Anhang 1: Formelsammlung (ohne Formeln der Exkurse) Anhang

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− 208 − © Pythagoras Lehrmittel

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Anhang 1: Formelsammlung (ohne Formeln der Exkurse)

[1.1] k≈ n, aber k ≤ 20 k Klassenzahl

n Anzahl der erfassten Werte [1.2] H₁+H₂ +...+H_k =n H_i Absolute Häufigkeit von x_i

k Anzahl der möglichen Werte n Umfang der Stichprobe / Grund-

gesamtheit [1.3]

n

h_i = Hⁱ, 100% n

h_i = Hⁱ ⋅ h_i Relative Häufigkeit von x_i [1.4] h₁+h₂+h₃+… + h_k =1,

h₁+h₂+h₃+… + h_k =100%

[2.1] α_i =360°⋅h_i α_i = 3.6°⋅ h_i

α_i Zentriwinkel des zu x_i gehören- den Sektors beim Kreis-

diagramm; die zweite Formel gilt, wenn h_i in % vorliegt [2.2]

1 1 2

2 n

r n

r = ⋅ r₁, r₂ Radius des Kreisdiagramms für

die 1. und 2. Stichprobe / Grundgesamtheit

n₁, n₂ Umfang der 1. und 2. Stichpro- be / Grundgesamtheit

[2.3] s_i = s ⋅ h_i

% 100

h s_i = s⋅ ⁱ

s_i Höhe des x_i zu gehörenden Säu- lenstücks

s Gesamthöhe des Säulendia- gramms; die zweite Formel gilt, wenn h_i in % vorliegt

[3.1]

n x ...

x

x x¹+ ² + + ⁿ

= x Mittelwert

[3.2]

n

H x ...

H x H

x x¹⋅ ¹+ ²⋅ ² + + ^k⋅ ^k

=

[3.3] x=x₁⋅h₁+x₂⋅h₂ +...+x_k⋅h_k [3.4]

) g g

n ( g n

~x _{k 1 k}

k 2 u n

k − ⋅ −

+

= ₊ ~x Median

k Nummer der Medianklasse

g_k, g_k+1 Unter- und Obergrenze der Medianklasse

n Umfang der Grundgesamtheit bzw. Stichprobe

n_k Umfang der Medianklasse

n_u Gesamter Umfang aller Klassen unterhalb der Medianklasse

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[3.5]

( ) ( ) (

)

1 k k 1 k k

1 k

k k g g

n n n

n

n g n

Modus

−

− ⋅ +

− + −

=

+ +

−

−

k Nummer der Modalklasse g_k, g_k+1 Unter- und Obergrenze der Mo-

dalklasse

n_k Umfang der Modalklasse

n_k−₁ Umfang der der Modalklasse vo- rangehenden Klasse

n_k+1 Umfang der auf die Modalklasse folgenden Klasse

[3.6]

(

) (

)

(

)

[3.7] GM=n x1⋅x2⋅x3⋅...⋅xn GM Geometrisches Mittel [3.8]

100 1 w

q= + q Faktor

w Wachstum w Prozent

[3.9] ⁿ

n 0 0

n 100

1 w U q U

U 



 

 +

⋅

=

⋅

= U₀ Umsatz zu Beginn

U_n Umsatz nach n Jahren

w Konstantes Wachstum in Prozent [3.10] q=n q1⋅q2⋅...⋅qn q Mittlerer Wachstumsfaktor

q_i i-ter Wachstumsfaktor [4.1] Spannweite = x_max − x_min x_max grösster x-Wert

x_min kleinster x-Wert [4.2] Mittlere absolute Abweichung =

n

| x x

| H ...

| x x

|

H₁⋅ ₁− + + _k⋅ _k −

=

| x x

| h ...

| x x

|

h₁⋅ ₁− + + _k⋅ _k − [4.3]

σ² =

n

) x x ( H ...

) x x (

H₁⋅ ₁− ²+ + _k⋅ _k − ² σ² = h₁⋅(x₁−x)²+...+h_k⋅(x_k −x)²

σ ² (wahrscheinlichkeits-)theoreti- sche Varianz

[4.4]

σ = n

) x x ( H ...

) x x (

H₁⋅ ₁− ²+ + _k ⋅ _k − ² σ = h₁⋅(x₁−x)² +...+h_k⋅(x_k −x)²

σ (wahrscheinlichkeits-)theoreti- sche Standardabweichung

[4.5]

s²=

1 n

) x x ( H ...

) x x (

H_{1 1} ² _{k k} ²

−

−

⋅ + +

−

⋅ s² (empirische) Varianz

[4.6]

s = n 1

) x x ( H ...

) x x (

H_{1 1} ² _{k k} ²

−

−

⋅ + +

−

⋅ s (empirische) Standardabwei-

chung [4.7] σ² = s²⋅

n 1 n− σ = s⋅

n 1 n− [4.8]

s² = σ²⋅ 1 n

n

− s = σ⋅

1 n

n

−