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Denken Sie bitte daran: Wenn in der Klausur ein Satz abgefragt wird, formulieren Sie ihn bitte vollst¨ andig mit Voraussetzungen.

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Academic year: 2021

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”H¨ ohere Mathematik f¨ ur Physiker III

Checkliste zur Klausur Wintersemester 2014/15

Keine Gew¨ ahr auf Vollst¨ andigkeit!

Denken Sie bitte daran: Wenn in der Klausur ein Satz abgefragt wird, formulieren Sie ihn bitte vollst¨ andig mit Voraussetzungen.

Sind Sie vertraut mit folgenden Konzepten?

• Was sind ein Verband B, ein Halbverband B und eine monotone H¨ ulle B

+

? Was ist B

++

?

• Was ist ein abstraktes Integral auf einem Halbverband?

• Formulieren Sie ein Standard-Integral auf C

c

( Z ).

• Wie wird das Lebesgue-Integral definiert?

• Was ist eine Nullmenge? Was ist eine endlich messbare Menge?

• Wann sind Integration und Differentiation vertauschbar?

• Was besagen die S¨ atze von Beppo-Levi und Lebesgue?

• Wann ist eine Funktion lokal Lebesgue-integrierbar?

• F¨ ur welches α ∈ R ist die Funktion f : R \{0} → R , x 7→ |x|

α

Lebesgue-integrierbar?

• Was k¨ onnen Sie ¨ uber messbare Funktionen aussagen?

• Was ist eine Schwarzfunktion? Bilden die Schwarzfunktionen einen Vektorraum?

• Was ist ein Hilbertraum? Was ist L

2

(X) f¨ ur einen Raum X? Was ist das L

2

- Skalarprodukt?

• Formulieren Sie das -Kriterium f¨ ur Nullmengen.

• Wann liegt eine Teilmenge dicht in einem metrischen Raum?

• Formulieren Sie den Satz von Stone-Weierstraß.

• Was ist diskrete Fouriertransformation? Was besagt die Plancherelformel?

• Wie ist die Fouriertransformation in L

2

(X) erkl¨ art? Welche Normierung haben wir gew¨ ahlt? Was ist (F Ff )(x)?

• Was ist ein Kommutator? Was ist [∂

i

, x

j

] als Operator auf C

( R

n

)?

• Was ist eine verallgemeinerte Funktion auf einer offenen Teilmenge M ⊆ R

n

? Wie

definiert man deren Ableitung?

(2)

• Was ist eine Distribution? Was ist eine regul¨ are Distribution?

• Wie ist die Faltung in C

c

(M) definiert? Was hat die Faltung mit der Fourier- transformation zu tun? Ist sie kommutativ, assoziativ?

• Was ist die Faltung mit einer Distribution?

• Was ist die Diracdistribution δ

ξ

f¨ ur ein ξ ∈ M ?

• Formulieren Sie die Wellengleichung und Ihre Fundamentall¨ osung? Gibt es eine L¨ osung der Wellengleichung im Schwarzraum?

• Was ist eine harmonische Funktion? Formulieren Sie die Coulomb-Distribution (Fundamentall¨ osung der Poissongleichung) f¨ ur n 6= 2 und f¨ ur n = 2.

• Was ist eine Mannigfaltigkeit? Was ist ∂M ?

• Was besagt der Satz von Stokes? Was besagt die Greensche Formel?

• Formulieren Sie die Oberfl¨ achenform σ

n−1

. Welche Eigenschaften hat sie?

• Wie ist das Volumen der Sph¨ are S

n−1

definiert. K¨ onnen es ¨ uber eine Formel aus- dr¨ ucken?

• Was ist die Kelvin-Transformation?

• Berechnen Sie den Laplace-Operator ∆kxk

2

in R

n

\{0}.

Keine Gew¨ ahr auf Vollst¨ andigkeit!

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