Übungsblatt Aufgabe 4.1 Es sei n∈Nund A:Rn−→Rn linear

Universität Konstanz

Fachbereich Mathematik und Statistik Prof. Dr. Reinhard Racke

Dipl.-Math. Olaf Weinmann

07. Mai 2007 _¢¢AA¢¢AA ^¢¢AA

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Analysis II 4. Übungsblatt Aufgabe 4.1 Es sei n∈Nund A:Rⁿ−→Rⁿ linear.

(i) Berechnen SieA⁰(z), wobeiz= (7, ...,7)^t ist.

(ii) Gegeben sei die Funktion f:Rⁿ −→ R,x 7−→ hAx, xi, wobei h·,·i das Skalarprodukt auf Rⁿ ist. Untersuchen Sief auf Dierenzierbarkeit.

(iii) Es seiϕ∈ C²(R⁺₀,R). Die Funktionψ:Rⁿ−→Rsei fürx∈Rⁿdurch ψ(x) :=ϕ(|x|)

deniert. Berechnen Sie (∆ψ)(x) für x6= 0.

Aufgabe 4.2

(i) Es seif ∈ C²(R³,R³). Berechnen Sie div(rotf). (ii) Es seig∈ C²(R³,R). Berechnen Sierot(∇g).

Aufgabe 4.3 Gegeben sei die Funktionf:R³−→R, welche für(x₁, x₂, x₃)∈R³ durch f(x₁, x₂, x₃) = cos(x₂) sin(x₁x₃)

deniert ist. Berechnen Sief⁰⁰ und interpretieren Sie f⁰⁰¡

(1,1,1)^t¢

(0,0,1)^t.

Abgabetermin: Montag 14. Mai 2007, vor der Vorlesung in die Briefkästen bei F411.