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BESTIMMUNG DER ELEMENTARLADUNG NACH MILLIKAN
Vorbereitung:
Meßmethoden zur Bestimmung der Elementarladung, Brown'sche Molekularbewegung, Gültigkeit des Stokes'schen Gesetzes, Ablenkung geladener Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern.
Versuch:
Zwischen zwei Kondensatorplatten ( d = 6.10-3m ) werden geladene Öltröpfchen geblasen. Durch seitliche Beleuchtung sind die Beugungsscheibchen der Öltröpfchen im Mikroskop sichtbar ( 1 Skalenteil des Okulars entspricht einer Strecke von 5.33.10-5m ).
Die Aufladung der Tröpfchen geschieht bei einem Verstäubungsprozeß des Öls.
Gemessen werden die Steig- und Fallzeiten eines Teilchens mit bzw. ohne elektrischem Feld.
Bringt man ein geladenes Öltröpfchen mit der Dichte röl und der Ladung Q in das homogene Feld eines Plattenkondensators mit der Feldstärke E, so wirken auf dieses Öltröpfchen folgende Kräfte:
Schwerkraft Auftriebskraft elektrische Kraft
Reibungskraft ( Stokes'sches Gesetz ).
Wird einmal die Steiggeschwindigkeit vs mit der Kondensatorspannung U und einmal die Fallgeschwindigkeit vf ohne elektrisches Feld ( freier Fall ) gemessen, so erhält man für die Ladung des Teilchens:
Q v v v
U
d
s f g
=( + )( f)
( )
/ /
/ 1 2
3 2
1 2
18 η 2 π
ρ (1)
mit Zähigkeit der Luft: ηL = 1.81.10-5 Ns/m2 Dichte der Luft: ρL = 1.29 kg/m3 Dichte des Öls: ρÖl = 875.3 kg/m3
und ρ ρ= Öl −ρL
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Aufgaben:
1. Man stelle die Kraftbilanz mit bzw. ohne elektrischem Feld auf ( elektrisches Feld entgegen der Schwerkraft gerichtet ) und leite Gleichung (1) her.
2. Messung der Steig- und Fallzeit ts und tf von mindestens 20 Tröpfchen. Zur genauen Bestimmung der Geschwindigkeiten vs und vf ist es nötig, ein und dasselbe Tröpfchen über mehrere Auf- und Abwärtsbewegungen zu verfolgen und die zugehörigen Zeiten zu messen.
Es sollen nur Tröpfchen mit wenigen Elementarladungen gemessen werden ( warum ? ). Deswegen sollen die Ladungen der ersten drei Öltröpfchen sofort berechnet werden, um ein Gefühl für geeignete Tröpfchen zu bekommen.
Tip: Nach dem Einblasen der Öltröpfchen wartet man einige Zeit, bis sich die schwereren Teile abgesetzt haben. Danach legt man die für die Spannungsversorgung größtmögliche Spannung an, wodurch zuerst die hochgeladenen Tröpfchen gegen die Kondensatorplatten gezogen werden. Die jetzt noch vorhandenen Tröpfchen haben einen relativ kleinen Radius und wenig Ladung.
3. Man berechne mit Hilfe von Gleichung (1) die jeweilige Tröpfchenladung.
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4. Aus der Fallbewegung bestimme man die Radien aller Tröpfchen und vergleiche sie mit der mittleren freien Weglänge λ von Luft.
5. Da das Stokes'sche Gesetz für Tröpfchen mit Radius r < λ nicht mehr exakt gilt, ist die mit (1) bestimmte Ladung Q mit Hilfe der Beziehung:
Qk = Q.(1+b/rp)-3/2
zu korrigieren ( p = Luftdruck, b = 6.33.10-5 hPa . m )
6. Man trage die korrigierten Ladungswerte Qk auf einer Ladungsgeraden auf und bestimme aus den Abständen der Häufungspunkte die Elementarladung.
7. Fehlerrechnung für ts und tf nach Gleichung F(3), für den Tröpfchenradius r und Ladung Qk nach Gleichung F(4) der Fehlerrechnung. Diskussion der Fehler und Vergleich mit den Literaturwerten.
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