Wellenlehre II
Could soap bubbles be used to predict the strength of hurricanes and typhoons? However unexpected it may sound, this question prompted physicists at the Laboratoire Ondes et Matière d'Aquitaine (CNRS, France) to
perform a highly novel experiment: They used soap bubbles to model atmospheric flow. A detailed study of the rotation rates of the bubble vortices enabled the scientists to obtain a relationship that accurately describes the evolution of their intensity and propose a simple model to predict that of tropical cyclones.
T. Meuel et al. „Intensity of vortices: from soap bubbles to Hurricanes“, Nature Scientific Reports, 3455 (2013)
1. Elektromagnetische Wellen
Als elektromagnetische Welle bezeichnet man eine Welle aus gekoppelten ………
und ……… Feldern. Sie breiten sich im ……… aus.
Beispiele für elektromagnetische Wellen sind ………
……… . Elektromagnetische Wellen sind ………wellen.
Das elektromagnetische Spektrum
Die Lichtgeschwindigkeit
Messung der Lichtgeschwindigkeit
Der Brechungsindex
Das Licht breitet sich in Medien langsamer aus als im Vakuum.
Wir definieren den Brechungsindex wie folgt:
Brechungsindex Vakuum
Medium
n c
=c
Dispersion
Der Brechungsindex und damit die Lichtgeschwindigkeit hängt nicht nur vom Material, sondern auch von der Frequenz der Lichtwelle ab.
Diese Frequenzabhängigkeit des Brechungsindexes wird Dispersion genannt. Abgebildet ist der Brechungsindex von Quarzglas.
Aufgabe 1: Die Basiseinheit 1 m wurde von 1961 bis 1983 durch eine Vielfachs der Wellenlänge der orangen Spektrallinie von 86Kr definiert. Diese beträgt im Vakuum 605.8 nm. Wie gross sind die Lichtgeschwindigkeit und die Wellenlänge dieser Spektrallinie in Glas mit dem Brechungsindex 1.747?
Aufgabe 2: Sphärische und chromatische Aberration!
a) In den beiden Bildern erkennen Sie Strahlen, die nicht alle durch den Brennpunkt verlaufen. Diese Erscheinung ist bei sphärischen Linsen und Hohlspiegeln für Randstrahlen sehr ausgeprägt (Sphärische Aberration). Die Farbfehler treten aber nur bei Linsen auf. Erklären Sie dies!
b) Weshalb besitzen die Strahlenbündel bei der Linse rote und violette Ränder und sind in der Mitte weiss?
Aufgabe 3: Bei weissen Kieselsteinen auf dem dunklen Grund eines Teiches werden oft rote und violette Ränder beobachtet. Ursache dieser Erscheinung ist die Dispersion des Lichtes. Erklären Sie diese Beobachtung.
Medium Brechungs- index n
Vakuum 1
Luft 1.000292 Eis 1.31 Wasser 1.33
Kronglas ≈ 1.5
Jenaer Glas BK7 1.5163 PMMA (Plexiglas) 1.49 Flintglas ≈ 1.7 Jenaer Glas SFS1 1.9225
Diamant 2.42
2. Das Huygenssches-Prinzip
Mit der Wellenwanne studieren wir, wie sich Wellen beim Durchgang durch eine Öffnung verhalten. Es wird eine unterschiedliche Ausbreitung, je nach Grösse der Öffnung beobachtet:
……… Ausbreitung ……… Beugungsmuster ……… Ausbreitung
Geradlinige Ausbreitung: Ist Ausdehnung der Welle quer zur Ausbreitungsrichtung wesentlich
……… als die Wellenlänge (d λ), so breitet sich die Welle geradlinig aus.
Beugung am Spalt: Trifft die Welle auf einen Spalt so greift die Welle greift in den geometrischen
………raum über. Dieses Übergreifen in den Schattenraum heisst ……… . Kreisförmige Ausbreitung: Ist der Spalt jedoch deutlich ……… als die Wellenlänge (d λ), so breitet sich nach dem Spalt eine Kreiswelle aus.
Das Huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt von Elementarwellen (Kreiswellen) gesehen werden kann, die sich mit gleicher Geschwindigkeit und Frequenz wie die ursprüngliche Welle ausbreiten. Die Einhüllende aller einzelnen Elementarwellen bildet die neue Wellenfront.
Christiaan Huygens (1629 – 95 Den Haag)
Geradlinige Ausbreitung
……… Ausbreitung ……….… ……… Ausbreitung
Das Reflexionsgesetz
Trifft eine Welle auf eine glatte Oberfläche, so wird die reflektiert. Der ………-
……… αR ist stets gleich gross wie der ……… αR: αE = αR
Der einfallende Strahl, das Lot auf der Körperoberfläche und der reflektierte Strahl liegen stets in einer ……… .
αE αR
Das Brechungsgesetz
Stab in einem leeren Glas Nach dem Füllen mit Wasser Überlagerung der zwei Bilder
Trifft eine Welle auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien, so wird der Strahl gebrochen.
Der……… αB berechnet sich aus dem ………αE sich aus dem Brechungsgesetz von Snellius:
( ) ( )
E B
B E
sin n
sin n
α
α =
Der einfallende Strahl, das Lot auf der Körperoberfläche und der gebrochene Strahl liegen stets in einer ……… .
Herleitung
αE
αB
Aufgabe 4: Du Eine Kerze brennt in einem Zimmer mit einem Spiegel. In welchem Teil des Zimmers ist sie im Spiegel sichtbar? Konstruiere dazu die Reflexion der Randstrahlen.
Aufgabe 5: Konstruiere die Reflexion der beiden dargestellten
Lichtstrahlen. Zeichne dazu zunächst das Lot.
a) Wo scheint das Licht herzukommen?
b) Wie kann man diesen Punkt einfacher konstruieren?
c) Wie findet man die Lichtstrahlen, die vom Glühwürmchen ins Auge treten?
Aufgabe 6: Du möchtest einen Spiegel an die Wand hängen in dem du
dich vom Scheitel bis zur Sohle sehen kannst. Du bist 1.80 m gross und deine Augen 1.65 m über dem Boden. Beim Betrachten des Bildes stehst du 1.2 m vom Spiegel entfernt. Wie gross muss der Spiegel mindestens sein und wie hoch muss der Spiegel über dem Boden auf- gehängt werden?
Aufgabe 7: Ein Lichtstrahl trifft aus Wasser (n = 1.333) unter einem Winkel von 65°
auf eine Eisoberfläche (n = 1.310).
Wie gross ist der Brechungswinkel?
Aufgabe 8: Ein Lichtstrahl fällt aus Luft mit einem Einfallswinkel von 35.7° auf die Oberfläche einer Flüssigkeit, der Brechungswinkel beträgt 26°. Welche Flüssigkeit könnte dies sein?
Aufgabe 9: Der Einfallswinkel eines Lichtstrahls aus Luft auf eine ebene Plexiglasfläche beträgt 55°.
Wie gross ist der Winkel zwischen dem reflektierten und dem gebrochenen Strahl?
Aufgabe 10: Ein Lichtstrahl trifft aus der Luft unter einem Winkel von 65° auf die Oberfläche eines Diamanten. Wie gross ist der Brechungswinkel?
Aufgabe 11: Leite die Formel für den Grenzwinkel der Totalreflektion αG her, indem du im Brechungsgesetz αB = 90° setzt und nach αE
auflöst.
Beim Übergang von einem ………. in ein ………. Medium wird ab dem Grenzwinkel αG für Totalreflexion alles Licht reflektiert: αG=
Aufgabe 12: Wie gross ist der Grenzwinkel für Totalreflexion beim Übergang Wasser-Luft? Wie gross ist er für den Übergang Diamant-Luft? Stelle eine Formel für den Grenzwinkel auf!
Aufgabe 13: Eine tauchende Robbe schaut gegen die Wasseroberfläche, um Beute zu entdecken. Kann sie in alle Richtungen den Himmel sehen?
Aufgabe 14: Ein Prisma ist ein sehr wichtiges
optisches Bauelement. Mit Prismen werden zum Beispiel bei Fotoapparaten und Feldstechern die Lichtstrahlen umgelenkt. Die hier gezeichneten Prismen sind aus Plexiglas mit n = 1.491.
a) Eintritt mit dem Lot b) Eintritt unter 30° zum Lot
(90°-Prisma, d.h. ein Winkel 90°, die anderen 45°) (60°-Prisma, d.h. alle Winkel am Prisma sind 60°)
Aufgabe 15: Berechne quantitativ (Brechungsindex 1.491) alle Winkel bei der vorhergehenden Teilaufgabe b). Unter welchem Winkel verlässt der Strahl das Prisma?
Aufgabe 16: Glasfaser werden für die Datenübermittlung verwendet. Sie können mehrere Kilometer lang sein. In ihnen werden optische Signale (d. h.
Signale in Form von Licht) übermittelt.
Eine Glasfaser besteht aus einem Kern (engl. core). Dieser Kern ist von einem Mantel umgeben (engl. cladding).
Typische Durchmesser des Kerns sind 5 μm bis 100 μm (1 μm = ein tausendstel Millimeter). Die beiden Materialien von Kern und Mantel verhalten sich, was die
Brechung anbelangt, etwa wie Wasser (Kern) und Eis (Mantel). Das Licht im Inneren der Faser trifft also auf einen Übergang aus einem dichten in ein dünnes Medium. Es kann demnach total reflektiert werden. So wird das Licht in der Faser geführt. Es wird jedoch nicht alles Licht, das in die Faser eintritt, in der Faser geführt. Für einige Lichtstrahlen (ii) ist der Winkel jedoch ungeeignet und es tritt keine Totalreflexion auf. Für andere Strahlen (i) tritt die gewünschte Totalreflexion auf und das Licht wird geführt.
a) Welches ist der Grenzwinkel für Totalreflexion in einer Glasfaser?
b) Unter welchem Winkel muss das Licht in die Faser eintreten, damit es geführt wird?
In optischen Datenkabeln wird jede solche Faser mit einem Schutzmantel umgeben. Viele solcher Fasern werden gebündelt und nochmals mit einer Plastikschutzhülle umgeben. In solchen Glasfaserkabeln können enorme Datenmengen transportiert werden.
Dispersion
Im Experiment sehen wir, dass Licht unter-
schiedlicher Farbe, also unterschiedlicher Wellen- länge unterschiedlich stark gebrochen wird.
Licht unterschiedlicher Frequenz bzw. Wellenlänge haben unterschiedliche ………-
……… bzw. ………...
Der Regenbogen
3. Farbwahrnehmung in unserem Auge
Die Unterschiede zwischen verschiedenen Farben kann unser Auge dank drei verschiedenen Arten von Zapfen wahrnehmen, welche ihre maximale Empfindlichkeit in den Farben Blau, Grün und Rot haben. Wenn nun z.B. gelbes Licht auf unser Auge tritt werden, die grünen und die roten Zäpfchen aktiviert, aber die blauen nicht. Unser Gehirn empfindet dies als gelb. Das gleiche geschieht auch, wenn rotes und grünes Licht gleichzeitig
auftreten. Die Mischung aus rotem und grünem Licht nehmen wir ebenfalls als gelb war. Wenn gleichzeitig alle Zäpfchen aktiviert werden, nehmen wir dies als weisses Licht war.
Additive Farbmischung
Da unser Auge das Lichtspektrum nur mit den drei Zäpfchen für Rot, Grün und Blau (RGB) wahrnimmt, kann mit diesen drei Lichtfarben alle Farbeindrücke zusammenmischen. Je mehr Licht dabei gemischt, wird desto heller das Ergebnis. Alle Farben zusammen ergeben weiss. Beispiele: LCD-Bildschirm, Beamer, Scheinwerfer bei Konzerten
Subtraktive Farbmischung
Normalerweise mischt man nicht verschiedene Lichtfarben, sondern verschiedene Farbpigmente. Rote Pigmente z.B.
reflektieren nur das rote Licht und entfernen alles andere. Beim Mischen von mehreren Farbpigmenten wird das Ergebnis somit immer dunkler (subtraktiv). Auch bei der Mischung von
Farbpigmenten genügen drei Grundfarben. Sie heissen Cyan, Magenta und Yellow (CMY). Beispiele: Farbdruck, Mischen von Farben für die Malerei (Wasserfarben, Ölfarben).
Farbeindruck von Oberflächen
Welche Farbe ein Körper hat, hängt davon ab, welche Spektralfarben er an seiner Oberfläche streut und Oberfläche streut und welche er absorbiert. Ein schwarzer Körper absorbiert alles sichtbare Licht, ein weisser Körper streut alle Spektralfarben gleichermassen. Damit ein Körper zum Beispiel Gelb aussieht, könnte er entweder alle Spektralfarben bis auf Gelb absorbieren. Oder aber er absorbiert nur die Komplementärfarbe von Gelb, wodurch das übrigbleibende Licht einen Gelben Eindruck macht. Oder er absorbiert alles bis auf eine Kombination von Spektralfarben, deren Mischung wieder einen gelben Farbeindruck ergeben (zum Beispiel Rot und Grün).
Aufgabe 17: Bei der additiven Farbmischung nimmt das Auge mehrere Strahlungen gleichzeitig (z.B. durch Projektion) oder schnell nacheinander (z.B. Farbkreisel) wahr. Beim Farbfernseh- Bildschirm oder bei LCD-Farbdisplays liegen drei kleine Farbflächen in Rot, Grün und Blau (RGB) nebeneinander, so dass sie bei ausreichendem Abstand nicht mehr aufgelöst werden und dem Auge als eine einheitliche Farbfläche erscheinen. Der Farbreiz entsteht durch Addition der einzelnen Farben.
a) Wie könnte das obenstehende Bild zur additiven Farbmischung entstanden sein?
b) Einer beliebigen Farbe f, die von einem LCD-Farbdisplay erzeugt wird, kann man einen Vektor GR
B
f ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
=
mit den Komponenten R, G, B zwischen 0 und 1 zuordnen. Die Basisvekto-
ren sind 10
0
r ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
=
für die Farbe Rot, 01
0
g ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
=
für die Farbe Grün und 00
1
b ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
=
für die Farbe Blau.
i) Welche Vektoren werden den Farben Gelb, Cyan und Magenta zugeordnet?
ii) Welchen Vektor würden Sie einem Grauton zuordnen? Welchen weiss bzw. schwarz?
Aufgabe 18: Während bei der additiven Farbmischung sich die Lichtfarben addieren und deshalb die Helligkeit zunimmt, ist es bei der subtraktiven Farbmischung umgekehrt: Hier nimmt die Helligkeit wegen der Absorption der Lichtstrahlen ab und die gemischten Farben erscheinen dunkler. Die Grafik veranschaulicht die subtraktive Farbmischung.
a) Wie könnte ein Tintenstrahldrucker mit drei Farbpatronen (Cyan, Magenta, Yellow) das abgedruckte Bild produzieren?
b) Einer beliebigen Farbe f, die von einem Tintenstrahldrucker erzeugt wird, kann man einen Vektor CM
Y
f ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
=
mit Komponenten C, M, Y zwischen 0 und 1 zuordnen. Die Basisvektoren
1 0 0
c ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
= für die Farbe Cyan, 01 0
m ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
= für die Farbe Magenta und 00 1
y ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
= für die Farbe Gelb.
i) Welche Vektoren lassen sich den Farben Rot, Grün und Blau zuordnen?
ii) Welchen Vektor würden Sie einem Grauton zuordnen? Welchen weiss bzw. schwarz?
Aufgabe 19: Die beiden vorangehenden Aufgaben haben gezeigt, dass man einer Farbe einen Vektor im dreidimensionalen Raum zuordnen kann. Je nachdem, ob man die additive Farbmischung wie beim
Farbbildschirm eines PC oder die subtraktive Farbmischung wie beim Tintenstrahldrucker verwendet, sind die drei Vektorkomponenten
für eine bestimmte Farbe in den beiden verwendeten Systemen nicht gleich. In der Abbildung werden diese Unterschiede mit Hilfe von zwei Würfeln aufgezeigt. Wird eine auf dem PC- Bildschirm hergestellte Grafik über den Tintenstrahldrucker ausgedruckt so muss vorerst eine Transformation der Farbwerte durchgeführt werden.
Aufgabe 20: Natriumdampflampen werden wegen ihres hohen Wirkungsgrades und ihrer hohen Lebensdauer oft in der Strassenbeleuchtung verwendet. Die Natriumdampflampen strahlen ein fast monochromatisches gelbes Licht aus. Der Nachteil dieser Lampen ist, dass sie die Farben der Gegenstände verfälschen. In weissem Licht erscheint ein Gegenstand
a) weiss, b) rot, c) blau.
In welcher Farbe sehen Sie diesen Gegenstand im Licht einer Natriumdampflampe?
4. Polarisation
Polarisation bei Reflexionen
Trifft unpolarisiertes Licht unter dem Brewster-Winkel αp auf die Grenzfläche zweier dielektrischer Medien, so wird nur der senkrecht zur Einfallsebene polarisierte Anteile reflektiert und das reflektierte Licht ist dann linear polarisiert. αp =
Die Polarisation des Himmelslichts
Optische Aktivität
Aufgabe 21: Wird ein optisch isotropes Medium mit linear polarisiertem, monochromatischem Licht durchstrahlt, so erwartet man beim Austritt aus dem Medium dieselbe Polarisationsrichtung wie beim Eintritt. Für viele Stoffe jedoch, wie beispielsweise für eine Trauben- zucker-Lösung, entdeckt man eine Drehung β der Polarisationsebene, die direkt proportional zur durch- strahlten Strecke d und ebenfalls direkt proportional zur
molaren Konzentration c der Lösung ist. Zudem hängt der Drehwinkel von der Wellenlänge des verwendeten Lichtes und von der Temperatur der Lösung ab. Bei einer Traubenzucker- Lösung, die 1.00 g Traubenzucker auf 100 cm3 enthält, lässt sich eine Drehung von 1.33° bei d = 20 cm Weg des Lichtes durch die Lösung messen, falls man das gelbe Licht einer
Natriumdampf-Lampe verwendet und die Lösung bei 20.0 °C hält. Eine Küvette mit d = 10 cm, die eine Traubenzucker-Lösung bei 20 °C enthält, wird vom polarisierten, gelben Licht einer Natriumdampf-Lampe durchstrahlt. Man misst eine Drehung der Polarisationsebene von 6.0°. Bestimmen Sie daraus die Konzentration der Lösung in g/cm3 und in mol/cm3. Die chemische Formel für Traubenzucker lautet C6H12O6.
Doppelbrechung
Die Doppelbrechung ist die Fähigkeit von optisch anisotropen Medien ein Lichtbündel in zwei senkrecht zueinander polarisierte Teilbündel zu trennen. Die Ur- sache dieses Effekts liegt im unterschiedlichen
Brechungsindex in Abhängigkeit von der Ausbrei- tungsrichtung und Polarisation des Lichtes. Ein prominentes Beispiel für ein solches Material ist Calcit (Kalkspat, auch Doppelspat), an dem die Doppelbrechung 1669 von Erasmus Bartholin entdeckt wurde.
Spannungsoptik
Die Spannungsoptik ist ein Verfahren der Konstruktionslehre, in dem durch die Verwendung von polarisiertem Licht die
Spannungsverteilung in lichtdurchlässigen Körpern untersucht wird. An transparenten, zweidimensionalen Werkstückmodellen werden bei mechanischer Belastung Stellen besonders hoher Beanspruchung sichtbar. Grundlage bildet die Eigenschaft vieler optisch isotroper Materialien, bei mechanischen Spannungen doppelbrechend zu werden. Dadurch wird die
5. Beugung von Wellen
Beugung am Doppelspalt
Thomas Young führte ca. 1801 zum ersten Mal ein Experiment mit Licht bei dem Licht auf einen sehr feinen Doppelspalt trifft, durch. Dieses Experiment wurde zu einem der bedeutendsten Experimente in der Physik. Wir unter- suchen Wellen in der Wellenwanne und lassen dabei eine ebene Wasserwelle gegen zwei nebeneinander liegende, sehr enge Öffnungen, laufen – einen Doppelspalt.
Hinter jeder Öffnung breitet sich eine Kreiswelle aus.
Diese laufen übereinander hinweg und bilden ein kompliziertes Interferenzmuster. Es gibt Gebiete mit
……… Interferenz, in denen sich die Wellen gegenseitig auslöschen. In anderen Gebieten kommt es zu ……… Interferenz und es ergibt sich eine grosse Amplitude, die Beugungsmaxima.
Bei der Beugung am Doppelspalt entstehen Streifen mit grosser Intensität, die Beugungsmaxima. Die Winkel α, unter welchen diese Intensitätsmaxima im Fernfeld auftreten, unterliegen der folgenden Bedingung: sin
( )
α = ⋅wobei d der Abstand der Spalten, λ die Wellenlänge und m = 0, ±1, ±2, ±3, … die Ordnung des Maximums.
Thomas Young (*1773; † 1829)
Arzt, Linguist, Physiker, Ägyptologe, Univer- salgenie "The last person to know everything"
m=0 m=1 m=1 m=2
m=2
Beugung am Gitter
Optische Gitter auch Beugungsgitter genannt, sind periodische Strukturen zur Beugung von Licht. Alltagsbeispiele sind CDs, feine Kämme sowie feine Gardinen. Optische Gitter werden in optischen Messeinrichtungen zur Monochroma- tisierung der Strahlung (Monochromator) sowie zur Analyse von Spektren (optisches Spektro- meter) eingesetzt. Ebenso werden damit Laser frequenzstabilisiert und in Lasershows Punkt- muster erzeugt. Ein weiteres Anwendungsgebiet ist die Kanaltrennung bzw. -zusammenführung in der optischen Datenübertragung.
Alle Typen von Gittern bestehen aus parallelen, linienartigen Strukturen:
Spalt- oder Strichgitter: Spalten in undurchsichtigem Material oder undurchsichtige Stege auf einer transparenten Platte
Reflexionsgitter: Stege oder Furchen auf einer reflektierenden Fläche
Die Gitterkonstante ist die Periode des Gitters, typische Werte sind ……… . Die Intensitätsmaxima liegen bei der Beugung am Gitter
unter den Winkeln: sin
( )
α = ⋅wobei d die Gitterkonstante, λ die Wellenlänge und m = 0, ±1, ±2, ±3, ±4, … die Ordnung des Maximums. Das Gitter trennt die Maxima mit
……….. Anzahl Linien immer klarer.
Der Gittermonochromator
Ein Monochromator (griech.: mono = ein &
chroma = Farbe) ist ein optisches Gerät zur spektralen Isolierung einer bestimmten Wellen- länge aus einem einfallenden Strahl (zumeist Licht). Beim abgebildeten Monochromwird mit Hilfe eines Spalts (B) und eines Hohlspiegels (C) das polychromatische Licht parallel auf ein optisches Gitter (D) geleitet, das die verschied- enen monochromatischen Anteile in unter- schiedlichen Winkeln reflektiert. Anschliessend
wird das Licht über einen zweiten Hohlspiegel (E) und Spalt (F) selektiert. Durch Veränderung des
Beugung am Spalt
Bereits an einem einfachen Spalt tritt Beugung auf.
Um die Intensitätsverteilung zu berechnen müssten wir ein Integral lösen. Die Lage der Minima kann jedoch einfacher berechnet werden:
Die Intensitätsminima liegen bei der Beugung am Spalt unter den Winkeln:
( )
sin α = ⋅
wobei s die Spaltbreite, λ die Wellenlänge und
k = ±1, ±2, ±3, ±4, … die Ordnung des Minimums.
Beugung am Spalt Beugung am Loch
Aufgabe 22: Rotes Licht eines Helium-Neon-Lasers (λ = 632.8 nm) wird an einem Doppelspalt gebeugt.
Die Spalten haben einen Abstand von 2 μm.
a) Berechne die Winkel, unter denen die Intensitätsmaxima erscheinen.
b) Wie viele Intensitätsmaxima entstehen?
c) Wie verändert sich der Winkelabstand zwischen den Maxima, wenn der Abstand der Spalten grösser gemacht wird?
d) Spezielle Helium-Neon Laser emittieren grünes Licht (λ = 543.5 nm). Liegen die Maxima bei der Beugung am Doppelspalt beim grünen He-Ne-Laser dichter oder weniger dicht als mit dem roten He-Ne-Laser?
Aufgabe 23: Melanie bestimmt die Wellenlänge eines Laser- pointers. Dazu bestrahlt sie einen Spalt von 0.20 mm Breite mit dem roten Laserlicht. In einer Entfernung von 3.0 m vom Spalt ist ein Schirm aufgestellt. Die Spaltebene und der Schirm sind parallel und stehen senkrecht zum Laserstrahl.
Die beiden Intensitätsminima 1. Ordnung haben 2a = 1.9 cm Abstand voneinander. Wie gross ist die Wellenlänge des Laserlichtes?
Aufgabe 24: Auf optischen Datenträgern wie der CD, der DVD und der BD1 wird Information durch eine Abfolge von Ver- tiefungen in der Oberfläche gespeichert. Die Oberfläche wird mit einem Laserstrahl abgetastet und so die Information gelesen. Lichtstrahlen, die auf die Oberfläche treffen, werden an dem Gitter aus Vertiefungen reflektiert. Dabei wird das Licht gebeugt. Dieses Phänomen hat dieselbe Ursache und wird durch dieselbe Formel beschrieben wie die Beugung am Doppelspalt. Die Technologie der optischen Datenträger hat sich in den letzten Jahren rasant entwickelt. Die Presse berichtet darüber: „Blaue Wunder vom blauen Laser.
Laserlicht im blauvioletten Bereich hat eine kürzere Wellenlänge als das bisher genutzte. Dies erlaubt es, viel
mehr auf eine Platte zu packen. Die Spurbreite, die bei der guten alten CD 1.6 μm beträgt, bei der DVD noch 0.74 μm, ist [bei der Blu-ray Disc] noch einmal halbiert worden, auf 0.32 μm. Das Kunststück gelingt, weil statt rotem Laserlicht mit 635 nm blaues Laserlicht mit 405 nm verwendet wird.“
a) Unter welchem Winkel erwarten Sie das erste Beugungsmaximum, wenn mit dem entsprechenden Laser senkrecht auf eine CD und die Blu-ray Disc geleuchtet wird?
Durch das Beugungsmuster verschwimmen die Grenzen zwischen dem reflektierten Licht von zwei nebeneinanderliegenden Vertiefungen. Die Beugung verhindert so, dass sehr kleine Punkte durch einen Laserstrahl noch detektiert werden können. Damit zwei Punkte noch unterscheidbar sind, muss sie mindestens durch ein Minimum im Beugungsmuster voneinander getrennt sein.
Die zwei Punkte können Grenzfall Die zwei Punkte können nicht
unterschieden werden mehr unterscheiden werden
Das erste Minimum liegt zwischen dem zentralen Maximum (m = 0) und dem Maximum erster Ordnung (m = 1). Das erste Beugungsminimum finden wir also mit dieser Bedingung:
( )
sin α = 0.5⋅λd
b) Erstellen Sie eine Tabelle mit dem Beugungswinkel des ersten Minimums für die CD, der DVD und der BD sowohl für Beleuchtung mit dem roten wie auch dem blauen Laser.
Der von der Scheibe reflektierte Strahl wird mit einer Linse auf einen Detektor gebündelt. Damit zwei Punkte auf dem Datenträger unterschieden werden können, muss die Linse neben dem zentralen Maximum mindestens das erste Beugungsminimum detektieren.
c) Die Linse, die in einem DVD-Laufwerk eingesetzt wird, hat einen halben Öffnungswinkel von θ = 30° (vgl. Figur). Lässt sich mit dieser Optik ein Blu-ray Laufwerk bauen?
d) Eine moderne Optik, so wie sie im Laufwerk der Blu-ray Disc eingesetzt wird, hat einen halben Öffnungswinkel von θ = 50°. Lässt sich ein Blu-ray Laufwerk mit dieser Optik und einem roten Laser anstelle des blauen bauen?
e) Eine CD mit einem Durchmesser von 12 cm kann 700 MB Daten aufnehmen. Was würden Sie schätzen, welche Datenmenge kann eine Blu-ray Disc mit denselben Abmessungen aufnehmen? Schätze die Datenmenge mithilfe der typischen Grösse der Vertiefungen auf dem Datenträger.
θ
Aufgabe 25: Claudia hat bei der Augenärztin Mühe, verschiedene Strichmuster auf einem Schirm in 3 m Entfernung zu erkennen. Sie glaubt, die Distanz sei einfach zu gross. Für die Beugung an einer kreisförmigen Öffnung vom Durchmesser d liefert die Theorie für den Winkel ϕ zwischen dem Hauptmaximum und dem ersten Minimum sin(ϕ) = 1.22· λ/d. Zwei Linien können ohne Hilfsmittel noch deutlich getrennt wahrgenommen werden, wenn die Mitte des Bildes der zweiten Linie in das erste Minimum der ersten Linie fällt. Bei noch kleinerem Abstand wird das Bild unscharf.
a) Aus welcher Distanz können Sie beim Augentest bei normaler Sehschärfe zwei Linien mit 1.0 mm Abstand noch deutlich getrennt erkennen? Die mittlere Lichtwellenlänge ist 550 nm und als Durchmesser der Irisöffnung wird 3.0 mm angenommen.
b) Welche Empfehlung erhält Claudia von der Augenärztin?
Aufgabe 26: Die Astronauten von Apollo 15 haben auf dem Mond die Abstiegsstufe ihres Mondlandefahrzeugs „Falcon“ und das Mondauto „Lunar-Rover“ zurückgelassen. Welchen Abstand a müssten der „Lunar-Rover“ und der „Falcon“ mindestens haben, damit sie mit dem Very Large Telescope (VLT) in Chile deutlich getrennt wahrgenommen werden können? Wenn beim VLT die vier Spiegel gekoppelt werden, entspricht dies einem Einzelteleskop mit d= 16 m Durchmesser. Mit einem Teleskop können zwei Punkte getrennt wahrgenommen werden, wenn der zweite Punkt in den ersten Dunkelring des ersten Punkts fällt. Dann gilt: sin(ϕ) = 1.22· λ/d. Die Wellenlänge des Lichts sei 550 nm.
6. Interferenz an dünnen Schichten
Newtonsche Ringe
Newtonsche Ringe sind hell-dunkel-Zonen oder Interferenzfarben, die durch Interferenz am Luftspalt zwischen zwei reflektierenden, nahezu parallelen Oberflächen entstehen.
a) destruktive und b) konstruktive Newtonringe mit gelbem Newtonringe mit Interferenz an einem Luftspalt monochromatischem Licht Interferenzfarben
Dünne Schichten
An einer dünnen Schicht (d ≈ λ) mit Brechungs- index n1 auf einem Substrat mit Brechungs- index n2 tritt sowohl in der Reflexion, wie auch der Transmission Interferenz auf.
Dabei überlagern sich die an den Schichtgrenzen reflektierten bzw.
gebrochenen Strahlen.
Anwendungen für dünne Schichten sind
………
Hergestellt werden dünne Schichten ……..………
………