Übungsblatt Aufgabe 1.1 Es seif: [a, b]−→Rbeliebig oft dierenzierbar mitf(k)(x)≥0für allex∈[a, b] und k∈N0

Universität Konstanz

Fachbereich Mathematik und Statistik Prof. Dr. Reinhard Racke

Dipl.-Math. Olaf Weinmann

18. April 2007 _¢¢AA¢¢AA ^¢¢AA

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Analysis II 1. Übungsblatt

Aufgabe 1.1 Es seif: [a, b]−→Rbeliebig oft dierenzierbar mitf^(k)(x)≥0für allex∈[a, b]

und k∈N₀. Zeigen Sie, dass dann die Taylorreihe X∞

n=0

f⁽ⁿ⁾(a)

n! (x−a)ⁿ

von f an der Stelleafür alle x∈[a, b]konvergiert und durch f(x)beschränkt ist.

Aufgabe 1.2 Stellen Sie die Funktionen f₁: [0, π] −→ R, x 7−→ x² und f₂: [−π, π] −→ R, x7−→ |sin(x)|in der Form

f(x) =a₀+ X∞ j=1

(a_jcos(jx) +b_jsin(jx)) für gewisse a_j ∈R(j∈N₀),b_j ∈R(j∈N) dar.

Abgabetermin: Montag 23. April 2007, vor der Vorlesung in die Briefkästen bei F411.