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Rekapitulieren Sie die Konstruktion der spektralen Zustandsdichte f¨ur die Hohlraum- strahlung! 3

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Academic year: 2021

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Universit¨at Oldenburg Oldenburg, den 4. April 2013 Institut f¨ur Physik

Fragen zur Vorlesung Quantenmechanik (SoSe 2013)

Quickies 1

http://www.condmat.uni-oldenburg.de/TeachingQM/QM.html

1. Wie werden der thermische ErwartungswerthEicl der Energie eines klassischen harmo- nischen Oszillators und sein quantenmechanisches Gegenst¨uck hEiqm konkret berech- net?

2. Rekapitulieren Sie die Konstruktion der spektralen Zustandsdichte f¨ur die Hohlraum- strahlung!

3. Was versteht man unter der

”Ultraviolettkatastrophe“? Warum tritt diese Katastrophe in der Natur nicht auf?

4. Seiψ(x) =N exp (−αx2/2), wobeiα >0. Bestimmen Sie die

”Normierungskonstante“

N derart, dass die Gleichung

Z ∞

−∞dx|ψ(x)|2 = 1

erf¨ullt wird. Berechnen Sie dann die Fourier-Transformierte ψ(k) der Funktionb ψ(x).

5. Fassen Sie die oben bestimmten Funktionen |ψ(x)|2 und |ψ(k)|b 2 als Wahrscheinlich- keitsverteilungen f¨ur Zufallsvariablenxbzw.k auf und diskutieren sie deren Standard- abweichungen in Abh¨angigkeit von α. Dazu m¨ussen die Integrale

hx2i=

Z ∞

−∞

dx x2|ψ(x)|2 bzw. hk2i=

Z ∞

−∞

dk k2|ψ(k)|b 2

berechnet werden. Betrachten Sie schließlich auch das Produkt der beiden Standard- abweichungen. Was f¨allt Ihnen auf?

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