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Hans Walser! ! Reuleaux-Zweiecke! www.walser-h-m.ch/hans

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Academic year: 2022

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(1)

Hans Walser!

!

Reuleaux-Zweiecke!

www.walser-h-m.ch/hans

(2)

Hans Walser!

!

Reuleaux-Zweiecke!

www.walser-h-m.ch/hans

•  Kinematische Geometrie!

!

•  Visuelles Beweisen!

•  Referenzsysteme!

(3)

Ein alter Bekannter: Reuleaux-Dreieck !

(4)

Ein alter Bekannter: Reuleaux-Dreieck !

(5)

Ein alter Bekannter: Reuleaux-Dreieck !

(6)

Ein alter Bekannter: Reuleaux-Dreieck !

(7)

Ein alter Bekannter: Reuleaux-Dreieck !

(8)

Ein alter Bekannter: Reuleaux-Dreieck !

(9)

Ein alter Bekannter: Reuleaux-Dreieck !

(10)

Ein alter Bekannter: Reuleaux-Dreieck !

(11)

Franz Reuleaux !

!

!

!

!

!

!

!

!

!

*1829! !Eschweiler-Pumpe!

1850-52 !Studium Polytechnische Hochschule Karlsruhe!

1852-54 !Studium Universitäten Berlin und Bonn!

1856-64 !Eidg. Polytechnikum Zürich (ETH Zürich)!

1864-96 !Königl. Gewerbe-Institut Berlin (TU Berlin)!

+1905!

(12)

60°

60°

Reuleaux-Zweieck!

!

60°-Winkel:!

•  Winkel an den Ecken!

•  Bogenlänge !

(13)

Reuleaux-Zweieck!

(14)

Reuleaux-Zweieck!

(15)

Reuleaux-Zweieck!

(16)

Reuleaux-Zweieck !

(17)

Reuleaux-Zweieck !

(18)

Reuleaux-Zweieck !

(19)

Reuleaux-Zweieck !

(20)

Reuleaux-Zweieck !

(21)

Reuleaux-Zweieck !

(22)

Reuleaux-Zweieck !

(23)

Reuleaux-Zweieck !

(24)

Reuleaux-Zweieck !

(25)

Reuleaux-Zweieck !

(26)

Reuleaux-Zweieck !

(27)

Reuleaux-Zweieck !

(28)

Reuleaux-Zweieck !

(29)

Reuleaux-Zweieck !

(30)

Reuleaux-Zweieck !

(31)

Reuleaux-Zweieck !

(32)

Reuleaux-Zweieck !

(33)

Reuleaux-Zweieck !

(34)

Reuleaux-Zweieck !

(35)

Reuleaux-Zweieck !

(36)

Reuleaux-Zweieck !

(37)

Reuleaux-Zweieck !

(38)

Reuleaux-Zweieck !

(39)

Reuleaux-Zweieck !

(40)

Reuleaux-Zweieck !

(41)

Beweis: Rechnerisch!

!

•  Geradengleichung!

•  Kreisgleichung !

•  quadratische Gleichung!

(42)

Beweis: Visuell und kinematisch!

(43)

Beweis!

(44)

Beweis!

(45)

Beweis!

(46)

Beweis!

(47)

Beweis!

(48)

Beweis!

(49)

Beweis!

(50)

Beweis!

(51)

120°-Zweieck!

(52)

120°-Zweieck!

120°

120°

(53)

120°-Zweieck!

(54)

120°-Zweieck!

(55)

120°-Zweieck!

(56)

120°-Zweieck!

(57)

120°-Zweieck!

(58)

120°-Zweieck!

(59)

120°-Zweieck!

(60)

120°-Zweieck!

(61)

120°-Zweieck!

(62)

120°-Zweieck!

(63)

120°-Zweieck!

(64)

120°-Zweieck!

(65)

120°-Zweieck!

(66)

120°-Zweieck!

(67)

Beweis!

(68)

Beweis!

(69)

Beweis!

Modell!

(70)

Beweis!

Modell!

(71)

Beweis!

Modell!

(72)

Beweis!

Modell!

(73)

Beweis!

Modell!

(74)

Beweis!

Modell!

(75)

Beweis!

Modell!

(76)

Beweis!

Modell!

(77)

Beweis!

Modell!

(78)

Beweis!

Modell!

(79)

Beweis!

Modell!

(80)

Beweis!

Modell!

(81)

Beweis!

Modell!

(82)

Beweis!

Modell!

(83)

Beweis!

Modell!

(84)

Beweis!

Modell!

(85)

Beweis!

Modell!

(86)

Beweis!

Modell!

(87)

Beweis!

(88)

Beweis!

(89)

Beweis!

(90)

Beweis!

(91)

Zoom!

(92)

Zoom!

(93)

Zoom!

(94)

Zoom!

(95)

Zoom!

(96)

Beweis!

(97)

Beweis!

(98)

180°-“Zweieck“: Inkreis!

(99)

180°-“Zweieck“: Inkreis!

(100)

120°-Zweieck!

(101)

120°-Zweieck!

Hans Freudenthal!

1905-1990!

(102)

120°-Zweieck!

Momentaner Drehpunkt !

Hans Freudenthal!

1905-1990!

(103)

120°-Zweieck!

Momentaner Drehpunkt!

Ortslinie !

relativ zum Dreieck!

(104)

120°-Zweieck!

Momentaner Drehpunkt!

Ortslinie !

relativ zum Dreieck!

(105)

120°-Zweieck!

Momentaner Drehpunkt!

Ortslinie !

relativ zum Dreieck!

(106)

120°-Zweieck!

Momentaner Drehpunkt!

Ortslinie !

relativ zum Dreieck!

(107)

120°-Zweieck!

Momentaner Drehpunkt!

Ortslinie !

relativ zum Dreieck!

Reuleaux-Dreieck!

(108)

120°-Zweieck!

Momentaner Drehpunkt!

(109)

120°-Zweieck!

Momentaner Drehpunkt!

Ortslinie !

relativ zum Zweieck!

(110)

120°-Zweieck!

Momentaner Drehpunkt!

Ortslinie !

relativ zum Zweieck!

(111)

120°-Zweieck!

Momentaner Drehpunkt!

Ortslinie !

relativ zum Zweieck!

(112)

120°-Zweieck!

Momentaner Drehpunkt!

Ortslinie !

relativ zum Zweieck!

120°-Zweieck!

(113)

Gleiche Punktmenge, unterschiedliche Symmetrien!

120°-Zweieck!

Reuleaux-Dreieck!

There are more things ! in heaven and earth, Horatio, ! Than are dreamt of in your philosophy. !

(114)

Reuleaux-Zweiecke im gleichseitigen Dreieck:!

!

60°-Zweieck, 120°-Zweieck, 180°-Zweieck (Inkreis)!

(115)

Calissons de Provence!

(116)

Calissons de Provence!

(117)

Calissons de Provence!

86.5°!

86.5°-Zweieck


Kann nicht im Dreieck gedreht werden!

(118)

Beliebiges Zweieck!

86.5°!

86.5°-Zweieck!

(119)

Beliebiges Zweieck!

!

Beliebiger Rhombus!

!

kein 60°-Winkel!

(120)

Beliebiges Zweieck!

!

Beliebiger Rhombus!

!

kein 60°-Winkel!

(121)

Beliebiges Zweieck!

!

Beliebiger Rhombus!

!

kein 60°-Winkel!

(122)

Beliebiges Zweieck!

!

Beliebiger Rhombus!

!

kein 60°-Winkel!

Gelichseitige Dreiecke!

(123)

Bogen-Viereck!

(124)

Bogen-Viereck!

(125)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(126)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(127)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(128)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(129)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(130)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(131)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(132)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(133)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(134)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(135)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(136)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(137)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(138)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(139)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(140)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(141)

Bogen-Viereck!

!

im Dreieck!

(142)

Bogen-Viereck!

!

Momentaner Drehpunkt!

(143)

Bogen-Viereck!

!

Momentaner Drehpunkt!

Ortslinie !

relativ zum Dreieck!

(144)

Bogen-Viereck!

!

Momentaner Drehpunkt!

Ortslinie !

relativ zum Dreieck!

(145)

Bogen-Viereck!

!

Momentaner Drehpunkt!

(146)

Bogen-Viereck!

!

Momentaner Drehpunkt!

(147)

Bogen-Viereck!

!

Momentaner Drehpunkt!

Ortslinie


relativ zum 


Bogen-Viereck!

(148)

Bogen-Viereck!

!

Momentaner Drehpunkt!

Ortslinie


relativ zum 


Bogen-Viereck!

(149)

Danke!

Referenzen

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