18 - 1 ABBILDUNG DURCH LINSEN
Vorbereitung:
Geometrische Optik, Abbildungsgleichung, Linsenfehler, Lupe, Fernrohr und Mikroskop
Versuch:
Mit einer dünnen Linse kann näherungsweise eine Gegenstandsebene punkt- weise in eine Bildebene abgebildet werden. Für diese Abbildung gilt:
(1)
mit: g = Gegenstandsweite, Abstand Gegenstandsebene - Linse
b = Bildweite, Abstand Bildebene - Linse
f = Brennweite der Linse
Wird zur Abbildung ein 'Linsensystem' aus zwei eng aneinanderliegenden dünnen Linsen der Brennweiten f1 und f2 verwendet, dann gilt für die Brennweite f des Systems:
(2)
Der reziproke Wert der Brennweite heißt Brechkraft der Linse. Man misst sie in Dioptrien ( 1 dpt = 1 m-1 ). So hat zum Beispiel eine Linse mit der Brennweite f = 50 cm eine Brechkraft von 2 dpt.
18 - 2 Aufgaben:
1. Bestimmung der Brennweite von Linsen:
a. Man beleuchte dazu das Diabild (Vorsicht, der Abstand zwischen Dia und Lampe muss mindestens 40 cm betragen, sonst thermische Zerstörung.), bilde es mit den verschiedenen Linsen scharf auf die Mattscheibe ab und messe Gegenstands- und Bildweite. Führen Sie für jede der vier Linsen (B-E) die Messung für jeweils drei verschiedene Gegenstandsweiten durch. Berechnen Sie jeweils die Brennweite, bilden Sie den Mittelwert und berechnen Sie die Standardabweichung als Maß für die Genauigkeit Ihrer Messung. Überlegen Sie sich mit dem Betreuer ein Verfahren für die Linse A.
b. Überzeugen Sie sich, dass ein weit entfernter (unendlich) Gegenstand in der Brennebene einer Linse abgebildet wird. Wann ist ein Punkt praktisch 'unendlich' fern?
2. Abbildungsgesetze:
Veranschaulichen Sie die Beziehung ( für Sammellinsen ) V = Vergrößerung
B = Bildgröße (3)
G = Gegenstandsgröße
durch eine Zeichnung. Wann erhält man reelle verkleinerte, reelle vergrößerte und virtuelle Bilder?
Bilden Sie das mit der Glühlampe beleuchtete Gitternetz scharf auf die Mattscheibe mit 3-facher Vergrößerung V ab (Linse E verwenden!). Bestimmen Sie g und b und berechnen Sie daraus nochmals die Vergrößerung V sowie die Brennweite f.
3. Linsenfehler:
a. Der bei der Abbildung auftretende Chromatische Fehler soll nachgewiesen werden: Bilden Sie dazu das Dia mit der Linse C scharf auf die Mattscheibe ab (Gegenstandsweite etwa 12-15 cm) und bestimme die Bildweite für Rot- und Blaulicht (Farbfilter in den Strahlengang stellen). Beschreiben Sie Ihre Beobachtung, skizzieren Sie den Strahlengang für rotes und blaues Licht und berechnen Sie die Brennweite für rotes und blaues Licht. Verwenden Sie nun die
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achromatische Linse und wiederholen Sie die Messungen (Gegenstandsweite etwa 25-30 cm). Was ist Ihre Beobachtung?
b. Ein wichtiger Linsenfehler ist der Astigmatismus. Er tritt auf, wenn eine Linse in verschiedenen Richtungen unterschiedliche Krümmungsradien besitzt. Das beleuchtete `L` soll mit der Linse E auf die Mattscheibe abgebildet werden (Gegenstandsweite etwa 25 cm). Zur Demonstration des Astigmatismus wird die Linse so gedreht, dass ihre optische Achse um 30° in horizontaler Richtung geschwenkt wird. Bewegen Sie die Mattscheibe und suchen Sie Stellen, an denen Sie ein Bild sehen. Beschreiben Sie Ihre Beobachtung (Erklärung durch Zeichnung).
4. Bau eines Fernrohrs:
Mit der Linse B als Okular und der langbrennweitigsten Linse als Objektiv soll ein Fernrohr gebaut werden. Beleuchten Sie das Gitternetz (Als Spannung 2V an der Lampe anlegen, sonst zu hell), das möglichst weit vom Fernrohr entfernt steht, und verändern Sie den Abstand Okular-Objektiv bis Sie das Gitternetz scharf sehen.
a. Wie groß ist der Abstand Okular - Objektiv? Was hätten Sie erwartet? Geben Sie den Grund für den Unterschied an.
b. Bestimmen Sie die Vergrößerung dieses Fernrohrs als Verhältnis von Eintrittspupille (Objektivdurchmesser, falls keine Blenden den Strahlengang begrenzen) zu Austrittspupille (Durchmesser des Bildes, welches das Okular vom Objektiv erzeugt; auf Mattscheibe auffangen!). Machen Sie sich anhand der Konstruktion des Bildes der Linsenfassung des Objektivs (Mittelpunktsstrahl und Brennpunktstrahl) klar, dass Sie damit die Vergrößerung erhalten. Was ist Ihre Erwartung?
c. Man vervollständige das Fernrohr durch eine Kollektivlinse (Linse D). Welche Funktion hat diese, wo wird sie aufgestellt und wie groß muß ihre Brennweite gewählt werden?
Zeichnen Sie den Strahlengang mit und ohne Kollektivlinse auf.
d. Stellen Sie Ihr Fernrohr nun auf ein weit entferntes sich draußen befindendes Objekt scharf. Wie groß ist der Abstand Objektiv-Okular?
e. Zeichnen Sie den Strahlengang für parallele, schräg zur optischen Achse einfallende Strahlen (entspricht Einfall aus dem Unendlichen). Die Vergrößerung des Sehwinkels soll dabei ersichtlich sein.
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5. Lupe:
Verwenden Sie die Linse C (ohne Halter) als Lupe. Bestimmen Sie die maximale Vergrößerung, indem Sie das Gitternetz mit einem Auge durch die Linse und mit dem anderen Auge direkt beobachten. Was ist die theoretische Vergrößerung Ihrer Lupe?
6. Bau eines Mikroskops:
Bauen Sie mit der Linse MOB (Brennweite f=20mm) als Objektiv und der Linse B als Okular ein Mikroskop. Beleuchten Sie den Bienenflügel und bilden Sie ihn durch Ihr Mikroskop scharf auf die Mattscheibe ab. Um ein brauchbares Gesichtsfeld zu erhalten, müssen Sie die Anordnung durch eine Kollektivlinse (Linse D) vervollständigen (beachten Sie dabei Punkt c aus Aufgabe 4).
Demonstrieren Sie die Wirkung der Kollektivlinse (Bild mit und ohne Kollektivlinse betrachten!). Bestimmen Sie die Vergrößerung, indem Sie den Bienenflügel durch das Gitternetz ersetzen (Position der Linsen nicht mehr verändern!).
