Hausaufgaben Potenzen und Wurzeln - Üben in drei Differenzierungsstufen Klasse 9

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(2) Hausaufgaben Potenzen und Wurzeln Üben in drei Differenzierungsstufen. U A. H C. S R. O V. Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web. http://www.auer-verlag.de/go/dl6741. zur Vollversion.

(3) ZEHNERPOTENZEN BEI GROSSEN ZAHLEN 1. Schreibe die Zahlen mit Zehnerpotenzen in Standardschreibweise. a) 540. b) 7 200 000. c) 8 500 000 000. d) 64 000. e) 37 000 000 000. f) 1 500. g) 25 700 000. h) 91 000 000 000. i) 260 000. j) 450 000 000. k) 22 500. l) 2 600 000. m) 804 000 000. n) 475 000. o) 9 708 000 000. 2. Schreibe ohne Zehnerpotenz. b) 3,2 · 106. c) 5,8 · 109. d) 1,7 · 1012. e) 4,6 · 103. f) 7,3 · 102. g) 9,5 · 1011. h) 6,1 · 105. i) 8,2 · 107. j) 3,6 · 108. k) 5,8 · 1010. l) 2,43 · 102. m) 5,27 · 103. n) 7,04 · 106. o) 8,15 · 109. U A. Das Volumen der Erde beträgt 1,08 · 1012 km3, die Dichte 5,52 t/m3. Wie schwer ist die Erde?. 4.. A ns ic ht. 3.. a) 2,4 · 104. H C. Um die unvorstellbar weiten Entfernungen im Weltall messen zu können, werden sie in Lichtjahren angegeben. Dabei ist ein Lichtjahr die Strecke, die das Licht in einem Jahr (365 d) zurücklegt. Das sind 9,460 8 · 1012 km.. ur. S R. 5.. O V. In 1 mm3 Blut beinden sich ca. 5 · 106 rote Blutkörperchen.. Ein Erwachsener besitzt ca. 6 Liter Blut.. a) Wie viele rote Blutkörperchen besitzt ein Erwachsener? b) Die durchschnittliche Lebensdauer eines roten Blutkörperchens beträgt 120 Tage. Wie viele Blutkörperchen werden im Laufe von 60 Jahren gebildet? Rechne mit 360 Tagen/Jahr.. 6.. Ein Wassertropfen hat ein Volumen von 5 mm3.. a) Wie viele dieser Tropfen ergeben zusammen 10 Liter Wasser? Gib das Ergebnis als Zehnerpotenz an. b) Im Schwimmerbecken eines Freibads beinden sich Wandle Liter in dm3 um. 8,5 · 1011 dieser Wassertropfen. Wie viele Liter sind das? c) Im Nichtschwimmerbecken sind 2,125 · 106 ℓ Wasser. Es wird in 8 Stunden von 6 Pumpen vollständig geleert. Wie viele Liter Wasser fördert eine Pumpe in einer Minute? Runde auf ganze Liter.. Lösungen zu 3 – 6 2 · 106. 4 + 10. 3 · 1013 5,4 · 1015. 300 000. zur Vollversion 738. 4 250 000. 5,961 6 ·. 1021. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. M us te rz. a) Berechne die Lichtgeschwindigkeit in km pro Sekunde. b) Wie lange braucht das Licht von der Sonne zu dem äußersten Planeten unseres Sonnensystems, dem Neptun? Die Entfernung von der Sonne zum Neptun beträgt 4,5 · 109 km. Berechne in Stunden und Minuten..

(4) ZEHNERPOTENZEN BEI KLEINEN ZAHLEN Schreibe die Zahlen mit Zehnerpotenzen in Standardschreibweise. 8 b) __. 7 a) _ 1 000 3 f) _ 100 5 k) _ 1 000. 2.. 3.. 6 c) __. 10 000 4 g) __ 100 000 28 l) __ 100 000. 24 d) _. 1 000 000 73 h) __ 1 000 000 2 m) __ 10 000 000. 1 000 38 i) _ 100 43 n) __ 10 000. d) 7,12 · 10–6. 1 e) ___ 1 000 000 000. 425 j) ___ 1 000 000 000. 58 o) ___. 10 000 000 000. Schreibe ohne Zehnerpotenz. a) 4 · 10–5. b) 3 · 10–7. c) 5,2 · 10–4. f) 4,03 · 10–8. g) 9,2 · 10–3. h) 2,403 · 10–10. k) 3,8 · 10–1. l) 4,6 · 10–12. m) 7,004 · 10–6. e) 8 · 10–9. A ns ic ht. 1.. i) 6,7 · 10–2. j) 8,03 · 10–4. n) 5,2 · 10–11. o) 8,7 · 10–7. U A. Der Mensch besitzt 22 Chromosomenpaare und zwei Geschlechtschromosome. Ein Chromosom wiegt ca. 1,43 · 10–13 Gramm. Wie viel wiegt der gesamte Chromosomensatz des Menschen?. 4.. H C. Ein Atom hat eine Größe von ca. 0,01 Mikrometer.. Wie viele Atome ergeben aneinandergereiht die Stärke eines menschlichen Haares (0,07 mm)?. ur. S R. Wie stark ist eine Seite Kopierpapier?. M us te rz. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. 5.. Die gemeinsame Benennung ist Meter.. Suche im Internet nach einer schlüssigen Lösung. Wie viele Seiten ergeben aufeinandergestapelt die Höhe von einem Meter?. 6.. O V. Ein Kohlenstoff-Atom hat eine Masse von 1,993 · 10–23 g.. Die sogenannte atomare Masseneinheit u ist der zwölfte Teil davon. Berechne diese atomare Masseneinheit.. 7.. Ein Wasserteilchen H2O setzt sich aus zwei Wasserstoff-Atomen (H) und einem Sauerstoffatom (O) zusammen. Element. Wasserstoff Sauerstoff. Masse des Atoms 1,674 · 10–24 g 2,657 · 10. –23. g. Berechne die Masse eines Wasserteilchens.. 8.. Lösungen zu 3 – 8 2,991 8 · 10–23 1,66 · 10–24. 7 000. 23. 2,9 · 10. 6,578 · 10–12 10 000. Ein Blei-Atom hat eine Masse von 3,44 · 10–22 g. Aus wie vielen Atomen bestehen 100 g Blei?. zur Vollversion.

(5) QUADRATZAHLEN UND QUADRATWURZELN Bestimme die fehlenden Maße.. 25 m2. 64 m2. 144 m2. 5m. 529 m2. 2.. 3.. 18 m. Bestimme die Quadratwurzel. 49 a) Îw. b) Îw 225. c) Îw 289. d) Îw 625. e) Îw 3 600. f) Îw 810 000. g) Îw 19 600. h) Îw 44 100. Bestimme die Quadratwurzel. a) Îw 0,09. b) Îw 1,21. w 4 e) _. Î10 000. c) Îw 2,56. w 196 f) __. w 289 g) __. x=6 a) Îw. b) Îw x = 23. c) Îw x = 1,9. e) Îx w=a. a _ f) Îx w=. 1 _ g) Îx w=. Î100. 5.. Î10 000. Î100. w 100 h) _. Bestimme x.. 2. U A. d) Îw 4,84. H C. 6. d) Îw x = 240. x _ h) Îx w= 3. S R. ur. 4.. A ns ic ht. 1.. Bestimmt sind bei dir zu Hause in irgendeinem Raum quadratische Fliesen verlegt.. M us te rz. a) Miss die Größe der Fliesen aus, berechne dann die Fläche einer Fliese und anschließend die Größe der gesamten geliesten Fläche. b) Erkundige dich, wie der Preis bei Fliesen berechnet wird und berechne dann den aktuellen Preis dieser Fliesen. c) Welche Kosten kommen noch dazu, wenn man die Fliesen selbst verlegt? d) Welche Kosten kommen dazu, wenn die Fliesen von einem Handwerker verlegt werden?. 6.. O V. Wie viele Quadratmeter Fliesen wurden hier verlegt?. Begründe kurz deine Meinung.. zur Vollversion.

(6) POTENZEN UND WURZELN – NEUE AUFGABENFORMEN Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten. 700 000. 2.. 0,7 Mrd.. 7 · 10–2. 0,007. 7 000. Was sagst du zu folgenden Rechnungen? 16 = 8 a) Îw. 3.. 7 · 106. b) Îw 100 = 50. c) Îw 144 = 72. A ns ic ht. 1.. Welche Zahlen haben den Wert „achtzig Millionen fünfhunderttausend“? Kreuze an. 80 500 000. 8,05 · 107. 8,5 ·107. 0,080 5 Mrd.. 0,805 Mrd.. 80,5 · 106. U A. H C. 4. Kreuze die Quadratlächen an, deren Seitenlänge eine ganze Zahl ist. 256. 400. 1. 289. 0,25. 324. 1 100. 10 000. ur. S R. 635. Suche dir drei „Zahlen“ aus deinem Zimmer (Länge der Wand, Höhe des Schrankes, Breite des Fensters …).. M us te rz. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. 5.. 194. Schreibe diese Zahlen nun als Summe von Quadratzahlen. Wenn du so wenige Quadratzahlen wie möglich verwendest, um auf das Ergebnis zu kommen, wie viele benötigst du dann?. 6.. O V. Richtig oder falsch?. Die Lösung ist eine Quadratzahl.. Korrigiere, wenn nötig. a) 122 = 24. b) (3 + 17)2 = 400. c) (0,5 · 16)2 = 64. Vier Ergebnisse sind richtig!. d) 10–2 = –100. (). 1 e) _ 5. 2. 2 =_. 25 1 f) 0,001 = _ 1 000 w x4 x g) _ =_ 100 10. Î. h) Îw 0,81 · 104 = Îw 810 000 i) Îw 252 · 0,005 = 2–3 k) 43 = Îw 8·8. zur Vollversion.

(7) DRITTE POTENZ UND DRITTE WURZEL 1.. Bestimme die fehlenden Werte.. 125 m3. 1 000 m3. 3m. Bestimme die Kubikwurzel. 3 8 a) Îw. 3 b) Îww 64. 3 c) Îww 216. 3 e) Îw a3. f) Îwww 0,027. 3 g) Îw 1. 3. Î 27. Î 125. 4.. 3 1 _ k) ww. 3. 3 a) Îw x=3. 3 b) Îw x=a. 3 c) Îw x = 100. 3 x e) Îw x=_ 5. 3 2 f) Îw x=_. 3 g) Îw x = 0,5. 10. U A. Î 125. 3 27 _ l) ww. Bestimme x.. H C. S R. Kreuze die richtigen Gleichungen an.. Îw 8 = Îw 4. 3 1 d) Îw x=_ 4. 3 h) Îw x = 0,1. Îww 125 = 101 : 2. 3. M us te rz. 3. 3 0,5 · 18 = Îww 27. O V. Îwwwww 1 000 000 = 103. 5.. h) Îwww 0,729. ur. 3.. 3 d) Îww 343. Î 27. 3 x3 _ j) ww. 3 8 _ i) ww. A ns ic ht. 2.. 8m. 1 = 10 _ Îwww 1 000. 3. –1. Îww 343 = 0,7. 3. Suche verschiedene Gegenstände in Würfelform zusammen, miss die Seitenlängen, berechne das Volumen und beurteile dann, ob folgende Aussagen stimmen: Je länger eine Kante eines Würfels, desto größer ist sein Volumen. Wenn man die Kantenlängen eines Würfels verdoppelt, so verdoppelt sich auch sein Volumen. Wenn man die Kantenlänge eines Würfels verdoppelt, so wird sein Volumen unterschiedlich groß. Wenn man die Kantenlänge eines Würfels verdoppelt, so wird sein Volumen ____ Mal so groß.. zur Vollversion.

(8) REIN-QUADRATISCHE GLEICHUNGEN. 2.. Gib die Lösungsmenge an. a) x2 = 169. b) a2 = –64. c) 4a2 + 4 = 0. d) 30 = x2 + 30. Finde den Fehler und berichtige ab der Zeile, in der dieser Fehler enthalten ist. a) 4(2 + x2) = 24 8 + 4x2 = 24 2. b). x2 _ +5=1 6. x2 + 30 = 6. |–8. 2. 4x = 16. |:4. x = 36. x2 = 4. | Îw 0. x = 66. x=2. Berichtigung:. | Îw 0. U A. Berichtigung:. H C. Entnimm aus der Rechnung die Aufgabenstellung und ergänze den Text.. 2. ur. S R. 4x · x = 1 600. (4 · 20 m + 20 m) · 2. 4x = 1 600. |:4. x2 = 400. | Îw 0. = (80 m + 20 m) · 2. = 100 m · 2. M us te rz. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. | – 30. → L = {+6; –6}. → L = {2}. 3.. |·6. A ns ic ht. 1.. x = 620. O V. → L {+20; –20}. → (–20 keine sinnvolle Lösung). = 200 m. Ein ____________________ Parkplatz ist ______ Mal so lang wie ___________. Sein Flächeninhalt beträgt ____________. Wie groß ist der _______________ des Grundstücks?. zur Vollversion.

(9) Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. PROZENT- UND ZINSRECHNUNG – NEUE AUFGABENFORMEN. TILGUNGSPLÄNE. 1. Es fehlen die Bücher Nr. 2, 6, 10, 14 und 15. Das sind fünf Bücher von insgesamt 20, d. h. es feh-. 1. Beispiel: 90 000 € Darlehen, Zinssatz 7,5 %, Rückzahlung 11,5 % Zeit. Schuld. 1. Jahr. Zinsen. 90 000 € 86 400 € 82 530 € 78 369,75 €. 5. Jahr. 73 897,42 €. 6. Jahr. 69 089,70 €. 6 480 €. 5 1 oder _ oder 25 %. len _. Rückzahlung. 3 600 € 3 870 €. 20. 4. U A. 10 350 €. 2. c). 10 350 €. rz te us M. 2. Jahr 3. Jahr 4. Jahr. 6 750 €. Tilgung. 6 189,75 €. 4 160,25 €. 10 350 €. 5 877,68 €. 4 472,32 €. 10 350 €. 5 542,28 €. 4 807,72 €. 10 350 €. 5 181,68 €. 5 168,32 €. 10 350 €. 3. c) 75 %. e) 15 min. Nach einer Lohnerhöhung von 3 % verdient nun Herr Müller 1 864 € im Monat.. 4.. 1) Zuerst wird aus dem Schuldbetrag (90 000 €) die Rückzahlung berechnet. In diesem Fall 11,5 %, was einen Betrag von 10 350 € ausmacht. Z = __ = K·p·t 100 · 360. ZEHNERPOTENZEN BEI GROSSEN ZAHLEN. 90 000 € · 11,5 · 360 ___ = 10 350 € 100 · 360. H C. 2) Nun wird in der Spalte „Rückzahlung“ für alle Jahre die Rückzahlung mit 10 350 € angesetzt.. 3) Anschließend berechnet man aus dem Schuldbetrag die Zinsen nach der Formel aus (1). Dies ergibt einen Zinsbetrag von 6 750 €. 4) Der Unterschied zwischen dem Rückzahlungsbetrag (10 350 €) und den Zinsen (6 750 €) ergibt die Tilgung (3 600 €).. Achtung: Nachdem nur ganze €-Beträge verzinst werden, muss man im vierten Jahr die Zinsen aus. 2. Beispiel: 50 000 € Darlehen, Zinssatz 8 %, Rückzahlung 12 % Zeit 1. Jahr. Zinsen. 50 000 € 48 000 €. 4 000 € 3 840 €. Tilgung. 2 000 € 2 160 €. Rückzahlung. 6 000 €. 6 000 €. 3. Jahr. 45 840 €. 3 667,20 €. 2 332,80 €. 6 000 €. 4. Jahr. 43 507,20 €. 3 480,56 €. 2 519,44 €. 6 000 €. O V. 3. Beispiel: 48 000 € Darlehen, Zinssatz 5 %, Rückzahlung 10 % Zeit 1. Jahr 2. Jahr. Schuld. 48 000 € 45 600 €. Zinsen. 2 400 €. 2 280 €. Tilgung. 2 400 €. 2 520 €. Rückzahlung. 4 800 €. 4 800 €. 3. Jahr. 43 080 €. 2 154 €. 2 646 €. 4 800 €. 4. Jahr. 40 434 €. 2 021,70 €. 2 778,30 €. 4 800 €. 5. Jahr. 37 655,70 €. 1 882,75 €. 2 917,25 €. 4 800 €. 4. Beispiel: 120 000 € Darlehen, Zinssatz 8,5 %, Rückzahlung 11 % Zeit 1. Jahr. Schuld. 120 000 €. Zinsen. 10 200 €. Tilgung. 3 000 €. d) 64 000 = 6,4 · 104 g) 25 700 000 = 2,57 · 107 j) 450 000 000 = 4,5 · 108. m) 804 000 000 = 8,04 · 108. 2. a) 2,4 · 104 = 24 000. b) 7 200 000 = 7,2 · 106. c) 8 500 000 000 = 8,5 · 109. e) 37 000 000 000 = 3,7 · 1010 h) 91 000 000 000 = 9,1 · 1010. f) 1 500 = 1,5 · 103 i) 260 000 = 2,6 · 105. k) 22 500 = 2,25 · 104. l) 2 600 000 = 2,6 · 106. n) 475 000 = 4,75 · 105. o) 9 708 000 000 = 9,708 · 109. b) 3,2 · 106 = 3 200 000. c) 5,8 · 109 = 5 800 000 000. e) 4,6 · 103 = 4 600 h) 6,1 · 105 = 610 000. f) 7,3 · 102 = 730 i) 8,2 · 107 = 82 000 000. j) 3,6 · 108 = 360 000 000. k) 5,8 · 1010 = 58 000 000 000. l) 2,43 · 102 = 243. m) 5,27 · 103 = 5 270. n) 7,04 · 106 = 7 040 000. o) 8,15 · 109 = 8 150 000 000. d) 1,7 · 1012 = 1 700 000 000 000 g) 9,5 · 1011 = 950 000 000 000. 3. 1,08 · 1021 m3 · 5,52 t/m3 = 5,961 6 · 1021 t Die Erde ist 5,961 6 · 1021 t schwer.. ht ic ns A. 2. Jahr. Schuld. 1. a) 540 = 5,4 · 102. ur. S R. einem Betrag von 78 369 € berechnen (nicht aus 78 369,75 €). In der weiteren Berechnung mit Zinsen, Tilgung und Rückzahlung muss aber mit €-Cent weitergerechnet werden.. h) 80 ℓ. 4. a) 9,460 8 · 1012 km : (365 · 24 · 60 · 60 s) = 300 000 km/s Die Lichtgeschwindigkeit beträgt 300 000 km/s. b) 4,5 · 109 km : 300 000 km/s = 15 000 s 15 000 s : 60 s/min = 250 min = 4 h 10 min. Das Licht von der Sonne zum Neptun braucht 4 Stunden und 10 Minuten.. 5. a) 5 · 106 · 6 000 000 mm3 = 3 · 1013. Ein Erwachsener besitzt 3 · 1013 rote Blutkörperchen. b) 3 · 1013 · 3 · 60 = 5,4 · 1015. Im Lauf von 60 Jahren werden 5,4 · 1015 rote Blutkörperchen gebildet.. 6. a) 10 000 000 mm3 : 5 mm3 = 2 · 106. 10 Liter Wasser sind 2 · 106 Tropfen.. Rückzahlung 13 200 €. 2. Jahr. 117 000 €. 9 945 €. 3 255 €. 13 200 €. 3. Jahr. 113 745 €. 9 668,33 €. 3 531,67 €. 13 200 €. 4. Jahr. 110 213,33 €. 9 368,11 €. 3 831,89 €. 13 200 €. b) 8,5 · 1011 : 2 · 105 ℓ = 4 250 000 ℓ Es sind 4 250 000 Liter Wasser im Schwimmerbecken.. c) 2,125 · 106 ℓ : 8 : 6 : 60 = 737,847 ℓ ≈ 738 ℓ Eine Pumpe fördert ca. 738 Liter pro Minute.. zur Vollversion.

(10) ZEHNERPOTENZEN BEI KLEINEN ZAHLEN –3. 1. a) 7 · 10. f) 3 · 10–2 k) 5 · 10–3. –4. –6. –2. b) 8 · 10. c) 6 · 10. d) 2,4 · 10. e) 10. g) 4 · 10–5 l) 2,8 · 10–4. h) 7,3 · 10–5 m) 2 · 10–7. i) 3,8 · 10–1 n) 4,3 · 10–3. j) 4,25 · 10–7 o) 5,8 · 10–9. c) 0,000 52. d) 0,000 007 12. e) 0,000 000 008. f) 0,000 000 040 3. g) 0,009 2. h) 0,000 000 000 240 3. i) 0,067. b) 0,000 000 3 j) 0,000 803. k) 0,38. l) 0,000 000 000 004 6. m) 0,000 007 004. n) 0,000 000 000 052. 3. 1,43 · 10–13 g · 46 = 6,578 · 10–12 g. rz te us M. 2. a) 0,000 04. QUADRATZAHLEN UND QUADRATWURZELN. –9. U A. o) 0,000 000 87. Der gesamte Chromosomensatz des Menschen wiegt 6,578 · 10–12 Gramm. 4.. 1 μm = 10–6 m 0,01 μm = 10–8 m. →. –3. 1 mm = 10 m. H C. 7 · 10–5 : 10–8 = 7 000. 0,07 mm = 7 · 10–5 m 7 000 Atome geben aneinandergereiht die Stärke eines menschlichen Haares. 5. 500 Blatt Kopierpapier sind ca. 5 cm hoch. D. h. die Stärke eines Blattes beträgt: 50 mm : 500 = 0,1 mm 1 m = 1 000 mm 1 000 mm : 0,1 mm = 10 000. Die atomare Masseneinheit beträgt ca. 1,66 · 10–24 g. 7. 1,674 · 10–24 g · 2 + 2,657 · 10–23 g = 2,991 8 · 10–23 g Die Masse eines Wasserteilchens beträgt 2,991 8 · 10–23 Gramm.. O V. ht ic ns A. 8.. ur. S R. 10 000 Seiten Kopierpapier ergeben aufeinander einen Stapel in Höhe von 1 Meter. 6. 1,993 · 10–23 g : 12 ≈ 1,66 · 10–24 g. zur Vollversion.

(11) Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. DRITTE POTENZ UND DRITTE WURZEL. POTENZEN UND WURZELN – NEUE AUFGABENFORMEN. rz te us M. U A. ur. S R. H C. ht ic ns A. O V. REIN QUADRATISCHE GLEICHUNGEN. zur Vollversion.

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