Prof. Dr. R. Schrader WS 2002/2003 D. R¨abiger
4. ¨ Ubung zur Informatik II
Abgabe in den ¨Ubungen 13.11. – 15.11.2002
Aufgabe 1: 6 Punkte
Gegeben sei ein symmetrischer, zusammenh¨angender GraphG= (V, E)mitn =|V|= 5Knoten.
Als Kodierung vonGsei ein Bitvektorx = (x1, . . . , x10)gew¨ahlt, in dem das Bitxi genau dann auf 1 gesetzt wird, wenn die Kanteki in der KantenmengeEvonGenthalten ist.
Entwerfen Sie einen Schaltkreis zur Realisierung der Booleschen Funktion Eulerscher Kreis EK :IB10 →IB
mit
EK(x1, . . . , x10) :=
1 , fallsGeinen Eulerschen Kreis enth¨alt.
0 , sonst.
Benutzen Sie dazu das sog. Euler-Kriterium: Ein zusammenh¨angender Graph besitzt einen Euler- schen Kreis genau dann, wenn jeder Knoten des Graphen einen geraden Grad hat (dabei ist der Grad eines Knotens gleich der Anzahl der Kanten, die an ihm zusammentreffen). Begr¨unden Sie Ihre Vorgehensweise.
Aufgabe 2: 6 Punkte
Addieren Sie die beiden Dualzahlen
A= 1100101100101001, B = 1110011001001111
mit dem Carry-Look-Ahead–Addierer. Verdeutlichen Sie Ihre Vorgehensweise, indem Sie die ein- zelnen Zwischenergebnisse angeben.
Aufgabe 3 4 Punkte
Es seiR(1) = c >0undR(n) =aR(nb)f¨urn =bkmitb >1unda >0. Zeigen Sie:
R(n) = Θ(nlogba).
Aufgabe 4 2 Punkte
Die Funktionf ∈B4nehme an den folgenden Stellen den Wert 1 an:
(0,0,0,1), (0,0,1,1), (0,1,0,1), (0,1,1,1), (1,0,0,1), (1,1,0,0), (1,1,0,1), (1,1,1,0), (1,1,1,1)
a) Zeigen Sie, dass die Funktion bez¨uglich (0,0,0,1) und (1,1,1,0) einen Funktionshasard besitzt.
b) Gibt es eine Reihenfolge, in der der Input ge¨andert werden kann, um diesen Hasard zu vermeiden?
