Latente Wärme

Zusammenfassung

Latente Wärme

Phasenübergang

schmelzen – erstarren Phasenübergang fest nach flüssig

verdampfen - kondensieren Phasenübergang flüssig nach gasförmig

Sublimierung

Phasenübergang fest-gasförmig Kristallisation

Änderung der Kristallstruktur

[ ] _⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

=

kg L J

Einheit m L Q

Q m T c = Δ

Spezifische Wärme

Energiefreisetzung Schutz vor Frostschäden HighTech

Kleidung

Wärmekapazität C außerdem bestimmt über Druck und

Volumen

Phase Changing Materials

V

V

T

C Q ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ

= Δ

P

P

T

C Q ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ

= Δ

Wärmekapazität C_P und C_Vwerden experimental bestimmt

Struktur-Phasenübergang in Eisen

Änderung der Kristallstruktur

Phasenübergang im festen Zustand Raumgitter α−und δ–Eisen

raumzentriert

Raumgitter γ–Eisen kubisch flächenzentriert

Zusammenfassung

Erster Hauptsatz

W W

Q E

Q = 0 ⇒ Δ

= − = −

d.h. KEINE Übertragung von

Wärme

Isolierung verhindert Wärmeaustausch

W Q

E = − Δ

isochore

Zustandsänderung

W = 0 ⇒ Δ E

= Q

System geleistet

0 0 ⇒ Δ

=

=

= W E

freie Expansion

Q

am System geleistet und keine Übertragung von Wärme

Q W E = ⇒ = Δ

0

d.h. KEINE Änderung der inneren Energie

zyklischer Prozess

i

V nRT V W

nRT pV

= ln

=

Ideales Gas

innere Energie ist eine Erhaltungsgröße

PV-Diagramm

allgemein

Arbeit

∫

−

=

i

V

V

pdV

W

pdV W

= −

isochor T=const

adiabatisch isobar

Anfangs- und Endzustand identisch aber Weg ist entscheidend

adiabatische Zustandsänderung

mol in Stoffmenge :

K mol 8.314472 J

te Gaskonstan e

Universell

n

R = ⋅

Gesetz von Boyle-Mariotte

T = const n = const P ₁

V ₁

P ₂ V ₂

Zustandsänderung isotherm

Temperatur und Teilchenzahl konstant

Robert Boyle 1627 –1691

Edme Mariotte

nRT

pV =

Gesetz von Charles

T ₁ V ₁

T ₂ V ₂

P = const n = const

Jacques Charles (1746–1823)

2 1 2

1 2

2 1

1

T T V

V V

T V

T = ⇔ =

Gesetz von Charles

1.12.1783 Jacques Charles Wasserstoffballon

21.11.1783 Etienne Montgolfier Heissluftballon

Zustandsänderung isobar

Druck und Teilchenzahl konstant

nRT

pV =

Gesetz von Gay-Lussac

T ₁ P ₁

T ₂ P ₂

Joseph Gay-Lussac (1778-1850)

Zustandsänderung isochor

Volumen und Teilchenzahl konstant

nRT

pV =

Gesetz von Avogadro

T = const P = const n ₁

V ₁

n ₂ V ₂

2 1 2

1 2

2 1

1

n n V

V V

n V

n = ⇔ =

Zustandsänderung

Temperatur und Druck konstant

Allgemeine Formulierung von Avogadro

2 2

2 2 1

1 1

1

const

T n

V p T

n V

p = =

Gültigkeit der bisherigen Gesetze nur für ein homogenes Gas

Zwei unterschiedliche Gase mit gleicher Teilchenzahl üben bei gleicher Temperatur und gleichem Volumen denselben Druck aus

nRT pV =

allgemeine Gasgleichung

Avogadro Konstante

nRT

pV =

Wärmetransfer

Energie, die als thermische Energie gespeichert ist, kann auf drei unterschiedliche Weisen auf einen anderen Körper übertragen werden

A B

C

Energietransfer durch Temperaturdifferenz

Energietransfer in Form von Wärme erfolgt umso schneller, je größer der Temperaturunterschied zwischen den beiden betrachteten Systemen ist Heat is

Energy in Transition

Wärmetransfer höher wenn der Temperaturunterschied größer ist

Wie hält man die Temperatur des Kaffees besser hoch?

Die Milch a) zu Beginn oder b) erst zum Schluss in den Kaffee gießen

K

= 0

ΔT ΔT = 10 K ΔT = 20 K

t mc T t

Q

Δ

= Δ Δ Δ

Wärmestrom T mc Q = Δ

Zusammenhang

Energie-Temperaturänderung

Mechanismen

Wärmeleitung, Konvektion oder Strahlung

Wärmeleitung

Energie ist in den Molekülen des Systems in Form von kinetischer Energie gespeichert.

Moleküle im heißeren Bereich bewegen sich schneller, Moleküle im kälteren Bereich bewegen sich langsamer. Durch Stöße der Molekülen gleich sich die

kinetische Energie aller Moleküle an.

Mit der Zeit gleicht sich die Temperatur beider Körper an.

Wärmeleitung findet nur statt, wenn zwischen Körpern ein Wärmegefälle existiert.

berechneter Wärmetransport in einem Festkörper

Thermische Leitfähigkeit

[ ] _⎢⎣ ^⎡ _⎥⎦ ^⎤

= ⋅

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

⋅

= ⋅ Δ

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

Δ

= − Δ

= Δ

=

K m

W K

s m eit J

Leitfähigk thermische

:

rücke der Wärmeb

Länge :

che Kontaktflä :

s : J Einheit Zeitdauer

Energie Thermische

Wärmefluß

tc tc

c h tc TC

k k

x

A

x T A T

t k P Q

tc: thermal conductivity

Betrachten wir die einzelnen Terme in der Gleichung genauer x

T A T

t k

Q

tc

Δ

= −

Δ

Δ

Thermische Leitfähigkeit

Abhängigkeit von der Fläche, die Wärmekontakt hat

Oberfläche-zu-Volumen Verhältnis hat Einfluss auf den Energieverlust an die Umgebung

3 2

3 3 ³

4

² 4 Volumen

Oberfläche

r r

r =

≈ π

Kugel hat kleinste

π

OF/ Vol Verhältnis

Wärmeverlust von Kuppel-Häusern gering

t A

Q ≈

Δ

Δ

Temperaturabsenkung

Tricks der Statistik

22.2 °C

20.0 °C

15.6 °C 12.8 °C 20.0 °C

20.0 °C 21.1 °C

Viel wichtiger aber

größere Einsparung von Energie in kälteren Regionen (absolute Werte)

t T Q ≈ Δ Δ

Δ

höheres prozentuales

Einsparungspotential in Gebieten mit milderem Klima

(relative Werte)

wärmere Regionen der USA kältere Regionen der USA

Thermische Leitfähigkeit

Materialabhängigkeit

Metalle haben eine hohe thermische Leitfähigkeit

x T A T

t k

P

Q

Δ

= − Δ

= Δ

Holz und andere Materialien sind thermische Isolatoren

k

t

Q ≈

Δ

Δ

Extreme geringe Wärmeleitung

Thermische Isolation des Space Shuttle

k

t Q ≈ Δ Δ

Simulation der Temperaturverhältisse beim Wiedereintritt des

Space Shuttle

Verwendetes Material Kohlenstoffverbundfasern

Grubenlampe

Entzündung eines Methan-Luft Gemischs verhindern

Entdeckung von Davy und Faraday

in Röhren kleiner als 3.5 mm entzündet sich das Gasgemisch nicht Anwendung

Bergbau

Wärmeleitung

( )

s 840 J

m 0.03

C 14 C m³ 15

C 3 m 0.84 J s

1 1

asfenster Standardgl

ein durch Wärmefluss

1 2

Δ = Δ

°

−

⎟ °

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

°

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ Δ Δ

Δ

= − Δ

= Δ

t Q t

Q

x T A T

t k P

Q

C

14 ° 15 ° C ← 20 ° C

Wärmeleitfähigkeit

statische Bedingungen

k

k

L

L

T

T

T

Energiemenge ändert sich nicht mit der Zeit

warmer Körper kalter Körper

d.h. Wärmestrom konstant

const t

P

Q = Δ

= Δ

Konvektion

Konvektion

unterschiedliche Rotationsrichtung

Beispiel:

Öl in Bratpfanne Konvektionszellen

Siemens-Martin Hochofen

Bernard-Zellen

Ein Tag

im Yosemite Valley

abends

Sonne wärmt den Boden schneller auf als die umgebende Luft

Boden wird Quelle für Wärmestrahlung kältere obere Luftschichten (geringere Dichte)

verhindern, dass die Luft nach oben strömt

Beobachtung am Morgen in der Sonne:

Staubteilchen wandern mit dem Bergsteiger den Berg hoch

Sobald die Sonne untergeht kühlt sich der Boden stärker ab als die darüber stehende Luft

Boden wird Energiesenke für Wärmestrahlung

abgekühlte Luft (höhere Dichte) fließt den Berg herab

Beobachtung am Abend im Schatten:

Staubteilchen wandern mit dem Bergsteiger den Berg herunter

Monthly Weather Review 1911 THE WINDS OF THE YOSEMITE VALLEY

F. E. MATTHES

Die Farbe des Meeres

Phytoplankton im Weltozean

kühles, nährstoffreiches Tiefenwasser gelangt mit Hilfe von Auftriebsströmungen an die Oberfläche

vertikale Auftriebsströmungen (Konvektion)

Humboldtstrom 0.75 m/ Tag Kalifornienstrom 2 m/ Tag

Wärmestrahlung

Reflektion Absorption

Transmission

Wärmestrahlung

Gleichung Boltzmann

- Stefan

=

Δ

Δ e AT

t Q

σ

Wärme kann in Form von Strahlung übertragen werden

Für diese Art von Wärmeenergieübertragung wird kein Medium benötigt

Der Transport erfolgt über elektromagnetische Strahlung, und dabei im Wesentlichen über für

das Auge unsichtbare Infrarotstrahlung

K

K

t

Q t

Q

°

°

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ

⋅ Δ

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ Δ

°

→

°

1000 2000

16

K 2000 K

1000

Befund eller

Experiment

Strahlung wohin gehst du?

Energieverlust-Scenarien

einfallende Strahlung

absorbierte Strahlung

transmittierte Strahlung

emittierte Strahlung reflektierte Strahlung

Idealisierung

Ein schwarzer Strahler absorbiert die gesamte einfallende Strahlung keine Strahlung wird reflektiert und keine Strahlung durchdringt den Körper

Sind gute Wärmeabsorber auch gute Wärmeemitter ?

gilt für Schwarzen Strahler

gilt für Schwarzen Strahler

Wärmestrahlung

2

? 1

4 2 2

2

4 1 1

1

e e

AT t e

Q

AT t e

Q

SB SB

⇓

=

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ Δ

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ Δ

σ σ

Behauptung

Gute Wärmeabsorber sind auch gute Wärmeemitter !

Netto-Wärmefluß zwischen zwei Körpern unterschiedlicher Temperatur Körper 1

Körper 2 Stefan-Boltzmann

Gleichung

Leslie Würfel

Emissivität eines Körpers hängt von seiner Oberflächenbeschaffenheit ab

Abstrahlung thermischer Energie als Funktion der Oberflächenbeschaffenheit

gute Wärmeabsorber sind auch gute Wärmeemitter!

Thermoskanne

Dewargefäß

James Dewar (1842-1923)

Inneres Gefäß aus Glas Minimierung der Wärmeleitung

Vakuum trennt inneres und äußeres Gefäß

Minimierung von Konvektion und Wärmeleitung

versilberte Oberflächen Reduzierung von

Strahlungsverlusten

Kühlrippen eines Prozessors

Lambertsches Gesetz

Strahlungsemission (Lichtstärke) eines diffus abstrahlenden Körpers

( ) ϑ = Φ ( ϑ = 0 ) ⋅ cos ϑ

Φ

( = 0 )

Φ

ϑ ϑ

Konsequenz: Körper wirkt unter jedem Winkel gleich

hell!

Ist diese Anordnung eigentlich günstig?

große Fläche um Abstrahlung zu erhöhen schwarze Oberfläche um Emission zu erhöhen größte Emission senkrecht zur Oberfläche

Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777)

Milch in den Kaffee!

Temperatur

sofort die Milch dazu

später erst die Milch dazu hellerer Körper

geringere Emissivität

geringerer Temperaturunterschied zur Umgebung

geringere Wärmeleitung

Q ≈ e Δ

T

t Q ≈ Δ Δ

geringere Temperatur geringere Wärmeabstrahlung

t T Q ≈ Δ Δ

Δ

Farbtemperatur

Wiensches Verschiebungsgesetz

In der Photographie wird Filmmaterial über das Wiensche Verschiebungsgesetz die Farbtemperatur eines Farbfilms definiert

Stimmt die Farbtemperatur nicht mit den Helligkeitsverhältnissen überein, bekommt das aufgenommene Bild einen Farbstich

Je nach Temperatur strahlt ein schwarzer Körper in einem bestimmten Wellenlängenbereich

K m 2898

ngsgesetz Verschiebu

Wiensches

max

⋅

=

= µ b

b T

λ

λ

Maximum der Sonnenemission bei 0.50 μm

Temperatur und Wellenlänge eines schwarzer Strahlers

hängen unmittelbar zusammen!

Spektrum der Sonne

Bei welcher Wellenlänge strahlt das Universum ?

3K

Wellenlängenabhängigkeit

Warum streicht man Heizkörper nicht schwarz an?

Weißer Acrylanstrich von Heizkörpern

Nahe liegende Vermutung

weiß absorbiert Strahlung schlecht also auch kei guter Emitter besser wäre es doch die Heizkörper schwarz anzustreichen ?

Warum macht man das nicht?

thermische Energie von 300 K wird tief im infraroten Spektralbereich abgestrahlt.