8.1 Feste Körper

(1)

R. Girwidz 1

8.1 Feste Körper

Feste Körper besitzen eine bestimmte mikroskopische Struktur.

Bindungskräfte sind elektrischer Natur.

(Bindungsenergie >> thermische Energie)

«Potentialkurve » (qualitativ) für ein Teilchen (Atom) im Festkörper (Teilchens im Abstand r zu einem Nachbarteilchen)

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Die Teilchen schwingen elastisch um Ruhelage r

_o

Bindungstypen

Ionenbindung (heteropolar) NaCI Valenzbindung (homöopolar) C, Ge, Si

van der Waalsbindung Ar, Organ. Stoffe

Metallische Bindung Fe, Cu

Reale Kristalle haben Abweichungen vom idealen Gitteraufbau Ursachen:

Thermische Fehlordnung: Gitterlücken und Zwischengitterteilchen Chemische Fehlordnung: Fremdteilchen

Versetzungen

(2)

R. Girwidz 3

Festkörper sind meist nicht einkristallin, sondern polykristalin.

Amorphe Stoffe (Gläser, Teer) --- Flüssigkeiten

Versuch: Dehnung eines Stahldrahtes

Beobachtung bei kleinen Längenänderungen:

1) Dehnung proportional zu F.

2) Draht ist elastisch, d.h. Verformung geht bei Entlastung sofort wieder vollständig zurück.

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper 8.1 Spannung und Dehnung:

Definition:

Dehnung: mechanische Spannung:

l

o

 l

    F

A

n

(3)

R. Girwidz 5

Bei kleinen Deformationen gilt das

Hookesche Gesetz:

mit

(Anm.: Gilt für Zug oder Druck)

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Bei kleinen Deformationen gilt das

Hookesche Gesetz:

mit E: Elastizitätsmodul

(Anm.: Die Gesetzmäßigkeit gilt für Zug und Druck)

1 ; A F E l

l _n

o



 

; l

0

l F A E   





   

^E ^

^

^^{N m}^/ ²

 ;

  E 

(4)

R. Girwidz 7

Spannungs- Dehnung - Diagramm (qualitativ)

P : Proportionalgrenze

E : Elastizitätsgrenze, danach dauernde Formveränderung S : Streckgrenze, plastische Verformung mit Wiederverfestigung F : Festigkeitsgrenze, von da an Fließen

B : Bruch

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Dehnung eines Kupferdrahtes:

 Hookscher Bereich

 plastische Verformung mit Verfestigung

 Fließen

 Bruch

Plastische Verformung geschieht durch Gleiten längs bestimmter Gitterebene.

Beispiele für Elastizitätsmodulen:

Stahl: 21*10

¹⁰

N/m

²

Knochen: 2*10

¹⁰

N/m

²

Gummi: 5*10

⁵

N/m

²

Blutgefäße: 2*10

⁵

N/m

²

(5)

R. Girwidz 9

Beispiel:

Masse von m = 500 kg an 3m Stahlseil mit einer Querschnittfläche von 0,15 cm

²

.

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Beispiel:

Masse von m = 500 kg an 3m Stahlseil mit einer Querschnittfläche von 0,15 cm

²

.

- Spannung:

- Längenänderung:

; 10 27 , 3

15 , 0

/ 81 , 9 500

2 8

2

m N

cm kg N kg A

F





 

 

; 49 , 0 10 63 ,

1 ³ l cm

l   

 ^

10 ; 0 , 2

10 27 , 3

2 2 11

8

m N

E l

l



 

 



(6)

R. Girwidz 11

8.2 Hydrostatik 8.2.1 Druck

Ruhende Flüssigkeiten nehmen die Form des Behälters an Flüssigkeitsmoleküle frei verschiebbar (ideale Flüssigkeit)

Tangentialkräfte sind 0, d.h. in Flüssigkeiten treten nur Normalkräfte auf.

(Schubmodul G in idealen Flüssigkeiten ist 0!)

In idealen Flüssigkeiten steht die Gesamtkraft auf die Flüssigkeit immer senkrecht zur Oberfläche

– Horizontale Flüssigkeitsoberfläche in einem ruhenden Behälter;

– Rotationsparaboloid-Oberfläche in einem rotierenden Behälter;

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Versuch:

"Allseitigkeit" des Drucks

Der hydrostatische Druck im Innern einer ruhenden (schwerelosen) Flüssigkeit ist

überall gleich groß: Es ist der Druck des Stempels K.

(7)

R. Girwidz 13

Fehlersuche

Versuch:

Druckpresse

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Druck

p = F/A (F: Normalkraft auf Fläche A)

Einheit: 1 N/m

²

= 1 Pascal = 1 Pa 1 bar = 10

⁵

Pa; 1 h Pa = 1mbar

Anwendung: Hydraulische Presse

A₂

> A

₁

und F

₁

/A

₁

= F

₂

/A

_2;

F₂

= F

₁A₂

/A

₁

Eine kleinere Kraft F

₁

hält eine größere

Kraft F

₂

.

(8)

R. Girwidz 15

Schweredruck (bei konstanter Dichte)

Das Volumenelement erzeugt auf die Fläche A einen Druck (durch Schwerkraft):

Nach der Integration über die gesamte Flüssigkeitssäule:

h g p    

Versuch:

Drucksonde

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Schweredruck (bei konstanter Dichte)

Das Volumenelement erzeugt auf die Fläche A einen Druck (durch Schwerkraft):

Nach der Integration über die gesamte Flüssigkeitssäule:

h g p     h

g

A g h A

A g m A F p



















 /

/ /

Versuch:

(9)

R. Girwidz 17



Beispiele und Anwendungen

a) Flüssigkeitsspiegel in „kommunizierenden Rühren“

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper



Beispiele und Anwendungen

a) Flüssigkeitsspiegel in „kommunizierenden Rühren“ ist immer gleich hoch

(Anwendung: Schlauchwaage)

(10)

R. Girwidz 19

Schlauchwaage

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

b) Torricelli-Rohr:

Versuch:

(11)

R. Girwidz 21

b) Torricelli-Rohr:

Quecksilber  = 13550 kg/m

³

bei üblichem Luftdruck ist Steighöhe h = 760 mm;

1013 hPa = 1013 mbar = 1 atm (= 760 mm Hg-Säule = 760 Torr) Wasser:  = 1000 kg/m

³

bei üblichem Luftdruck ist Steighöhe h = 10,3 m; ^Versuch: Torricelli-Rohr

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

c) Tauchen:

Der Druck ca. 10 m unter der Wasseroberfläche bei Luftdruck (1 atm) beträgt

ca. 2 atm.

(12)

R. Girwidz 23

d) Messung des Drucks mit dem Manometer

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

e) Blutdruckmessung

Blutdruckmessung indirekt:

Arterie wir zusammengepreßt, wenn äußerer Druck p größer als innerer Blutdruck + Druck der Gefäßwand.

f) Komplexe Anwendung

Versuch:

(13)

R. Girwidz 25

8.2.2 Auftrieb

Die Zunahme des Schweredrucks mit der Flüssigkeitstiefe führt zum (aufwärts gerichteten) Auftrieb

Gesamtkraft auf das Volumenelement:

F

_A

= F

₂

– F

₁

= a b c 

_FL

g

= 

_FL

g V

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Archimedisches Prinzip:

Ein Körper, der vollständig in eine

Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine

Auftriebskraft, die so groß ist, wie die

Gewichtskraft der verdrängten

Flüssigkeit .

(14)

R. Girwidz 27

Ein eingetauchter Körper verliert scheinbar Gewicht.

Perpetuum Mobile?

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

(15)

R. Girwidz 29

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

(16)

R. Girwidz 31

Barometrische Höhenformel (Dichte ist druckabhängig)

0 0

0 p

gh

e p p







Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Barometrische Höhenformel (Dichte ist druckabhängig)

0 0

0 p

gh

e p p







(17)

R. Girwidz 33

Barometrische Höhenformel (Dichte ist druckabhängig)

Abnahme der Dichte mit der Höhe

Druck nimmt nicht linear ab.

0 0 0

0

0 0 0

0

* 0 0

*

0 0

ln

p h g p h

p

e p p

p h g p

p

p dh g p

dp

dh p g

dp p

dh g dp



 







 



 





















mit ;

0

p

 p



Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Auftrieb tritt auch in Gasen auf (nur geringer, da Dichte ca. um den Faktor 1000 kleiner).

(18)

R. Girwidz 35

Bedingungen für Schwimmen, Sinken, Schweben:

Schwimmen: Körper teilweise eingetaucht, bis F

_G

= F

_A

; 

_K

< 

_FL

; Schweben: Körper ist vollständig eingetaucht und F

_G

= F

_A

; 

_K

= 

_FL

; Sinken: Körper ist vollständig eingetaucht und F

_G

> F

_A

; 

_K

> 

_FL

;

Stabile Schwimmlage, Metazentrum (!)

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Warum schwimmen Schiffe / stabiles Schwimmen ?

(19)

R. Girwidz 37

Stabile Schwimmlage und

Metazentrum (!)

Warum schwimmen Schiffe / stabiles Schwimmen ?

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Stabile Schwimmlage, Metazentrum (!), bei tiefliegendem Schwerpunkt

(20)

R. Girwidz 39

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

(21)

R. Girwidz 41

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Mit der Dichtewaage (Aräometer) lässt sich die Dichte

unbekannter Flüssigkeiten (und Festkörper) bestimmen.

(22)

R. Girwidz 1

Tropfen – was "hält" ihn zusammen

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

8.3. Grenzflächeneffekte

Bisher wurden Wechselwirkungskräfte zwischen Flüssigkeitsmolekülen vernachlässigt.

Wechselwirkungskräfte: -van-der-Waal-Kräfte (Dipolkräfte)

-Wasserstoffbrücken, etc...

(23)

R. Girwidz 3

8.3. Grenzflächeneffekte

Bisher wurden Wechselwirkungskräfte zwischen Flüssigkeitsmolekülen vernachlässigt.

Wechselwirkungskräfte: -van-der-Waal-Kräfte (Dipolkräfte) -Wasserstoffbrücken, etc...

Bewirken „Kohäsion“

Für Moleküle an der Oberfläche existiert eine resultierende Kraft ins Inneren der Flüssigkeit.

Um ein Molekül aus dem Inneren an die Oberfläche zu bringen, ist Arbeit (gegen diese Kraft) nötig.

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Um ein Molekül aus dem Inneren an die Oberfläche zu bringen, ist Arbeit (gegen diese Kraft) nötig.

Versuch:

Seifenlamelle in

Drahtbügel

(24)

R. Girwidz 5

Definitionen

a) Oberflächenspannung

(abhängig von Bindungskräften zwischen Molekülen)

(2 Oberflächen!)

Randes des

Länge

Kraft che erforderli 2 

 l

 F

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Definitionen

b) Spezifische Oberflächenenergie:

Einheit: J m

^-2

   W /  A

(25)

R. Girwidz 7

Definitionen

a) Oberflächenspannung

(abhängig von Bindungskräften zwischen Molekülen)

(2 Oberflächen!)

b) Spezifische Oberflächenenergie:

Einheit: J m

^-2

Randes des

Länge

Kraft che erforderli 2 

 l

 F

   W /  A

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Arbeit zur Schaffung neuer Oberflächen:

Vergrößerung von A: A **= 2 * l** * s ;

Die Arbeit ist dabei: W =  A =  * 2 * l * s = F * s ;

Benötigte Kraft zum Vergrößern der Fläche: F =  * 2 * l

Spezifische Oberflächenenergie = Oberflächenspannung

(26)

R. Girwidz 9

Beispiele für Oberflächenspannungen / spez. Oberflächenenergien:

– Wasser: **7.3 * 10**

^-2

J m

^-2

– **Quecksilber: 47 * 10**

^-2

J m

^-2

(Spülmittel reduzieren  sehr stark)

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Weitere Anmerkungen:

1.  ist unabhängig von bereits erfolgter Dehnung 2. Kraft immer tangential zu der jeweiligen Oberfläche

3. Ungestörte Oberflächen sind „Minimalflächen“ (kleinstmögliche Flächen)

Versuch:

Seifenlamelle in

Drahtbügel

(27)

R. Girwidz 11

Oberflächenspannung und Druck in einer Seifenblase

r p  4  /



Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

r p  4  /

 Druck in Seifenblase

Druck Oberfl

F r

p

F r















2

2 2

1 !

~ 4

p r p r  





(28)

R. Girwidz 13

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

(29)

R. Girwidz 15

Grenzflächen und Kapillarität

Auch an den Grenzflächen zu einer anderen Flüssigkeit ergibt sich eine neue Oberflächenspannung  .

Ein Tropfen Olivenöl auf einer Wasser - Alkoholmischung nimmt linsenförmige Gestalt an.

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

(30)

R. Girwidz 17

Grenzflächen

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Grenzflächen

(31)

R. Girwidz 19

Grenzflächen

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Grenzflächen

(32)

R. Girwidz 21

An der Grenzfläche zu einer festen Wand wirkt auf ein Flüssigkeitsmolekül die anziehende Kraft

der anderen Flüssigkeitsmoleküle (Kohäsion), sowie die der Festkörpermoleküle (Adhäsion).

Ahäsion > Kohäsion Adhäsion < Kohäsion

Flüssigkeit benetzt nicht benetzend

Randwinkel  < 90°  > 90°

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Im Keiltrog

(33)

R. Girwidz 23

Die gemeinsame Wirkung von Adhäsion und Kohäsion an einer Grenzfläche Flüssigkeit - Festkörper ist besonders auffällig in engen Rohren (Kapillaren)

Kapillarattraktion Kapillardepression

Erhebung, Aszension Senkung bei nicht

bei benetzenden Flüssigkeit benetzender Flüssigkeit z.B. H

₂

O (  = O°) z.B. Hg (  = 138°)

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Berechnung der kapillaren Steighöhe:

(Vorstellung: Die Flüssigkeitssäule „hängt“ am Rand)

r h g



  

 2 cos

(34)

R. Girwidz 25

Berechnung der kapillaren Steighöhe:

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Berechnung der kapillaren Steighöhe:

(Vorstellung: Die Flüssigkeitssäule „hängt“ am Rand)

r h g





 



 cos 2

r h g

r r

h g







 























cos 2

cos

2

2 h  1 r

(35)

R. Girwidz 27

Tropfen

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

(36)

R. Girwidz 29

Flüssigkeitstropfen

Flüssigkeitstropfen hängt an einem Rohr, bis er unter der eigenen Gewichtskraft abreißt:

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Flüssigkeitstropfen

Flüssigkeitstropfen hängt an einem Rohr,

bis er unter der eigenen Gewichtskraft abreißt:

(37)

R. Girwidz 31

Flüssigkeitstropfen

Flüssigkeitstropfen hängt an einem Rohr, bis er unter der eigenen Gewichtskraft abreißt:

Kraft in Folge der Oberflächenspannung



  



 r

F 2

Gewichtskraft

g V r

g V F

T

T T

G



 























 2 2

Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Physik I – Mechanik deformierbarer Körper

Grenzt die Flüssigkeit nicht an Luft, sondern an ein anderer Gas, so hat σ einen anderen Wert. Ätherdampf erniedrigt σ  Tropfenvolumen wird kleiner, Tropfenzahl steigt.

Tropft aus einem Stalagmometer insgesamt ein Flüssigkeitsvolumen V

_{0 ,}

so verteilt es sich auf









 



 r

g z V

V z V

T⁰

Tropfen 2

⁰

(38)

R. Girwidz 1

 Stromlinie:

Ortskurve, die ein

Volumenelement ΔV zurücklegt

 Strömungsgeschwindigkeit

 Dichte der Stromlinien ist ein Maß für Strömungsgeschwindigkeit

8.4.1 Übersicht / Charakterisierung von Strömungen

  ^r ^t ^v ^v   ^r

v , , bei stationäre n Strömungen 

8.4.1 Übersicht / Charakterisierung von Strömungen 8.4.1 Übersicht / Charakterisierung von Strömungen

Klassifikation:

Flüssigkeiten

Strömungen

ideale: keine Reibung, inkompressibel zähe: Reibungskräfte entscheidend

laminar: ohne Durchmischung der Flüssigkeitsschichten

turbulent: Wirbel bilden sich

(39)

R. Girwidz 3

Grundidee: Massenerhaltung muss gelten

t I V



  : Def.

Volumenstromstärke

8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase)) 8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))

Grundidee: Massenerhaltung muss gelten

t I V



  : Def.

Volumenstromstärke

Kontinuitätsgleichung t

s A t

s A

konst I

I



 







2 2 1 1

2 1

2

.

2 1

1

v A v konst

A    

(40)

R. Girwidz 5

Inkompressible Flüssigkeiten Kontinuitätsgleichung:

Für die stationäre Strömung einer Flüssigkeit ist der Volumenstrom an jedem Ort konstant.

konst . A

v t V

V    



^

8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))

(41)

R. Girwidz 7

Bernoulli-Gleichung

Die Bernoulli-Gleichung gilt für nichtviskose Strömungen / d.h.

reibungsfreie, ideale Flüssigkeiten.

(Hier bleibt die mechanische Energie erhalten.)

konst h

g

p    

²

 2

1  



Venturi-Effekt:

Der Druck in einem Fluid sinkt mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit.

8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase)) 8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase)) Energieerhaltung (Druckarbeit  Beschleunigung + Hubarbeit)

enger Querschnitt  größere Fließgeschwindigkeit

(42)

R. Girwidz 9

Energieerhaltung (Druckarbeit  Beschleunigung + Hubarbeit)

enger Querschnitt  größere Fließgeschwindigkeit

) 0

1

(

1

1 1 1





















V p W

x F W

A p F

8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase)) 8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))

Energieerhaltung (Druckarbeit  Beschleunigung + Hubarbeit)

enger Querschnitt  größere Fließgeschwindigkeit

) 0

1

(

1

1 1 1





















V p W

x F W

A p F

) 0

2

(

2

2 2 2





















V p W

x F W

A

p

F

(43)

R. Girwidz 11

Energieerhaltung (Druckarbeit  Beschleunigung + Hubarbeit)

enger Querschnitt  größere Fließgeschwindigkeit

) 0

1

(

1

1 1 1





















V p W

x F W

A p F

) 0

2

(

2

2 2 2





















V p W

x F W

A p F

 

    

2 1



2 1 2 2 2

1

! 2 1 2 1

2 1 V v v V g h h

V p p

E E

V p p W W

W

_Kin _Pot





















































Bernoulligleichung:

geodätischer Druck Dynamischer Druck (Staudruck) Betriebsdruck

konst h

g v

p h g v

p

₁

  

₁²

  

₁



₂

  

₂²

  

₂

 2

1 2

1    

konst h

g v

p    

²

     2

1 Bernoulligleichung ist Energiebilanzgleichung

Venturi-Effekt: Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt, sinkt der Druck

8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))

(44)

R. Girwidz 13

– Hydrodynamisches Paradoxon

Trichter Fön Ball Zerstäuber

8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))

(45)

R. Girwidz 15

8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))

(46)

R. Girwidz 17

Anwendungen: – Wasserstrahlpumpe, Bunsenbrenner

– Zerstäuber

Fotos

8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase)) 8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))

– Dynamischer Auftrieb bei Flugzeugen

– Messung von Flugzeuggeschwindigkeit

(47)

R. Girwidz 19

– Dynamischer Auftrieb bei Flugzeugen

– Messung von Flugzeuggeschwindigkeit 8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))

8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))

(48)

R. Girwidz 21

8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))

(49)

R. Girwidz 23

Drucksonde Pitot-Rohr Prandtlsches Staurohr

statischer Druck statischer Druck und Staudruck

Staudruck,

Strömungsgeschwindigkeit

p

stat

p 

2 v

2

p p

_ges



_stat

  



dyn dyn

v p p v

 

  2

2

8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))

(50)

R. Girwidz 25

8.4.2 Ideale Flüssigkeiten 8.4.2 Ideale Flüssigkeiten Bsp.: Ausfluss aus (großen) Wassertank

1 1

2

1

 A  v  0 m  s

^

A

0

:

2

1

p p

p   äußerer Luftdruck

(51)

R. Girwidz 27

Bsp.: Ausfluss aus (großen) Wassertank

1 1

2

1

 A  v  0 m  s

^

A

0

:

2

1

p p

p  

2 2

1 2

1 1

2 1

2 1 2

1 v h

g

h g v

p h g v

p



























äußerer Luftdruck

h g

v

₂

 2    Torricellisches Ausflussgesetz

Physik I – Hydrodynamik Physik I – Hydrodynamik

Torricellisches Ausflussgesetz:

Für die Ausströmgeschwindigkeit aus der Öffnung eines (großen) Tanks gilt:

h g v  2 

wobei h die Höhendifferenz zwischen Ausfluss und

Flüssigkeitsoberfläche angibt.

(52)

R. Girwidz 29

Physik I – Hydrodynamik

(53)

R. Girwidz 31

Glycerin

Newtonsches Reibungsgesetz:

Eine Platte der Fläche A wird über eine Flüssigkeit gezogen.

Die Reibungskraft beträgt:

Laminare Strömung mit Reibung

8.4.3 Laminare Strömung 8.4.3 Laminare Strömung

dz A dv F    

dynamische Zähigkeit, Viskosität Glycerin

Newtonsches Reibungsgesetz:

Eine Platte der Fläche A wird über eine Flüssigkeit gezogen.

Die Reibungskraft beträgt:

Laminare Strömung mit Reibung

(54)

R. Girwidz 33

Newtonsches Reibungsgesetz:

Eine Platte der Fläche A wird über eine Flüssigkeit gezogen.

Die Reibungskraft beträgt:

dz A dv F    

 ist die sog. dynamische Zähigkeit und

gibt das vertikale Geschwindigkeitsgefälle in der Flüssigkeit an.

dz dv

 

Poise) 10

(

2







 P s

m Ns



a

Gesetz von Hagen - Poiseuille.

Bei viskosen Strömungen durch Röhren ist der Druckabfall

proportional zum Volumenstrom, zur Zähigkeit der Flüssigkeit und zur vierten Potenz des Radius







 V

r p 8

₄

l





l : Länge der Röhre.

8.4.3 Laminare Strömung

(55)

R. Girwidz 35

a) Gesetz von Hagen – Poisseuille laminare Strömung durch Röhren

l R p t

V



 





 8

4

Parabolisches

Geschwindigkeitsprofil

! Abhängigkeit von R

⁴

Blutgefäße verengen sich  stark sinkender Durchfluss stark steigender Blutdruck Volumenstrom:

Reibungskraft nach Stokes

Auf eine Kugel (Radius r) in einer viskosen Flüssigkeit wirkt bei der Geschwindigkeit v die Reibungskraft:

v

r

F

_R

 6   

8.4.3 Laminare Strömung

(56)

R. Girwidz 37

Viskosität η für verschiedene Flüssigkeiten

Flüssigkeit t / °C η **/ mPa*s**

Blut 37 4,0

Glyzerin 0

20 60

10000 1410 81

Motoröl (SAE 10) 30 200

Wasser 0

20 60 98

1,8 1,00 0,65 030

Luft 0

20 0,017 0,018

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