Physik III (Optik und Thermodynamik)
8. Übungsblatt WS 2011/2012
Ausgabe: 08.12.11, Besprechung 15.12.11 U. Nienhaus / G. Fischer
Aufgabe 36: (3,5 Punkte)
Entwerfen Sie ein Fabry-Perot-Interferometer (Brechungsindex zwischen den Spiegeln nF = 1), das bei λ0 = 500 nm für senkrechten Einfall eine Transmission von T = 1 aufweist und bei λ1 = 510 nm eine Trans- mission von T ≤ 0,01. In welcher Ordnung k muss man das Interferometer betreiben, damit ein technisch leicht realisierbarer Spiegelabstand von d = 10 mm verwendet werden Kann? Wie groß müssen dann das (Intensitäts-) Reflexionsvermögen R der Spiegel und die Finesse F* des Pabry-Perot-Interferometers sein?
Aufgabe 37: (1,5 Punkte)
Erinnern Sie sich an Aufgabe 8 (2. Übungsblatt): Zur Reflexverminderung bringt man z.B. auf Brillenglas eine dünne Schicht eines Materials mit geringerem Brechungsindex (nV) auf. Die Schichtdicke wird dabei so bemessen, dass die an Vorder- und Rückseite der Vergütungsschicht reflektierten Strahlen destruktiv interferieren – am effektivsten bei gleicher Amplitude.
Welche Dicke d muss die Schicht für Licht einer festen Vakuumwellenlänge λ0 bei senkrechtem Einfall haben?
Aufgabe 38: (3,5 + 2 + 1,5 = 7 Punkte)
a) Ein langer Einfachspalt mit einer Breite von d = 0,05 mm wird senkrecht mit einem Argon-Ionen- laser (λ = 514 nm) beleuchtet. In großer Entfernung (D = 1 m) hinter dem Spalt befindet sich ein Schirm auf dem das Beugungsbild beobachtet wird. In welchem Abstand vom zentralen Maximum befindet sich das erste Beugungsminimum? Welche zu λ = 514 nm benachbarte Wellenlänge ergibt an diesem Ort ein Maximum (welches)?
b) Ein Doppelspalt werde mit einem Laser der Wellenlänge λ senkrecht beleuchtet. Der Doppelspalt bestehe aus zwei langen Einfachspalten identischer Breite b. Die Mitten der beiden Spalte sollen den Abstand g = 90 µm voneinander haben. Sie beobachten das von der Anordnung erzeugte Beugungsbild auf einem Schirm mit sehr großem Abstand d vom Doppelspalt.
g
Laser d
b b
Doppelspalt Schirm
∆x
i) Leiten Sie eine Formel für den Abstand ∆x des dritten Beugungsmaximums des Doppelspalts vom zentralen Maximum auf dem Schirm her! Die Formel soll keine
trigonometrischen Funktionen (sin, cos, tan, o.ä.) mehr enthalten, aber trotzdem auch bei großen Beugungswinkeln exakt gültig sein!
(Hinweis: Zählen Sie bei der Nummerierung der Maxima das zentrale Maximum NICHT mit!)
ii) Berechnen Sie die Breite b der Einfachspalte (Zahlenwert), die gewählt werden muss, damit das dritte Beugungsmaximum aus Aufgabenteil i) mit dem ersten Minimum der
Einfachspalte zusammenfällt, also ausgelöscht ist!
Aufgabe 39: (2 Punkte)
Ein Maschinen-Hersteller bietet eine Maschine an, die eine Wärmeaufnahme von 9,0 kJ/s bei einer Temperatur von 475 K aufweist. Die Wärmeabgabe soll 4,0 kJ/s bei 325 K betragen. Kann man diesen Angaben glauben? Begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch.
Aufgabe 40: (2 Punkte)
Zwei ideale Gase mit der gleichen Anzahl von Molekülen durchlaufen jeweils einen Carnot-Prozess einer Wärmekraftmaschine zwischen den Temperaturen T1 und T2 und den gleichen minimalen und maximalen Volumina (V1 und V2). Das eine Gas besteht aus einatomigen, das andere aus zweiatomigen Molekülen.
Sind die Graphen beider Prozesse im p–V–Diagramm identisch? Wenn nicht, worin unterscheiden sie sich?
Aufgabe 41: (0,5 + 1,5 = 2 Punkte)
Ein Kohlekraftwerk hat eine elektrische Leistung von 1000 MW. Die Turbinen werden mit Wasserdampf von 600°C betrieben. Die Temperatur des Kühlwassers aus einem Fluss beträgt 15°C.
a) Wie groß ist der Carnot-Wirkungsgrad der gesamten Anlage?
b) Der tatsächliche Wirkungsgrad beträgt etwa 40%. Wie groß ist der Kühlwasserbedarf unter der Annahme, dass beim Durchfluss die Temperatur des Kühlwassers um 2°C steigen darf?
Wärmekapazität von Wasser: c = 4,18 kJ/(kg⋅K)
