J. M¨uller SoSe 2018 29.05.2018 6. ¨Ubung zur Vorlesung Differenzialgleichungen
Abgabe: Bis Dienstag, 05.06.2018, 8:30 Uhr im Kasten E5 E-Geb¨aude
Haus¨ubungen
A21: Es seienI ⊂Rein Intervall undf :I →Kdstetig. Zeigen Sie: IstA∈Km×d, so gilt
t
Z
u
A·f(s)ds=A·
t
Z
u
f(s)ds
f¨urt, u∈I.
A22: Berechnen Sie die L¨osungen ϕb(·,0; 0,0) und ϕb(·,0; 1,2) zur Differenzialgleichung 2. Ordnung
x00 =x+b(t) im Fall b(t) :=et f¨urt ∈R.
A23: Berechnen Sie die L¨osung ϕb(·; 0; 0,0) zum harmonischen Oszillator x00+x= cos(ωt)
im Fall b(t) := cos(ωt), wobei ω >0,ω 6= 1 (nichtresonate Anregung).
A24: Bestimmen Sie ein Fundamentalsystem f¨ur
x00 = 1−2t
t(1−t)x0− t2 −3t+ 1 t(1−t) x auf I = (0,1).
Hinweis: Es gilt t(1−t) = 1−2t−(t2−3t+ 1).
