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3. Begründen Sie mit Hilfe der vorigen Aufgabe, dass π

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Academic year: 2021

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Seminar 12

Jörn Loviscach

Versionsstand: 20. Dezember 2009, 10:50

1. Finden Sie die Ableitung des Tangens mit Hilfe der Quotientenregel. Ver- einfachen Sie mit Pythagoras.

2. Es gilt tan(arctan(x)) = x für alle x ∈ R. (Gilt das auch umgekehrt für arctan(tan(x))?) Leiten Sie beide Seiten dieser Gleichung ab, um die Ablei- tung des Arcustangens zu finden. Vereinfachen Sie mit Pythagoras.

3. Begründen Sie mit Hilfe der vorigen Aufgabe, dass π

4 = Z

1

0

1 1 + x

2

dx.

Verwandeln Sie dann den Integranden in eine Potenzreihe, mittels

1−a1

=

1 + a + a

2

+ · · · für | a | < 1. Berechnen Sie damit das Integral. Als welcher

Grenzwert lässt sich π folglich finden?

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