11. ¨ Ubung zur Informatik II

Prof. Dr. R. Schrader WS 2002/2003 D. R¨abiger

11. ¨ Ubung zur Informatik II

Abgabe in den ¨Ubungen 22.1. – 24.1.2003

Aufgabe 1: 3 + 3 Punkte

Beweisen Sie Satz 14.10 aus der Vorlesung:

L⊆ {0,1}^∗ ist rekursiv aufz¨ahlbar ⇔ es existiert eine NDTM, die L akzeptiert.

Aufgabe 2: 3 + 2 Punkte

Betrachten Sie die Turing–MaschineM = (Q, A, δ, q₀,, E)mit Q={q0, q1, q2, q3, q4, q5, qe} A={a, b,}

E ={ze}

wobeidas Blank–Zeichen darstellt. Die ¨Ubergangsfunktionen sind wie folgt definiert:

δ(q0, a) =δ(q1,, R) δ(q0, b) =δ(q2,, R) δ(q0,) =δ(qe,, N) δ(q1, a) =δ(q1, a, R) δ(q1, b) =δ(q1, b, R) δ(q1,) =δ(q3,, L) δ(q₂, a) =δ(q₂, a, R) δ(q₂, b) =δ(q₂, b, R) δ(q₂,) =δ(q₄,, L) δ(q3, a) =δ(q5,, L)

δ(q4, b) =δ(q5,, L)

δ(q₅, a) =δ(q₅, a, L) δ(q₅, b) =δ(q₅, b, L) δ(q₅,) =δ(q₀,, R)

a) Interpretieren Sie die Zust¨andeq0, . . . , qe.

b) Geben Sie die Sprache an, f¨ur die M ohne Fehlermeldung h¨alt. Was geschieht f¨ur andere Eingaben?

Aufgabe 3: 4 Punkte

Seienx₁, . . . , x_n, y₁, . . . , y_n−3 Boolesche Variablen,K =x₁∨. . .∨x_nund:

f = (x1∨x2∨y1)∧

n−4^

i=1

(y_i∨xi+2∨yi+1)∧(y_n−3∨xn−1∨xn)

Zeigen Sie:

a) ∀x1,...,xnK ⇒f

b) ∀x1,...,xn,y1,...,yn−3f ⇒K