Wir haben die 2. Pfadregel (Summenregel) angewendet: Bei einem zweistufigen Zufallsexperiment ist die

Lösungsvorschläge für die Woche: 22. – 26. Februar 2021

Zweistufige Zufallsexperimente:

1. Ziehen von Kugeln ohne Zurücklegen

2. Anwendung beim Baumdiagramm: 2. Pfadregel (Summenregel)

Einführungsbeispiel:

Wir erstellen ein Baumdiagramm zu folgendem Zufallsversuch:

In einer Urne befinden 4 schwarze und 5 weiße Kugeln.

Wir ziehen nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen.

Was ändert sich – schaue das neue Baumdiagramm dir an!

Richtig: die Wahrscheinlichkeiten auf den Ästen beim 2. Teilversuch haben sich verändert!!!

☺ Es sind nur noch 8 Kugeln – der Nenner ist somit 8.

☺ In der oberen Hälfte ist eine schwarze Kugel weniger – der Zähler ist somit 3.

☺ In der unteren Hälfte ist eine weiße Kugel weniger – der Zähler ist somit 4.

Wir suchen die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ergebnisse:

a) ich ziehe zweimal eine schwarze Kugel

b) ich ziehe erst eine weiße und danach eine schwarze Kugel.

( )

( )

a) P s;s =  = 16, 7% b) P w ;s =  = 27,8%

Jetzt wollen wir nach einem anderen Ergebnis fragen, welches uns zu einer neuen Pfadregel führen wird.

c) ich habe nach zweimal Ziehen ohne Zurücklegen zwei Kugel unterschiedlicher Farbe in der Hand

Dafür gibt es jetzt aber zwei Möglichkeiten: ^{P s; w}

( )

Also habe ich auch zwei Lösungspfade, die es zu berechnen gilt:

( )

( )

P s; w =  = 16, 7% und P w ;s =  = 27,8%

Um jetzt die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis zwei Kugeln unterschiedlicher Farbe zu erhalten, muss ich jetzt die Einzelwahrscheinlichkeiten addieren!

( ) ( )

P s; w und P w ;s = + = = 44, 4%

MERKSATZ:

Wir haben die 2. Pfadregel (Summenregel) angewendet:

Bei einem zweistufigen Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit eines (zusammengesetzten) Ereignisses gleich der Summen der Einzelwahrscheinlichkeiten der Lösungspfade.

Beachte: mehrere Ergebnisse werden zu einem Ereignis zusammengefasst!