PCI Thermodynamik G. Jeschke FS 2011
Muster¨losung zu ¨ Ubung 1
(25. Februar 2011)
1 a) −nRT ln(V) +Co, (1 Punkt)
b) 2AT +BT3/3−D/T +Co, (1 Punkte)
c) Die Regel f¨ur partielle Integration kann hier benutzt werden: (2 Punkt) Z
x2exdx=x2ex−2 Z
xexdx=x2ex−2(xex− Z
exdx) = x2ex−2(xex−ex) = ex(x2 −2x+ 2) +Co. wobeiCo eine Kostante ist.
2 Die Zustandsfunktion lautet (0.5 Punkte)
p(V, T, n) = nRT V .
Das totale Differential einer Funktion ist definiert als die Summe der einfachen partiellen Ableitungen nach allen Variablen:
dz(x1, x2, . . . , xn) = Xn
i=1
µ∂z(x1, x2, . . . , xn)
∂xi
¶
j6=i
dxi und somit ist
dp(V, T, n) = µ∂p
∂V
¶
T,n
dV + µ∂p
∂T
¶
V,n
dT + µ∂p
∂n
¶
T,V
dn. (1 Punkt)
Die einfachen Ableitungen der Zustandsfunktion sind (jeweils 0.5 Punkte) µ∂p
∂V
¶
T,n
= −nRT V2 µ∂p
∂T
¶
V,n
= nR µ V
∂p
∂n
¶
T,V
= RT V
und somit lautet das totale Differential (1 Punkt)
dp(V, T, n) =−nRT
V2 dV + nR
V dT + RT V dn.
1
3 Hier ist die Trennung der Variablen m¨oglich: (3 Punkte) d lny
dx = 1 x2 d lny= dx x2 lny=−1
x +Co. wobeiCo eine Kostante ist.
4 Die Fl¨acheA berechnet man hier aus der Differenz der zwei bestimmten Integrale: (3 Punkte)
A = Z x2
x1
f1(x)dx− Z x2
x1
f2(x)dx
2
