Statistik - Aufgabenblatt 2

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TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN-WEIHENSTEPHAN SS 00 MATHEMATIK UND S^TATISTIK, INFORMATIONSZENTRUM WEIHENSTEPHAN

Statistik - Aufgabenblatt 2

1. In einem Stall kalbten während eines Jahres 20 Kühe. Eine Kuh bekam Zwillinge, während die anderen 19 Kühe je ein Kalb zur Welt brachten.

a) Zeichnen Sie ein Stabdiagramm und die relative Summenhäufigkeits-funktion F~

für die Anzahl der während dieses Jahres geborenen Kälber pro Kuh.

b) Bestimmen Sie den Mittelwert für diese Anzahl.

c) Bestimmen Sie den Median.

d) Bestimmen Sie den Modalwert (Dichtemittel)?

e) Berechnen Sie die Standardabweichung s.

f) Bestimmen Sie die Spannweite.

(Aufg. 14.17)

2. In der folgenden Tabelle ist die Klassenhäufigkeitsverteilung der Milchleistung von 50 Kühen angegeben:

Milchleistung in kg/Jahr

relative Häu- figkeit

4000 – 4500 0.1 4500 – 5000 0.5 5000 – 5500 0.3 5500 – 6000 0.1

a) Wieviele dieser 50 Kühe haben eine Milchleistung zwischen 5000 und 5500 kg/Jahr? (Geben Sie die Anzahl, nicht den Anteil an!)

b) Zeichnen Sie die relative Summenhäufigkeitsfunktion F~

für die Milchleistung dieser Kühe.

c) Bestimmen Sie anhand der Summenhäufigkeitsfunktion F~

den Anteil der Kühe, deren Milchleistung über 5000 kg/Jahr liegt.

d) Bestimmen Sie die 90%-Fraktile für die Milchleistung dieser Kühe.

e) Bestimmen Sie den Median der Milchleistung.

(Aufg. 13.1; vgl. Aufg. 13.47)

3. Bestimmen Sie jeweils einen geeigneten Mittelwert.

a) Von 11 durch die unbestechlichen Tester des „Guide pour les chiens“ getesteten Hundepensionen erhielten 5 Pensionen 3 Sterne, 2 Pensionen 2 Sterne und 3 Pensionen 1 Stern. Eine Pension erhielt keinen Stern. Wieviel Sterne haben die getesteten Pensionen im Mittel erhalten?

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b) Der Erdölverbrauch in einem Entwicklungsland hat in zwei aufeinanderfolgenden Jahren um 20% und um 38,75% zugenommen. Um wieviel Prozent hat der Verbrauch durchschnittlich pro Jahr zugenommen?

4. a) Geben Sie fünf Zahlen an, die alle größer als 1000 sind, deren Standardabwei- chung aber kleiner als 0.1 ist.

b) Eine Stichprobe vom Umfang n= 100 stamme aus einer Normalverteilung. Von dieser Stichprobe, die der Größe nach geordnet wurde, sind im folgenden nur die fünf kleinsten und die fünf größten Werte angegeben:

(

i =¹^,...,¹⁰⁰

)

^:

x_i 127, 129, 131, 132, 134, ..., 166, 169, 171, 172, 173

Wie groß müsste in etwa die Standardabweichung dieser 100 Daten sein? (Es braucht nicht viel gerechnet zu werden. Eine einigermaßen gute Schätzung ist ausreichend.)

c) Wie ändert sich die Standardabweichung einer Stichprobe, wenn von jedem Stichprobenwert die Zahl 100 abgezogen wird?

d) Wie ändert sich die Standardabweichung einer Stichprobe, wenn jeder Stichprobenwert mit 100 multipliziert wird?

(Aufg. 11 der DVP vom April 1998)

5. Die folgenden Stichproben für die Körpergröße von jeweils sechs Frauen und sechs Männern erbrachte folgendes Ergebnis:

xi= Körpergröße von Männern [in cm] 185 170 192 183 185 172

yi= Körpergröße von Frauen [in cm] 170 155 180 166 167 171

a) Zeichnen Sie übereinanderliegende Box-Plots für die Körpergröße.

b) Wie groß ist jeweils die Hinge-Weite (Quartilsabstand)?

c) Wie groß ist jeweils die Spannweite?

d) Bestimmen Sie jeweils die Standardabweichung der Körpergröße.