TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ

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Kapitel 5

Wärmelehre

Verfasser:

Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn

055 - 654 12 87

Ausgabe:

September 2011

Inhaltsverzeichnis

5 WÄRMELEHRE

5.1 Temperaturskalen und Aggergatszustände 5.1.1 Temperaturskalen

5.1.2 Aggregatszustände 5.2 Wärmeenergie

5.2.1 Wärmekapazität 5.2.2 Wärmeinhalt

5.2.3 Leistungsberechnung Warmwassererwärmer 5.3 Wärmeausgleich

5.4 Schmelzwärme und Verdampfungswärme 5.5 Wärmewirkungsgrad

5.6 Längen- und Volumenausdehnung 5.6.1 Längenausdehnung

5.6.2 Volumenausdehnung

5.7 Spannungsänderung bei Wassererwärmung 5.8 Erzeugung und Nutzung Thermischer Energie

5.8.1 Thermische Energie 5.8.2 Wärmeübertragungsarten 5.8.3 Wärmedämmung

5.8.4 Wärmewiderstand 5.9 Heizwert

5.9.1 Gasförmiger Brennstoff

5.9.2 Fester und flüssiger Brennstoff

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Seite

3

5 WÄRMELEHRE

5 Wärmelehre

Die Wärme oder Wärmeenergie ist eine spezielle Energieform, gegeben aus der mo- lekularen Bewegung der Grundbausteine der Materie, den Atomen und Molekülen. Ih- rem Wesen nach ist sie ein statisches Mittel aus potentieller (Höhenunterschied) und ki- netischer (Bewegung) Energie dieser Mole- kularbewegungen. Daraus ist einzusehen, dass die Einheit dieser Wärmegrösse die Einheit einer Arbeit sein muss.

L Wärmeleitung S Wärmestrahlung K Konvektion

Die Sonne schickt nicht nur sichtbares Licht auf die Erde, die Strahlung ent- hält u.a. auch einen für unser Auge nicht sichtbaren Anteil, der die Erde erwärmt (Infrarotstrahlung).

Da der Raum zwischen Sonne und Erde weitgehend materiefrei ist, kommt ein Transportmechanismus wie wir ihn bei der Wärmeleitung bzw. bei der Konvek- tion kennen gelernt haben nicht in Frage.

Die Temperaturstrahlung braucht keinen mate- riellen Träger, sie breitet sich auch im Vakuum aus (dort mit der Lichtgeschwindigkeit von

s km / 000 '

300 ).

Je heißer ein Körper ist, desto intensiver ist die von ihm ausgehende Temperaturstrahlung.

Beim Auftreffen von Wärmestrahlung auf einen Entfernung Erde-Sonne: 150 Mio. km

5 WÄRMELEHRE

5.1 Temperaturskalen und Aggergatszustände

5.1.1 Temperaturskalen

Die Temperatur ist eine Basisgrösse. Die Einheit ,der Temperatur ist in Kelvin.

Das Kelvin ist der 273,l5te Teil der thermodyna- mischen Temperatur des Tripelpunktes des Was- sers.

Celsius Schwedischer Astronom

ϑ ⁽ in C ° ⁾ = T in K ^{( )} − 273 15 ^,

haben in der Kelvin-Skale und in der CelsiusSkale glei-

che Betrage ∆ T = ∆ ϑ

Es ergeben sich folgende Fixpunkte für reines Was- ser

ϑ ^{T p}

[ ° C ] [ ] K [ kPa ]

Absoluter Nullpunkt ^{-273,15 0 101,325} Erstarrungspunkt ^{0,00 273,15 101,325} Tripelpunkt ^{0,01 273,16 0,6106} Siedepunkt ^{100,00 373,15 101,325}

Skizze der Tempera- turskalen °C und Kelvin

p=p n = 101,325 kPa = Normaldruck = Luftdruck auf Meereshöhe bei 15 ⁰ C im

Jahresdurchschnitt. Wir werden alle Berechnungen bei diesen Rahmenbedin-

gungen (Annahmen) durchführen.

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Seite

5 5 WÄRMELEHRE

1 TEPERATURSKALEN UND AGGREGATSZUSTÄNDE 1 TEMPERATURSKALEN

Merke:

Die Kelvin-Skale hat ihren Nullpunkt bei der tiefsten Temperatur, die theore- tisch denkbar ist ( absoluter Nullpunkt - die Moleküle schwingen nicht mehr).

Bei gleicher Gradgrösse liegt der Nullpunkt der Celsiusskale beim Erstarrungs- punkt des Wassers. Tiefere Temperaturen sind negativ. Kelvin- und Celsius - Skale sind demnach lediglich gegeneinander versetzt.

ϑ = T − T ₀ T = ϑ + T ₀

T Absolute Temperatur [ ] ^K

ϑ Temperatur [ ^{° C} ]

T ₀ Nullpunkt der Celsius-Skale

(273,15 K) [ ] ^K

5 WÄRMELEHRE 1 TEMPERATURSKALEN

5.1.2 Aggregatszustände

Wärmeenergie

ϑ

∆

⋅

⋅

= m c Q

Schmelrwärme

q m Q _S = ⋅

f

S m L

Q = ⋅

Verdampfungswärme

r m Q _V = ⋅

V

S m L

Q = ⋅

Änderung des Aggregatszustandes eines Stoffes

ϑ

1

2

3 ϑ

ϑ =

ϑ

3

ϑ

2

∆ ϑ

₁₂

= ϑ

₂

− ϑ

₁

12 12 12

= m ⋅ c ⋅ ∆ ϑ Q

L

f

m Q

_{2 3}

= ⋅

ϑ

4

∆ ϑ

_{3 4}

= ϑ

₄

− ϑ

₃

34 34 34

= m ⋅ c ⋅ ∆ ϑ Q

5

4 ϑ

ϑ =

ϑ

5

L

v

m Q

₄₅

= ⋅

ϑ

6

∆ ϑ

⁵⁶

= ϑ

⁶

− ϑ

⁵

56 56 56

= m ⋅ c ⋅ ∆ ϑ Q

Fest

1

Flüssig ^{3 2}

3

Fest

2 12 2 1

12 12

12

m c

Q

L

f

m Q

_{2 3}

Flüssig

4 3 4 4 3

34 34

34

m c

Q

Gas ^{4 5}

5

L

v

m Q

₄₅

6 56 6 5

56 56

56

m c

Q

Gas

Bei allen Stoffen gibt es diese Änderung der Aggregatszu- stände. Die Temperaturen, bei denen diese Änderung stattfindet ist unterschiedlich.

Schmelztemperaturen Siehe Seite 2602 u.f.

Schmelz- und

Verdampfungs-

temperaturen

siehe Seite 2610

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 7

5 WÄRMELEHRE

5.2 Wärmeenergie

5.2.1 Wärmekapazität

ϑ

ON

+ - Energie- Quelle

- +

Amperemeter

- + + - - +

Arbeit Temperatur Voltmeter

Rührwerk

Wasser Temperatur-

Fühler - +

Tauch- sieder

230V

230V

230V 230V

Mechanische Energie

s F M = ⋅

] [ Nm

Elektrische Energie

t I U

W = ⋅ ⋅

] [Ws

Auswertung Versuch 1 1 kg Wasser nehmen 51,2 kWs Energie bei

] [ V

U I [ A ] P [W ] t [s ] W [kWs ] Q [kJ ] ϑ [ ° C ] ∆ ϑ [ ° C ] c [ kJ / kg ° C ] einer Temperaturzunahme von 11 °C auf.

Wieviel Energie nimmt 1 kg Wasser bei einer Temperaturzunahme von

1 °C auf?

5 WÄRMELEHRE 2 WÄRMEENERGIE 1 WÄRMEKAPAZITÄT

ϑ

ON

+ - Energie- Quelle

- +

Amperemeter

- + + - - +

Arbeit Temperatur Voltmeter

Rührwerk

Wasser Temperatur-

Fühler - +

Tauch- sieder

230V

230V

230V 230V

Mechanische Energie

s F M = ⋅

] [ Nm

Elektrische Energie

t I U

W = ⋅ ⋅

] [ Ws

Auswertung Versuch 1 1 kg Wasser nehmen 11,0 kWs Energie bei

] [V

U I [ A ] P [W ] t [s ] W [kWs ] Q [kJ ] ϑ [ ° C ] ∆ ϑ [ ° C ] c [ kJ / kg ° C ]

97 1,83 177,5 62 11,0 11,4 25,6 2,6 4,23

28,2

I U P = ⋅

t P W = ⋅

einer Temperaturzunahme von 2,6 °C auf.

Wieviel Energie nimmt 1 kg Wasser bei einer Temperaturzunahme von

1 °C auf?

Wärmekapazität

ϑ

∆

= ⋅ m c Q

 



 



°C kg

kJ

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9

5 WÄRMELEHRE 2 WÄRMEENERGIE 1 WÄRMEKAPAZITÄT

Merke

Die spezifische Wärmekapazität c gibt an, welche Wärmemenge in [kJ] erforderlich ist um eine Masse von 1 kg eines Stoffes um 1 °C zu erwärmen.

Seit 1977 ist die Einheit der Kalorie (cal) und der Kilokalorie (kcal) für die An- gabe der Wärmeenergie in der Technik nicht mehr zulässig. Für den Zusam- menhang sei hier die Umrechnung angegeben:

1 cal = 4,1868 J

1 kcal = 10 ³ cal = 4,1868 kJ Tabelle der spezifischen Wärmekapazitäten einiger wichtiger Stoffe:

Stoff c

[kJ/kgK] Stoff c

[kJ/kgK]

Aluminium 0,896 Kupfer 0,389

Beton 0,84 Magnesit 1,12

Blei 0,13 Stahl 0,42

Eis 2,1 Steinsalz 0,84

Glas 0,48 Wasser 4,18

Granit 0,75 Wolle 1,3

Grauguss 0,54 Alkohol 2,16

Holz 2,5 Maschinenöl 1,68

Gold 0,130

5 WÄRMELEHRE 2 WÄRMEENERGIE

5.2.2 Wärmeinhalt

R

Heizung

W ärmeinhalt im W asser Thermometer

Die zur Erwärmung eines Körpers not- wendige Wärmemenge ist abhängig von:

• Materaleigenschaften

• Temperatur

• Materialmenge

Die notwendige Energie berechnet sich wie folgt:

ϑ

∆

⋅

⋅

= m c Q

Q Wärmemenge [ ] ^kJ

m Masse des zu erwärmenden Stoffes [ ^kg ]

∆ ϑ ; ∆T Temperaturdifferenz

(gleich bleibend) [ ] ^{° C ;} [ ] ^K

c Spezifische Wärmekapazität [ ^{kJ kg C / °} ] ^; [ ^{kJ kgK /} ]

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11 5 WÄRMELEHRE

2 WÄRMEENERGIE

3 STROMSPAREN OHNE KOMFORTEIBBUSSE

Vergleich der Resultate der Repetitionsaufgaben von Aufgabe 5.2 Nr. 1 und 2

1. Die Enegiespeicherung bzw. der Energieinhalt ist

gleich gross, obwohl ein grosser Temperaturunterschied besteht.

2. Wasser ist mit einer Temperaturzunahme von 55°C ein sehr guter Energiespeicher

5 WÄRMELEHRE 2 WÄRMEENERGIE

5.2.3 Leistungsberechnung Warmwassererwärmer

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13

5 WÄRMELEHRE

5.3 Wärmeausgleich

T

₁

T

_M

T

₂

T

₁

> T

₂

Energie 1 Energie 2 M ischgefä ss

Merke

Der Wärmeaustausch zwischen zwei Körpern oder Medien findet immer vom Körper mit der höheren Temp- eratur zum Körper mit der tieferen Temperatur statt.

Q _ab = Q _auf Wärmeaustausch

c m ₁ ⋅ ₁ ⋅ ( T ₁ − T _M ) = c ₂ ⋅ m ₂ ⋅ ( T _M − T ₂ )

T c m T c m T c m c m

M = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅ + ⋅

1 1 1 2 2 2

1 1 2 2

Mischtemperatur allgemeine Formel

T m T m T m m

M = ⋅ + ⋅

+

1 1 2 2

1 2

Mischtemperatur bei c

₁

= c

₂

T T T

M = ₁ + ₂ 2

Mischtemperatur bei m

₁

= m

₂

und c

₁

= c

₂

5 WÄRMELEHRE

5.4 Schmelzwärme und Verdampfungswärme

Um ein Stoff zum Schmelzen bzw. Erstarren oder zum Verdampfen bzw. Kon- densieren zu bringen ist eine zusätzliche Energie notwendig. Die gleiche Ener- gie ist auch notwendig um des Erstarren oder das Kondensieren dieses Stoffes zu erreichen.

Merke

Die Schmelzwärme und die Verdampfungswärme ist von der Masse und der spezifischen Schmelz- wärme beziehungsweise von der spezifischen Verdampfungswärme abhängig.

Diese Energien werden wie folgt berechnet

Q _S = m q ⋅ Q _V = m r ⋅

Q _S Zum Schmelzen bzw. Erstarren notwen-

dige Wärme [ ] ^kJ

Q _V Zum Verdampfen bzw. Kondensieren

notwendige Wärme [ ] ^kJ

m Masse des betrachteten Stoffes [ ^kg ]

L _{f ;} q Spezifische Schmelz- bzw. Erstarrungs-

wärme [ ^{kJ kg /} ]

L _{V ;} r Spezifische Verdampfungs- bzw. Kon-

densationswärme [ ^{kJ kg /} ]

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15 5 WÄRMELEHRE

4 SCHMELZ- UND VERDAMPFUNGSWÄRME

Tabelle der spezifischen Schmelzwärme und der spezifischen Verdampfungs- wärme einiger wichtigen Stoffe

Stoff Schmelz-

temperatur [°C]

q;L

f

[kJ/kg]

Verdampfungs- temperatur

[°C]

r;L

V

[kJ/kg]

Aluminium 660 397 2450 10’900

Blei 327,4 23 1750 8’600

Wasser 0 333,7 100 2’256

Kupfer 1083 205 2590 4’790

Eisen 1535 277 2735 6’340

Gold 1063 63 2970 1650

5 WÄRMELEHRE

5.5 Wärmewirkungsgrad

U

_V

A

V

I

U R

k W h

Heizung

W ärmeinhalt im W asser Thermometer

Der Vergleich der Energieaufnahme mit a) Voltmeter, Ampermeter, Stopuhr b) Wattmeter, Stopuhr

c) Energiemessgerät (kWh-Zähler)

d) Energieinhalt des Wassers gegeben durch die Wassermenge, Anfangstem- peratur, Endtemperatur

zeigt uns eine gewisse Abweichung, die bei der Messung a),b) und c) durch Messungenauigkeit und Verluste in den Verbindungskabeln gegeben sind.

Die grösste Abweichung erhalten wir zu der Messung d), da hier die Verluste bzw. die Energieabgabe an die Umgebung am Grössten sind.

Aus dieser Abweichung bzw. Verlustenergie ∆Q in J kann ein Wirkungsgrad be- rechnet werden:

η = Q Q

2 1

Q _{1 :} Wärmeenergieaufnahme J

Q _{2 :} Wärmeenergieabgabe J

∆Q = Q ₁ − Q ₂ ^{∆Q :} Verlusenergie J

η _: Wirkungsgrad -

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17

5 WÄRMELEHRE

5.6 Längen- und Volumenausdehnung

5.6.1 Längenausdehnung 5.6.1.1 Berechnungsgrundlagen

Wird einem Material eine bestimmte Wärmeenergie

zugeführt, so führt dies zu einer Längenänderung. Diese Längenänderung wird wie folgt berechnet:

l ₂ = l ₁ ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆ ϑ )

∆ l = l ₁ ⋅ ⋅ α ∆ ϑ

∆ ϑ ; ∆T Temperaturdifferenz [ ] ^{° C ;} [ ] ^K

l ₁ Anfangslänge [ ] ^m

l ₂ ^Endlänge [ ] ^m

∆l Längendifferenz [ ] ^m

α Längenausdehnungskoeffizient 1

°





 C  ^;

1 K









5 WÄRMELEHRE

6 LÄNGEN- UND VOLUMENAUSDEHNUNG 1 LÄNGENAUSDEHNUNG

5.6.1.2 Tabelle der Längenausdehnungskoeffizienten

Längenausdehnungskoeffizienten fester Stoffe zwischen 0° und 100°

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19

5 WÄRMELEHRE

6 LÄNGEN- UND VOLUMENAUSDEHNUNG

5.6.2 Volumenausdehnung 5.6.2.1 Berechnungsgrundlagen

Wird einem Material eine bestimmte Wärmeenergie

zugeführt, so führt dies zu einer Volumenänderung. Diese Volumenänderung wird wie folgt berechnet:

V ₂ = V ₁ ⋅ ( 1 + ⋅ γ ∆ ϑ )

∆ V = V ₁ ⋅ ⋅ γ ∆ ϑ

∆ ϑ ; ∆T Temperaturdifferenz [ ] ^{° C ;} [ ] ^K

V ₁ Anfangslänge [ ] ^{m 3}

V ₂ ^Endlänge [ ] ^{m 3}

∆ V Längendifferenz [ ] ^{m 3}

γ Raumausdehnungskoeffizient 1

°





 C  ^;

1 K









5 WÄRMELEHRE

6 LÄNGEN- UND VOLUMENAUSDEHNUNG 2 VOLUMENAUSDEHNUNG

5.6.2.2 Tabelle der Raumausdehnungskoeffizienten Raumausdehnungskoeffizienten von Flüssigkeiten bei 20°

Flüssigkeit γ

1

10

⁻5

K

⁻

Flüssigkeit γ

1

10

⁻5

K

⁻

Äthanol (Ethanol) 110 Ölivenöl 72

Äthansäure (Ethansäure,

Essigsäure) 107 Pentan, n- 161

Äthansäureäthylester

(Ethansäureethylester) 137 Pentanol (Amylalohol) 90

Äthansäuremethylester

(Ethansäuremethylester) 14 Petroleum 96

Äthylazetat (Ethylacetat) 138 Propanon (Azeton, Aceton) 149

Aminibenzol (Anilin,

Aminobenzen) 84 Propantriol (Glizerin, Glycerol) 50

Benzol (Benzen) 123 Pyridin 112

Brom 113 Quecksilber 18,2

Bromäthan (Bromethan) 142 Salpetersäure 124

Brombenzol (Brombenzen) 92 Schwefelsäure 57

Cloräthan (Chlorethan) 117 Silikonöl NM15 100

Chlorbenzol (Chlorbenzen) 98 Terpentinöl 97

Diäthyläther (Diethylether) 162 Tetrachlotmethan 123

Hexan 135 Tetrahydronaphthalin (Tetra-

lin, Tetrahydronaphthalen) 78

Jodbenzol (Jodbenzen) 83 Tribrommethan (Bromoform) 91

Kohlendisulfid

(Schwefelkohlenstoff) 118 Trichloräthen (Trichlorethen) 119

Methanol 120 Trichlormethan (Chloroform) 128

Methansäure (Ameisensäure) 102 Wasser 21

Methylbenzol (Toluol, Toluen) 111 Zyanwasserstoff

(Cyanwasserstoff) 193

Nitrobenzol (Nitrobenzen) 83

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21

5 WÄRMELEHRE

5.7 Spannungsänderung bei Wassererwärmung

Suchen Sie eine allgemeine Lösung für die nachfolgend beschriebene Aufgabe:

Ein Koch braucht für die Erwärmung von einem Liter Wasser 7 Minuten. Wie lang dauert der Vor-

gang bei 5% Unterspannung?

5 WÄRMELEHRE

7 SPANNUNGSÄNDERUNG BEI WASSERERWÄRMUNG

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23 5 WÄRMELEHRE

7 SPANNUNGSÄNDERUNG BEI WASSERERWÄRMUNG

Auswirkung durch Temperatur- und Zeitänderung

1

2

k U

U = ⋅

1

2

k I

I = ⋅

Temperaturänderung

1 2

ϑ ϑ

∆

= ∆ k

Zeitänderung

2 1

t k = t

Spannungsänderungs- Faktor:

< 1 k

- Ist der Faktor k kleiner 1, so ist die Spannung U

₂

kleiner als die Ausgangs- spannung.

> 1 k

- Ist der Faktor k grösser 1, so ist die Spannung U

₂

grösser als die Ausgangs- spannung.

2 2 2

2 2 2 1

1 1 1 1

η ϑ η

ϑ

⋅

⋅

∆

⋅

= ⋅

⋅

∆

⋅

⋅

t k

c m t

c

m Allgemeine

Gleichung

Spannungsänderung durch Temperaturänderung

Ist bei einer Aufgabe die Spannungsänderung gefragt, so sind folgende Werte konstant:

2

1

m

m = ^, c

₁

= c

₂

^, t

₁

= t

₂

^, η

₁

= η

₂

Spannungsänderung durch Zeitände- rung

Ist bei einer Aufgabe die Spannungsänderung gefragt, so sind folgende Werte konstant:

2

1

m

m = ^, c

₁

= c

₂

^, ϑ

₁

= ϑ

₂

^, η

₁

= η

₂

Spannungsänderung

k U U

₂

=

₁

⋅

Spannungsänderung in Prozent

=

− ⋅

=

∆ 100 %

1 1 2

%

U

U

u U  ⋅ =





 

 − 1 100 %

1 2

U U

( k ) % u

_%

= − 1 ⋅ 100

∆

Negativer Wert bedeutet Span- nungabnahme.

m

1

Masse Behälter 1 [kg]

m

1

Masse Behälter 2 [kg]

c

1

Wärmekapaz Behälter 1 [kJ/kg°C]

c

2

Wärmekapaz Behälter 2 [kJ/kg°C]

ϑ

1

∆ Temperaturänderung

Behälter 1 [kJ/kg°C]

ϑ

2

∆ Temperaturänderung

Behälter 2 [kJ/kg°C]

t

1

Aufheizzeit Behälter 1 [ s ]

t

2

Aufheizzeit Behälter 2 [ s ]

η

1

Wirkungsgrad

Behälter 1 [ - ]

η

2

Wirkungsgrad

Behälter 2 [ - ]

k Faktor der Spannungs- Änderung, relative Strom- oder Span- nungsänderung [ - ]

U

1

Anfangsspannung (100%-Wert) [ V ]

U

2

Endspannung [ V ]

I

1

Anfangssstrom

(100%-Wert) [ A ]

I

2

Endstrom [ A ]

5 WÄRMELEHRE

5.8 Erzeugung und Nutzung Thermischer Energie

5.8.1 Thermische Energie

Thermische Energie ist die Energie, die in der ungeordneten Bewegung der Atome oder Moleküle ei- nes Stoffes gespeichert ist. Sie ist eine Zustandsgröße und ist Teil der inneren Energie. Die thermi- sche Energie wird im SI-Einheitensystem in Joule (Einheitenzeichen: J) gemessen.

Die thermische Energie Q in [ J ] eines Stoffes ist definiert als

ϑ

∆

⋅

⋅

= m c Q

Eine Wärmezufuhr steigert die mittlere kinetische Energie der Moleküle und damit die thermische Energie, eine Wärmeabfuhr verringert sie.

Thermische Energie ist also kinetische Energie, aber mit dem Merkmal der ungeordneten Bewe- gung vieler Körper.

Anwendungen und Erzeugung

Geothermie

"Die Erde ist eigentlich ein heißer Feuerball.

Nur eine ganz dünne Schicht oben auf der Erde ist so, dass man darauf leben kann.

99 % der Erde ist heißer als 1000 Grad und im restlichen 1 % sind auch noch einmal 99

% heißer als 100 Grad.

Geothermiekraftwerk in Island

Tiefengeothermie

Unter tiefer Geothermienutzung versteht man Bohrungen ab 500 m bis ca. 5.000 m.

Die tiefen Erdschichten weisen Temperatu- ren bis zu 200°C auf und die anfallende Wärme des tiefen Untergrundes kann zu Heizzwecken sowie zur Stromerzeugung genutzt werden.

Erdwärmesonden

Erdwärmesonden in Tiefen von 500 m bis 2.000 m, wo Temperaturen von bis zu 70°C herrschen.

Hydrothermale

Mittels Tiefenbohrungen wird Thermalwas- ser erschlossen und an die Oberfläche ge- pumpt. Es wandelt sich durch die Druckent- lastung beim Austritt an der Oberfläche in Dampf um, mit welchem Turbinen angetrie- ben werden können. In der Dampfturbine werden ca. 40% der thermischen Als E.

wird die Fähigkeit eines Systems bezeich- net, Arbeit zu leisten. Verschiedene Formen von E. sind: Wärme, chemische, mechani- sche und elektrische E., die sich ineinander umwandeln lassen.Energie in mechanische, d.h. Physikalisch: Bewegte elektrische La- dungen (Elektrizität) werden als elektrischer S. bezeichnet.Strom, umgewandelt, der Rest verbleibt als thermische Als E. wird die Fähigkeit eines Systems bezeichnet, Arbeit zu leisten. Verschiedene Formen von E.

sind: Wärme, chemische, mechanische und elektrische E., die sich ineinander umwan- deln lassen.Energie mit einer Wassertem- peratur um 95°C.

Oberflächennahe Geothermie Oberflächennahe G. ist die unterhalb der festen Oberfläche der Erde gespeicherte Wärmeenergie. Man nennt sie daher auch Erdwärme. G. ist eine Energieform, die höchsten Umweltansprüchen gerecht wird.

Geothermie umfasst eine Tiefe bis ca. 500 m und damit einen Temperaturbereich, der um ca. 20°C über der mittleren Globaler T.- Anstieg: Treibhauseffekt; T. im Wohnbe- reich: RaumklimaTemperatur an der Erd- oberfläche liegt (max. 40°C). Diese vorhan- dene Wärme reicht nicht aus, um Wasser, das nicht die hohe Qualität von Trinkwasser besitzen muß, da es für technische Prozes- se benutzt wird, also z.B. für Reinigungs- zwecke und als Kühlwasser in der Industrie.

Brauchwasser zu erwärmen oder zu heizen, hier ist ggf. der Einsatz von Wärmepumpen erforderlich.

Erdwärmekollektoren

Als Erdwärmekollektoren bezeichnet man

horizontal verlegte Kunststoff-Rohrsysteme

in einer Tiefe zwischen 1,2 und 2,0 m. Der

hier verwendete Wärmeträger ist Sole oder

ein Kältemittel. Für den Einsatz von Erd-

wärmekollektoren sind ausreichende Flä-

chen erforderlich. Es gibt Sonderformen mit

kompakten Kollektoren, z.B. Graben, Spira-

len.

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Seite

25

5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE

5.8.2 Wärmeübertragungsarten 5.8.2.1 Einleitung

Beim bestimmen de r Heizleistung sind vor allem die Transmissionswärmever- luste: Dach, Fenster, Wände und Böden zu bestimmen.

Wenn Temperaturabsenkungen im Gebäude vorgenommen werden, muss beim Aufheizen auf die gewünschte Innentemperatur auch der Energieaufwand bzw. die notwendige Leistung zum Aufheizung der Raumluft im Gebäudeinnern wie auch der Wärmebedarf der Gebäudehülle bestimmt werden.

Dabei ist die Leistung so anzusetzen, dass in einer vernünftigen Zeit das ge- wünschte Raumklima wieder hergestellt werden kann.

Der Wärmedurchgang ist für die Heizungstechnik von grosser Bedeutung.

Der Wärmedurchgang ist abhängig von:

Wärmeleitung Wärmeübergang

Nachfolgend werden diese Begriffe und auch der k-Wert erläutert.

Frage

Auf welche drei Arten wird Wärme übertragen?

Antwort

L Wärmeleitung

S Wärmestrahlung

K Konvektion

5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 2 WÄRMEDURCHGANG

5.8.2.2 Wärmeleitung

Bei der Wärmeleitung in der Heizungstechnik ist es wichtig, dass die transpor- tierte Wärmemenge durch die Wand sehr klein bleibt.

Die transportierte Wärmemenge für eine mehrschichtige Wand wird wie folgt berechnet:

3 3 2 2 1 1

λ λ λ Φ ∆

l l l

T A t

Q

+ +

= ⋅

=

∆T = T _i − T _a

T _i T ₁ T ₂ T _a

λ ₂ λ ₁ λ ₃

l ₁ l ₂ l ₃

Temperaturverlauf im Innern der W andkonstruktion

W andfläche

A

Q Transportierte Wärme [ ] ^J

Φ Wärmestrom [ ] ^W

t _Zeit [ ] ^s

T _{i ;} ϑ _i Innentemperatur [ ] ^{K ;} [ ^{° C} ]

T _{a ;} ϑ _a Aussentemperatur [ ] ^{K ;} [ ^{° C} ]

∆T ; ∆ ϑ Temperaturdifferenz [ ] ^{K ;} [ ^°C ]

l _Wanddicke [ ] ^m

A Wandfläche [ ] ^m

²

λ Wärmeleitfähigkeit [ ^{W mK /} ]

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ

Seite

27 5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 2 WÄRMEDURCHGANG

5.8.2.3 Tabelle der Wärmeleitfähigkeit

5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 2 WÄRMEDURCHGANG

Aufgabe 1

(Beispiel zur Wärmeleitung)

Während 24 Stunden wird ein Wohn- raum auf 20°C gehalten. Die Mauer aus Stahlbeton zum Innenraum ist 15 cm dick und die Aussenisolation aus Galswolle ist 10 cm dick. Die Wand- fläche der beschriebenen Wand- konstuktion beträgt total 48 m ² . Die zur Berechnung der Wärmeverluste massgebliche mittlere Aussentempe- ratur wird mit -10°C angenommen.

a) Berechnen Sie die Verlustenergie Q welche den ganzen Tag durch die Wand geht in J und kWh!

b) Wieviel kostet die Energie die verlo- ren geht, wenn mit einer Verlust- stundenzahl von 2160 h (Monat = 30 Tage) gerechnet wird und der Energiepreis mit 20 Rp/kWh ange- nommen wird?

c) Welche Leistung P geht dauernd verloren bei der gegebenen Wand- konstruktion?

d) Welche Leistung P’ ist pro m ² Aus- senfläche anzunehmen?

T

_i

T

₁

T

_a

λ

₂

λ

₁

l

₁

l

₂

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ

Seite

29

5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE

5.8.3 Wärmedämmung Der Wärmeübergang einer Wand beziehungsweise die übergehende Wärmemenge wird wie folgt berech- net:

T t A

Q = ⋅ ⋅ ∆

=

Φ α

T 1

T T = _i −

∆

T _i T ₁

T _a T ₄

α ₁

α ₂

Temperaturverlauf im Innern der W andkonstruktion

W andfläche

A

Q Transportierte Wärme [ ] ^J

Φ Wärmestrom [ ] ^W

t _Zeit [ ] ^s

T _{i ;} ϑ _i Innentemperatur [ ] ^{K ;} [ ^{° C} ]

T _{a ;} ϑ _a Aussentemperatur [ ] ^{K ;} [ ^{° C} ]

∆T ; ∆ ϑ Temperaturdifferenz [ ] ^{K ;} [ ^°C ]

A Wandfläche [ ] ^m

²

α Wärmeübergangskoeffizient [ ^{W m K /}

²

]

5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 3 WÄRMEDÄMMUNG

5.8.3.1 Tabelle der Wärmeübergangskoeffizienten

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ

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31 5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 3 WÄRMEDÄMMUNG

5.8.3.2 Wärmedurchgang

Der Wärmedurchgang ist die Kombi- nation der Wärmeleitung und des Wärmeübergangs.

Die transportierte Wärmemenge für eine mehrschichtige Wand wird wie folgt berechnet:

T _i T ₁

T ₂

T _a

λ ₂ λ ₁ λ ₃

l ₁ l ₂ l ₃ T ₃

T ₄ α ₁

α ₂

Temperaturverlauf im Innern der W andkonstruktion

W andfläche

A

2 2

2 1

1 1

1 1

α λ

λ

α ^{+ + +}

∆

= ⋅

=

Φ l l

T A t

Q

∆T = T _i − T _a

Q Transportierte Wärme [ ] ^J

Φ Wärmestrom [ ] ^W

t _Zeit [ ] ^s

T _{i ;} ϑ _i Innentemperatur [ ] ^{K ;} [ ^{° C} ]

T _{a ;} ϑ _a Aussentemperatur [ ] ^{K ;} [ ^{° C} ]

∆T ; ∆ ϑ Temperaturdifferenz [ ] ^{K ;} [ ^°C ]

l _Wanddicke [ ] ^m

A Wandfläche [ ] ^m

²

5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 3 WÄRMEDÄMMUNG

Der Nenner der nebenstehenden Formel stellt die Gegebenheiten der Wandkonstruktion und die Umge- bungsbedingungen dar.

Dieser Nenner wird auch U-Wert oder spezifischer Wärmedurchgangskoeffi- zient genannt.

2 2 2 1 1 1

1 1

α λ λ α Φ ∆

+ + +

= ⋅

= l l

T A t

Q

2 2 2 1 1 1

1 1

1

α λ λ

α ^{+ + +}

= l l

U

Definition des k-Wertes

Der U-Wert (Wärmedurchgangskoeffizient) gibt an, welcher Wärmestrom (in W) durch 1 m ² des Bauteils fliesst, wenn die Temperaturdifferenz der angrenzenden Lufträume 1 K beträgt. Einheit: W/m ² K

Für den normalen Wohnungsbau können folgende normierte k-Wert mit vor- handenem Verputz als obere Grenzwerte angesehen werden:

Wandkonstruktion

K m U W

4 2

,

= 0

Dachkonstruktion

K m U = 0 , 3 W ₂

Für „Niedrigenergie-Häuser“, Gebäu- de ohne Heizenergiebedarf oder für Gebäude in extremen Aussenklimas sind sehr niedrige U-Werte der Ge- bäudehülle eine der unabdingbaren Voraussetzungen. Hier werden sehr

kleine k-Werte angestrebt. ^{m K}

U ≤ 0 , 2 W ₂

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33 5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 3 WÄRMEDÄMMUNG

Aufgabe 1

(Beispiel zum Wärmedurchgang) Während 24 Stunden wird ein Wohn- raum auf 20°C gehalten. Die Mauer aus Stahlbeton zum Innenraum ist 15 cm dick und die Aussenisolation aus Galswolle ist 10 cm dick. Die Wand- fläche der beschriebenen Wand- konstuktion beträgt total 48 m ² . Die zur Berechnung der Wärmeverluste massgebliche mittlere Aussentempe- ratur wird mit -10°C angenommen.

a) Wie gross ist der U-Wert?

b) Welchen Einfluss hat der Wärme- übergang?

c) Berechnen Sie die Verlustenergie Q welche den ganzen Tag durch die Wand geht in J und kWh!

d) Wieviel kostet die Energie die verlo- ren geht, wenn mit einer Verlust- stundenzahl von 2160 h (Monat = 30 Tage) gerechnet wird und der Energiepreis mit 20 Rp/kWh ange- nommen wird?

e) Welche Leistung P geht dauernd verloren bei der gegebenen Wand- konstruktion?

f) Welche Leistung P’ ist pro m ² Aus- senfläche anzunehmen?

T _i T ₁

T ₂ T _a

λ ₂ λ ₁

l ₁ l ₂

T ₃ α ₁

α ₂

5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE

5.8.4 Wärmewiderstand

Der Wärmewiderstand für nichtbrennbare und wärmeisolierende Stoffe berech-

net sich wie folgt.

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35 5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 4 WÄRMEWIDERSTAND

5.8.4.1 Tabelle für nichtbrennbare und wärmeisolierende Stoffe

Tabelle 4.2.2.1.6.1 Tabelle 4.2.2.1.6.1 Tabelle 4.2.2.1.6.1 Tabelle 4.2.2.1.6.1

Tabelle für nichtbrennbare und wärmeisolierende Stoffe Tabelle für nichtbrennbare und wärmeisolierende Stoffe Tabelle für nichtbrennbare und wärmeisolierende Stoffe Tabelle für nichtbrennbare und wärmeisolierende Stoffe

Produkt Rechne-

rische Mindest-

dicke [mm]

Wärme- leitfähig- keit λ [W/mK]

Handelsübliche Dicken [mm]

Alba (Gipsplatte) 27 0.400 25, 40, 60...140

Austrothermax A 10 0.140 12, 16, 19, 22

Batiboard 150 4 0.054 25, 30, 40, 50

Batiboard 250 4 0.056 25, 30, 40, 50

Batiboard 550 5 0.080 10, 15, 20

Duripanel 24 0.350 8, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 32, 36, 40

Fermacell 20 0.290 10, 12, 15, 18

Flamro-Vermitecta 27 0.400 20, 30, 40, 50

Nefalit 7 7 0.110 1, 1.5, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10

Nefalit 11 18 0.270 1, 1.5, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10

Nefalit 16 14 0.214 2, 3, 4, 5, 8, 10

Nefalit 60 13 0.192 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10

Pical 83 10 0.147 6, 8, 10, 15, 20, 25

Promapyr 4 0.066 15, 20, 30

Promatect H 12 0.175 6, 8, 10, 12, 15, 20, 25

Promatect L 6 0.083 20, 25, 30, 40, 50

Rigips (Gipskartonplatte) 15 0.210 12.5, 15, 18, 20, 25

Sapronit AF-L 5 0.082 20, 25, 30, 40, 50

Sapronit AF-S 10 0.147 6, 8, 10, 15, 20, 25

Supalux S 12 0.170 6, 9, 12, 20

Vermipan 12 0.171 8, 10, 12, 16, 19...40

Vicuclad 5 0.077 18, 20, 25, 30, 35...90

Aufgabe:

Berechnen Sie den Wärmewiderstand von Pical 83 bei einer Materialdicke von 10 mm!

5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 4 WÄRMEWIDERSTAND

Übung „Minergie-Haus“

Der Energiebedarf eines Minergie-Hauses soll bestimmt werden. Es ist dabei die gan- ze Oberfläche mit einem U-Wert (Alt: k-Wert) von 0 , 2 W / m

²

K anzunehmen. Für die momentane Betrachtung wird auf den Energiebedarf der Fenszterfläche verzichtet. Für alle Berechnungen wird mit einer Innentemperatur von 20 ° C und einer Aussentempe- ratur von −10 ° C gerechnet.

10 m

10 m

9 m 3 m

Im zweiten Schritt soll noch der Energiebedarf für das ganze Luftvolumen berechnet

werden. Es soll pro Tag mit einem 3-fachen Luftumsatz gerechnet werden.

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37 5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE

4 WÄRMEWIDERSTAND

5 WÄRMELEHRE

5.9 Heizwert

Beim vollständigen verbrennen eines Heizstoffes _wird eine bestimmte Wärmeenergie ^frei.

Man unterscheidet bei der Verbrennung zwischen:

Gasen

Festen und flüssigen Stoffen

5.9.1 Gasförmiger Brennstoff

Die freiwerdende Wärmemenge berechnet sich wie folgt:

Q = H _U ' ⋅ V

Q Beim Verbrennen eines Heizstoffes

freiwerdende Energie [ ] ^J

V Volumen des Heizstoffes im

Normalzustand [ ] ^m

³

H _U ' Unterer Heizwert für einen

gasfömigen Brennstoff [ ^{J m /}

³

]

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39 5 WÄRMELEHRE

5 HEIZWERT

2 GASFÖRMIGER BRENNSTOFF

Für die Dimensionierung von Heizungsanlagen wird mit den unteren Heizwert gerechnet. Es können demzufolge auch bessere Werte erwartet werden.

Brennstoff H

_u

'

] [ MJ ⋅ m

⁻³

Brennstoff H

_u

'

] [ MJ ⋅ m

⁻³

Äthan (Ethan) 64 Methan 36

Äthen (Ethen) 60 Propan 94

Äthin (Ethin) 57 Propen 88

Ammoniak 14 Schwefelwasserstoff 24

Butan 124 Stadtgas 20

Kohlenmonoxid 13 Wasserstoff 11

5 WÄRMELEHRE

5.9.2 Fester und flüssiger Brennstoff

Die freiwerdende Wärmemenge berechnet sich wie folgt:

Q = H _U ⋅ m

Q Beim Verbrennen eines Heizstoffes

freiwerdende Energie [ ] ^J

m Masse des Heizstoffes im

Normalzustand [ ^kg ]

H _U Unterer Heizwert für einen

flüssigen oder festen Brennstoff [ ^{J kg /} ]

Die in der Tabelle angegebenen Werte von festen und flüssigen Brennstoffe sind Durch- schnittswerte.

Brennstoff

H

u

] [ MJ ⋅ kg

⁻¹

Brennstoff

H

u

] [ MJ ⋅ kg

⁻¹

Anthrazit 32 Äthanol (Ethanol) 27

Braunkohle 12 Benzin, Dieselöl 42

Braunkohlenbriketts 20 Benzol (Benzen) 40

Holz 12 Erdöl, Gasöl 42

Magerkohle 33 Methanol 20

Steinkohle 30 Naphthalin (Naphthalen) 39

Torf 15 Parafinöl, Petrolium 42

Zechenkoks 30 Steinkohlenteer 36