Karlsruher Institut f¨ur Technologie Institut f¨ur Theorie der Kondensierten Materie Klassische Theoretische Physik III WS 2014/2015
Prof. Dr. A. Shnirman Blatt 14
Dr. B. Narozhny Abgabe 06.02.2015, Besprechung 11.02.2015
1. Relativistische Elektrodynamik: (20 Punkte)
In der Vorlesung wurde die allgemeinen Transformationsgesetze f¨ur elektromagnetische Felder besprochen. Betrachten Sie jetzt eine Punktladung in gleichf¨ormiger Bewegung.
(a) Eine Punktladungqruht im SystemS0 im Ursprung. Wie lautet das elektrische Feld derselben Ladung im System S, welches sich nach rechts mit der Geschwindigkeit v0 relativ zu S0 bewegt?
(b) Bestimmen Sie das magnetische Feld einer Punktladung q, die sich mit konstanter Geschwindigkeit~v bewegt.
(c) Best¨atigen Sie, dass das Feld einer gleichf¨ormig bewegten Punktladung dem Gauß’schen Gesetz gehorscht, indem Sie ¨uber eine Kugel mit Radius R integrieren, deren Mit- telpunkt in der Ladung liegt.
(d) Bestimmen Sie den Poynting-Vektor einer gleichf¨ormig bewegten Punktladung.
Hinweis:Nehmen Sie an, dass sich die Ladung mit Geschwindigkeitv inz-Richtung bewegt, und berechnen SieS~ zu dem Zeitpunkt, in demq durch den Ursprung geht.
2. Elektromagnetische Wellen: (10 Punkte)
Eine elektromagnetische ebene Welle der Frequenz ω bewegt sich in x-Richtung durch das Vakuum. Sie ist iny-Richtung polarisiert, und die Amplitude des elektrischen Felds istE0.
(a) Schreiben Sie das elektrische und magnetische Feld E(x, y, z, t) und~ B(x, y, z, t) auf.~ Hinweis:Stellen Sie sicher, dass Sie alle von Ihnen eingef¨uhrten willk¨urlichen Gr¨oßen angeben und durch ω und E0 sowie die Naturkonstanten ausdr¨ucken.
(b) Dieselbe Welle wird aus dem Inertialsystem ¯S heraus beobachtet, das sich relativ zum ursprunglichen System S mit Geschwindigkeit v in x-Richtung bewegt. Be- stimmen Sie das elektrische und magnetische Feld in ¯S und dr¨ucken Sie durch die Koordinaten in ¯S aus : E(¯~¯ x,y,¯ z,¯ ¯t) und B(¯~¯ x,y,¯ z,¯ ¯t).
Hinweis:Definieren Sie auch hier alle von Ihnen eingef¨uhrten willk¨urlichen Gr¨oßen.
(c) Welche Frequenz ¯ω hat die Welle in ¯S? Interpretieren Sie dieses Ergebnis. Wel- che Wellenl¨ange ¯λ hat die Welle in ¯S? Bestimmen Sie anhand von ¯ω und ¯S die Geschwindigkeit der Wellen in ¯S. Entspricht das Ergebnis Ihren Erwartungen?
(d) Wie groß ist das Intensit¨atsverh¨altnis zwischen ¯S und ¯S?. Als Jugendlicher soll sich Einstein gefragt haben, wie eine elektromagnetische Well aussehen w¨urde, wenn man mit Lichtsgeschwindigkeit neben ihr her laufen k¨onnte. Was k¨onnten Sie ihm, f¨ur den Fall v →c, ¨uber Amplitude, Frequenz und Intensit¨at der Welle sagen?
