08_FunktionenDefmengeGraphNullstellenLoesung_Hubi
Definitionsmenge, Graph und Nullstellen von Funktionen – Lösung
a) ℚ; Nullstelle 1
; 0| 2
ist punktsymmetrisch zu jedem seiner Punkte.
b) ℚ; evtl. erkennt man schon durch überlegen, dass die Nullstellen bei 2 und 2 sind. 0| 2
ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
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c) ℚ\0; evtl. erkennt man schon durch überlegen, dass
die Nullstelle ist. Kein Schnitt- punkt mit der y-Achse (weil die Funktion bei 0 nicht definiert ist).
Auch wenn es in diesem Ausschnitt schwer zu erkennen ist: Der Graph ist punktsymmetrisch zu 0|4:
08_FunktionenDefmengeGraphNullstellenLoesung_Hubi
d) ℚ; Die Nullstellen sind so nicht zu erkennen. 0|2
Wie der Graph vermuten lässt, gilt wirklich: 3 2 0.
Also sind 3 und 2 die Nullstellen.
ist achsensymmetrisch zu der senkrechten Achse an der Stelle 0,5.
e) ! ℚ; auf den ersten Blick sollte die Nullstelle 0 erkannt werden, spätestens aber bei der Berechnung von 0|0.
Die Überprüfung mit dem Funktionsterm ergibt: Die Nullstellen sind 0; 3; 3
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f) " ℚ\1; Nullstelle 1. 0| 1
" ist punktsymmetrisch zum 1|1.