierungen des mikroskopischen Reaktionsmodells erforderlich. Dabei können Methoden der Modalanalyse mit Eigenwertbestimmung und modaler Reduktion zur Anwendung kommen.

Anhand von Versuchsergebnissen im Teilprojekt B5 soll eine weitere Validierung der Modellpara- meter des lokalen bio-chemischen Reaktionsmodells z.B. mit Abbauraten und eine Anpassung der Strömungsparameter der modifizierten Darcy-Ansätze vorgenommen werden. Der Einfluss von Biofilmbildung und Stoffabbau auf das Porenvolumen und die Transporteigenschaften soll dabei experimentell untersucht und modelliert werden.

Für die Beschreibung des Verformungsverhaltens in Abhängigkeit von Strömung und Stoffabbau ist die Reduktion eines vorhandenen Modells für das Verformungsverhalten [EBERS-ERNST 1999]

auf die Kompaktion durchzuführen. Die Entwicklung der Verformung in Abhängigkeit von Stoff- abbau, Wassersättigung und Deponieaufbau sowie deren Einfluss auf die Transportparameter bei geändertem Strömungsverhalten bilden dabei Schwerpunkte. Die Anbindung des reduzierten Mo- dells des mechanischen Verhaltens von Siedlungsabfall an das Transportmodell ist vorgesehen.

(22)

2.6 Literatur

BEAR, J. , BACHMAT, Y. , 1990: Introduction of Modelling Transport Phenomena in Porous Me- dia. Kluwer Academic Publishers, The Netherlands

BROOKS R., COREY A., 1964: Hydraulic Properties of Porous Media. Hydrol. Pap., Colorado State University 3.

DACH, J. 1998: Zur Deponiegas- und Temperaturentwicklung in Deponien mit Siedlungsabfällen nach mechanisch-biologischer Abfallbehandlung. Schriftenreihe Institut WAR, TU Darmstadt, Heft 107

DANHAMER, H., 2002: Emissionsprognosemodell für Deponien mit mechanisch-biologisch vorbehandelte Abfällen – Schwerpunkt Modellierung des Gashaushaltes. Schriftenreihe WAR Bd. 138, Technische Universität Darmstadt

EBERS-ERNST, J. , DINKLER D. , 1999: Modelling of Stress-Strain Behaviour of Municipal So- lid Waste. Proc. Eurpean Conference on Computational Mechanics, Munich, Germany

HAARSTRICK, A., HEMPEL, D. C., OSTERMANN, L., AHRENS, H., DINKLER, D., 2001:

Modeling of the Biodegradation of Organic Matter in Municipal Landfills. Waste Management and Research, 19, 320-331

HANEL, J., DINKLER, D., AHRENS, H., 2001: Modelling Coupled Processes of Waste Degrada- tion, Gas- and Leachate Transport in Municipal Landfills. Sardinia 2001, Proceedings Eighth Inter- national Waste Management and Landfill Symposium, CISA, Cagliari, Italy

HOSSER, D., DEHNE, M., AHRENS, H., KINDLEIN, J., 2003: Modelling Simplification of Land- fill Processes by using Methods of Reliability Theory. Waste Management and Research, 21, 119- 126

HELMIG, R. , 1997: Multiphase Flow and Transport Processes in the Subsurface: A Contribution to the Modeling of Hydrosystems. Berlin/Heidelberg, Springer Verlag

KINDLEIN J., DINKLER, D., AHRENS, H., 2003: Verification and Application of Coupled Mod- els for Transport and Reaction Processes in Sanitary Landfills. Sardinia 2003, Proceedings Ninth International Waste Management and Landfill Symposium, CISA, Cagliari, Italy

OBERMANN, I. , 1999: Modellierung des Wasserhaushalts von Deponien vorbehandelter Sied- lungsabfälle. Mitteilungen Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft, TU Darmstadt, Heft 107 2.7 Dokumentation der aus dem Sonderforschungsbereich entstandenen Vorträge und

Veröffentlichungen der vergangenen 3 Jahren.

DINKLER, D., HANEL, J., AHRENS, H., 2000: Modellierung von Deformations-, Transport-, und Reaktionsprozessen in Hausmülldeponien. Dynamische Probleme - Modellierung und Wirklichkeit, Tagung Universität Hannover

HAARSTRICK, A., HEMPEL, D. C., OSTERMANN, L., AHRENS, H., DINKLER, D., 2001:

Modeling of the Biodegradation of Organic Matter in Municipal Landfills. Waste Management and Research, 19, 320-331

HANEL, J., DINKLER, D., AHRENS, H., 2001: Modelling Coupled Processes of Waste Degrada- tion, Gas- and Leachate Transport in Municipal Landfills. Sardinia 2001, Proceedings Eighth Inter- national Waste Management and Landfill Symposium, CISA, Cagliari, Italy