Klasse IB
Arbeitsblatt 7: Multiplikation rationaler ZahlenIB-2009-AB7-MultNegZahl.docx FJ Kurmann Seite 1/3
Vom Rechnen mit natürlichen Zahlen wissen wir bereits, wie man zwei positive Zahlen multipliziert. Es ist 2 · 3 = 6. Das Ergebnis ist wieder eine positive Zahl.
Dabei kann man 2 · 3 oder 3 · 2 als Kurzschreibweise für 3 + 3 auffassen. Dies soll auch für negative Zahlen gelten.
Damit ist –3 + (–3) = 2 · (–3) oder –3 + (–3) = –3 · 2.
Dies liefert 2 · (–3) = –6 und –3 · 2 = –6.
Das Produkt einer positiven und einer negativen Zahl ist negativ.
Nun ist noch offen, wie man zwei negative Zahlen multipliziert. Durch die Fortsetzung von bekannten Multiplikationen erhält man eine Zahlenreihe, die aufzeigt, wie man vorgeht.
Das Produkt zweier negativer Zahlen ist positiv.
Beim Vergleich der verschiedenen Multiplikationen stellen wir fest:
Multipliziert man zwei ganze Zahlen mit
gleichen Vorzeichen, 3 · 4 = 12 so ist ihr Produkt positiv. –3 · (–4) = 12
Multipliziert man zwei ganze Zahlen mit
verschiedenen Vorzeichen, 3 · (–4) = –12 so ist ihr Produkt negativ. –3 · 4 = –12 Beispiel
Berechne: a) 5 · (–25) b) –7·11 c) –20 · (–15)
Lösung: a) 5 · (–25) = –125 b) –7·11 = –77 c) –20 · (–15) = 300 Aufgaben
1 Berechne im Kopf
a) 12·(–7) b) –18·9 c) 8·(–13) d) 15·(–3) e) –9·(–20) –13·(–7) –13·(–20) 66·(–100) 13·5 –9·200 2
a) –50·15 b) 30·(–14) c) –20·30 d) –100·48 e) 8·(–25) –101·(–10) –15·20 25·(–60) 29·20 3·30 3 · (–3) = –9
2 · (–3) = –6 1 · (–3) = –3 0 · (–3) = 0 –1· (–3) = ? –2 ·(–3) = ?
Das Ergebnis nimmt bei den bekannten Rechnungen von Zeile zu Zeile immer um 3 zu.
Die Reihe wird also sinnvoll fortgesetzt, wenn man für die fehlenden Ergebnisse festlegt:
= –1 · (–3) = 3
= –2 · (–3) = 6
(+) • (+) = + ( ─ ) • ( ─ ) = + (+) • ( ─ ) = ─ ( ─ ) • (+) = ─
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• –1 1 3 –5 –10 0 –8 –7
–8 8 –8
9 27
–12 –20
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•• –1,2 1,5 3 –5,2 –10 0 –8,5 –7,9
–8,2 9,8 –11,1 –15,4
5
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gekürzt
gem.Z. 3 gekürzt gem.Z. െ
gekürzt gem.Z.
gekürzt gem.Z.
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Arbeitsblatt 7: Multiplikation rationaler ZahlenIB-2009-AB7-MultNegZahl.docx FJ Kurmann Seite 3/3
Lösung:
1
a) –84 b) –162 c) –104 d) –45 e) 180 91 260 –6600 65 –1800 2
a) –750 b) –420 c) –600 d) –4800 e) –200 1010 –300 –1500 580 90 3
••
•• –1 1 3 –5 –10 0 –8 –7
–8 8 –8 –24 40 80 0 64 56
9 –9 9 27 –45 –90 0 –72 –63
–12 12 –12 –36 60 120 0 96 84
–20 20 –20 –60 100 200 0 160 140
4
•
•
•• –1,2 1,5 3 –5,2 –10 0 –8,5 –7,9
–8,2 9,84 –12,3 –24,6 42,64 82 0 69,7 64,78
9,8 –11,76 14,7 29,4 –50,96 –98 0 –83,3 –77,42
–11,1 13,32 –16,65 –33,3 57,72 111 0 94,35 87,69
–15,4 18,48 –23,1 –46,2 80,08 154 0 130,9 121,66
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gekürzt
gem.Z. 3 gekürzt gem.Z. െ
gekürzt gem.Z.
gekürzt gem.Z.
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