Formale Methoden der Softwaretechnik Vorlesung vom 13.05.2011: Isabelle — eine Einführung

Formale Methoden der Softwaretechnik Vorlesung vom 13.05.2011: Isabelle — eine Einführung

Till Mossakowski & Christoph Lüth Universität Bremen Sommersemester 2011

Rev. 1445 1 [13]

Inhalt

I Heute:Übersichtauf (über) Isabelle

I Danach:systematischeEinführung

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Isabelle

I Weit verbreiteter Theorembeweiser

I Generisch: mehr als eine Logik

I Interaktiv:Beweis wird durch den Benutzerkonstruiertund von Isabellegeprüft

I Heimatseite:http://isabelle.in.tum.de/

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Geschichte

I Entstanden in Cambridge, entwickelt in Cambridge und München

Larry Paulson Tobias Nipkow

I Teil derLCF-Familie

I Erste Version 1988, seit Ende der 1990er weit verbreitet

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Architektur

I Implementiert in Standard ML (SML)

I Ca. 150 kloc Standard ML

I Ca. 200 kloc Beweisskripte

I Korrekt durchLCF-Design

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Theorien

I Isabelle-Quellcode:Theorien I Theorien bestehen aus

IDefinitionen

IBehauptungen

IBeweisen

I Isabelle liest Theorien undprüftsie I Theorien sindhierarchischstrukturiert

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Benutzung: ProofGeneral

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Grundlagen von Isabelle

I Grundlage:getypterλ-Kalkül

I Unifikation und Matching

I Variablen, Formeln, Resolution

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Formeln

I Formelnin Isabelle:

φ1, . . . , φn

ψ [[φ1, . . . , φn]] =⇒ψ

I φ1, . . . , φnFormeln,ψatomar

I Theoreme:ableitbareFormeln

I Ableitungvon Formeln:Resolution,Instantiierung,Gleichheit I Randbemerkung:

I =⇒,V

,≡formenMeta-Logik

I EinbettungandererLogiken möglich —generischerTheorembeweiser

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Variablen

I Meta-Variablen: könnenunifiziertund beliebiginstantiiertwerden I freie Variablen(fixed):beliebigaberfest

I GebundeneVariablen: Name beliebig (α-Äquivalenz) I Meta-Quantoren: IsabellesEigenvariablen

Vx.P(x)

∀x.P(x) allI !!x. P x ==> ALL x. P x

IBeliebiginstantiierbar

IGültigkeitauf diese (Teil)-Formelbegrenzt

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Rückwärtsbeweis

I Ausgehend vonBeweiszielψ

I Beweiszustandist[[φ1, . . . , φn]] =⇒ψ

I φ1, . . . , φn:subgoals

I Beweisverfahren:Resolution,Termersetzung,Beweissuche

I Beweisendetwennn=0

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HOL

I HOL: getypte Logik höherer Ordnung (nach Church und Gordon)

I “ HOL = Funktionale Programmierung + Logik ” I In Isabelle:

IDatentypdefinition

IFunktionsdefinitionen

I Beispiel: einfacheListenselbstgemacht

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Zusammenfassung

I Isabelleist ein generischer,interaktiverTheorembeweiser I HOL = FP + Logik

I Beweismethoden:

I Regelkomposition

I Induktion

I Termersetzung

I Nächste Wochen: Systematische Einführung

I Aussagenlogik Prädikatenlogik Logik höherer Stufe Isabelle/HOL

I Danach: Programmverifikation mit Isabelle

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