Stochastik in der Förderschule - Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit einfach und klar

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Andrea Fingerhut

Stochastik

in der Förderschule

Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeiten einfach und klar

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Die Autorin

Andrea Fingerhut ist Lehrkraft an einer Schule mit Förderschwerpunkt geistige Entwicklung.

Sie ist Autorin mehrerer Veröffentlichungen im Persen Verlag.

© 2011 Persen Verlag, Buxtehude AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten.

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Illustrationen: Hendrik Kranenberg Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH ISBN: 978-3-403-53014-5

www.persen.de

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Vorwort

Listen und Tabellen

Diagramme

Zufallsversuche

Kombinatorik

Wahrscheinlichkeiten

Mittelwert

Lernkontrollen

Lösungen

Inhaltsverzeichnis

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Im Zeitalter der Neuen Medien, aber auch der Printmedien und des Fernsehens, sind wir umge- ben von einer Flut aus Daten, Statistiken und Ana- lysen. Um der Gefahr von Fehlinterpretationen zu entgehen, müssen die Schülerinnen und Schüler verstehen wie wichtig es ist, diese Daten lesen und interpretieren zu können.

Viele stochastische Tätigkeiten sind ihnen schon jetzt aus dem Alltag bekannt: Raten, Entscheiden, Vergleichen, Vorhersagen usw.

In den vorliegenden Arbeitsblättern werden der kompetente Umgang mit Daten, Grafiken und Ta- bellen sowie grundlegende Fähigkeiten der Wahr- scheinlichkeitsrechnung vermittelt, welche für die Bewältigung des alltäglichen Lebens und zur Lö- sung praktischer Probleme (Einkauf, Ratespiele

…) unerlässlich sind. Des Weiteren wird auf Mani- pulationsmöglichkeiten bei der Aufbereitung von Daten hingewiesen; daran erlernen die Schüler- innen und Schüler das bewusste Lesen und Inter- pretieren von Daten.

In diesem Material steht die deskriptive Statistik im Vordergrund, da der grundlegende Umgang mit Daten gelernt werden soll.

Der vorliegende Band widmet sich mit seiner Strukturierung sechs Teilbereichen der Stochas- tik. Im Vordergrund steht die Vermittlung grundle- gender Fähigkeiten im Umgang mit Daten und Wahrscheinlichkeiten.

Zu Beginn lernen die Schülerinnen und Schüler das Ordnen und Klassifizieren von Daten anhand bestimmter Merkmale in Listen und Tabellen so- wie anschließend deren grafische Darstellung in Diagrammen. Hier wird besonderer Wert darauf gelegt, dass die Schülerinnen und Schüler Gra- fiken lesen und interpretieren lernen. Des Wei- teren soll das Erstellen einfacher grafischer Dar- stellungsformen erlernt werden. Abschließend wird auf die Möglichkeit der Manipulation von Da- ten in Diagrammen hingewiesen. Die Schülerinnen und Schüler werden darauf vorbereitet, Grafiken mit geschultem Auge zu beschreiben.

Das Kapitel Zufallsversuche führt in die Thematik der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein. Hier wird das Benennen von Ergebnismenge sowie von Ge- winn- und Gegenereignissen vermittelt. Ferner führen die Schülerinnen und Schüler Zufallsver- suche selbst durch.

Daran anknüpfend wird das Erstellen von Kombi- nationen bei ein- und mehrstufigen Zufallsversu- chen geübt. Dabei wird auch auf die unterschied- lichen Möglichkeiten eingegangen.

Das Berechnen von relativen Häufigkeiten leitet direkt zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei verschiedensten Zufallsversuchen über. Zu- dem wird auf zu erwartende Auftretenshäufig- keiten eingegangen. Die Schülerinnen und Schü- ler lernen hier das Berechnen von Wahrschein- lichkeiten und was diese aussagen. Anhand der bildlichen Darstellungen mittels Baumdiagram- men, welche bereits im Kapitel Kombinatorik ein- geführt wurden, werden die teilweise komplexen Abläufe veranschaulicht.

Anschließend wird kurz auf die Berechnung und die Aussagekraft von Mittelwerten eingegangen.

Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand von alltagsbezogenen, anschaulichen Aufgaben das Berechnen von Durchschnittswerten und deren Bedeutung.

Alle Aufgaben, sowohl im Bereich Statistik als auch in der Wahrscheinlichkeitsrechnung beruhen auf Themen aus dem Erfahrungsbereich der Schü- lerinnen und Schüler. Dieses wirkt motivierend und die Betrachtungsweise von alltäglichen Tätig- keiten erfährt eine neue Dimension.

Die niveaudifferenzierten Lernkontrollen bieten am Ende des Buches eine schnelle und solide Möglichkeit, das Gelernte zu überprüfen.

Die Kopiervorlagen helfen bei der flexiblen Pla- nung und Durchführung Ihres Unterrichts und bie- ten …

z die Sicherung und Vertiefung bereits im Unter- richt erarbeiteter Inhalte

z Differenzierungen mittels niveaugestufter Ar- beitsblätter

z Lernkontrollen zu jedem Thema.

Symbole zur Kennzeichnung der Lernkontrollen:

leichte Aufgaben schwere Aufgaben

Vorwort

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Informationen können in einer Liste aufgezählt werden.

Diese Informationen, zum Beispiel Namen, nennt man auch Daten. In einer

Tabelle kann man diese Daten nach verschiedenen Merkmalen in Kategorien ein- ordnen.

Ein Merkmal ist zum Beispiel „Geschlecht“ und die Kategorien sind „Mädchen“

und „Junge“. Die Namen der abgebildeten Liste lassen sich in eine Tabelle einordnen.

Mädchen Junge

Sabine René

Sonja Mehmet

Tobias

Aufgabe 1

Ordne die Namen den Kategorien „Mädchen“ und „Junge“ zu.

Mädchen Junge

Aufgabe 2

Ordne die Begriffe den Kategorien „Farbe“ und „Form“ zu.

Listen und Tabellen 1

Liste Sabine René Mehmet Sonja Tobias Kathi

Anna Aleksandar Julia

Steven Maike Ben Cem Jana

Dreieck Rot Blau Kreis Quadrat Grün Braun Fünfeck Orange Kegel

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Bisher haben wir die Daten in Spalten eingeordnet. Die Leserichtung ist von oben nach unten.

Mädchen Junge

Julia Maike

Die Kategorie steht als Überschrift in der Spalte.

In die Zeilen haben wir die Daten eingetragen.

Mädchen Junge

Julia Sebastian

Tabellen lassen sich aber auch andersherum schreiben.

Die Daten wurden nun in die Spalten eingetragen und in diesem Fall sind Julia und Sebastian die Kategorien. Die Leserichtung ist jetzt von links nach rechts.

Beim Würfeln haben Julia und Sebastian folgende Augenzahlen erreicht:

Julia Sebastian

Aufgabe 1

Max und Annabel haben gewürfelt.

Schreibe die Würfelergebnisse in die Tabelle.

Annabel:

Max:

Annabel

Max

Aufgabe 2

Ordne die Tiere den Kategorien „Zootier“ und „Haustier“ zu.

Löwe Goldfisch Hund Elefant Giraffe Katze

Listen und Tabellen 2

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In einer Tabelle lassen sich die Daten auch mehreren Kategorien zuordnen, beispielsweise in drei, vier oder fünf Kategorien.

Hier ein Beispiel für drei Kategorien:

Möbel Tier Farbe

Sessel Maus Rot

Tisch Vogel Blau

Teppich Ameise Grün

Stuhl Gelb

Dies gilt auch für Tabellen, bei denen die Kategorien in Zeilen angeordnet sind.

Die folgende Tabelle zeigt Würfelergebnisse:

Lisa Viktor Peter

Aufgabe 1

Ordne die Begriffe den Kategorien zu.

Körperteil Kleidung Fortbewegungs- mittel

Aufgabe 2

Herr Rau möchte einkaufen gehen.

Ordne die Dinge auf seiner Liste den Kategorien „Obst“, „Gemüse“ und „Tierprodukt“ zu.

Listen und Tabellen 3

Hut Arm Auto Flugzeug Hose Kopf Fahrrad Schuh Zug Schal Daumen Bein

Eier Äpfel Paprika Milch Fleisch Erdbeeren Kartoffeln Tomaten Käse Birnen Pfirsiche Bohnen

Maus Sessel Rot Blau Tisch Vogel Grün Teppich Ameise Gelb Stuhl Hund

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Aufgabe 1

Zeichne eine Tabelle und ordne die Daten den Kategorien „Stadt“, „Land“ und „Fluss“ zu.

Aufgabe 2

Zeichne eine Tabelle und ordne die Begriffe den Kategorien „Beruf“, „Sport“ und

„Lebensmittel“ zu.

Aufgabe 3

Setze ein: Zeilen Tabelle Spalten

In einer ________________________ werden die Daten in ________________________ und ________________________ eingetragen.

Listen und Tabellen 4

Spanien Berlin Dortmund Rhein

Deutschland Polen

Main Donau Hamburg München Frankreich Elbe

Arzt Pudding Tennis Eishockey Brot Verkäufer Zirkusdirektor Saft

Fußball

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Es gibt noch weitere Formen von Listen. Zum Beispiel Strichlisten.

Hier sind die Würfelergebnisse von Tobias aufgelistet.

Augenzahl

Anzahl der Striche

Für jede gewürfelte Zahl hat Tobias einen Strich gemacht.

Der fünfte Strich wird diagonal gesetzt, damit die Liste übersichtlich bleibt.

Durch das Zählen der Striche erhält Tobias die Gesamtanzahl der Würfe:

Augenzahl

Anzahl der Striche

Anzahl der Würfe

3 1 2 4 0 5

Aufgabe 1

Trage die Würfelergebnisse von Sascha, Victoria und Darius in die verschiedenen Strichlisten ein und berechne die Gesamtanzahl der Würfe.

Sascha:

Augenzahl

Anzahl der Striche Anzahl der Würfe Victoria:

Augenzahl

Anzahl der Striche Anzahl der Würfe Darius:

Augenzahl

Anzahl der Striche

Listen und Tabellen 5

Sascha: 5 4 2 2 1 6 3 4 1 6 5 3 4 2 5 4

Victoria: 3 1 2 3 4 2 5 1 4 4 6 1 5 6 2 1

Darius: 6 1 2 2 1 4 3 2 3 2 4 5 2 1 6 6

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Aufgabe 1

Bei der Klassensprecherwahl kandidieren Kristin, Stephan, Sarah und Murat.

a) Trage die Ergebnisse der Wahlzettel in die Strichliste ein.

Kristin Stephan Sarah Murat

b) Wer hat die meisten Stimmen erhalten und ist Klassensprecher?

c) Wer wird stellvertretender Klassensprecher?

Aufgabe 2

Bei einer Verkehrszählung werden alle Fahrzeuge gezählt, die die Straße befahren.

Fertige eine Strichliste an und zähle die verschiedenen Fahrzeugtypen.

Unterscheide zwischen „Auto“, „LKW“, „Fahrrad“, „Bus“ und „Motorrad“.

Listen und Tabellen 6

Stephan

Kristin Sarah Murat Kristin Stephan Sarah Kristin Murat Sarah Stephan Kristin Stephan Murat Sarah Murat

Kristin Murat Kristin Murat Murat Sarah Stephan

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Es gibt auch Tabellen, in denen viele Informationen stehen.

Zum Beispiel ein Stundenplan.

Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag 1. Stunde Mathe Englisch Schwimmen Deutsch Mathe 2. Stunde Deutsch Physik Schwimmen Englisch Biologie 3. Stunde Biologie Deutsch Religion Mathe Deutsch 4. Stunde Religion Deutsch Biologie Chemie Chemie

5. Stunde Kunst Mathe Mathe Sport Physik

6. Stunde Kunst Englisch Sport

In dieser Tabelle werden die Daten nach zwei verschiedenen Merkmalen geordnet:

dem Wochentag und der Unterrichtsstunde.

In solchen Tabellen stehen sehr viele Daten.

Aufgabe 1

Zeichne eine Tabelle und trage deinen Stundenplan ein. Achte auf die richtige Zuordnung von Wochentag und Unterrichtsstunde.

Listen und Tabellen 7

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Aufgabe 1

Die Geschwister Emilie und Peter haben nach der Schule viel vor.

Trage ihre Termine in den Planer ein.

Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Emilie

Peter

Aufgabe 2

In dem Dorf Oestrich gibt es einen kleinen Bahnhof. Von dort fahren täglich nur wenige Züge ab. Die Tabelle zeigt dir den Fahrplan der Züge.

Schreibe die Abfahrtszeiten der gesuchten Züge auf.

Köln Hamburg Berlin München Essen Leipzig

werktags 8:15 10:23 19:04 15:33 12:47 21:12

samstags 8:15 11:52 20:03 9:18 22:09 18:00

sonn- und feiertags 11:11 10:23 18:49 16:02 20:26 13:47 a) Katja will samstags nach Hamburg fahren. Wann fährt ihr Zug?_____________

b) Wann fährt der Sonntagszug nach Berlin? _____________

c) Herr Meyer nimmt den Zug zur Arbeit nach Essen um _____________.

d) Tom fährt am Sonntag nach Leipzig. Er fährt um _____________ mit dem Zug.

e) Wann fahren die Züge nach Köln?

f) Welcher Zug fährt sonntags am frühesten? Wann fährt er und wo fährt er hin?

Listen und Tabellen 8

Montags und donnerstags spielt Emilie Tennis.

Peter trifft sich immer mittwochs mit seinen Freunden. Freitags und montags geht er zum Karate.

Dienstags unternehmen die Kinder etwas mit ihrer Familie.

Emilie geht mittwochs zum Gitarrenunterricht, Peter donnerstags zum Klavierunterricht.

Freitags unternimmt Emilie etwas mit ihren Freundinnen.

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Listen und Tabellen 9

Aufgabe 1

Sascha, Viktoria und Darius haben gewürfelt. Stelle ihre Ergebnisse in einer Tabelle dar.

Sascha Viktoria Darius

Augen- zahl

Anzahl der Striche

Augen- zahl

Anzahl der Striche

Augen- zahl

Anzahl der Striche

Augenzahl Sascha Viktoria Darius

Aufgabe 2

Würfle 20-mal mit einem Würfel. Trage deine Ergebnisse in die Strichliste ein.

Augenzahl Anzahl

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Daten aus Tabellen werden häufig in Diagrammen dargestellt. Dies ist anschau- licher und man erkennt Unterschiede schneller.

Dies ist ein Balkendiagramm.

Geschlechterverteilung in einer Schulklasse

Geschlecht

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Schüleranzahl

Mädchen Junge

Der Titel des Diagramms lautet „Geschlechterverteilung in einer Schulklasse“.

Das Diagramm stellt also die Anzahl an Jungen und Mädchen in einer Klasse dar.

Geschlechterverteilung in einer Schulklasse

Die waagerechte Achse heißt bei Balkendiagrammen Größenachse. Die Beschrif- tung heißt Skalierung. Hier wird die Schüleranzahl angegeben. Das Maximum (höchster Wert) in diesem Diagramm ist 12.

G

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Schüleranzahl

Die senkrechte Achse ist die Rubrikenachse. Hier wird ein Merkmal in Rubriken unterteilt. Das Merkmal im Diagramm heißt „Geschlecht“, die Rubriken sind „Mäd- chen“ und „Junge“. Mit den zwei Balken wird die Anzahl der Mädchen und Jungen dargestellt.

Geschlecht

Der Kasten unter dem Diagramm heißt Legende. Er sagt aus, wofür die Balken stehen. Der obere Balken steht in diesem Beispiel für die Anzahl an Mädchen in der Klasse.

Mädchen Junge

Dem Diagramm kann man viele Informationen entnehmen:

Dieses stellt die Geschlechterverteilung in einer Klasse dar. Mithilfe der Legende wird zwischen Mädchen und Jungen unterschieden.

Das Diagramm sagt aus, dass in dieser Klasse 11 Jungen und 9 Mädchen sind.

Diagramme 1

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Aufgabe 1

Entnimm dem Diagramm die folgenden Informationen.

Haarfarbe der Schüler in einer Klasse

Haarfarbe

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Schüleranzahl

blond nicht blond

Titel:

Bezeichnung der Rubrikenachse:

Unterscheidung des Merkmals in die Rubriken:

Anzahl der blonden Schüler:

Anzahl der nicht blonden Schüler:

Aufgabe 2

Wie viele Personen der Familie sind männlich? Wie viele weiblich?

Personen- anzahl

0 1 2 3 4

männlich weiblich

Diagramme 2

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