Kaun ein Computer alles berechnen er

Volltext

(1)h. Theoretische. i. Informatik. ttxII kiik. HH H. ia.

(2) Theoretische was. warum. Informative wow.

(3) grofen Fragen dir. Die. Theoretischen Informatih Gibt. Kaun ein Computer alles berechnen er. nicht ausrechnen hauu. Sind manche honneur. liir. Probleme. es Dinge. die. prinzipielluicht. Leichter. wir das formalisieren. wie. als andre. Was wire ein Beispid. Problem ein besouders schures. Welche. Lukaku sind. Recheuhraft. Zufall. besouders. wichtig. Speicherplate. Parakelitia't. Was rind die Grenzenderluformatih.

(4) Historische H. Einorduung 1862. 1943. Mathematik Formalinierung der. 23 offene Probleme. Lift. 1900. rich die Mathematik volldroiudig und. Widurprudisfrei durch Axiome. beschreiben.

(5) Historische. Einordnung. Kurt. 1906 1978. 1931. Gidelecher Unuoushiudigheibratz. In jedem. map die. is. a'unvolleu. zwiuyud. uneutscheidbar. Axiomensystem. hussagen geben. sind.

(6) Historische. Alauturing 7936. Es. gibt. Einordnung 2912. Probleme. 1954. die ein. beechnen computer uiemals m. havin. Turing Maschine Hulkproblem.

(7) Historische. Einorduung 1928 Linguist. Noam Chomsky. Chomsky. Hierarchic. Axiomatische. 1956. Characterisierung. von. formaleu Sprachen.

(8) Historische. Stephen Cook. Einorducing. 193g. 1970 ies Cook discovers the a. discovered in. Simultaneously. Karp's. problem first NP complete. list of. 21. SAT. 497 1. UKR by Levin. NP complete problems Leonid Levin. 1948. you. might. class Richard Karp. know some. knapsack 1935. max. of them from your algorithms. cut. vertex cow.

(9) Highlights. der. Vorlesung. Bereohenberheitstheorie die ein computer uidef Funhtioneu gist Prinzipiell nicht bee chuen haun. Es. lluuourtiaudigheitssatz.hu Godel.

(10) Highlights. der. Vorlesung. Kompletitiitstheorie Es. gibt. problem e. effizieut Das. grift. die. bereshuet werden. wawaheinlich honneur. offene Problem dir beformatih. p. up. au. nicht.

(11) Theortische Informative als Automaton. Sprachen Grammatihen Kompletitia't. Werhung. Rechuerarchitehtur. Programmiersprachen no. compiler Algoritlemen.

(12) Wissenschaftbike Es. Herangehensweise. gibtwiohh.ge Fragen die auschauliohformuliert werden honneur. zuiichstuwuuigaugssprachh.ch. Wir meissen als ershs versuchen diese Tragus Daun. UEunen wir mathematische Hypotheses. zu. formalisieren. aufstillen. sie. beweisen oohs widerlegen seber viel elementarer ab ein Formalisierung ist die hussagen wich tip computer Trotrolem liefen. Die. Erheuutuisse. echhr.

(13) Gren. Ausblich Die. Fragen and Ergebuisse. sind. schon. Die. dir kiiustlicken Intelligent. die win in diner Vorlesung behaudelu. att. fundamental Fragin Hellen sich aber. thuliche Bereich. un. der Uiiushicheu. Vorgeheusweise. von. hier ist iihulich. Trageurhellen. der Kuackpauht. Zeit im. Intelligent. einfaire Art and Weise formalisieren De Schnitt. w. zu. Tragus stellen. auf. hussagen beweisen Formalisieren. ist off.

(14) Und. jetat. legen. win. einfach lol.

(15) Alphabet. Winter. Sprachen.

(16) Eudliche einfaches. Wollen. Eingaben ehwas. Beredenungsmodell. m. Automat. winter and Sprachen. warbi her. berechnen. etwas speicher o. Automaton. iibvgaugsfuuhh.eu 2ustoinde. Ausgabe producieren.

(17) Winter und. Sprachen. Definition Sei. Ei. sie. als. eine nicht Here. Alphabet. Wir bereichnen. end like Menge. Die Element de. Menge. heifers. Haben Symbole Coder Buch haben des eine endliche Folge von Fuchs der Buchshaben heifh die huzahl Die Alphabets notieren dies als Iwl wir und w Loinge des Works Wort wit den n subribeu wir w Wn Wu hi ein. Ein Worf wist. Mauchmal. Buelishabeu Wn. Das. leere Wert. heine Buckshaben. Wu E E. E. ist ein. und. ICI. besouders Wort O. es. hat.

(18) Beispiele. E. E. f. Menge. E. o. in dir. Wein Die. l. 3. we. w. informative. 00110. Iwl. n. iiber I. vibe Die Menge aller Winter. E. wobei. Kleene sche Hiille. die Notation. Iwl. to. 5. Definition. alle Witter der Linge. E die. 2. a. E. t. E. bezeichnen wir. 2 beuichnen e. ist. E. wir. mi't. wit. heift. manchineel Zusiitzlich benutun win. YET hi.

(19) Eine von. Sprache L iiber. E. E. ist eine. Teilmenge.

(20) DIE. Koukatenation. Die w. hr. u. cud. w. racier. Aueinanderhaingung. bestehteinfach darin olaf wir. die Wirhrhintereinanderheingen Beispiel. i. 010. w WU. 001. u. u. n. w. Ln Lz. Die Kouhahuation airier Sprayhen UW. durch Kleene sche Hiille einer en. en. l. Konkatenation von. UE. Sprache. Xie L. 001010 mm. Uw. 010001 un w. Ln. ish definiert. Lz. le ist definiert ab. k c No. k Worton. WE. w. Die.

(21) Weihe in dir Definition wenn wir ein Wort k mal subreiben wir. auch. Hispid. w. wk. oh. au. rich selber anheingen W. w. K mal w. Or or or.

(22) Beispiele. I. fa. E. a. E. fa b 3. E. fo. e. n. faa. E. b. deutsche. Z. Ai. le L Stracke. ab ba. bb. ab ab ab. Spraely. ab Cable label w. wit. I. w. 0 A. unendlich. bi. ah. vielen Workin. u e. IN.

(23) algebraists betrachtet hat die. Bemerhung. si. E. auf. der Koukateuation o. assoziakir. du Menge. afb c. nicht hommutatir es a. es. gib. E. die Eigenschafhn ab. e. ab. f. b. ein neutrales Element C. gibh heir. operation. inverses Element. c. a. Ea. a. E. a.

(24) Weiher in dir Ein. heift und v gibt. wort. Work. u. Def. x. Teilwort eines works y so deep. Falls U. E. heift. x. Falls. E. heift. x. r. Beispiele. Proifix. Suffix. falls. Ux v. y von von. y. y. 01. ist Teilwort. no. ist Proifix. von. Ora. ist Suffix. von. von. 0011. Hoorn 001. Orr. es.

(25) Endlicher. deterministische. Automaten Literatur Sipser Kap 1 Kop 1.2 Hrourkovic Kap 3. Schining.

(26) Eudliche einfaches. Wollen. Eingaben ehwas. Beredenungsmodell. m. Automat. winter and Sprachen. warbi her. berechnen. etwas speicher o. Automaton. iibvgaugsfuuhh.eu 2ustoinde. Ausgabe producieren.

(27) Beispiel. Kaffee machine. uimmt wenn. Not und 2Oct man. in der Mensa Hiiu un. 30 ct eingeworfen heat. Macht die Machine einen Kaffee. s. si i 20 at. i Zoot. i. e.

(28) Eudrustand. Startzustand zushand. u. t. 1. Zoot. libergaugofurnletion. Zoot.

(29) Definition. For male. iu.tw. eudli h. Ein. E d go durch ein 5 Tupel 1mbmatwirdbeahriebeu Q. Q. ist eine eudliche Menge. E. das ist eineeudliche Menge. 8 Q a. go F. C c. x. Q. Q. E der. die. F. genaunt 2urtoinde Alphabet. libergangsfuin. Starland. ustide der ahreptierendenZ Menge die Q. wobei.

(30) 2ustaudsdiagramm. Beispiel. Die alezeptivenden Zushiude werden. Iii iii du. Shortzushaud. O n. Q. far. E. 92193. of gegebu. wie. in. 0,7. folgender. a.li. Tabelle. 92. 93. 92. 93. gz. 92. einem Pfeil. q. Startzustand. F. wit. 92.

(31) Particle. us. tohate it. fuuhhbu.eu. Autocuerlauben libergangsfunkhbuen d h nicht alle die war partied definiert rind Manche. libugoinge. and definiert. definiet Mau Kaun einen. von. neveu. einem. zum. 2ustaind. Bei. was. weigh'chen. sind immer alle U'begoing. andreu gelampur indem undefined. may. einfiihrt. Beispiel z. Ei g. 0. e. s. EE It. do. il uude4n. LJo.n.

(32) Berechnung eines Eine Folge so. Sn. dis. Automaker M. w. un. Wu. So u. die. man. Q. von Zushainders. CQ E d go F. heift Threatening auf. deus Wort. falls. 90. k i. Intuition. E. Automaten. 0. n. Ai. Berechuing. Sien. eine. Tfsi. Win. giilh.pe Rolfe. durch Abarbeihn des works. von. 2usheindun. were'cGh.

(33) Beispid. O n. o. a. w. ergibh die 2ushandsfolge. O or. 91. 9. I. w. On O. 9nF. I. 91 I. 9nF 92. 92. 793. g g g gz. i.

(34) Weiher in dir Eine in. Die. Definition. Berechuungalizeptietdaswort. falls. die. Berechung. hand ended einem alezepherenden his von. einem eudl Automaker. die ist die Menge du Winter. L. M. w e. E. M von. I. Cerhaunte. tv. M. Mahzeptiert werden Mahzeptiert w. Hetch. mewmals in ahuptiernole 2eshiinde ein have Berechuung Eine Euduerrand nachdeus der letzte der Wich ist und wieder austreker hj Buchstabe des Eingabewortes. warbeiht werden ish.

(35) O. Beispid. Wort. Is 1101. 010. w. qi g g z g. Mit etwas Herunspielen finder. L. M. w. w wind. 9192929192. e. E. I. near. n. w. wird nicht eelezeptiut. beans. letzhr Buckshabe. abreptiert. von. w. ist 1.

(36) Beispiel. Q. O n. Wire worker. ww. ist. 2. n. a. uan. 2ushand g der alezeptierende. Daher ergs lot sich. L. M. w. E. E. I. w. E. oder. w. eudet wit O.

(37) libergaugsburation. Erweitute her folgenden wird es. auch. Def. fir. oft. shalt. wir tu als Eingate Ser. d. QxE. die libergaugsfunkhon. prahtisch sein. uw Buchshaben. fair. E. g we. I't. f. fir. g. E. a. g. wa. falls d. Wir. Q eine iibergangsburation. d die www.krkiibegaugrfunhhlen wie folg ti IA. u. g. w. c. E. Q. e. E. alle g. c. Q. Q. d. definiert ish. die Funhtion auf undefined. g. definiens iuduut.ir Unhand Leseu nay von w. alum wir. d. definiens. hun w. fall. a. lesen wir w Habena. nicht when wir.

(38) Reguloire. Sprache n. Und erste Abschlupeigenschaften. Literatur Sipser Kap 1 Kop 1.2 Hrourkovic Kap 3. Schining.

(39) Reguloire Sprachen. DEI wenn. Eine es. Sprache. Sprache. einen. L. C. eudlicheu. E. heiptreguloirspra.ae. Automaton M. gibt. du diese. alereptiet. Die Menge alle reguloiren. Spracheu. bezeichnen wir. ah. REI.

(40) I Wie. seheu SpracGen. Automaker. Was Gib. fir es. iI. iim. i. T. die. aug. akuptiest. von. endlichen. werden. Eigueruleafhu haben sie Sprachen. die nicht. von. einen endlicher. hutomaku oleuphlet undue Kaun. man. die. Sprachen. geschicht bestreiben.

(41) Er. g. Eudliche Sprachen sind immer reguloir Selim Sie. Nuu. Wollen. reguloiren. wie. Sie das beweisen hinuten. wir versibiedeue Eigenschafku. Spiracle.eu. anabauen. von.

(42) Abgeschlossenheit bag l. f. i. ne. Komplementbildung. r. E. sr.

(43) Beweisidee. informed. Verhausche. ahuptivende und nicht ahu ph'ereude. Rushinde des hutomaten. man. neuf hier. auf passen falls die ti. partial definiet immer. war. total definier. Funhhlen. abu bei aus ist sie. um.

(44) formal. Brewer's. L reguliir L ahuphuh. es. gibt. Automaton M. AT. Definiere Komplementautomat. I. i. Daun. Q E d go F. der. F. wit. Q E. d go. Q I F. gilt w e. I. M ahuptiert. w. s at ahuptiet. nicht w. Sate.

(45) Abgesihlossenheittereinigung. i. benish. m. SIL a. L. uh. e. REG.

(46) informed. Bearisidee. Du Le Lz C REG. L. die. brew wir. Wenn wir. um. gib. es eudliche. ein Wert. hintereinounder. Daren houstruieren. w. ab Eingabeleriegen missey. geht nicht wir. lauter la seen. Zustand in dew My. warum. Produhtautomaten. du. 2urhoiude immer. Mz wire. Ny Nz. Lz erkeunen. gleichenb'g N und Me. de sun. Auto unten. aus. grade. einem Paar beskhen. wire wud 2ushand in dem.

(47) Beispiefy. www.ureptiutfa kwwd u anapriet. Is. Me. I s. g. an. a. O. no. rs. u. L2.

(48) formal. Beweis des futzes Sei. Fr. C Qr Er oh Sy. Mr. i. erheunh. ein Automat dir L. L2. 142 SchriHn Koustruhtion des Produletautomaker E. i d. s. TE I. E. d. M. Q E. E Is. i s. µ. O. F. Sr Sz. QxE. Q. EE is. at. I. O. kinuh. F. S. uw. wit. Qi. Cf ft. Iff Fy. you rare. 14. M. wir definieren den Produhtautomaku. Qnx Qz ar. fa. E. Mz E. E. folph. wie v. Ez. Fa. E. cQ a. d Cra al. partied definiut sein. chCra al.

(49) Die Definition iiberhiiga sich auf ewei.wkii. Schilt 2. fuuhhbueu.BE C. WE c g e Qi 92 Q2. Mir alle. gilt I. Es. Cq. i neue. Ui. ga. ft. w. E. q. w. funktionen. ohh. Cerweihrt. de'tGe. i. f. Funhtion. w. Cerweitut. Iwl Wentling luduhlion nach n dir Daun ist w E und nach Definition. mug. II. I. Iwl. O. und. dit. www.whnii fuuhhbn gilt. i. n. Sei. M. g. w. ga. I. gz. O. Graz. w. 92. nel Loinpeu w ein Wort du. betrachten. w. i e. w's. 6c. E. C. gear. air Budentabe. Win.

(50) Def von Ot und. D. oh 921. w. O hadinahme. Det. fit. w. O. qn. ssof s. or. ntCgn.w. frat Cq. oh. g. w. w. or. 6. ga. w't I. i. r. de fore't Ge. o. 92 W1. Jehh hommh noele du letzte Sb ly. zum. w. l Dah. Beau's des datus. o.

(51) Schnitt 3 Nach. Mi. Der. Produhrantowahahuptier Ln Von F. u. Lz. wenn Definition ahuptiert M ein Nord w o Iv Hz das eutsprecheude Work akuptieren. haben wir pesehen. Lu Shih 2 Berechnung. von. runtebrecher Dwan. fold. dal. die. M sich auf die Kompouentur. lift die. human des fakes. 1. Satz.

(52) Abgeschlosseuheit bag. fate. feieu L. La. n. Le. Lz und. Schnitt und Menon different. auch zwei regulate Sprachen Daun Sind bn. Lz. regulate foracheer. miscue Guen sie wie die Bewein funkhbuieren.

(53) Beavis ideen L. n. Benn'sfunhtion int wie der. Lz. ww. definiens. alerepherenelin 2ushiinde des Produutautomaku so. Tidie. F. l. Mir Le le Lz. Lz. i. gr 9e. L. n. Lz. l. g C Fn and gr. und wir. c. Iz. w seen. Schou. Komplementbildung dap Schnittand erlanbr rind. Lz. DSM.atz.

(54) Nicht determinist is che. Automaten. Literatur Sipser Kap 1 Kop 1.2 Hromkovic Kap 3 Schining.

(55) deterministiutomaten. Nicht In viden. Bereichen. do Luformatih hauu dir. Zufall ein Alr. michAges Werhung sein Beispid. Raudouisierk Algorithm en In diseur Algorithm sort Quick au sich Sie Eriumu Wissen Sie noch wo dir Zufall eine Rolle. Spieth. Brauchen also auch Berechnunpur. Berechuungsmodelle. hi nicht determinists'sche.

(56) Nicht deterministische Automaker Bisher libergaugsfunution nicht determinists'sch sie Berechuung. Idee. Jeter wollen wir und erlanben daf eine. deterministiah machen. melvere Wege gehen hauni O. tu. Automa oh kaun der. bei Eingabe O. v. Wege einschlagen. TO c r. U. aver. nach. 92 oder 93. n. Von 93 kaun derAutomat. durch das Leer Wort E einfach nach gz gehen.

(57) einen Der Automat map sich aber nicht ai Er. eutscheiden. Weg. fiihrteiufa.ch. igikenBere pwaUd. aus. Das honneur gaue Sahin viele werden. Der. hutomatahuphiorh. du parallelen. Boechuungen. Zurhand ended. wear. wind eine. in einem ahaphwenden.

(58) Beispid. det. sipser. Automat Eingabe. giant. night. 0. 0. O. 010110. Berechnungsbaum. Fh. O. o n. tf M. out. determinislisch. off n. Ut nicht. defining. ne. n n. O. n. 0. Is undefin. 0. o. 97. ne. n. n. ne n. n. O. O.

(59) Nicht determinismus wird hier nicht durch Wawsuheiuliohheitsmodelle Oder Zufall modelliert. wenn mais. das machh lander. Markov Kelter. ans der. man. eber bei. Stochastic.

(60) Nichi dehministisiher E. E E. E. Automat. formal. einem determinists ahu endlicher Automat besnut aus nicht Ein Q E d go F 5 Tupel Q. d. E. F wie. go Q. x. E u EE. f E leerewort das ist erlanth. bein deterministischen Automat. PC Q. libergangfunhtion. n. f. au Die Funation udmurt also Mengen. sie definiert die mighthen man von. eines. einem. Buchshaben. lush'oinele. 2ushaud. in die. duds Lean. gelaugen ha uh. dh.

(61) hut Berchung eines nicht der. Wu. we cry. heift. ein nicht det endl Automat. Q E d go F. fei M. E. Eine Folle. E. N. Berechnung von. honneur. ab So. w. e. auf. un uz. Die. von. w. 2ustoinden so Sy. falls. wir. mi't. ai e. um. c. w. E. Sin. c. or si. alreptierend falls Berchung heift. Ui. Q. schreiben E. daft so. von. N auf. w. gibh. er. a. 4 ee. Sm E F. Wort w Der nicht det hutomat Mahuptiert tirade Beechnung. u. sun C. iibergoinge. 90. Fir alle O Ei Em 1. t. formal. falls. es eine. ahrep. E.

(62) E. hauu. Lesen des leeren Works E. bei. libergang machen falls. deliniert. ish. es. so. in du. einen. ti Funation. Beispiel. I as. Automat. ein nicht Det. Transiter. heift dap dir Automat einfach. Zustand gehen hauu works verarbeiht. ohne dap ein Badshah des. wird. Beispid workin geseheu. in den neuen. wir haben das schou in dem.

(63) Noch ein. Beispid. Betrachh die regularre Sprachen. A. xa. on. I Aurahl O grade I. B. ungerade. Zugehirige Automaton. aaI. gz.iq. Mriauawg2Nuubehrao4kdie ahWAB der diese. Sprache. erheuuen roll. Was. miipheiu. Automat tan.

(64) einen erhu Tei't t Do Automat wiiph bei einer Eiusabe run'a dirt subanen ob die kneahl der 0 grade und betraubhn works alls Tei't B dap nun du zarate. ish. hrgendwaunmiipkerbesuhliep.eu. des works airfeingt und. v. wiip k shaven ob dork die. huzahl der 0 unmade ish. lrgendwauu. nicht de Wuriuintisch.

(65) l. i. i. no. Q.

(66) Wichtigetrageistui honneur nicht new. als. Automaton. determinists's.be hutomaten. deterministische.

(67) Sind nicht deterministische Automaton. moichtiger. dehrministische. Literatur Sipser Kap 1 Kop 1.2 Hrourkovic Kap 3. Schining. als.

(68) sindui.kbmawmahiwad.am. en. Was heift. moichtige. Dnf nicht det. hutomaten. mehr Sprachenerheuuen bitumen. als detuministinhee. Das wii de bedeuhn. eine nicht regular. def es einen nicht Sprache. erheuueu. der Automat gibh der hauu.

(69) Definition. Zwei Automaton Mn Mz wenn. sie. der. odu. nicht det. die gleiche Sprache rheuuen. L Ma. L Mz. heifer.

(70) Hauptergebuis. Satzizujeelemnicht dehministinheneudlichenhutomat hen eudl Automaton deterministic einen quivaleuhu 7 es. a. Das heift in Princip kinuen iiberrasihend 1st ziemlich Automaton das gleiche del und der. nicht. be Efficient soudun uw wir molen hier nicht ii boehner werden haun eh ob as Tahsache pinripiell vibe die.

(71) Beweisidee a. 2ustoinde des. Det Automaker butcher beabeibt. libuganophenhtion. aus Mengen aus. Schichten. in. Beecham baum Wean. IQ I. 2 migliore. daun gibb es. n. Wir definiens. una. eine. passeude deterministinhe. bi fuuhh.eu zwischen diesen Schiclehn. g. Schichten. J. J. I. I. Q.

(72) formal. Brewer's. eine. d go Fl ein. Q E. Sei N. houstruiere einen. der auch. tall. di. kutomat M. Q. E d go. F. A erheuut. bowmen in N keine. es. Wir definiven. um. Q. JC Q. go. go. F. du. A erheuut. Sprache. Ziel. Automat. nicht. R eQ. E Transitionem. von. Automaten die Bansteine des Teilmengen von Q Potenzmenge Menge alle. I Ruggthiilt. mind einen alezepherenden Unhand.

(73) ti Funk lion. Die neue. d. Q. e. 2. d C R. a. it. Maire von. Zustoinden. g Buchshabe. e. Q. I g E d Cr a fir ein. re. so. R. able Zustoinde die N auspehend von 2ushinoleu. in R erreichen. Uiuute. definierhu Automaton gilt offensichtlid del N die gleichen With ahaphlet une. Far den er. Q.

(74) FaU. es. die ti Funletion. Fall miisieu wi. he diesem. Fair eine Menge R. C Q seteen. q1 g kaun. R. E. g. Transitionem. gibt E. oeupassen. win. von. R durch E Transitionen. erreicht werden. E. u. R. Dann definiens wir d durch. d CR Und wir. passers. go Das. Tut's. g. a. E. l. go Elder all. fi. ein. r. e. R. noch den Startzushand au. go. B Satz.

(75) Be. g. De 2ushandsraum des. widest exponential. nicht del houvertieren Speicherplate. im. histoireahu. zu. worst case. hutomatus wenn. wir einen. einem Det Automaton. Wir broiuchter also. deutlich new.

(76) d. t Eine Sprache List regular. aegangi. g. www.auuiggy aaeu. der sie ahuptiert.

(77) Weiter. Absolver. f. Eigenschaften. reguloiro Sprachen. Literatur Sipser Kap 1 Kop 1.2 Hrourkovic Kap 3. Schining.

(78) Weihe Abschlup Eigenschaften Haben schon geseheu. von. REG. Die Klasse REG du reguleiren Spradeen. ist abgeruhloseen unter. Vereinigung. Suhail Komplementbildung. Automaten hinuen win dei Hilfe du nicht det beweisen Abschlufeigenschaften weihe. nun. eiefach.

(79) Abschlup Satz. unto. Kouhatenation. u Die Klasse du reguloien Sprache ish abgeschlossen. unter Koukatenation. Ln Lz. C. REG. L. Lz. c REG.

(80) Skive. Bearer's. ab. Beispid. Hier ist. fir. wir haben das im einen. nicht der. Weseutlichen schon. Automaker betraelited. die Koustruhlion. 010 Nicht Det Automat du Sprache. AB. DB.

(81) Abschlup unto. A. Bildung. Die Klasse REG ist abgeschlossen unter. Satz. Kleene'schen Bildung du. L. E. REG. L. Hike E. d h. REG.

(82) Skive. Bearer's. gibt. Da L regular ist. es einen. Diesen modifirieron win. Dap. er. nun. auch beliebige. AutomatenKy in. dir Lahzeptied. rwei Hinrichher. hinkreinaudergehoingte Work von. L. ahuptiut Dap. e. auch E ahuptiert Never. L. Automat. der Lerheunt. Automat der c. L't exeunt. I. Never Laureptierudu. Startzustand dawn't ahuptiertwird. Neue E Transitionem von den allen Eudzustoindeu zum alters Startzushand um ein weitoes Wort zu lesen.

(83) Abschlup unto Vereinigung nochmal Wir haben Schou gesehen. daf REG. abgeschlossen unter. deterministische Automaton Vereinigung ist Gegeben zwei determinists'schin Produutautomatus haben wir damals den auch. houstruiert. Hit nicht deterministischen r. I. viel einfaire. Automaton geht das. wun. noch. busbesoudere branchen. wir nicht mehr so. viele. 2usteinde. aber diese. eutskheunatiirh.ch wenn wir den. nicht det Automaten in einen det. houvertieren. Aut.

(84) Reguloire. Literatur Sipser Kap 1 Kop 1.2 Hrourkovic Kap 3. Schining. tundriicke.

(85) Haben sie in. rm. grep. t. Linuxfunix. mal benutet. shhh hi alle strings. pdf. in. Viforlesung. r. schou. night. n. 20. o 2. Co 9 noch. nu. seed. eine 7. meiesiweiueaipu string. awk. alle files chui auto Yei d A. find. regulein Ausdriiche. fr.

(86) regular Ausdriiche induhh v definiut. werden. Det. leeres. wort. Here Sprache. Sei E ein dlphabet Banu aloin hurdriicke 0 und E sind ng she Buchshaten aus E sind ng husbiiche T. Falls Rn. rind damn hundriche regular. R. siudaudrdiefolemdeukusobiichereguliiri RnURz.Rn O. R A. R2.

(87) Prioritia't do Operatoren Kouvention geheu wir. Erst. wir regulate husdriiche aufschreiben du folgenden Verarbeitungs Reihenfolpe. wenn von. t. da. un. o. da un. U. aus.

(88) Beispiele 0. Ot. 1. i. beliebig video. daun eine. 1. dawn. beliebig viele O. E n E't. ou. E. wir w. At. on. t. wi't mind einer n. o. n. work beshhend. and Wii to Regular expression. builder in emacs. aus. aus. O. geht. bel vielen 1. von. bel. videos 1.

(89) L R. Induzierte Sprache. Sei R ein reguloirer husobach Daun ist die. Def. Sprache L. s w. R. wie. 0. 0. Lcr. R. E. L R. R. r. R. R. R. Rao Rz. ki. ein. r c. u. R2. 3. Rn. R indurierk. folft definiah. Rs. R. von. E. LCR. E L. R. L R L. R. L. or. Uk. Rr. Rn. o. LCRn. L. Rz. R2.

(90) Regehr. Algebraische E. Sei en. F G regulate husdriiche. u. ist association hommutativ. o. ist association. Distributivgesetre. E. 0. E. E. E. g. 1h. hat 0 als neutrals Element. neutrales El nicht hommutativ hat cab Eu F E. Et. Daun. o. oG. Fu G. Eo G Eo F. Fo G. u U. E. o. G. Biwa's einfach lassen. Weg. wir.

(91) Regular husdriiche and regular sat. i T. Ist est. w. al nicht offensichtlich. Sprachen. is i.

(92) Rich Tung 1 Bearers. reguloiner Aus druck. i. regulate Sprache. Strubturtle luduletion. luduhtiousaufaug.it a. far. ein. Diese Sprache. a c. wird. wu. 0. regular. Falls R. EEE. E. dap L R gilt id deskalb folmudem Automaton ohaunt and daun. E. dawn L R dawn LCR. a. nach Definition. 900 E. 0. Automat Automat. 0.

(93) Seieu. luduutiousschrilt. Rn Rz. regalia're husobiidee. hi. die. haben schon eudliche hutomaten houstruiert buduhh'ousauudhure. wir. houstruieren wir auch eudliche hutomahu. Dawn hitmen. wie im Beever's. R. R. Re. R. z. C. abgeschlosseu. unto. u o. e. a. Also sind auch die Spracheu regular. dap REG. fir. L More. L. Rr R2. LCR T Richtung 1.

(94) reguloirer husdruck. Reguloire Sprache. Richtung 2. mile Sei M. Q E d go F. ein Kuhnert der Leben uh Q. Tetrachk beliebin Zuri Zushiinde i. wit denn. wir. Voir i nach. j. iiber n iiber Er. a. Daun. von. L. L. ti nach. j. gelangen. ik. w. U 9ft F. L. ld. i. 90,9f. w. linden. Das machen wir induhtir. s. y. wir beabeiteudiereWork in reguleinu turducken Ei. j. and. Take Ende. start am. die with. n. k o. mir dirhteur Linh. Ei j M. Wollen. j. fr. 2ustaineherlaubt. auzephinend.

(95) if Formato. Brewer's. Ed. koustruiernguliichusdriioheEikjsodapt LCE.r. w. d. i. wt j. und fer alle. un't w't E w't. w. gilt. d. i. Proifixe w. E. w von. w. k. T. zwischen Zunhai de. sind e fi. Wir benuken eine wobei die. iuduhhinkoushruhh.eu. ludukhun. cibo k tauff. k.

(96) lud.tufaug.IO. Kein twischenrustand. Falls. Sei i. e. gibt. seieu. Setu. j. Ei. von. die. I on. Buchshaben u. u. orn. uw. di rekha Linh. einen. es. oh. i nach jerlaubt. I. dirhh voir. iibergainge. i nach. auf dem Linh. re Tt. it feats e. es. heinen direhhu link. gibt ata. Ei. 0. j.

(97) hi. Ed. ij. seien 6g. tall. es. rt. heinen. es. einen direhim linh. doe Buchstaben. Setu. direhhuliuhg.br. Eipurchaft. E. Ei. ake. I. offensichtlich ist. i nach i gibr. von. erbillt. I. Ei. u r. E. u. u. Ge.

(98) haben. Xian. fir. all i. Ot. Ei. WoUeuEYj. itkktr. luduht.io. alle. r. r. E. k. I. houstruiert. thoustruieren. 2ushiinde aus entarderwiruelunin den alhn Weg iiber. n. i. 1. u Ei her. T. s T. E. of. k. Chef. k. Ekta j. Zwinheuzurhand htt wir nehmen neuen. Iv. new. old. Ei jh. l. Ei. u. Eiin. t. Einen. un. Enl. k.

(99) Diese. Koustruhh'm. Vfiillt offensichtlich die. Eigurateaft DID Richhung2 and gauze Sata.

(100) fir. Beispiel. Richtung 2. a. b. U. a. b. b Zwinheumshand. grab. keg Enno. wut nach. b. En E. o. 13. En e. i. b. Eng. Eng. I. E. b b. u u. j. laub b. caus b. 2winleuwstand. luau b. j En. Cua ub. b. b. au. b. u. u. b. ab ooh 2. Westland. Zwischen. 3 now zoom. g. Ef. E. En. En. laubfb. Ei Eie. u. Caub. u. au. b. b e. Ez t. b aub. au. b. Eris.

(101) I Kommt Ihnen die Beurisidee. Floyd. Warshall. Alg. now. fir all pairs. Richtung 2 behauntvor. shorkst. pathsilth at. i I. Thy sik. p. Tna skit. iibu ZwischenUnotem n. ducats. k. n. von s nach h. minfdn.ncsihltdn.ak.tl. da ni ti.

(102) Haben also bewiesen. sat. i T. i i.

(103) as. Pumping. Literatur Sipser Kap 1 Kop 1.2 Hrourkovic Kap 3. Schining. Lemma.

(104) Gibtes Vermutlich. ja. die nicht regular sink. Sprache u. eudliche Automaton haben. Gedichtuis vielleicht nicht das nicht. wir. ein endlicher. bir seu. hompleee. Spracheu. Deispid. L. O t. Vermutlivh. In. with. c. IN. on. Oom. ein Automat der dime. ooo err. Sprache. rheuut. Alicia beliebig grope 2ahlen aww Und Linnen iahlen nicht miglich wit undlid vieCeu Zushi den. beweisen dap L nicht regular ist wir formal Wie ki unten Warum ish das alewivig.

(105) as. Pumping. i. natiirliche Zahl. sexy i. n. so. Lemma. dap sich alle Winter. A. odd sin. an. ly. s e. 70. in iii. Fir alle i 20. ist. x. y. Wir wollen das lemma spoitubenaken Sprachen. nicht regular rind. z. e. win. A. a. reign dad bestinuuk.

(106) Bearisidee. fiir. das Pumping. Sei de der Automat der A erheunt du 2ustoinde von M Nuu behachh die. lemma. Winkle. Verwbeitung eines Worth w. bei nel Der Automat beseech't da. also eine Schleif gbin. ab die Aurahl dir Lange. es. einen Zushanel Teil3vonw. Tz. oft Laufen. 9 I so. And die honneur wir beliebig. n. inhl Start. Zushoiuele. u Zushiuch hah mup Da der Automatuw der wind 2 mal besucht wind gebeu. Es. n. Teil2 von w y.

(107) Beavis. formal. u Aurahl Sei N ein deterministischer WAutomat dir A rhenish hehe n ein string du Liye m Sei TEF seiner 2ushiinde du heshoiude die du Automat beider die Folle Sei ro Rm nth dieser 2nd'ainde errhn den Kuhr durch w loinft Verarbeitung ven beuichuen du zwei mat uorhommt Wir. map sie. mind einen peben wit ri and rj es. 12. fete Danese. X. n. r. r2. Sy. si. Wahl whillt das. xyiz. Si. si n. n. ro. 2. Y. x n. ri y. n. ri. sit. Pumpinglemma. immer auch zum. Sj r sj. Sita n. rj Sj. 777 a. Str. rj. 2. lusbesoudve. Sm. T. run sj.in. fiihrr. Endustaud wirdalso ahupliert. Sm. ein wort. Bheema.

(108) Auwendung dis Pumping. lemmas. n honneur wir das Lemma beautun haben Gwich wenn wir dap eine ur um. reign. Um. wit. zu. rushhen. logischen. Spracheuivirirh. wie das geht. alreiben wir das lemma nochmal. kurdriichen him.

(109) E. Pumping. anders aufgesuhrieb.eu. Lemma. Lemuria A regular. e. E't. 3 new Vs with Ist zu SEL Tx y. 2. poihondauu 7. Wie nicht die. C. Fn. A. 3. Fn. twig. Fs. das moisan wir also. ow. Kyl En V. i cNo. xyiz.CA. nicht reguloir. laufen Aussage ours. Vx y. uigur. with 14170. 2. um zu. Fi benium olaf eine. Sprache. regular ist. xylz f nicht. A.

(110) Lemmas. Auwendungsbeispiel des Pumping new Die Sprache Li 04. ist nicht regular. Kh. Dey. wit Hilfe des Pumping Lemmas. Behachh ein befebis u e IN. si. an. find. s. eye so. Fatty. eine. y't. dap. begbie. un. ans. try. y. www.g.wi. nicht in L ist. Ou y beshut un ans Dann ist. t. Wahle. mit. o n. das wort se. y't ten. s. da. 4L. es. 904. 1in. tn. mehr Or ale ler hat. analog. Ed. y. E3. and ten y hat on. s. Dann ist abr. L. 14 t. o. t. I. nd't Wy DanBeh. En.

(111) Das Pumping zu. uigur. deep. lemma. hauu. eine Sprache ti. Dieu die das. Pumping. nicht regular rind. Lemma. new. benutet werden. nicht regalis es. gibt. um. ist. Spraohen. vliitten und hordein.

(112) Noch ein. Beispid. Behrachk die Sprache. L. w. l. die Teilntrings on and no tauchen gleich. off auf. Situation wie bei L Erste Vermutung gleiche daher le nicht regular die Teilstrings riihlen Diese Vermahung it falsch. fo. n. man. miiph. List regular. libungsaufgabe n. 2. int Brewer'm he dap L regular und wie rich in denim r strings video fie betrachhu Itinweis abovechulu die Or and 10 Strings. des Pumping Lemmas schief du bei hirwending Was geht.

(113) Ausblick. jenseits. reguliirer Sprachen endlicher. Automaker. und.

(114) spr. Berechnungim. ir. d. www.ivonfidwbw. Tal. o. kouwt. Turing Masih. seusihvlikueafmbeglriut.hr. i. n. Typ. ae.

(115) Keller automaton und Koutertfreie Spracken Automaton unit rusiitrlickern Speicherplatt der beliebij gop einem Stach in Keller Klasse now Sprachen. Erheunen eine. griifve. die. Sprache. Beispiel such. und. fir. drese. Spracheu. Deispid. die. O r. L. Automaton. Li. n e. fibres eine. kaun. houten freie Sprachen IN. Art Pumping lemma. dawn erhaunt woolen. die nicht. Sprache. l. werden. a. b. c. In c IN www.ivomtia. hibw.uwt. Turing Maurine. seusihvlikueafbegfriiukhr. i.

(116) Linear beahriiul.hr. Automat. iiberpringen wir. runoiclert couple H. 41bar. rewwrivanfia. Tal. o. kouwt. n. up. i. Turing Maschine. seusitivlikueafmbeqbiut.hr. i.

(117) Nuu homut dad. Lufrmatih. als. viii testes die. Turingmaschine. Beachum modell das einem Gophil der theoretialen zu. Grande liegh 41bar. rewwrivanfia. Tal. o. kouwt. n. up. i. Turing Maschine. seusitivlikueafmbeqbiut.hr. i.

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