von PKW-Dieselmotoren
Von der Fakult¨at Konstruktions-, Produktions- und Fahrzeugtechnik der
Universit¨at Stuttgart zur Erlangung der W¨
urde eines
Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Abhandlung
vorgelegt von
Matthias Fick
aus Stuttgart
Hauptberichter:
Prof. Dr.-Ing. M. Bargende
Mitberichter:
Prof. Dr.-Ing. P. Eilts
Tag der m¨
undlichen Pr¨
ufung:
29.06.2012
Institut f¨
ur Verbrennungsmotoren und Kraftfahrwesen
der Universit¨at Stuttgart
Die vorliegende Arbeit entstand w¨ahrend meiner dreij¨ahrigen T¨atigkeit in der PKW Dieselmotorenentwicklung der Daimler AG in Stuttgart.
Mein besonderer Dank gilt dem Inhaber des Lehrstuhls Verbrennungsmotoren am In-stitut f¨ur Verbrennungsmotoren und Kraftfahrwesen der Universit¨at Stuttgart, Herrn Prof. Dr.-Ing. Bargende. Die hervorragende wissenschaftliche Betreuung und Un-terst¨utzung haben wesentlich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen. Herrn Prof. Dr.-Ing. Eilts vom Institut f¨ur Verbrennungskraftmaschinen der technischen Universi-t¨at Braunschweig, danke ich f¨ur sein Interesse sowie die ¨Ubernahme des Korreferats. Der Weiteren m¨ochte ich mich bei meinen Vorgesetzten Herrn Arndt, Herrn Dr. Keppe-ler sowie Herrn Pfaff f¨ur die hervorragenden Rahmenbedingungen und das Erm¨oglichen dieser Arbeit bedanken.
Danken m¨ochte ich ebenfalls Herrn Binder, der mir jederzeit durch zahlreiche Diskus-sionen und Anregungen hilfreich zur Seite stand. Seine Erfahrung und enorme Fach-kenntnis haben mir auch in schwierigen Zeiten weitergeholfen. Großer Dank gilt allen Kollegen, die f¨ur ein angenehmes Arbeitsklima gesorgt und die gemeinsame Zusam-menarbeit positiv gestaltet haben. An dieser Stelle gilt mein besonderer Dank Herrn Bogachik, Herrn Schmid, Herrn Liebscher sowie Frau Urban. Ebenfalls danken m¨ochte ich den Studenten, die in vielf¨altiger Weise einen Beitrag zum Gelingen dieser Arbeit geleistet haben.
Nicht zuletzt m¨ochte ich mich bei meiner Familie, speziell meinen Eltern sowie mei-ner Frau, f¨ur das Verst¨andnis und die Unterst¨utzung ¨uber die gesamte Zeit hinweg bedanken.
Stuttgart, 2012 Matthias Fick
Nomenklatur 11 Abbildungsverzeichnis 17 Tabellenverzeichnis 21 Zusammenfassung 23 Abstract 25 1 Einleitung 27
2 Stand der Technik 29
3 Modell des Verbrennungsmotors 33
3.1 Versuchstr¨ager . . . 33
3.2 Zylinderdruckindizierung . . . 34
3.3 Modell des Zylinders . . . 35
3.3.1 W¨arme¨ubergangskoeffizient . . . 39
3.3.2 Brennraumwandtemperatur . . . 49
3.4 Modell der Beh¨alter . . . 52
3.4.1 Ein- und Auslasskanal . . . 53
3.4.2 Abgaskr¨ummer . . . 54
3.5 Modell des Thermoelements . . . 57
4 Stoffeigenschaften von Verbrennungsgasen 63 4.1 Gleichgewicht chemischer Reaktionen . . . 63
4.2 Thermodynamische Eigenschaften . . . 71
4.2.2 Spezifische Entropie . . . 75
4.3 Transportkoeffizienten . . . 76
5 Modellierung virtueller Sensoren 81 5.1 Aufgabenstellung und Spezifikation . . . 82
5.2 Modelldefinition und Variablenselektion . . . 84
5.3 Sch¨atzung der Modellparameter . . . 86
5.3.1 Der Levenberg-Marquardt Algorithmus . . . 87
5.3.2 Korrelation der erkl¨arenden Variablen . . . 91
6 Entwurf eines virtuellen Abgastemperatursensors 93 6.1 Modelldefinition und Variablenselektion . . . 94
6.1.1 Technische Arbeit . . . 95
6.1.2 Zugef¨uhrte Enthalpiestr¨ome . . . 97
6.1.3 Wandw¨armemodell . . . 100
6.1.4 Abgaskr¨ummermodell . . . 101
6.1.5 Zeitverhalten des Thermoelements . . . 104
6.2 Identifikation der Modellparameter . . . 105
6.3 Sensitivit¨atsanalyse . . . 108
6.4 Erprobung . . . 110
7 Entwurf eines virtuellen Brennraumwandtemperatursensors 119 7.1 Modelldefinition und Variablenselektion . . . 120
7.1.1 Gastemperatur im Zylinder . . . 121
7.1.2 W¨arme¨ubergangskoeffizient . . . 123
7.2 Identifikation der Modellparameter . . . 124
7.3 Sensitivit¨atsanalyse . . . 126
7.4 Erprobung . . . 128
8 Fazit und Ausblick 133 A Anhang 135 A.1 Daten des Versuchsaggregats, bzw. des Versuchsfahrzeugs . . . 135
A.2 Modellparameter des Turbulenzmodells . . . 136
A.3 Stoffeigenschaften . . . 137
A.3.2 Startwerte zur Berechnung der Gleichgewichtszusammensetzung 138 A.3.3 Thermodynamische Eigenschaften . . . 140 A.3.4 Transportkoeffizienten . . . 141 A.4 Abweichung, Standardabweichung, Dichtefunktion und H¨aufigkeiten . . 143 A.5 Modellparameter des virtuellen Abgastemperatursensors . . . 145 A.6 Modellparameter des virtuellen Brennraumwandtemperatursensors . . . 146 A.7 Messdaten . . . 148 A.8 Geschwindigkeitsverl¨aufe der Fahrzyklen . . . 158
Abk¨
urzungen
ABHE Ansteuerbeginn der Haupteinspritzung
AGR Abgasr¨uckf¨uhrung
CFD Computational Fluid Dynamics
DOC Diesel Oxidation Catalyst
DPF Diesel Partikelfilter
DrzUT integrale Drallzahl im UT
KGH Kurbelgeh¨ause
LMA Levenberg-Marquardt Algorithmus
NEFZ Neuer europ¨aischer Fahrzyklus
Nu Nusseltzahl
OBD On-Board Diagnose
OT oberer Totpunkt
PM Partikelmasse
Pr Prandtlzahl
Re Reynoldszahl
SCR Selective Catalytic Reduction
UT unterer Totpunkt
WAPU Wasserpumpe
ZOT oberer Totpunkt des Arbeitstaktes
Griechische Symbole
χ2 Summe der quadrierten Residuen
∆ Verbrennungsterm
ǫ Emissionsgrad der W¨armestrahlung
ǫDiss Dissipationskoeffizient
ǫDrall Drallkoeffizient
ǫQuetsch Quetschstr¨omungskoeffizient
η Wirkungsgrad
ηv [kg/m/s] dynamische Viskosit¨at
κ Isentropenexponent
Λ Steuerparameter des LMA
λ Luftverh¨altnis
λc [W/m/K] W¨armeleitf¨ahigkeit
λL Liefergrad
µ mittlere Abweichung
µabs mittlere absolute Abweichung
νv [m2/s] kinematische Viskosit¨at
Φ Interaktionskoeffizient der dyn. Viskosit¨at
Π Druckverh¨altnis
Ψ Interaktionskoeffizient der W¨armeleitf¨ahigkeit
ψ Durchflussfunktion ρ [kg/m3] Dichte σ Standardabweichung σs [W/m2/K4] Stefan-Boltzmann Konstante υ st¨ochiometrischer Koeffizient ϕ [◦KW ] Kurbelwinkel
ϕDrall Stellung des Drallniveauklappenstellers
ϕrel relative Luftfeuchtigkeit
ζ Druckverlustbeiwert
Indizes
0 Standardzustand
A Auslass a axial AK Auslasskanal außen Außenseite AV Auslassventil B Beh¨alter B Brennstoff E Einlass ef f effektiv ers Ersatz ES Einlassventil schließt f feucht F l Fl¨ugelrad F ST Feuersteg geom geometrisch HD Hochdruck i Z¨ahlindex innen Innenseite int intern j Z¨ahlindex K Konvektion k Z¨ahlindex korr korrigiert Kr Abgaskr¨ummer KW K¨uhlwasser L Leitung L Luft Leck Leckage LW Ladungswechsel m Mittelwert
m molare Stoffgr¨oße
M ulde Kolbenmulde
OG obere Grenze
r radial S Strahlung tr trocken U Umgebung U G untere Grenze uv unverbrannt v verbrannt V B Verbrennungsbeginn W Wand Z Zylinder
Lateinische Symbole
[A], [B], [C], . . . Konzentrationen der Edukte [D], [E], [F ], . . . Konzentrationen der Produkte ˆ
x Sch¨atzwert des Beobachters
ˆ
y gesch¨atztes Ausgangssignal
R [J/mol/K] universelle Gaskonstante
A [m2] Fl¨ache A Recovery-Faktor a [m2/s] Temperaturleitf¨ahigkeit A, B, C, . . . Reaktionsedukte c Strahlungsaustauschzahl ca [m/s] Axialgeschwindigkeit
Ck [m/s] Koeffizient der spez. kin. Energie bei ES
ck momentane Kolbengeschwindigkeit
cm [m/s] mittlere Kolbengeschwindigkeit
cp [J/kg/K] spezifische isobare W¨armekapazit¨at
ct [m/s] turbulente Geschwindigkeit
cu [m/s] Umfangsgeschwindigkeit
cv [J/kg/K] spezifische isochore W¨armekapazit¨at
d [m] Durchmesser
D (µ) Wahrscheinlichkeitsdichte
e Residuum
EA [J/mol] Aktivierungsenergie
G [J/mol] freie Reaktionsenthalpie
H [J] Enthalpie
h [J/kg] spezifische Enthalpie
h [m] H¨ohe
Hu [J/kg] Heizwert des Brennstoffs
hv [m] momentaner Ventilhub
hEV [m] maximaler Einlassventilhub
Href [J/mol] molare Standardbildungsenthalpie
href [J/kg] spezifische Standardbildungsenthalpie
K Klasse des Histogramms
k [J/kg] spezifische kinetische Energie
k(f ) Geschwindigkeitskoeffizient der Hinreaktion
k(r) Geschwindigkeitskoeffizient der R¨uckreaktion
kB [J/K] Boltzmann-Konstante
Kc molare Gleichgewichtskonstante
Kp Gleichgewichtskonstante der Partialdr¨ucke
L [m] charakteristische L¨ange Lst st¨ochiometrischer Mindestluftbedarf M [kg/mol] Molmasse m [kg] Masse N Atomzahl n [1/min] Drehzahl n [mol] Stoffmenge n Polytropenexponent
nEV Anzahl der Einlassventile
p [bar] Druck
pS [bar] S¨attigungsdampfdruck
pmi [bar] indizierter Mitteldruck
pSchlepp [bar] Zylinderdruck des geschleppten Motors
Q [J] W¨arme
r Luftgehalt R2 Bestimmtheitsmaß Rth [W/m2/K] thermischer Ersatzleitkoeffizient S [J/K] Entropie s [J/kg/K] spezifische Entropie sm [m] Muldentiefe T [K] Temperatur t [s] Zeit TE [K] Eigentemperatur
Tdyn [K] dynamische Temperatur
Tstat [K] statische Temperatur
U [J] innere Energie
u [J/kg] spezifische innere Energie
u allgemeines Eingangssignal
V [m3] Volumen
Vh [m3] Hubvolumen
w [m/s] w¨arme¨ubergangsrelevante Geschwindigkeit
Wt [J] technische Arbeit
X Molenbruch der Komponente
X normierter Summenbrennverlauf
xAGR Abgasr¨uckf¨uhrrate
Y Massenbruch der Komponente
y allgemeines Ausgangssignal
3.1 Schematische Darstellung des 6-Zylinder Modells . . . 33
3.2 Druckverl¨aufe in Zylinder, Saugrohr und Abgaskr¨ummer . . . 35
3.3 Thermodynamisches System Zylinder . . . 36
3.4 Effektive Str¨omungsquerschnitte Aef f der Ein- und Auslasskan¨ale . . . 39
3.5 Temperatur im Unverbrannten und Verbrannten . . . 44
3.6 Integrale Drallzahl DrzU T im unteren Totpunkt nach Tippelmann . . . 45
3.7 Verl¨aufe der spezifischen kinetischen Energie k bei verschiedenen Dreh-zahlen n . . . 46
3.8 Einfluss der Modifikationen auf den W¨arme¨ubergangskoeffizienten α bzw. auf den Brennverlauf dQB/dϕ . . . 47
3.9 Modell des W¨arme¨ubergangs vom Verbrennungsgas an das K¨uhlwasser . 50 3.10 Modellierte Brennraumwandtemperaturen TW,i . . . 51
3.11 Thermodynamisches System Beh¨alter . . . 52
3.12 Vergleich der Oberfl¨achentemperaturen des Abgaskr¨ummers . . . 57
3.13 Differentielle W¨armestr¨ome am Sensorelement . . . 57
3.14 Thermoelement im Abgaskr¨ummer . . . 59
3.15 Sensortemperatur TSensorsowie deren Abweichung von der energetisch mittleren Temperatur im Abgaskr¨ummer TKr . . . 61
4.1 Spezifische Enthalpie h im relevanten Temperaturbereich f¨ur verschie-dene Dr¨ucke und Luftverh¨altnisse (Kraftstoff: C12.6H23.53) . . . 74
4.2 Spezifische Entropie s im relevanten Temperaturbereich f¨ur verschiedene Dr¨ucke und Luftverh¨altnisse (Kraftstoff: C12.6H23.53) . . . 76
4.3 Transportkoeffizienten nach Wilke bzw. Brokaw bei p = 10 bar (Kraft-stoff: C12.6H23.53) . . . 79
4.4 Differenz zwischen Komponentenansatz und Polynomfunktion zur Berechnung der Transportkoeffizienten bei p = 10 bar (Kraft-stoff: C12.6H23.53) . . . 80
5.1 Konzept des virtuellen Sensors . . . 81 5.2 Konzept des Beobachters . . . 82 5.3 Summe der quadrierten Residuen χ2 in Abh¨angigkeit der
Regressions-parameter a1und a2 . . . 90
5.4 Venn-Diagramm zur Erl¨auterung der Korrelation der erkl¨arenden Va-riablen u . . . 91 6.1 Thermodynamisches System des reduzierten Mittelwertmodells . . . 94 6.2 Regression der gesch¨atzten Ladungswechselarbeit ˆWt,LW . . . 96
6.3 Regression des gesch¨atzten inneren Hochdruckwirkungsgrads ˆηi,HD. . . 97
6.4 Spezifische isobare W¨armekapazit¨at cpder Luft im relevanten
Tempe-raturbereich bei p = 1 bar . . . 98 6.5 Spezifische isobare W¨armekapazit¨at cpin Abh¨angigkeit des Luftverh¨
alt-nisses λ im f¨ur das Abgas relevanten Temperaturbereich bei p = 1 bar . 99 6.6 Spezifische Standardbildungsenthalpie href in Abh¨angigkeit des
Luft-verh¨altnisses λ (Standardzustand: p0= 1 atm, T0= 298.15 K) . . . 99
6.7 Modell des instation¨aren W¨arme¨ubergangs an den Kr¨ummer . . . 102 6.8 Thermischer Ersatzleitkoeffizient Rth in Abh¨angigkeit der mittleren
Wandtemperatur TW,Kr des Kr¨ummers . . . 103
6.9 Regression des energetisch mittleren W¨arme¨ubergangskoeffizienten ˆ
αKr,innenauf der Innenseite des Abgaskr¨ummers . . . 104
6.10 Ergebnis der Abgastemperatursch¨atzung anhand des Identifikationsda-tensatzes . . . 106 6.11 Statistische Merkmale f¨ur den Identifikationsdatensatz . . . 107 6.12 Zeitverhalten des virtuellen Abgastemperatursensors . . . 107 6.13 Sensitivit¨at der Eingangsgr¨oßen u des virtuellen
Abgastemperatursen-sors (1) . . . 108 6.14 Sensitivit¨at der Eingangsgr¨oßen u des virtuellen
Abgastemperatursen-sors (2) . . . 109 6.15 Verlauf der Abgastemperatur TA¨uber dem NEFZ . . . 111
6.16 Statistische Merkmale f¨ur den NEFZ . . . 111
6.17 Verlauf der Kr¨ummerwandtemperaturen TW,Kruber dem NEFZ . . . . 112¨
6.18 Verlauf der Abgastemperatur TA ¨uber dem US06-Zyklus . . . 113
6.19 Statistische Merkmale f¨ur den US06-Zyklus . . . 113
6.20 Verlauf der Abgastemperatur TA bei einer Volllastbeschleunigung . . . . 114
6.21 Statistische Merkmale f¨ur eine Volllastbeschleunigung (Klassenbreite 5 K)114 6.22 Ergebnisse der einzelnen Teilmodelle f¨ur das Kennfeld (1) . . . 116
6.23 Ergebnisse der einzelnen Teilmodelle f¨ur das Kennfeld (2) . . . 117
7.1 Mit Hilfe der Druckverlaufsanalyse berechnete interne Restgasmas-se mR,intf¨ur das Kennfeld . . . 122
7.2 Regression der gesch¨atzten energetisch mittleren Massenmitteltempera-tur ˆTm. . . 123
7.3 Regression des gesch¨atzten energetisch mittleren W¨arme¨ ubergangskoef-fizienten ˆαZ,innenim Zylinder . . . 124
7.4 Ergebnis der Sch¨atzung der lokalen Brennraumwandtemperatur TW,Z anhand des NEFZ . . . 125
7.5 Statistische Merkmale f¨ur den NEFZ . . . 126
7.6 Sensitivit¨at der Eingangsgr¨oßen u des virtuellen Brennraumwandtempe-ratursensors . . . 127
7.7 Verlauf der lokalen Brennraumwandtemperatur TW,Z ¨uber dem US06-Zyklus . . . 128
7.8 Statistische Merkmale f¨ur den US06-Zyklus . . . 129
7.9 Verlauf der lokalen Brennraumwandtemperatur TW,Zbei einer Volllast-beschleunigung . . . 130
7.10 Statistische Merkmale f¨ur eine Volllastbeschleunigung . . . 130
A.1 Datensatz, der zur Identifikation der Modellparameter des virtuellen Ab-gastemperatursensors herangezogen wurde (1) . . . 148
A.2 Datensatz, der zur Identifikation der Modellparameter des virtuellen Ab-gastemperatursensors herangezogen wurde (2) . . . 149
A.3 Messdaten des NEFZ (1) . . . 150
A.4 Messdaten des NEFZ (2) . . . 151
A.6 Messdaten des US06-Zyklus’ (2) . . . 153
A.7 Messdaten der Volllastbeschleunigung (1) . . . 154
A.8 Messdaten der Volllastbeschleunigung (2) . . . 155
A.9 Messdaten des Kennfelds (1) . . . 156
A.10 Messdaten des Kennfelds (2) . . . 157
A.11 Gemessener Geschwindigkeitsverlauf des NEFZ . . . 158
1.1 Sensoren der Motorsteuerung CR60 f¨ur EU-Anwendungen . . . 27
4.1 Zusammensetzung der trockenen Luft . . . 64
4.2 molare Standardbildungsenthalpien Href der Komponenten . . . 72
6.1 Korrelation der erkl¨arenden Variablen u des Wand¨armemodells . . . 105
7.1 Korrelation der erkl¨arenden Variablen u des Gastemperaturmodells bzw. des W¨arme¨ubergangskoeffizientenmodells . . . 124
A.1 Daten des Versuchstr¨agers . . . 135
A.2 Modellparameter des k − ǫ Turbulenzmodells . . . 136
A.3 Molmassen Mjder Elemente j . . . 137
A.4 Atomzahlen Ni,jder in den Komponenten i enthaltenen Elemente j . . 137
A.5 Koeffizienten zur Berechnung der thermodynamischen Eigenschaften . . 140
A.6 Koeffizienten zur Berechnung der dynamischen Viskosit¨at ηv . . . 141
A.7 Koeffizienten zur Berechnung der W¨armeleitf¨ahigkeit λc . . . 142
A.8 Referenz- und Offsetwerte zur Normierung der Eingangsgr¨oßen des vir-tuellen Abgastemperatursensors . . . 145
A.9 Modellparameter zur Sch¨atzung der Modellgr¨oßen des virtuellen Abgas-temperatursensors (1) . . . 145
A.10 Modellparameter zur Sch¨atzung der Modellgr¨oßen des virtuellen Abgas-temperatursensors (2) . . . 145
A.11 Referenz- und Offsetwerte zur Normierung der Eingangsgr¨oßen des vir-tuellen Brennraumwandtemperatursensors . . . 146
A.12 Modellparameter zur Sch¨atzung der Modellgr¨oßen des virtuellen Brenn-raumwandtemperatursensors (1) . . . 146
A.13 Modellparameter zur Sch¨atzung der Modellgr¨oßen des virtuellen Brenn-raumwandtemperatursensors (2) . . . 147 A.14 Thermischer Ersatzleitkoeffizient Rth f¨ur den virtuellen
Die vorliegende Arbeit beschreibt einen modellbasierten Entwurf virtueller Sensoren zur Sch¨atzung von Messgr¨oßen, deren sensitive Erfassung nicht erw¨unscht, bzw. unter den gegebenen Randbedingungen nicht m¨oglich ist. Das Verfahren wird anhand von Beispielen diskutiert.
Ein nulldimensionales Modell der innermotorischen Vorg¨ange stellt die Basis f¨ur den anschließenden Entwurf der virtuellen Sensoren dar. Es werden die thermodynamischen Grundlagen zur Berechnung der Vorg¨ange im Zylinder, den Ein- und Auslasskan¨alen sowie im Abgaskr¨ummer behandelt. Das f¨ur den W¨arme¨ubergangsansatz nach Bar-gende ben¨otigte Turbulenzmodell wird um einen Produktionsterm erweitert. Unter Ber¨ucksichtigung der zu- und abgef¨uhrten W¨armestr¨ome wird auf Basis der energe-tisch mittleren Gastemperatur eine Gleichung zur Berechnung der Sensortemperatur eines Thermoelements hergeleitet.
Die Berechnung der Zusammensetzung des Verbrennungsgases im chemischen Gleichge-wicht erfolgt unter Ber¨ucksichtigung feuchter Luft. Die Stoffeigenschaften werden ¨uber eine Mischung der als ideales Gas betrachteten Einzelkomponenten des Verbrennungs-gases beschrieben. Die thermodynamischen Eigenschaften sowie die Transportkoeffi-zienten Viskosit¨at und W¨armeleitf¨ahigkeit werden mit Hilfe eines Komponentenansat-zes bestimmt und f¨ur die Transportkoeffzienten N¨aherungsgleichungen in Abh¨angigkeit von Temperatur und Luftgehalt vorgeschlagen.
Das Konzept des virtuellen Sensors wird vorgestellt. Es wird vorgeschlagen, das Ein-/Ausgangsverhalten zun¨achst anhand physikalischer Zusammenh¨ange abzubilden und anschließend in eine mathematische Beschreibungsform zu bringen. Im Weiteren werden die notwendigen Grundlagen zur Sch¨atzung der Modellparameter mittels Re-gressionsanalyse diskutiert. Zur L¨osung des Problems wird der Levenberg-Marquardt
Algorithmus vorgeschlagen und das Problem der Korrelation der erkl¨arenden Variablen diskutiert.
Exemplarisch wird der Entwurf eines virtuellen Sensors zur Sch¨atzung der Abgas-temperatur auf Basis der kalorischen Zustandsgleichung idealer Gase und dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik vorgestellt. Die f¨ur das Problem relevanten W¨ arme-und Energiestr¨ome werden durch echtzeitf¨ahige Mittelwertmodelle beschrieben. Dabei wird auf die Sch¨atzung der technischen Arbeit, der zugef¨uhrten Enthalpiestr¨ome sowie des Wandw¨armestroms ¨uber die Brennraumwand, den Auslasskanal und den Abgas-kr¨ummer hinweg eingegangen. Die Modellparameter werden mittels Regressionsanalyse ermittelt.
Im Weiteren wird das Konzept auf die Brennraumwandtemperatur im Bereich des Steges zwischen den Ein- und Auslassventilen angewendet. Analog dem virtuellen Ab-gastemperatursensor werden die integralen W¨armestr¨ome anhand eines stark verein-fachten Ansatzes ermittelt. Sowohl die energetisch mittlere Massenmitteltemperatur als auch der energetisch mittlere W¨arme¨ubergangskoeffizient werden dabei durch em-pirische Modelle beschrieben. S¨amtliche Ergebnisse werden anhand station¨arer sowie instation¨arer Messungen diskutiert und die Sensitivit¨at der erkl¨arenden Variablen un-tersucht.
This work deals with a model-based draft of virtual sensors to estimate state dimen-sions, whose sensitive detection is not desired or not possible under the given conditions. The method is discussed using examples.
The draft is based on a zero-dimensional model of internal engine processes. Especially the thermodynamic basics for the calculation of processes in the cylinder, the inlet and exhaust ports as well as in the exhaust manifold are described. The determination of the combustion gases in chemical equilibrium is calculated taking into account moist air. The gas properties are described by a mixture of components, which are considered as ideal gases. The thermodynamic properties as well as the transport coefficients viscosity and thermal conductivity are determined by a component approach. For the transport coefficients approximate equations are proposed in relation to temperature and air content.
The concept of virtual sensors is presented. The in-/ output behavior is depicted by means of physical context and put into a mathematical description. In addition, the ne-cessary background for estimating the model parameters are discussed using regression analysis. To solve the problem the Levenberg-Marquardt algorithm is proposed. For example the draft of a virtual sensor for estimating the exhaust gas temperature based on the first law of thermodynamics is presented. Initially, the main-engine operating conditions are identified and described by real-time mean value models. Subsequently, the model parameters are calculated by regression analysis. In addition, the concept is applied to the combustion chamber wall temperature in the area of the bar between the inlet and exhaust valves. All results are discussed based on both steady and un-steady measurements. In addition, a sensitivity analysis of the explanatory variables is performed.
Aufgrund der immer sch¨arferen Forderungen seitens des Gesetzgebers bez¨uglich Emis-sionen, Verbrauch und Diagnose moderner Verbrennungsmotoren werden die Anfor-derungen an die Motorsteuerung auch weiterhin zunehmen. Die damit einhergehende, stetig wachsende Komplexit¨at des Systems erfordert die Einbindung zus¨atzlicher Pro-zessinformationen. So ist es auch nicht weiter verwunderlich, dass die Zahl der verwen-deten Sensoren f¨ur ¨Uberwachungs- und Regelungsaufgaben in den letzten Jahren stark angestiegen ist. Bei der Umsetzung innovativer L¨osungen nehmen dabei oftmals leis-tungsf¨ahige Sensoren zur pr¨azisen Erfassung von Druck, Temperatur und Durchfluss sowie Emissionen eine Schl¨usselstellung ein. Tab. 1.1 zeigt eine ¨Ubersicht der bei dem Versuchsaggregat serienm¨aßig erfassten Gr¨oßen.
Druck Temperatur Sonstige
Ansaugluftdruck Ansauglufttemperatur Luftmasse
- - Kurbelwellendrehzahl
Ladeluftdruck Ladelufttemperatur -Abgasdruck vor Turbine Abgastemperatur vor Turbine
-- (Abgastemperatur vor DOC)
-Druckdifferenz ¨uber DPF Abgastemperatur vor DPF
-- (Abgastemperatur vor SCR)
-Druckdifferenz KGH-Entl¨uftung -
-- K¨uhlwassertemperatur -Raildruck - -- - Luftverh¨altnis - Oltemperatur¨ -- Kraftstofftemperatur -- - (N OXvor SCR) - - (N OXnach SCR)
Tabelle 1.1: Sensoren der Motorsteuerung CR60 f¨ur EU-Anwendungen [9] Die sensitive Erfassung der interessierenden Gr¨oßen ist oftmals nicht, bzw. nur unter erheblichem Aufwand m¨oglich. Des Weiteren ist der Bauraum an vielen Stellen des Motors beschr¨ankt, sodass die Forderung nach einer geringen Sensorgr¨oße sowie
Fle-xibilit¨at beim Einbau nur schwer erf¨ullt werden k¨onnen. W¨ahrend des Motorbetriebs sind die Sensoren extremen Bedingungen und andauernden Vibrationen ausgesetzt. Dabei muss die Dichtigkeit und chemische Stabilit¨at gegen¨uber dem den Sensor umge-benden Medium jederzeit gew¨ahrleistet sein. Viele Sensoren sind lediglich mit großem Aufwand auszutauschen, sodass eine hohe Zuverl¨assigkeit sowie Messgenauigkeit ¨uber die gesamte Lebensdauer des Motors hinweg notwendig sind. Vor dem Hintergrund der hohen St¨uckzahlen einer Serienfertigung d¨urfen zuletzt auch die Sensorkosten nicht außer Acht gelassen werden. Eine Alternative zur Verwendung zus¨atzlicher Sensoren stellen virtuelle Sensoren dar. Sie erm¨oglichen die modellbasierte Sch¨atzung der ben¨ o-tigten Messgr¨oßen unter Ber¨ucksichtigung bereits vorliegender Informationen. Dabei werden Messgr¨oßen von ohnehin im System vorhandenen Sensoren genutzt und die ge-suchte Zustandsgr¨oße unter Ber¨ucksichtigung eines zugrundeliegenden Systemmodells gesch¨atzt. Wird der Fokus auf eine gute ¨Ubertragbarkeit, hohe Genauigkeit sowie Pro-gnosef¨ahigkeit gelegt, so werden vorzugsweise theoretische Modelle verwendet. Dabei wird die zu sch¨atzende Gr¨oße unter Ber¨ucksichtigung physikalischer Zusammenh¨ange modelliert, was ein exaktes Prozesswissen erfordert. Der Entwurf des virtuellen Sensors erfolgt idealerweise auf Basis physikalischer Simulationsmodelle, die die wesentlichen innermotorischen Vorg¨ange abbilden. Je nach ben¨otigtem Detaillierungsgrad und zur Verf¨ugung stehender Rechenzeit werden diese dann soweit wie m¨oglich vereinfacht. Demgegen¨uber stehen rein empirische Modelle, die das Ein-/Ausgangsverhalten unter Verwendung mathematischer Modelle abbilden. In der Praxis treten jedoch auch h¨aufig Mischformen auf.
Aufgrund der anspruchsvollen Anforderungen bez¨uglich Messgenauigkeit, Ansprech-verhalten und Standfestigkeit stellt die Temperaturmessung an Verbrennungsmotoren eine besondere Herausforderung dar. Zum Erreichen einer geringen Totzeit muss der Sensor einen m¨oglichst geringen Durchmesser aufweisen und direkt in das str¨omende Medium eingebracht werden, was zwangsl¨aufig mit einer reduzierten Standfestigkeit sowie einer Querschnittsverengung, verbunden mit einer negativen Beeinflussung des Durchflusses gekoppelt ist. Zus¨atzlich wird das Messsignal durch die W¨armeleitung ¨
uber den Sensortr¨ager hinweg sowie durch Strahlung zwischen Sensor und Umgebung verf¨alscht. Demgegen¨uber stehen virtuelle Temperatursensoren. Sie erm¨oglichen die Be-stimmung der thermodynamisch relevanten energetisch mittleren Temperaturen unter Vernachl¨assigung lokaler Str¨omungseffekte.
Bereits heute finden verschiedene Teilmodelle (beispielsweise Luftpfad- und Emissions-modelle) Anwendung in modernen Motorsteuerungen. Um physikalische Gr¨oßen wie Druck, Temperatur, und Konzentrationen zu sch¨atzen, werden virtuelle Sensoren ein-gesetzt, welche im Wesentlichen auf verschiedenen Regressionsans¨atzen basieren. Sie werden zur Plausibilisierung, ¨Uberwachung, als Alternative zu realen Sensoren sowie zur Herstellung von Redundanzen eingesetzt. Aufgrund der Vielzahl an Ver¨ offentli-chungen werden in diesem Abschnitt lediglich Beispiele f¨ur die Anwendung virtueller Sensoren aufgef¨uhrt.
Beg¨unstigt durch die Entwicklungen auf dem Gebiet der Zylinderdrucksensorik sind in den letzten Jahren zahlreiche Arbeiten zu diesem Thema ver¨offentlicht worden. Diese besch¨aftigen sich vorwiegend mit der zylinderdruckbasierten Regelung des Verbren-nungsmotors. Im Folgenden sind einige Arbeiten aufgef¨uhrt, die sich dar¨uber hinaus mit der Diagnose verbrennungsrelevanter Gr¨oßen sowie der modellbasierten Erfassung von Zustandsgr¨oßen auf Basis des gemessenen Zylinderdrucks befassen. So weist Hart [24] auf die M¨oglichkeit hin, den oberen Totpunkt auf Basis des gemessenen Brennraum-drucks zu identifizieren und der Kompressions- bzw. Ladungswechselphase zuzuordnen. Mladek und Onder [39] schlagen vor, die Zylinderf¨ullung eines st¨ochiometrisch betriebe-nen Ottomotors auf Basis der thermischen Zustandsgleichung zu ermitteln. Zur Bestim-mung der Abgasr¨uckf¨uhrrate sowie Frischluftmasse auf Basis des Zylinderdrucksignals verwendet Klein [32] ein Extended Kalman-Filter. Durch die Auswertung des Zylin-derdrucksignals mithilfe neuronaler Netze wird von Wenzel et al. [61] eine Sch¨atzung verschiedener Temperaturen und Dr¨ucke im Luft- und Abgaspfad eines Verbrennungs-motors vorgenommen. Mit Hilfe empirischer Polynomans¨atze werden von Larink [34] Abgastemperatur, Saugrohrdruck, Abgasgegendruck, Kraftstoffmasse und Frischluft-masse unter Verwendung zylinderdruckbasierter Kenngr¨oßen gesch¨atzt.
Um die Gaszusammensetzung im Saugrohr zu ermitteln, schlagen Mrosek und Iser-mann [42] vor, die Sauerstoffkonzentration im Saugrohr durch einen virtuellen Sensor zu sch¨atzen. Howlett et al. [28] sch¨atzen mit Hilfe eines virtuellen Sensors das Luftver-h¨altnis im Brennraum eines st¨ochiometrisch betriebenen Ottomotors. Dazu wird die Z¨undkerzenspannung mit Hilfe neuronaler Netze analysiert. Allmendinger [1] entwickelt einen AGR-Estimationsalgorithmus auf Basis dynamischer Gastemperaturinformatio-nen. Dazu wird ein reduziertes Modell des Temperatursensors entworfen. Atkinson et al. [3] erstellen mit Hilfe neuronaler Netze Emissionsmodelle (HC, CO, CO2und P M )
zur Diagnose von Verbrennungsmotoren. Wenzel [60] entwickelt nulldimensionale Mo-delle zur Berechnung der Ruß- und NOX-Emissionen von PKW-Dieselmotoren. Diese
basieren auf Potenzproduktans¨atzen und lassen sich nach Anpassung der Modellkoef-fizienten auf verschiedene Motoren ¨ubertragen. Kimmich et al. [31] stellen Methoden zur modellbasierten Fehlererkennung im Ansaugsystem sowie der Einspritzung, der Verbrennung und des Triebwerks vor. Dazu wird analytisches Prozesswissen in eine mathematische Beschreibungsform gebracht und Informationen, welche durch bereits vorhandene Sensoren zur Verf¨ugung gestellt werden, genutzt.
Zahlreiche Arbeiten besch¨aftigen sich mit der Modellbildung des Dieselmotors zur Aus-legung neuer Regelstrategien des Luftmanagements [2]. Meist wird dabei auf Mittel-wertmodelle zur Beschreibung des Motorverhaltens, bzw. virtuelle Sensoren zur Sch¨ at-zung von Zwischengr¨oßen zur¨uckgegriffen [50]. So werden von Ammann [2] die Frisch-luftmasse im Zylinder, die dynamische Abgastemperatur im Abgaskr¨ummer, der Druck vor Verdichter und nach Turbine sowie die dynamische Temperatur nach Ladeluftk¨ uh-ler mit Hilfe adaptierter Prozessmodelle gesch¨atzt.
Eriksson [19] entwirft Mittelwertmodelle zur Sch¨atzung der Abgastemperatur eines st¨ o-chiometrich betriebenen Ottomotors unter Ber¨ucksichtigung des W¨armestroms ¨uber die Kr¨ummerwand hinweg. Mollenhauer [40] stellt Ergebnisse von Untersuchungen zur Ab-gasenergie eines aufgeladenen 1-Zylinder Dieselmotors auf Basis instation¨arer Druck-und Temperaturmessungen im Abgaskr¨ummer vor. Mit Hilfe eines Mollier-Diagramms in numerischer Form wird die Abgasenergie auf ihrem Weg vom Brennraum hin zum Abgasturbolader berechnet. Kemmler [30] berechnet die Abgasenergie eines 1-Zylinder Dieselmotors auf Basis eines tr¨agen Thermoelements und schl¨agt eine Korrekturglei-chung f¨ur die energetisch mittlere Abgastemperatur auf Basis der mit Hilfe des Sensors gemessenen Temperatur vor. Auf der von Chiodi [15] vorgestellten
Literaturrecher-che zum Thema Wandtemperaturmodell st¨utzend, entwickelt Sargenti [51] ein Modell zur Berechnung der Brennraumwandtemperaturen von Verbrennungsmotoren, welches sowohl im Rahmen der Druckverlaufsanalyse als auch im Rahmen der Simulation ein-gesetzt werden kann.
In diesem Kapitel wird das zur Beschreibung der innermotorischen Vorg¨ange verwen-dete physikalische Modell vorgestellt. Die einzelnen Teilsysteme des Motors werden durch Ersatzsysteme beschrieben. Auf diese Weise l¨asst sich schnell und relativ ein-fach eine energetische Beurteilung des Motorprozesses durchf¨uhren. Die wesentlichen Komponenten des Motors werden durch Beh¨altervolumina ersetzt und die Zustands-¨
anderungen innerhalb dieser Systeme unter Ber¨ucksichtung quasistation¨arer F¨ull- und Entleervorg¨ange bestimmt.
Abgaskr¨ummer Zylinder Einlasskanal Auslasskanal
Ladeluftverteilerleitung
Abbildung 3.1: Schematische Darstellung des 6-Zylinder Modells
Bei der Berechnung der str¨omungsdynamischen, thermodynamischen und chemischen Vorg¨ange werden je nach ben¨otigtem Detaillierungsgrad diverse Vereinfachungen und Annahmen getroffen, auf die an entsprechender Stelle eingegangen wird.
3.1 Versuchstr¨
ager
Alle Untersuchungen und Messungen im Rahmen dieser Arbeit beziehen sich auf einen 6-Zylinder PKW-Dieselmotor der Daimler AG. Die Baureihe OM642LS ist mit einem
Common-Rail Einspritzsystem, einem Abgasturbolader mit variabler Turbinenradgeo-metrie, einer Abgasr¨uckf¨uhrung sowie einer pneumatisch schaltbaren Wasserpumpe ausgestattet und erf¨ullt die Abgasvorschrift Euro 5. Die wesentlichen motorischen Kenndaten sowie die relevanten fahrzeugspezifischen Daten des GL 350 CDI sind dem Anhang (Tab. A.1) zu entnehmen.
3.2 Zylinderdruckindizierung
Der Zylinderdruck stellt die einzig messbare Gr¨oße dar, mit der bei akzeptablem Auf-wand energetische Aussagen ¨uber die motorische Verbrennung getroffen werden k¨ on-nen [8]. Die Zylinderdruckindizierung dient unter anderem der Ermittlung von Analy-segr¨oßen, wie beispielsweise Verbrennungsbeginn, -lage und -dauer, indiziertem Mittel-druck sowie dem Verbrennungsger¨ausch.
S¨amtliche Brennraumdruckverl¨aufe wurden mit Hilfe von piezelektrischen Druckauf-nehmern vom Typ KIAG 6045A ermittelt. F¨ur Messungen im Ein-/Auslasssystem wurden piezoresistive Absolutdrucksensoren verwendet. In der Ladeluftverteilerlei-tung wurden Aufnehmer vom Typ KIAG 4005B sowie im Abgaskr¨ummer vom Typ KIAG 4075A10 in Verbindung mit dem gek¨uhltem Schaltadapter KIAG 7533A ver-baut
Das Zylinderdrucksignal wird mit einer Aufl¨osung von 0.5◦KW durch das
Indizier-system AVL IndiMaster erfasst. Aufgrund von Arbeitsspielschwankungen werden die gemessenen Zylinderdruckverl¨aufe ¨uber 100 Arbeitsspiele gemittelt. Da keine zylinder-spezifischen Werte f¨ur Luft- und Kraftstoffmasse sowie AGR-Rate vorliegen, wird mit einem ¨uber alle Zylinder gemittelten Druckverlauf gerechnet. Dies ist jedoch nur zul¨ as-sig, solange die Zylinderunterschiede klein sind. Das Drucksignal unterliegt aufgrund elektrischem und digitalem Rauschen sowie K¨orperschallanregungen Fehlereinfl¨ussen, weshalb die Messdaten mit einem digitalen, laufzeitfreien Tiefpassfilter der Grenzfre-quenz 3.5 kHz gefiltert werden.
Kurbelwinkel ϕ [◦KW nOT ] D ru ck p [b a r ] pZ pA pE -360 -240 -120 0 120 240 360 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Abbildung 3.2: Druckverl¨aufe im Zylinder sowie im Saugrohr und Abgaskr¨ummer (n = 1800 1/min, pmi= 10.86 bar)
Piezoelektrische Druckaufnehmer erfassen lediglich Druckunterschiede, sodass zus¨ atz-lich die Differenz zum Absolutdruck ermittelt werden muss. Im Rahmen dieser Arbeit wird die Nulllinie solange iterativ ver¨andert, bis der Summenbrennverlauf bei Verbren-nungsbeginn zu Null wird. Die Nulllinienverschiebung
∆pn=dQW/dϕ − dU/dϕ + dHL/dϕ
dVZ/dϕ − pind
(3.1)
wird direkt aus der Analyse der Kompressionsphase mit Hilfe des ersten Hauptsat-zes der Thermodynamik bestimmt. Iteriert wird solange, bis die mittlere Druck¨ ande-rung kleiner 1 mbar ist. Bei dieser Methode handelt es sich um ein reines Offline-Verfahren [7].
3.3 Modell des Zylinders
Der Zylinder (siehe Abb. 3.3) wird als offenes, instation¨ar durchstr¨omtes, homogenes System mit der Systemgrenze Brennraumwand betrachtet.
dmLeck, dHLeck dQW dmE, dHE dmA, dHA pZ, mZ, TZ, VZ, λZ dWt dQB
Abbildung 3.3: Thermodynamisches System Zylinder
Zur Berechnung der Zustands¨anderungen im Zylinder stehen die thermische Zustands-gleichung in differentieller Form
pZ· dVZ dϕ + VZ· dpZ dϕ = mZ· RZ· dTZ dϕ + mZ· TZ· dRZ dϕ + RZ· TZ· dmZ dϕ (3.2) sowie die Erhaltungss¨atze von Masse und Energie zur Verf¨ugung. Die individuelle Gas-konstante R = f (p, T, λ) h¨angt im Wesentlichen vom Luftverh¨altnis λ ab und wird zus¨atzlich durch die ¨Anderung der Konzentrationen der einzelnen Komponenten auf-grund von Dissoziationseffekten in Folge von Druck- und Temperatur¨anderungen w¨ ah-rend des Arbeitsprozesses beeinflusst. Die Berechnung erfolgt nach der in Abschnitt 4.2 vorgestellten Methode.
Das Arbeitsgas im Brennraum wird als homogenes Gemisch idealer Gase betrachtet. Die ¨Anderung der Zylindermasse dmZentspricht der Summe der aus dem Zylinder
aus-und eintretenden Massenstr¨ome dmA,iund dmE,i, dem Leckagemassenstrom dmLeck
sowie dem Brennstoffmassenstrom dmB in verdampftem Zustand:
dmZ dϕ = X i dmA,i dϕ + X i dmE,i dϕ + dmLeck dϕ + dmB dϕ (3.3)
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik f¨ur instation¨are offene Systeme gilt sowohl f¨ur reversible als auch irreversible Zustands¨anderungen, womit auch turbulent verwirbelte sowie reibungsbehaftete Str¨omungen ber¨ucksichtigt werden k¨onnen [23]. Die ¨ Anderun-gen von kinetischer und potentieller Energie werden in der Regel vernachl¨assigt, sodass gilt: dU dϕ = dQB dϕ + dQW dϕ + dWt dϕ + dHA dϕ + dHE dϕ + dHLeck dϕ (3.4)
Demnach muss die Summe aus der ¨uber den Brennstoff zugef¨uhrten W¨arme dQB
dϕ = dmB
dϕ · Hu (3.5)
dem Wandw¨armestrom dQW dϕ = X i αi· Ai· TW,i− TZ · dt dϕ (3.6)
der technischen Arbeit
dWt
dϕ = −pZ· dVZ
dϕ (3.7)
dem ¨uber die Einlassventile eintretenden Enthalpiestrom dHE dϕ = X i hE,i· dmE,i dϕ (3.8)
dem entsprechenden ¨uber die Auslassventile austretenden Enthalpiestrom dHA dϕ = X i hA,i· dmA,i dϕ (3.9)
und dem Leckageenthalpiestrom dHLeck
dϕ = hLeck· dmLeck
der ¨Anderung der inneren Energie U entsprechen. Die ¨Anderung der inneren Ener-gie U wird in Abh¨angigkeit von Druck p, Temperatur T und Luftverh¨altnis λ wie folgt dargestellt: dUZ dϕ = d(uz· mZ) dϕ = mZ· duZ dϕ + uZ· dmZ dϕ (3.11) mit duZ dϕ = ∂uZ ∂TZ · dTZ dϕ pZ,λZ + ∂uZ ∂pZ · dpZ dϕ TZ,λZ + ∂uZ ∂λZ· dλZ dϕ TZ,pZ
Zur Berechnung der in den Brennraum ein- und austretenden Massenstr¨ome werden die Gaswechselventile als Drosselstellen modelliert. Der Massenstromverlauf wird unter Verwendung der Durchflussgleichung, wie sie beispielsweise Hahne [23] zu entnehmen ist, in Abh¨angigkeit der Durchflussfunktion ψ, dem Druck p1 sowie der Dichte ρ1
im Ausgangssystem bestimmt. Dabei wird eine isentrope Zustands¨anderung unter Ver-nachl¨assigung der Str¨omungsgeschwindigkeit im Ausgangssystem vorausgesetzt, sodass gilt:
dmtheo
dt = Ageom·p2 · p1· ρ1· ψ (3.12) Die Durchflussfunktion ψ wird in Abh¨angigkeit der Dr¨ucke p1und p2sowie dem
Isen-tropenexponenten κ zu ψ = v u u t κ κ − 1· " p2 p1 2/κ − p2 p1 (κ+1)/κ# (3.13)
definiert. Die bei realen Str¨omungsvorg¨angen auftretenden Reibungs- und Str¨ omungs-verluste f¨uhren zu einem Impulsverlust, der im effektiven Str¨omungsquerschnitt Aef f
ber¨ucksichtigt wird. Dieser wird auf einem station¨aren Durchflusspr¨ufstand durch sys-tematische Variation des Ventilhubes hV auf Basis von Gl. 3.14 experimentell ermittelt.
¨
Uber den gesamten Ventilhubbereich werden dazu der Druck p1und die Temperatur T1
auf der Anstr¨omseite, der statische Druck p2auf der Abstr¨omseite sowie der
hV [mm] Ae f f [m m 2] Einlass Auslass 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 100 200 300 400 500 600 700
Abbildung 3.4: Effektive Str¨omungsquerschnitte Aef f der Ein- und Auslasskan¨ale
Die in den Brennraum ¨uber die Gaswechselventile ein- und austretenden Massenstr¨ome werden wie folgt berechnet:
dmE/A,i
dϕ = Aef f·p2 · p1· ρ1· ψ · dt
dϕ (3.14)
Wird dabei das kritische Druckverh¨altnis ΠKrit ¨uberschritten, so wird die
Schallge-schwindigkeit im Ventil¨offnungsquerschnitt erreicht und die Str¨omungsgeschwindigkeit kann nicht weiter ansteigen. In diesem Fall wird Gl. 3.13 unter Verwendung des kriti-schen Druckverh¨altnisses
ΠKrit= p2 p1 = 2 κ + 1 κ/(κ−1) (3.15) gel¨ost.
3.3.1 W¨
arme¨
ubergangskoeffizient
Die Verwendung des Newtonschen Ansatzes zur Beschreibung des Wandw¨armestroms (siehe Gl. 3.6) impliziert bereits, dass der W¨arme¨ubergangsmechanismus im
Wesent-lichen durch erzwungene Konvektion erfolgt. Die W¨arme¨ubertragungsmechanismen Strahlung und Leitung sind gegen¨uber der erzwungenen Konvektion in der Regel gering, weshalb diese bei den ¨ublicherweise verwendeten Ans¨atzen vernachl¨assigt werden. Auf Basis der ¨Ahnlichkeitstheorie l¨asst sich das Ph¨anomen W¨arme¨ubergang unter Ver-wendung der folgenden dimensionslosen Kenngr¨oßen beschreiben. Die Nusseltzahl
N u =α · L λc
(3.16)
als dimensionsloser W¨arme¨ubergangskoeffizient charakterisiert die Temperaturgrenz-schicht. Entsprechend beschreibt die Reynoldszahl
Re =w · L · ρ
ηv (3.17)
das Verh¨altnis aus Tr¨agheitskraft zu Reibungskraft und charakterisiert die Str¨ omungs-grenzschicht. Die Prandtlzahl
P r = νv a =
ηv· cp
λc (3.18)
stellt das Verh¨altnis zwischen dem Produkt aus dynamischer Viskosit¨at ηvund
spezi-fischer isobarer W¨armekapazit¨at cpzur W¨armeleitf¨ahigkeit λcdar und beschreibt die
Wechselwirkungen zwischen der thermischen Grenzschicht und der Str¨ omungsgrenz-schicht [55]. F¨ur Gase kann die Prandtlzahl P r im relevanten Temperaturbereich in guter N¨aherung als konstant angenommen werden, sodass unter Verwendung des all-gemeinen Produktansatzes
N u = c · Rem· P rn (3.19)
f¨ur den W¨arme¨ubergangskoeffizienten α folgender Ansatz formuliert werden kann [7]:
α = c′· λc· Lm−1· w · ρ
ηv
m
(3.20)
Hohen-berg [27] sowie Bargende [6] st¨utzen sich auf diesen, unterscheiden sich jedoch in der In-terpretation der charakteristischen L¨ange L, der w¨arme¨ubergangsrelevanten Geschwin-digkeit w, der Berechnung der W¨armeleitf¨ahigkeit λcund dynamischen Viskosit¨at ηv
sowie der Wahl der Konstanten c′.
Um den Wandw¨armestrom ¨uber den Hochdruckprozess hinweg zu bestimmen, wird im Rahmen dieser Arbeit der von Bargende vorgeschlagene Ansatz
αi= c · VZ−0.073· Tm,i−0.477· (w · pZ)0.78· ∆ (3.21)
mit
c = 27970 · (1.15 · r + 2.02)
(2.57 · r + 3.55)0.78 ≈ 253.5
verwendet. Die charakteristische L¨ange wird als Durchmesser d einer Kugel interpre-tiert, deren Volumen dem momentanen Zylindervolumen VZentspricht:
dm−1∼ VZ−0.073 (3.22)
Die w¨arme¨ubergangsrelevante Temperatur wird als arithmetisches Mittel aus Massen-mittel- und Wandtemperatur
Tm,i=TZ+ TW,i
2 (3.23)
interpretiert. Dies erscheint plausibel, da der W¨arme¨ubergang zwischen Gas und Wand innerhalb der thermischen Grenzschicht erfolgt. Sowohl die Transportkoeffizienten ηv
und λcals auch die Dichte ρ werden unter Ber¨ucksichtigung dieser mittleren
Tempe-ratur bestimmt. Die w¨arme¨ubergangsrelevante Geschwindigkeit w w¨ahrend des Hoch-druckprozesses wird in Anlehnung an Poulos und Heywood [47] unter Formulierung eines globalen k − ǫ Turbulenzmodells als geometrisches Mittel der momentanen tur-bulenten Geschwindigkeitskomponente
und der momentanen Kolbengeschwindigkeit ck= dVZ dϕ · AKolben· dt dϕ −1 (3.25) interpretiert: w = " c2t+ 1 2· ck 2#0.5 (3.26)
Die Differentialgleichung zur Berechnung der spezifischen kinetischen Energie im Brennraum dk dt = −2 3· k VZ· dVZ dt − ǫDiss L · k 1.5 + ǫQuetsch L · k 1.5 Quetsch ϕ>ZOT ES≤ϕ≤A ¨O (3.27)
ber¨ucksichtigt die Dichte¨anderung w¨ahrend der Kompression, die Dissipation der spe-zifischen kinetischen Energie k sowie den Einfluss der Quetschstr¨omung auf die Tur-bulenz. Die Modellkonstanten wurden von Bargende empirisch ermittelt und sind An-hang A.2 zu entnehmen. Die charakteristische Wirbell¨ange
L = 6 · VZ π
1/3
(3.28)
entspricht dem Durchmesser eines dem Zylindervolumen gleichen Kugelvolumens.
Die spezifische kinetische Energie der Quetschstr¨omung
kQuetsch= w2 Quetsch 2 = 1 18· " wr· 1 +dM ulde dZ + wa· dM ulde dZ 2#2 (3.29)
wird unter Verwendung der radialen Geschwindigkeitskomponente
wr=dV dt · VM ulde VZ· (VZ− VM ulde)· d2 Z− d2M ulde 4 · dM ulde (3.30)
sowie der axialen Komponente wa=dVZ dt · sM ulde VZ (3.31)
bestimmt. Zu diesem Zweck wird eine topff¨ormige Mulde mit dem Durchmesser dM ulde,
dem Volumen VM uldeund der Muldentiefe sM uldedefiniert, welche in guter N¨aherung
den realen Verh¨altnissen entspricht [6]. Wie verschiedene Untersuchungen gezeigt ha-ben, erfolgt das Einstr¨omen des Gases vor ZOT im Gegensatz zum Ausstr¨omen aus der Mulde in den Quetschspalt nach ZOT relativ gerichtet, sodass die Quetschstr¨omung lediglich nach ZOT ber¨ucksichtigt wird [6]. Der Startwert der spezifischen kinetischen Energie bei Einlass schließt
kES= 1 8· " cm· d2Z· λL nEV · dEV · hEV · sin (π/4) #2 (3.32)
h¨angt im wesentlichen von der in den Zylinder einstr¨omenden Luft ab und wird in An-lehnung an Noske [44] unter Verwendung der mittleren Kolbengeschwindigkeit cm, der
Zylinderbohrung dZ, des auf den Zustand vor den Ventilen bezogenen Liefergrads λL
sowie der Anzahl nEV, des Durchmessers dEV und des maximalen Hubs hEV der
Einlassventile berechnet.
Der Einfluss der Verbrennung auf den W¨arme¨ubergang wird in Abh¨angigkeit der Tem-peraturen im Unverbrannten TU V und Verbrannten TV sowie des normierten
Sum-menbrennverlaufs X durch den Verbrennungsterm
∆ = X ·Tv TZ· Tv− TW,i TZ− TW,i+ (1 − X) · Tuv Tz · Tuv− TW,i TZ− TW,i 2 (3.33)
beschrieben. Erfolgt die Berechnung der innermotorischen Vorg¨ange einzonig, so wird keine Aufteilung in eine verbrannte und unverbrannte Zone vorgenommen. Von Bar-gende [6] wird f¨ur diesen Fall vorgeschlagen, die Temperatur im Unverbrannten unter Annahme einer polytropen Verdichtung
Tuv= TZ,V B· pZ pZ,V B (n−1)/n (3.34)
zu bestimmen und auf Basis dieser die Temperatur im Verbrannten
Tv= 1
X · TZ+ X − 1
X · Tuv (3.35)
zu berechnen, siehe Abb.3.5.
Kurbelwinkel ϕ [◦KW nOT ] T em p er a tu r T [K ] v T Tuv Tv -90 -60 -30 0 30 60 90 120 400 800 1200 1600 2000 2400
Abbildung 3.5: Temperatur im Unverbrannten und Verbrannten berechnet nach Gl. 3.34 bzw. Gl. 3.35 (n = 2000 1/min, pmi= 13.15 bar)
Gerade bei niedrigen Einspritzdr¨ucken und den f¨ur hohe Leistungsdichten erforderli-chen großen hydrauliserforderli-chen Durchfl¨ussen stellt die Luftbewegung einen wichtigen Faktor der Gemischbildung dar. Die Einlasskan¨ale von Dieselmotoren werden daher h¨aufig als Drallkan¨ale gestaltet, die eine Rotation der Gasmasse um die Zylinderachse erzwingen. Da der Gleichungsansatz nach Bargende die ¨Anderung der spezifischen kinetischen Energie k aufgrund dieser Drallstr¨omung bisher nicht ber¨ucksichtigt, wird das Turbu-lenzmodell in Anlehnung an Koˇzuch [33] um den Produktionsterm
dkDrall
dt = ǫDrall· k1.5
Drall
L (3.36)
erweitert. V¨ollig analog ließe sich der Beitrag der Drallstr¨omung zur turbulenten kineti-schen Energie k auch dem Startwert bei Einlass schließt zuschlagen [18]. Die spezifische
kinetische Energie der Drallstr¨omung kDrall= 1 2· cu ca · cm 2 (3.37)
wird in Abh¨angigkeit der Drallzahl cu/ca sowie der mittleren
Kolbengeschwindig-keit cm bestimmt. Es wird angenommen, dass der Beitrag der Drallstr¨omung im
gefeuerten Motor dem des geschleppten Motors entspricht. F¨ur die Drallzahl cu/ca
wird die nach Tippelmann mit Hilfe eines Messgleichrichters ermittelte integrale Drall-zahl DrzU T im unteren Totpunkt eingesetzt. Wie Abb. 3.6 zeigt, kann diese in guter N¨aherung in Abh¨angigkeit der Stellung ϕDrall des Drallniveauklappenstellers
abge-sch¨atzt werden. ϕDrall D r z U T offen geschlossen gesch¨atzt gemessen 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
Abbildung 3.6: Integrale Drallzahl DrzU T im unteren Totpunkt nach Tippelmann
Um die Konstanten des k −ǫ Turbulenzmodells zu bestimmen, werden die mit Hilfe von Gl. 3.27 und Gl. 3.36 ermittelten Verl¨aufe der spezifischen kinetischen Energie k mit Ergebnissen der bei der Daimler AG durchgef¨uhrten 3D-CFD Rechnung abgeglichen, siehe Abb. 3.7.
n= 1200 1/min ϕ [◦KW nOT ] k [m 2/ s 2] n= 2000 1/min ϕ [◦KW nOT ] k [m 2/ s 2] Bargende CFD-Rechnung Bargende modifiziert n= 3800 1/min ϕ [◦KW nOT ] k [m 2/ s 2] n= 4000 1/min ϕ [◦KW nOT ] k [m 2/ s 2] -90 -60 -30 0 30 60 90 -90 -60 -30 0 30 60 90 -90 -60 -30 0 30 60 90 -90 -60 -30 0 30 60 90 0 25 50 75 100 125 150 175 200 0 25 50 75 100 125 150 175 200 0 2550 75 100 125 150 175 200 0 25 50 75 100 125 150 175 200
Abbildung 3.7: Verl¨aufe der spezifischen kinetischen Energie k bei verschiedenen Drehzahlen n
Zur Berechnung der spezifischen kinetischen Energie im Zylinder bei Einlass schließt kES wird Gl. 3.32 in Anlehnung an Grill [22] um einen Parameter Ckerweitert, der
ebenfalls anhand der Simulationsergebnisse abgestimmt wurde:
kES= Ck· 1 8· " cm· d2Z· λL nEV · dEV · hEV · sin (π/4) #2 (3.38)
Die so ermittelten Parameter sind dem Anhang (Tab. A.2) zu entnehmen. Die Plau-sibilit¨at des Gleichungsansatzes, respektive des modifizierten k − ǫ Turbulenzmodells, wird anhand der Bilanzsumme
Bilanz = QB,max mB· Hu· 100
¨
uberpr¨uft. Diese liegt f¨ur Drehzahlen gr¨oßer n=2000 1/min zwischen 98 % und 102 %, f¨allt jedoch zu kleineren Drehzahlen n hin ab. Auch die Druckverlaufsanalyse des ge-schleppten Motors zeigt, dass der W¨arme¨ubergangskoeffizient α zu kleineren Drehzah-len n hin zu niedrig berechnet wird. Dieses Ph¨anomen tritt sowohl bei der Verwendung des modifizierten Turbulenzmodells als auch bei der Verwendung des Turbulenzmodells in seiner urspr¨unglichen Form auf. Die Modifikation tr¨agt jedoch in weiten Teilberei-chen des Kennfelds zu einer wesentliTeilberei-chen Verbesserung der Bilanzsumme bei. Der zeitli-che Verlauf der spezifiszeitli-chen kinetiszeitli-chen Energie k erszeitli-cheint ¨uber s¨amtliche Drehzahlen hinweg plausibel. Abb. 3.8 zeigt exemplarisch die Auswirkungen der Modifikationen auf den Brennverlauf dQB/dϕ, bzw. den W¨arme¨ubergangskoeffizienten α bei einer
Drehzahl n von 2000 1/min und einem indizierten Mitteldruck pmivon 13.15 bar.
ϕ [◦KW nOT ] d QB / d ϕ [J / ◦K W ] ϕ [◦KW nOT ] α [W / m 2/ K ] Bargende Bargende modifiziert -90 -60 -30 0 30 60 90 120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 0 1000 2000 3000 4000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Abbildung 3.8: Einfluss der Modifikationen auf den W¨arme¨ ubergangskoeffizien-ten α bzw. auf den Brennverlauf dQB/dϕ (n = 2000 1/min,
pmi= 13.15 bar)
F¨ur den Ladungswechsel wird auf den Gleichungsansatz nach Woschni [65] zur¨ uckge-griffen:
α = c0· d−0.2Z · TZ−0.53· p0.8Z · w0.8 (3.40)
uber-gangsrelevante Geschwindigkeit
w = c1· cm+ ∆ (3.41)
wird in Abh¨angigkeit der mittleren Kolbengeschwindigkeit cm, der drallabh¨angigen
Konstante c1sowie des Verbrenungsterms
∆ = c2· Vh· TES
pES· VES · pZ− pSchlepp
(3.42)
bestimmt. Die w¨arme¨ubergangsrelevante Temperatur wird als Massenmitteltempera-tur
TZ=
pZ· VZ
mZ· R
(3.43)
interpretiert. Der Koeffizient c1wird im Rahmen dieser Arbeit unter Ber¨ucksichtigung
der Modifikation nach Gerstle [21] berechnet, da diese die besten Ergebnisse lieferte. Bis zum ¨Offnen des Einlassventils wird der von Woschni f¨ur den Hochdruckprozess ermittelte Wert f¨ur die Konstante
c1= 2.28 + 0.308 · cu
cm
(3.44)
verwendet und bei ge¨offnetem Einlassventil um den Faktor a0 multiplikativ
angeho-ben: c1= a0· 2.28 + 0.308 · cu cm (3.45)
Die Umfangsgeschwindigkeit cu= dF l·π ·nF lwird mit der auf dem station¨aren
Durch-flusspr¨ufstand bestimmten Drehzahl nF leines Fl¨ugelradanemometers vom
Durchmes-ser 0.7 · dZbestimmt [65]. Die gemessene mittlere axiale Str¨omungsgeschwindigkeit ca
3.3.2 Brennraumwandtemperatur
Der Brennraum wird in die Bereiche Kolben, Brennraumdach, den durch den Kolben freigegebenen Teil der Zylinderlaufbuchse
ALauf buchse= 4
dZ· VZ
(3.46)
sowie den Feuersteg
AF st= 2 · dZ· π · hF st (3.47)
unterteilt. Um dem geringeren W¨arme¨ubergang im Feuersteg Rechnung zu tragen, wird dieser lediglich zu einem Viertel ber¨ucksichtigt [6].
Station¨ar stellt sich im Mittel ein Gleichgewicht zwischen dem konvektiven W¨ arme-strom an die Brennraumwand und dem durch W¨armeleitung transportierten und durch Konvektion ¨ubertragenen W¨armestrom an das K¨uhlwasser, bzw. f¨ur den Kolben an die Zylinderlaufbuchse ein:
αi·Ai· TW,i− TZ =λc,i
s ·Ai· TW,KW− TW,i = αKW·Ai· TKW − TW,KW
(3.48)
Aufgrund der vergleichsweise geringen Temperaturschwankungen in der obersten Schicht der Brennraumw¨ande k¨onnen diese vernachl¨assigt und die Oberfl¨ achentem-peratur der Zylinderwand unter Verwendung eines vereinfachten Energieansatzes ent-sprechend Abb. 3.9 modelliert werden. Dabei wird die W¨armeleitung durch die Wand sowie der konvektive W¨armestrom an das K¨uhlwasser durch W¨armeleitung im thermi-schen Ersatzleitkoeffizienten Rthzusammengefasst. F¨ur die mittlere Temperatur des
K¨uhlwassers TKW im Zylinderkopf ist das korrigierte arithmetische Mittel aus
Zylin-derkopfeintrittstemperatur und -austrittstemperatur zu verwenden:
T′ KW = c ·
TKW,ZK,A+ TKW,ZK,E
TZ TZ TW TW TW,KW TKW sers s s
W¨arme¨ubergang Brennraum Ersatzmodell
T′ KW
Abbildung 3.9: Modell des W¨arme¨ubergangs vom Verbrennungsgas an das K¨ uhlwas-ser
Sind sowohl die energetisch mittleren Gastemperaturen
Tm,i=
R (TZ· αi) dϕ
R αidϕ
(3.50)
sowie die mittleren W¨arme¨ubergangskoeffizienten
αm,i=
R αidϕ
R dϕ (3.51)
bekannt, so lassen sich die Wandtemperaturen
TW,i=
αm,i· Tm,i+ Rth,i· TKW′
αm,i+ Rth,i
(3.52)
bzw. f¨ur den Kolben
TW,Kolben=
αm,Kolben· Tm,Kolben+ Rth,Kolben· TLauf buchse
αm,Kolben+ Rth,Kolben
unter Verwendung der thermischen Ersatzleitkoeffizienten
Rth,i= αm,i· Tm,i− TW,i
TW,i− TKM′
(3.54)
bzw.
Rth,Kolben= αm,Kolben·
Tm,Kolben− TW,Kolben
TW,Kolben− TLauf buchse
(3.55)
ermitteln. Diese werden ¨uber den gesamten Betriebsbereich des Motors als konstant angenommen und lassen sich, sofern die Wandtemperaturen TW,i in einem beliebigen
Betriebspunkt gemessen wurden, unter Ber¨ucksichtigung von Gl. 3.54 und Gl. 3.55 bestimmen. Die thermischen Ersatzleitkoeffizienten Rth,i h¨angen von den
Intervall-grenzen der Hochdruckprozessrechnung, dem verwendeten Gleichungsansatz f¨ur den W¨arme¨ubergangskoeffizienten sowie den Wanddicken der den Brennraum umgebenden Bauteile ab, sodass die thermischen Ersatzleitkoeffizienten Rth,i bei einer ¨Anderung
einer dieser Gr¨oßen immer neu zu bestimmen sind. Abb. 3.10 zeigt die so ermittelten Brennraumwandtemperaturen. Betriebspunkt TW ,i [K ] Kolben Dach Laufbahn 0 50 100 150 200 400 425 450 475 500 525 550 575
3.4 Modell der Beh¨
alter
Die Berechnung der Vorg¨ange in den Ein- und Auslasskan¨alen sowie im Abgaskr¨ummer erfolgt nach der F¨ull- und Entleermethode. Die gasf¨uhrenden Rohrleitungen werden durch Beh¨altervolumina ersetzt und die Zustands¨anderungen unter Ber¨ucksichtigung instation¨arer F¨ull- und Entleervorg¨ange berechnet, siehe Abb. 3.11.
dmB,E,i
dHB,E,i pB, mB, TB, VB
dmB,A,i
dHB,A,i
dQW,B
Abbildung 3.11: Thermodynamisches System Beh¨alter
Zur Berechnung der Zustands¨anderungen innerhalb der Beh¨alter stehen die Massenbi-lanz in differentieller Form
dmB dϕ = X i dmB,A,i dϕ + X i dmB,E,i dϕ (3.56)
die thermische Zustandsgleichung idealer Gase
VB· dpB dϕ = mB· RB· dTB dϕ + mB· TB· dRB dϕ + RB· TB· dmB dϕ (3.57)
sowie der erste Hauptsatz f¨ur instation¨ar durchstr¨omte offene Systeme dUB dϕ = dQW,B dϕ + X i hB,A,i· dmB,A,i dϕ + X i hB,E,i· dmB,E,i dϕ (3.58)
zur Verf¨ugung.
und Verbrennungsgas nach dem Newtonschen Ansatz dQW,B dϕ = αB· AB· TW,B− TB · dt dϕ (3.59) berechnet.
3.4.1 Ein- und Auslasskanal
Der W¨arme¨ubergang in den Ein- und Auslasskan¨alen des Zylinderkopfes wird nach Zapf [66] berechnet. In Anlehnung an die ¨Ahnlichkeitstheorie der konvektiven W¨ ar-me¨ubertragung wird f¨ur den W¨arme¨ubergangskoeffizienten des Einlasskanals folgender Gleichungsansatz formuliert: αEK= 0.252 · 1 − 0.765 ·hEV dEV · ˙m0.68· ηv−0.68· d−1.68 (3.60)
F¨ur den Auslasskanal gilt:
αAK= 2.911 · 1 − 0.797 ·hAV dAV · ˙m0.5· ηv−0.5· d−1.5 (3.61)
Die dynamische Viskosit¨at ηv sowie die W¨armeleitf¨ahigkeit λc werden wie in
Ab-schnitt 4.3 beschrieben bestimmt. Untersuchungen haben gezeigt, dass Gl. 3.60 und Gl. 3.61 zwar den qualitativen Verlauf der W¨arme¨ubergangskoeffizienten gut wieder-geben, jedoch zu hohe Werte liefern [46]. Zur Bestimmung mittlerer W¨arme¨ ubergangs-zahlen empfehlen Pivec, Sams und Wimmer [46] eine Aufteilung in einen Kanal- und Ventilbereich. Da der Einfluss der Abweichungen auf die Ladungswechselrechnung je-doch eher gering ist, k¨onnen Gl. 3.60 und Gl. 3.61 auch weiterhin in unver¨anderter Form verwendet werden. Die w¨arme¨ubergangsrelevanten Wandtemperaturen von Ein-bzw. Auslasskanal werden analog Gl. 3.52 bestimmt:
TW,AK=
αm,AK· Tm,AK− Rth,AK· TKM′
αm,AK+ Rth,AK
bzw.
TW,EK=
αm,EK· Tm,EK− Rth,EK· TKM′
αm,EK+ Rth,EK
(3.63)
Wegen des geringen treibenden Temperaturgef¨alles kann der W¨armestrom ¨uber den Einlasskanal hinweg jedoch auch vernachl¨assigt werden.
3.4.2 Abgaskr¨
ummer
Infolge der W¨armetr¨agheit des Abgaskr¨ummers stellt sich station¨ar ein Gleichgewicht zwischen dem der Wand zugef¨uhrten konvektiven W¨armestrom auf der Innenseite, der W¨armeleitung durch die Wand sowie der Summe aus W¨armestrahlung und konvekti-vem W¨armestrom auf der Außenseite ein. Damit gilt f¨ur den Wandw¨armestrom des Abgaskr¨ummers folgende Beziehung:
dQW,innen dϕ = dQW,L dϕ = dQW,S dϕ + dQW,außen dϕ (3.64)
Unter der Annahme einer voll ausgebildeten turbulenten Rohrstr¨omung kann der kon-vektive W¨armestrom zwischen Verbrennungsgas und Abgaskr¨ummer
dQW,innen
dϕ = αinnen· Ainnen· TW,innen− TB · dt
dϕ (3.65)
unter Ber¨ucksichtigung der Nusseltzahl nach Gnielinski [55] bestimmt werden:
N uW,innen= 0.125 · Re · P r 1 + 12.7 · (0.125 · ζ)0.5· P r2/3− 1 · " 1 + dinnen LKr 2/3# (3.66) g¨ultig f¨ur 104≤Re ≤ 106 0.1 ≤P r ≤ 1000
Der Druckverlustbeiwert
ζ = 1
(1.8 · lg Re − 1.5)2 (3.67)
wird unter Verwendung der Beziehung nach Konakov [55] berechnet.
F¨ur die W¨armeleitung durch die Wand gilt unter Ber¨ucksichtigung des Fourierschen Gesetzes:
dQW,L
dϕ = Rth· Aaußen· TW,aussen− TW,innen · dt
dϕ (3.68)
Der thermische Ersatzleitkoeffizient Rthf¨ur den W¨armefluss durch die Wand ergibt sich
durch Addition der in Serie geschalteten W¨armeleitwiderst¨ande λc,1, λc,2, . . . , λc,nder
einzelnen Wandschichten: 1 Rth =dn+1 2 · n X i=1 1 λc,i · ln di+1 di ! (3.69)
F¨ur den konvektiven W¨armestrom auf der Außenseite des Kr¨ummers dQW,außen
dϕ = αaußen· Aaußen· TU− TW,außen · dt
dϕ (3.70)
kann bei leicht bewegter Pr¨ufstandsluft mit einem konstanten W¨arme¨ ubergangskoeffi-zienten αaußen gerechnet werden [30]. Auf der Außenseite wird neben dem
konvekti-ven W¨armeaustausch zus¨atzlich solcher durch Strahlung ber¨ucksichtigt. Da Konvektion und Strahlung parallel verlaufen, sind diese entsprechend Gl. 3.64 zu addieren. Sofern die ¨Anderung der Umgebungstemperatur TU klein gegen¨uber der der
Wandtempera-tur TW,außenist, kann die nichtlineare Kinetik des W¨armetransports durch Strahlung
unter Definition eines W¨arme¨ubergangskoeffizienten
αS= c · T4 W,außen− TU4 TW,außen− TU (3.71)
zu
dQW,S
dϕ = αS· Aaußen· TU− TW,außen · dt
dϕ (3.72)
vereinfacht werden. Die Strahlungsaustauschzahl
c = ǫ · σS (3.73)
wird unter Ber¨ucksichtigung des mittleren Emissionsgrads ǫ und der Stefan-Boltzmann Konstante
σs= 5.67 · 10−8 W
m2K4 (3.74)
bestimmt. Unter Verwendung der energetisch mittleren W¨arme¨ubergangskoeffizienten und Temperaturen lassen sich somit die mittleren Oberfl¨achentemperaturen auf der Außenseite TW,außen=dinnen daußen· αinnen Rth · TW,innen− TB + TW,innen (3.75) und Innenseite TW,innen= a1· TB+ a2· TU a1+ a2 (3.76) mit
a1= αinnen· dinnen· (Rth+ αS+ αaußen)
a2= Rth· daußen· (αS+ αaußen)
bestimmen. Abb. 3.12 zeigt die so berechneten Oberfl¨achentemperaturen. Als Referenz dient ein auf der Aussenseite des Abgaskr¨ummers angebrachtes Thermoelement.
TW,außengemessen [K] TW ,a u ß e n [K ] R2= 0.985 TW,außengemessen [K] TW ,i n n e n [K ] 300 450 600 750 900 1050 1200 300 400 500 600 700 800 9001000 300 450 600 750 900 1050 1200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Abbildung 3.12: Vergleich der Oberfl¨achentemperaturen des Abgaskr¨ummers
3.5 Modell des Thermoelements
Ein Temperatursensor liefert als Messwert jene Temperatur, die er selbst annimmt. Steht ein Temperatursensor im thermischen Gleichgewicht mit seiner Umgebung, so l¨asst sich die Eigentemperatur TE bei Kenntnis der dem Sensor zu- und abgef¨uhrten
W¨armestr¨ome berechnen. Bei Temperaturmessungen in str¨omenden Medien muss das Prinzip der Energieerhaltung im Bereich des Sensors ber¨ucksichtigt werden.
dQS dϕ T G dQL dϕ x TSensor dQL dϕ x+dx x dQ K dϕ x + dx dS e n s o r
Die Gleichgewichtsbedingung lautet wie folgt: dQL dϕ x +dQK dϕ = dQS dϕ + dQL dϕ x+dx (3.77)
Zwischen Sensor und Str¨omungsmedium werde W¨arme unter Ber¨ucksichtigung der Ei-gentemperatur
TE= Tstat+ A · Tdyn= TB+ A ·
w2
2 · cp
mit A = 0.6...0.9 (3.78)
durch erzwunge Konvektion dQK
dϕ = αK· π · dSensor· dx · (TE− TSensor) · dt
dϕ (3.79)
ausgetauscht. Als Eigentemperatur wird die gemittelte Gleichgewichtstemperatur eines perfekt isolierten, homogenen K¨orpers in einer Str¨omung bezeichnet. Sie wird mit Hilfe des Recovery-Faktors A auf Basis der Stautemperatur berechnet. Der Recovery-Faktor h¨angt im Wesentlichen von der Prandtlzahl des Mediums ab und ber¨ucksichtigt die Be-schleunigung der Str¨omung außerhalb des Staupunktbereichs, die zu einer deutlichen Temperaturerh¨ohung f¨uhrt [43]. Nach Kemmler [30] kann der W¨arme¨ ubergangskoeffi-zient αK in guter N¨aherung ¨uber die gesamte Sensorl¨ange als konstant angenommen
werden.
Im Weiteren wird W¨arme durch Strahlung zwischen Sensor und Beh¨alterwand ausge-tauscht:
dQS
dϕ = αS· π · dSensor· dx · TSensor− TW,innen · dt
dϕ (3.80)
Aufgrund des treibenden Temperaturgef¨alles zwischen Sensorspitze und -einspannstelle wird W¨arme durch Leitung abgef¨uhrt. Wird die W¨armeleitung in radialer Richtung vernachl¨assigt, so gilt f¨ur den W¨armestrom in axialer Richtung:
dQL dϕ x= −λSensor· ASensor· dTSensor dx dt dϕ (3.81)
bzw. an der Stelle x + dx nach Abbruch der Taylorreihe nach der zweiten Ordnung: dQL dϕ x+dx = −λSensor· ASensor· dTSensor dx + d2T Sensor dx2 · dx dt dϕ (3.82)
Die Gleichgewichtsbedingung (siehe Gl. 3.77) f¨uhrt nun zu einer linearen Differential-gleichung 2. Ordnung: d2T Sensor dx2 − k1· TSensor+ k2= 0 (3.83) mit k1= αK+ αS k2= TE· αK+ αS· TW,innen
Bei thermischer Kopplung von Temperatursensor und Wand muss die Sensortempe-ratur an der Einspannstelle der WandtempeSensortempe-ratur an dieser Stelle entsprechen (vgl. Abb. 3.14): TSensor|x=l= TW,innen (3.84) dK r ,i n n e n x = l x = 0 l
Abbildung 3.14: Thermoelement im Abgaskr¨ummer
der W¨armeleitung an dieser Stelle entspricht: αk· TE− TSensor|x=0 = −λSensor· dTSensor dx x=0 (3.85)
Unter Ber¨ucksichtigung dieser Randbedingungen kann die Differentialgleichung gel¨ost und die Temperatur an der Sensorspitze
TSensor|x=0= p + q + k2 k1 (3.86) mit p = √ 1 k1· λSensor− αK + √k1· λSensor+ αK · e2· √k 1·lSensor · p k1· λSensor+ αK · e√k1·lSensor· TW,innen− k2 k1 − αK· TE− k2 k1 (3.87) und q = e√k1·lSensor· TW,innen−k2 k1 − p · e √k 1·lSensor (3.88)
bestimmt werden. Abb. 3.15 zeigt, dass die berechnete Sensortemperatur TSensoruber¨
das gesamte Kennfeld hinweg gut mit der gemessenen Abgastemperatur TA ¨
uberein-stimmt. Die energetisch mittlere Temperatur im Abgaskr¨ummer TKr liegt je nach
TA gemessen [K] TS e n s o r [K ] R2= 0.989 TAgemessen [K] TK r − TS e n s o r [K ] 300 450 600 750 900 1050 1200 300 450 600 750 900 1050 1200 0 20 40 60 80 100 300 450 600 750 900 1050 1200
Abbildung 3.15: Sensortemperatur TSensorsowie deren Abweichung von der
Die exakte Analyse innermotorischer Vorg¨ange erfordert Informationen ¨uber die Ei-genschaften der an der Verbrennung beteiligten Stoffe. Sowohl die thermodynamischen Eigenschaften als auch die Transportkoeffizienten h¨angen vom thermodynamischen Zu-stand, in erster Linie von der Temperatur sowie der Gemischzusammensetzung, ab.
4.1 Gleichgewicht chemischer Reaktionen
In diesem Abschnitt wird die Berechnung der Zusammensetzung des Verbrennungsgases im chemischen Gleichgewicht unter Ber¨ucksichtigung feuchter Luft beschrieben. Dabei werden die in der Luft und im Kraftstoff enthaltenen Elemente Ar, C, H, N und O ber¨ucksichtigt. Das Verbrennungsgas wird als Gemisch idealer Gase betrachtet. Die Konzentrationen der einzelnen Komponenten i sind durch den Molenbruch
Xi=ni
n (4.1)
bzw. den Massenbruch
Yi=mi
m (4.2)
gegeben. Der Zusammenhang von Partialmolzahl ni und Partialmasse mi wird ¨uber
die Molmasse
Mi= ni
mi
der Komponenten i beschrieben. Unter Definition der mittleren Molmasse
M =X
i
Mi· Xi (4.4)
gilt f¨ur den Zusammenhang zwischen Massenbruch Yiund Molenbruch Xi:
Yi
Xi
=Mi
M (4.5)
Die Molmasse Mider Komponente i
Mi=
X
j
Ni,j· Mj (4.6)
wird auf Basis der Atomzahlen Ni,jsowie der Molmassen Mjder in der Komponente i
enthaltenen Elemente j berechnet (vgl. Tab. A.3 und Tab. A.4).
Xi,L,tr Ar 0.9365 C 0 CO 0 CO2 0.0319 H 0 H2 0 H2O 0 N 0 N O 0 N2 78.084 O 0 OH 0 O2 20.9476
Unter Ber¨ucksichtigung des S¨attigungsdampfdrucks pS (Anhang A.3.1) gilt f¨ur den
Molenbruch des in der feuchten Luft enthaltenen Wassers:
XH20=
pS
pL
(4.7)
Die ¨ubrigen Molverh¨altnisse der feuchten Luft lassen sich somit bei Kenntnis der Zu-sammensetzung der trockenen Luft (Tab. 4.1) entsprechend
Xi,L,f= Xi,L,tr· (1 − XH20) f¨ur i 6= H2O (4.8)
leicht bestimmen. Die Gleichgewichtszusammensetzung des Verbrennungsgases wird unter Ber¨ucksichtigung der folgenden 7 Reaktionen berechnet:
CO2⇋CO +1 2O2 (4.9) H2+1 2O2⇋H2O (4.10) 1 2H2+ 1 2O2⇋OH (4.11) 1 2H2⇋H (4.12) 1 2O2⇋O (4.13) 1 2N2⇋N (4.14) 1 2O2+ 1 2N2⇋N O (4.15)
Ein Reaktion im chemischen Gleichgewicht kann allgemein in der Form
υa· A + υb· B + υc· C + . . . ⇋k
(f )
k(r) υd· D + υe· E + υf· F + . . . (4.16)
dargestellt werden. Mit A, B, C, . . . werden die als Edukte an der Reaktion beteilig-ten Stoffe, mit D, E, F, . . . die als Produkte an der Reaktion beteiligbeteilig-ten Stoffe sowie mit υa, υb, υc, . . . die entsprechenden st¨ochiometrischen Koeffizienten bezeichnet.
Unter Ber¨ucksichtigung der Konzentrationen [A], [B], [C], . . . sowie des Geschwindig-keitskoeffizienten k(f )wird die Reaktionsgeschwindigkeit der Hinreaktion wie folgt
be-stimmt [29]:
d[A] dt = −k
(f )· [A]υa· [B]υb· [C]υc· . . . (4.17)
Analog gilt f¨ur die Reaktionsgeschwindigkeit der R¨uckreaktion: d[A]
dt = k
(r)
· [D]υd· [E]υe· [F ]υf· . . . (4.18)
Im chemischen Gleichgewicht laufen Hin- und R¨uckreaktion gleich schnell ab, sodass die Reaktionsgeschwindigkeiten einander entsprechen:
d[A] dt = −k
(f )· [A]υa· [B]υb· [C]υc· . . . + k(υr)· [D]υd· [E]υe· [F ]υf· . . . = 0 (4.19)
Die Geschwindigkeitskoeffizienten k(f ) und k(r) k¨onnen mit Hilfe der
Arrhenius-Gleichung
k = A · e(−EA)/(R·T ) (4.20)
beschrieben werden [10]. Demnach nimmt die chemische Reaktionsgeschwindigkeit ex-ponentiell mit der Temperatur T ab. Realen Prozessen steht lediglich eine begrenz-te Reaktionszeit zur Verf¨ugung, sodass die Zusammensetzung des Verbrennungsgases dem Gleichgewichtszustand unterhalb einer bestimmten Temperatur nicht weiter fol-gen kann. Diese wird als Einfriertemperatur bezeichnet und h¨angt im Wesentlichen vom Druck p sowie dem Luftverh¨altnis λ ab. Nach Grill [22] kann in guter N¨aherung mit einer konstanten Einfriertemperatur von 1600 K gerechnet werden. Der Fehler, der durch diese Annahme gemacht wird, kann vernachl¨assigt werden.
Nach Umstellen von Gl. 4.19 kann die Gleichgewichtskonstante
Kc= k (f )
k(r) =
[D]υd· [E]υe· [F ]υf· . . .
[A]υa· [B]υb· [C]υc· . . . (4.21)
