Supersymmetrie Hauptseminar: Der Urknall und seine Teilchen - SS 2013 - Gregor K¨ohler

Supersymmetrie

Hauptseminar: Der Urknall und seine Teilchen - SS 2013 - Gregor K¨ohler Das Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt die Vorg¨ange des Mikrokosmos mit einer nie da gewesenen Pr¨azision und h¨alt seit 30 Jahren Pr¨ufungen durch Expe- rimente hervorragend stand. Trotz des großen Erfolgs des Standardmodells zweifeln Teilchenphysiker nicht daran, dass es neue Physik jenseits dieser Theorie geben muss.

Der Grund hierf¨ur liegt in einigen mit dem Standardmodell nicht zu beantwortenden Fragen. Zu diesen offenen Fragen geh¨oren unter anderem:

• Warum lassen sich die drei Kopplungskonstanten nicht in einem Punkt auf der Energieskala vereinigen?

• Wie l¨asst sich die Gravitation beschreiben?

• Wie k¨onnen die quadratisch divergenten Korrekturen zum Higgs-Massenparameter aufgehoben werden?

• Was bewirkt den elektroschwachen Symmetriebruch?

• Aus was besteht

”Dunkle Materie“?

Eine vielversprechende Theorie zur L¨osung dieser und auch weiterer Probleme des Standardmodells entstand durch die Arbeiten von J. Wess und B. Zumino 1973.[5]

Sie entwickelten eine konsistente Erweiterung der Poincar´e-Gruppe, bei der Fermio- nen und Bosonen miteinander in Beziehung stehen, die Supersymmetrie.

In supersymmetrischen Modellen werden den Teilchen des Standardmodells wei- tere Teilchen, genannt Superpartner (z.B. ein Superpartner im MSSM: Minimales SupersymmetrischesStandardmodell), mit entgegengesetzter Spincharakteristik zu- geordnet. Eine solche Erweiterung des Teilchenbestandes bringt auf nat¨urliche Weise viele Antworten auf die offenen Fragen des Standardmodells mit sich, weshalb die Supersymmetrie als eine sehr vielversprechende Theorie gilt.

Da verbunden mit neuen Teilchen zus¨atzliche Schleifendiagramme mit in die Energie- abh¨angigkeit der Kopplungskonstanten einbezogen werden m¨ussen, ¨andert sich somit der Verlauf dieser bei einer Extrapolation zu großen Energien. Berechnungen mithilfe sogenannter Renormalisierungs-Gruppengleichungen haben gezeigt, dass im MSSM eine Vereinigung der Kopplungskonstanten schwacher, starker und elektroma- gnetischer Wechselwirkung in einem Punkt m¨oglich ist. Der Energiewert hierf¨ur liegt bei ca. 2·10¹⁶GeV, was als

”Unification Scale “bezeichnet wird.

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Weiterhin macht das Standardmodell keine Aussagen ¨uber die Beschreibung der Gravitation. In der Theorie der Supersymmetrie ergeben sich aus den Kommutator- Relationen der Supersymmetrie-Generatoren die f¨ur eine Einbeziehung der Gra- vitation n¨otigen Translationen in der Raumzeit. Jedoch muss zun¨achst eine re- normierbare Quantentheorie der Gravitation entwickelt werden. Das hypothetische Eichboson einer solchen Theorie, das Graviaton mit Spin 2, konnte bisher nicht nach- gewiesen wurden und k¨ampft mit großen Divergenzen durch Strahlungskorrekturen.

Divergenzen durch Strahlungskorrekturen stellen sich auch im Standardmodell selbst als problematisch heraus.

Strahlungskorrekturen erster Ordnung zu einem Feld in der Quantenfeldtheorie sind Schleifen von Teilchen, die an dieses Feld koppeln. Im Gegensatz zu Strahlungskor- rekturen der Fermion- und Boson-Massen weisen Korrekturbeitr¨age zum Higgsfeld Φ des Standardmodells mit dem Potential V(Φ) =µ²(Φ^†Φ) +λ(Φ^†Φ)² eine quadra- tische Abh¨angigkeit von der sogenannten Cutoff-Skala Λ auf.

∆µ² =

−|λ_f|²

8π² + λ_s 16π²

·Λ² +. . .

Diese Skala muss mindestens auf der Energie-Skala gew¨ahlt werden, wo neue Physik auftritt um das Hochenergie-Verhalten der Theorie zu ver¨andern. W¨ahlt man hierf¨ur die reduzierte Planck-Skala bei∼10¹⁸GeV ergeben sich Strahlungskorrekturen zum Higgs-Massenparameterµ, die ca. 30 Gr¨oßenordnungen ¨uber der Higgsmasse liegen.

Fermionen und Bosonen bekommen durch verschiedene Kopplungen an das Higgs- feld, genauer dessen Vakuumerwartungswert vev, ihre Masse. Somit ist verbunden mit quadratischen Divergenzen das gesamte Massenspektrum des Standardmodells indirekt sensitiv auf die Cutoff-Skala.

Da Fermionen- und Bosonen-Schleifen Korrekturbeitr¨age mit entgegengesetzten Vor- zeichen erzeugen, kommt es im MSSM durch die Superpartner anderer Spincharak- teristik gerade zu einer Aufhebung der quadratischen Divergenzen, solange die Massendifferenz zwischen Standardmodell-Teilchen und Superpartner nicht zu groß ist. Diese Begebenheit macht das MSSM zu einer stabilen Theorie ¨uber eine große Massenskala und ist gleichzeitig ein gutes Anzeichen f¨ur den Massenbereich, indem supersymmetrische Teilchen zu erwarten sind.

Durch diese Stabilit¨at kann im MSSM unter anderem auch eine Vorhersage der elektroschwachen Symmetriebrechung get¨atigt werden. Um einen Vakuumer- wartungswert verschieden von Null mit dem Higgs-Potential zu erzeugen (Mexican- Hat-Potential), muss der Massenparameter auf der elektroschwachen Skala∼10³GeV zu µ² <0 gew¨ahlt werden. Diese unnat¨urliche Parameterwahl erfolgt im Standard- modell ohne klar ersichtliche Ursache (spontane Symmetriebrechung).

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Ausgehend von einem positiven Wert f¨ur µ² bei hohen Energien legen Strahlungs- korrekturen in Verbindung mit sogenannten Renormalisierungsgruppengleichungen (RGE) den Verlauf des Massenparameters in Abh¨angigkeit der Energie fest.

In diesen Berechnungen [3] ist die elektroschwache Symmetriebrechung eine nat¨urliche Konsequenz der Strah- lungskorrekturen (REWSB: Radiative Electroweak Symmetry Breaking).

Da die dominanten Korrekturen zum Massenparameter aus der Kopplung des Top-Quark (λ_f ≈ 1) entstehen, ließ sich die Masse des Top-Quarks im MSSM be- reits vor der experimentellen Entdeckung m_t,exp = 172,5 GeV auf den Bereich 140 < m_t<190 GeV einschr¨anken.

Eine weitere im Standardmodell offengebliebene Frage hat mit der Entdeckung von

”Dunkler Materie“ seinen Ursprung in der Kosmologie. Nach aktuellen Ergebnis- sen des Planck-Weltraumteleskops macht Dunkle Materie ¨uber 84% aller Materie im Universum aus. Diese Materieform muss neutral und nur schwach wechselwir- kend sein, welche Eigenschaften mit denen der Neutrinos des Standardmodells gut ubereinstimmen. Jedoch sind die Massen der Neutrinos sehr klein (m¨ _ν <2,2 eV), so dass diese nur einen sehr geringen Anteil der Dunklen Materie ausmachen k¨onnen.

Man erwartet ein weiteres Teilchen, genannt WIMP (Weakly Interacting Massive Particle), das als thermisches Relikt des Urknalls die heutige Dichte von Ω_DM ≈0,26 aufweist. Ein solches Teilchen muss vergleichsweise schwer sein, um die gesamte Dunkle Materie erkl¨aren zu k¨onnen. Da es jedoch auch elektrisch neutral und somit ein sogenanntes Majoranateilchen (d.h. sein eigenes Antiteilchen) ist, kann es mit sich selbst paarweise annihilieren. Da man heute aber eine F¨ulle an Dunkler Mate- rie vorfindet, muss dieser Annihilation durch eine ¨außeren Einfluss gestoppt worden sein - die Expansion des Universums.

Annihilationsrate<Expansionsrate

Man kann also aus einer rein astrophysikalischen Argumentation die Annihilati- onsrate mit der Expansionsrate des Universums in Verbindung setzen, da zu dem Zeitpunkt, als die Expansionsrate im fr¨uhen Universum ¨uberwogen hat, eine weitere Selbstannihilation der WIMPs verhindert wurde.

Ω_DMh² '0.1

2·10⁻²⁶cm³s⁻¹

< σv >_freeze

Der auf diese Weise berechenbare Wirkungsquerschnitt f¨ur die WIMP-Annihilation liegt im Bereich von Picobarn (10⁻⁴⁰m²), was einem typischen Wirkungsquerschnitt f¨ur eine schwache Wechselwirkung entspricht. Dieser Eigenschaft verdankt das

”Weakly Interacting Massive Particle “ einen Teil seiner Bezeichnug.

Da im Standardmodell nur Neutrinos die Rolle eines WIMP ¨ubernehmen k¨onnen und diese bekanntlich nur einen sehr geringen Anteil Dunkler Materie erkl¨aren k¨onnen, stellt sich die Frage: Welche neuen Teilchen k¨onnen diese Rolle einnehmen?

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Obwohl historisch v¨ollig unabh¨angig von der Erkl¨arungsnot zur Dunklen Materie motiviert [5], liefert die Supersymmetrie auch in diesem Sachverhalt einen idealen WIMP-Kandidaten - das Photino ˜γ.

Das Photino tr¨agt als Superpartner des Photons weder elektromagnetische, schwa- che, oder Farbladung. Es ist somit elektrisch neutral, also ein Majoranateilchen, wodurch es mit sich selbst annihilieren kann.

Allerdings muss das Photino auch stabil sein, also darf es nicht in leichtere Teil- chen des Standardmodells (z.B. in ein Elektron-Positron-Paar) zerfallen. Diese Sta- bilit¨at wird dem Photino im MSSM als leichtestes supersymmetrisches Teilchen (LSP) aufgrund der sogenannten R-Parit¨ats-

Erhaltung zugeschrieben.

R = (−1)^3(B−L)+2S

Motiviert durch eine Erhaltung der BaryonenzahlB und der LeptonenzahlLerhalten Teilchen des Stan- dardmodells die Parit¨at R = +1 und ihre Super- partner R = −1. Eine solche Parit¨atserhaltung hat mehrere Konsequenzen. So k¨onnen supersymmetri- sche Teilchen nur paarweise erzeugt werden und un-

ter den Zerfallsprodukten eines schweren supersymmetrischen Teilchens muss je ein weiterer Superpartner enthalten sein. Als logische Folge ist das LSP stabil, da es nicht ausschließlich in Teilchen des Standardmodells zerfallen kann.

Das Photino erf¨ullt also alle Voraussetzungen eines WIMPs, da es durch die R- Parit¨ats-Erhaltung nur zu einer elastischen Streuung an baryonischer Materie kom- men kann. Des weiteren l¨asst sich ein Wirkungsquerschnitt f¨ur die Selbstannihilati- on zweier Photinos durch die Berechnung von Feynman-Diagrammen absch¨atzen.

Dass sich dieser mit dem astrophysikalisch motivierten Wirkungsquerschnitt f¨ur ei- ne WIMP-Annihilation deckt, macht das Photino zu einem sehr vielversprechenden Kandidaten f¨ur Dunkle Materie.

Ein supersymmetrisches Teilchen konnte bis heute nicht zweifelsfrei an Teilchen- beschleunigern wie dem LHC nachgewiesen werden. Da die Massen dieser Teilchen, falls existent, jedoch nicht zu groß sein sollten, k¨onnen weitere Beschleunigerexperi- mente mit h¨oheren Energien mit Spannung erwartet werden.

[4] [2] [1]

Literatur

[1] I. Aitchison. Supersymmetry in Particle Physics. Cambridge University Press, 2007.

[2] W. de Boer. “Grand Unified Theories and Supersymmetry in Particle Physics and Cosmology”. In: Phys. Lett. (2001).

[3] G. G. Ross L. E. Ibanez. “Electroweak Breaking in Supersymmetric Models”.

In: Phys. Lett. (1992).

[4] S. P. Martin. “A Supersymmetry Primer”. In: Phys. Lett. (2011).

[5] J. Wess. “From Symmetry to Supersymmetry”. In: Phys. Lett. (2009).

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