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Blatt 8 / 7. Dezember 2011 / Abgabe bis sp¨ atestens 14. Dezember 2011, 10 Uhr in dem Kasten auf NA 02

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Lehrstuhl f¨ur Kryptologie und IT-Sicherheit Prof. Dr. Alexander May

Alexander Meurer, Ilya Ozerov

Haus¨ubungen zur Vorlesung

Kryptanalyse

WS 2011/2012

Blatt 8 / 7. Dezember 2011 / Abgabe bis sp¨ atestens 14. Dezember 2011, 10 Uhr in dem Kasten auf NA 02

AUFGABE 1 (5 Punkte):

Sei N = 15 und E :y2 =x3+x+ 1 eine Kurve ¨uber Z15. Zeigen Sie, dass E eine elliptische Kurve aber nicht assoziativ bzgl. der Addition ist. Bestimmen Sie dazu zun¨achst alle Punkte auf der Kurve.

AUFGABE 2 (5 Punkte):

Berechnen Sie folgende Legendre-Symbole:

131

211

und

1009

9001

.

AUFGABE 3 (10 Punkte):

a) Implementieren Sie die p−1 Methode wie im Skript beschrieben und verwenden Sie a= 2. Benutzen Sie ihren Algorithmus um die Zahl N = 67030883744037259 zu fakto- risieren. W¨ahlen Sie dabei die Schranke B = 1000.

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