oft II

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(1)Die Betragsfunktion. Bsp. Für. to. R. fo. an. da z.B. c. f. I. an. divergiert. n. I ER ein Intervall. c. dass. so. flx.tk. ist dann die Ableitung. Beweis. mit. c. f. l. wenn. gilt. f. fluth. fluth. hin. fleoth. h so. Liegt Diffbarkeit. Ist. vor. fit. II oft. IR. gilt. also. diff.ba. in. c t. f. x. f. Lu. EIER t. 0. le. hc. h h. ft. f. him 01h h so. flu. x. fix. x. flut. h so. fix. h. in. him. h. ER. Konstante. ctolh. h so. him. EI. eine. th. flxo von. Ko. IR und. I. f. xodiH.ba. ist genau dann in. existiert. Beweis. für. Ableitung als lineare Approximation. Sei. Korollar. 51. 11. fix. f'm f. gilt. an. Satz. IR. 0 existiert die Ableitung nicht. Für. f. f. t. 0. h. f Kolle. dann ist. f. Ko. 0. t. D. xo. to. x x. f stetig in ol. x. D.

(2) VI Satz. Ii. Beweis. IR. ftig. Ko. Falls. iii. f. Ben. I. fg. in. f f. i. glx.IT. g bzw flog stehen. folgt. Xo. f. von. flxI flxo. fL yglxI gcxo Xo. erlaubt dann den Grenzwert. in. für. bilden. Zu. Wegen. Iii. him. Vgh. Xo. Grenzwertarithmetik. v. Dann. 1. gilt. gk. gk x sxoglxsg.lu x. Vogler. him. Xo. Entging. j Stetigkeit. fix. BdA. s. Für. g Ko. flu. fix gtx bzw fix Igh. die Funktionen. flxo glxoI. I. Stetigkeit. Bsp. e. für. dg Ko glatt g Ko fix f Leigh ist Ko Fg g t. unmittelbar aus der Linearität von Grenzwerten. flxt.gl. iii. Iu. dann. 0. differenzierbar und TER Dann. EIER. x. f g. ii. 52. Rechenregeln. Produkt und Quotientenregel. Summen. Seien. 2. guy von. g. Öl. D. in xo. p 2 sIR.pk p. E. gilt. an. x. K s. an. K. x. wegen. i. Jku xoxo.

(3) 53. Satz. keltenregel. Seien. I.IE R. EI bzw. x. und. es. fog. gilt. IR. 3. f. IR. I. fog. in. f gun g Ko. Ko. Aus linearer Approximierbarkeit folgt. Beweis. fly. f'lyoItQlyI ly. fly.lt fog. Also. f JC. Da. aus. h IR. Bsp. Stetigkeit. fog. e. gtx. O. Qly hin Y Yo. gus. xo. 9. 9. xo. g Lx. O. II Qlgen. g folgt. 0. Qi. D. Gaußfunktion x. f gus jk. h k. Satz. klet. IR h. Mit. von. mit. yo. f g für. f. explx. x. folgt 2x e. e. Ableitung der Umkehrfunktion Ist. f. I. f Kult. 0. IR streng monoton und in dann ist die Umkehrfkt. diffbar und Beweisidee. hin µ. Bsp. 3. I. g. g Ko differenzierbar Dann ist. yo. diff bar. in. Intervalle und. Angewandt. f. gilt. f. y f y Y Yo. hin. es. auf f up. P. 1. lu. x. EIER. f II. f. mit. I in. fix. hin. x. p. 1. µ. f fix f fix f k fix In k. dif.ba. x. xo. sx.tk. flu. 1. expy. a. ni. 1. f. D.

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