Quadratwurzeln Pr¨ufungsvorbereitung
Aufgabe 1.1
Die Quadratwurzel √
56832529417.5294626161 hat eine endliche Dezimaldarstellung. Be- stimme die Anzahl der Vor- und Nachkommastellen.
Aufgabe 1.2 Berechne √
105625 schriftlich. Zeige die L¨osungsschritte.
Aufgabe 1.3
Berechne eine N¨aherung von r11
12 mit dem Verfahren von Heron. Verwende den Startwert x0 = 11
6 und f¨uhre zwei Iterationsschritte (Wiederholungen) aus.
Aufgabe 1.4
Zwischen welchen aufeinanderfolgenden nat¨urlichen Zahlen liegt die Wurzel?
(a) √
19 (b) √
101 (c) √
257 Aufgabe 2.1
(a) √
0.000324 (b) √
3.61 (c) √
16.9·109 Aufgabe 2.2
(a) √ 6·√
15·√ 5·√
2 (b) √
2252 (c) √
174 (d) p
(−35)2
(e) √
8.1·109 (f) √
0.144·107 (g) √
0.00043·√ 0.043 (h) √
0.0156·√ 15 600 Aufgabe 2.3
(a)
√28
√7 (b)
√3240
√10 (c)
r7 3
r 5 12
r7 5. Aufgabe 2.4
Bringe den Faktor unter die Wurzel.
(a) 2√
3 (b) 3√
2 (c) 5√
5 (d) 10√
7
1
Aufgabe 2.5 (a) √
441 000 000 (b) √
0.000064 (c) √
1118
(d) q 614 (e)
qp√
256 (f)
q
19 +p
29 +√ 49 Aufgabe 3.1
Bringe die Wurzeln in die Normalform.
(a) √ 12 (b) √
9000
(c) √ 75 (d) √
723 Aufgabe 3.2
Bringe die Wurzelterme in die Normalform.
(a) √
50 +√
32−√
75 +√ 150 (b) 7 +√
3
7−√ 3
(c) 4 +√ 22
(d) √ 3 +√
52
Aufgabe 3.3
Bringe den Wurzelterm p 3−√
2 +p 3 +√
22
in die Normalform.
Aufgabe 3.4
Bringe die Wurzelterme in die Normalform.
(a) 2
√8 (b)
√3
√3−√
2 (c)
√2 +√
√ 3 2 +√
5 Aufgabe 4.1
Vereinfache die Wurzelterme und verwende nur so viele Betragszeichen, wie n¨otig.
(a) √ b2 (b) √
a2+a2 +a2+a2 (c) √
9b4c2
(d) p
4x2−12xy+ 9y2 (e) p
(x−3)2+ 6x (f) √
x32
2
Aufgabe 4.2
Vereinfache die Wurzelterme und verwende nur so viele Betragszeichen, wie n¨otig.
(a) s
x4 y2
(b) r1
t
√ t3·
q t3√
t
Aufgabe 5.1
L¨ose die Gleichung √
3x=x+ 1 und stelle das Resultat in der Normalform dar.
Aufgabe 5.2
L¨ose die Gleichung 3x−√ 7 =√
5x+ 4 und stelle das Resultat in die Normalform dar.
Aufgabe 6.1
Bestimme die L¨osungsmenge der Gleichung 3x2 = 0.48.
Aufgabe 6.2
Bestimme die L¨osungsmenge der Gleichung (x+ 9)2 = 4x2. Aufgabe 6.3
Bestimme die L¨osungsmenge der Gleichung (4x+ 3)2 = (3x−10)2. Aufgabe 7.1
Bestimme die L¨osungsmenge der Wurzelgleichung. √
2x+ 4 =√ 8−x.
Aufgabe 7.2
Bestimme die L¨osungsmenge der Wurzelgleichung √
x+ 4 = 7√ x.
Aufgabe 7.3
Bestimme die L¨osungsmenge der Wurzelgleichung √
x2−2 =x−1.
Aufgabe 7.4
Bestimme die L¨osungsmenge der Wurzelgleichung √ x+√
3 = √
x+ 15.
Aufgabe 7.5
Bestimme die L¨osungsmenge der Wurzelgleichung √
x+ 5 +√ x=√
5x+ 5.
3
