Ubungsblatt 10 - Differenzial- und Integralrechnung - WS 2013/14 ¨ (Heil, Riegelnegg, Ebner, H¨ orl, Sch¨ utky)

Ubungsblatt 10 - Differenzial- und Integralrechnung - WS 2013/14 ¨ (Heil, Riegelnegg, Ebner, H¨ orl, Sch¨ utky)

1. Man bestimme die relativen Extrema der Funktion f(x, y) = ln(x+y)− ^x₃³ −y .

2. Man bestimme die relativen Extrema der Funktion f(x, y) = e^x−y +x³+ 3x²−x+y .

3. Untersuchen Sie, f¨ur welche Werte von a, b∈R\{0} die Funktion f(x, y) = x²e^y+ax+by ein Extremum besitzt.

4. (Lagrange Methode) Man ermittle drei positive Zahlen x, y, z , deren Summe gleich 11 ist und wo ^x₆² +^y₃² +^z₂² minimal wird.

5. Mittels partieller Integration l¨ose man (a) ∫

xarctanxdx und (b) ∫

xlnxdx .

6. (a) Man l¨ose ∫ ₁

√x+1+√xdx (Man verwende a²−b² = (a−b)(a+b)) (b) Mittels der Substitution z =√

x+ 1 l¨ose man ∫ x√

1 +xdx .

7. (a) Mittels einer geeigneten Substitution l¨ose man ∫ _x

√x²+1dx . (b) Mittels der Substitution x= sinz l¨ose man ∫ ₁

√1−x²dx .

8. Man bestimme ∫ _dx

x³(x+2) .