IS Übung undirected graphical models (UGM), 2. Teil
1. Submodularitätsbedingung – Beweisaufgaben aus der Vorlesung
1.1. Beweisen Sie, ob die Energie im Ising Modell (7) mit Graph Cut global optimiert werden kann.
1.2. Beweisen Sie, ob die Energie im modifizierten Ising Modell (VL4, Folie 42) mit Graph Cut global optimiert werden kann.
1.3. Beweisen Sie, dass der Koeffizient θ'ij(1,0) der reparametrisierten Energie nur dann größer oder gleich Null ist, wenn die Ausgangsenergie submodular ist (Folie 16).
1.4. Bei welchen Paarpotentialen kann die entstehende Energie mit alpha expansion optimiert werden (Folie 47)?
1.4.1. θ'ij(di,dj) = |di-dj|
1.4.2. θ'ij(di,dj) = min(|di-dj|, τ) 1.4.3. θ'ij(di,dj) = (di-dj)²
1.4.4. θ'ij(di,dj) = min((di-dj)², τ)
1.5. Bei der Optimierung einer multi-label Energie mit alpha expansion muss die Submodularität der binäre Energie jedes Schritte garantiert werden. Wie wird das erreicht? (Folie 52)
2. Finden Sie den minimalen Schnitt des folgenden Graphen mit dem augmenting path Algorithmus:
3. Gegeben ist folgender Faktor-Graph „with unary and pairwise energies“:
Prüfen Sie, ob die zugehörige Energie mit Graph-Cut optimiert werden kann.
Mit welchem Flußgraph kann die MAP Lösung der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilung gefunden werden?
7
3
8 3
6 7
6
8
5
x2 = 0 x2 = 1
x1=0 1 3
x1=1 4 2
x2=
0 2
1 3
x1=
0 2
1 1
