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Hochschule Fachbereich Informatik

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Academic year: 2021

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Hochschule Fachbereich Informatik

Bonn-Rhein-Sieg Prof. Dr. Peter Becker

University of Applied Sciences Dr. Marco H¨ ulsmann

Analysis

Ubungsblatt 3 ¨ Sommersemester 2021

Aufgabe 1 (Komplexe Zahlen)

a) Bestimmen Sie die arithmetische Darstellung der folgenden komplexen Zahl:

z = (1 + 2i) 2 − (1 − i) 3 (3 + 2i) 3 − (2 + i) 2 b) Bestimmen Sie die Polarkoordinatendarstellung von

z := 1 − √ 3i 2

Aufgabe 2 (Komplexe Potenzen) Berechnen Sie

1 2 − i √

3 2

! 15

Aufgabe 3 (L¨ osung algebraischer Gleichungen)

Bestimmen Sie alle komplexen L¨ osungen der Gleichung z 3 = 8

1

(2)

Aufgabe 4 (Konvergenz von Folgen)

Die Folge a n := 3n−2 n+2 konvergiert gegen den Grenzwert a := 3. Bestimmen Sie f¨ ur ein beliebiges ε > 0 ein n 0 ∈ N so, daß

∀ n≥n

0

|a n − a| ≤ ε

Aufgabe 5 (Grenzwerts¨ atze)

Es sei (b n ) n∈ N ⊆ R eine konvergente reelle Zahlenfolge mit

∀ n∈ N b n ≥ 0 und lim

n→∞ b n = b ≥ 0 Zeigen Sie, daß dann auch die Folge √

b n

n∈ N konvergent ist mit

n→∞ lim

p b n = √ b

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