Dreiecke  auflösen

Dreiecke  auflösen  

Die  folgenden  Seiten  sind  Druckvorlagen.  Der  Ausdruck  erfolgt  am  besten  auf  färbigem   Karton,  danach  sollen  die  Dreiecke  so  ausgeschnitten  werden,  dass  die  gegebenen   Größen  des  Dreiecks  gekennzeichnet  sind.  

Hier  wurden  gegebene  Winkel  durch  eine  Rundung  ausgeschnitten,  gegebene  Seiten   durch  Zick-­‐Zack-­‐Linien  (mit  einer  Zackenschere)  gekennzeichnet.  

Anschließend  können  die  Dreiecke  zur  besseren  Haltbarkeit  noch  foliert  werden.  

Die  SchülerInnen  bilden  Zweiergruppen,  ein  Schüler  nimmt  ein  Dreieck  in  die  Hand,   befühlt  es  und  stellt  zunächst  fest,  ob  es  ein  rechtwinkeliges  oder  ein  allgemeines   Dreieck  ist.  Der  zweite  Schüler  bestätigt.  

Beim  rechtwinkeligen  Dreieck  geht  es  darum,  aus  den  beiden  Angaben,  die  Sinus-­‐  

Cosinus-­‐  oder  Tangensdefinition  richtig  anzugeben.  Der  zweite  Schüler  bestätigt,  die   Lösung  steht  auf  dem  Dreieck.  

Beim  allgemeinen  Dreieck  geht  es  darum,  aus  den  drei  Angaben  den  Sinussatz  oder   Kosinussatz  richtig  anzusetzen.  Der  zweite  Schüler  bestätigt,  die  Lösung  steht  auf  dem   Dreieck.  

€

sin α = a

c ⇒ a = c.sin α cos α = b

c ⇒ b = c.cos α

β = 90 − α

€

gegeben:α,b

tan α = a

b ⇒ a = b.tan α cos α = b

c ⇒ c = b

cos α

β = 90 − α

€

gegeben:α,a

tan α = a

b ⇒ b = a tan α sin α = a

c ⇒ c = a

sin α

β = 90 − α

€

gegeben:a,b

c = a²+b² tanα = a

b ⇒α =tan⁻¹ a b

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

β=90−α

€

gegeben:a,c

b = c²−a² sinα = a

c ⇒α =sin⁻¹ a c

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

β=90−α

€

gegeben:b,c

a= c² −b² cosα = b

c ⇒α =cos⁻¹ b c

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

β=90−α

€

gegeben : = a , b, γ

c

= a

+ b

− 2ab.cos γ

€

gegeben : = a , b,c

a

= b

+ c

− 2bc.cos α ⇒ cos

a

− b

− c

− 2bc

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ = α

€

a

sin α = b

sin β ⇒ a

sin α .sin β = b

€

gegeben : = α ^, γ ^{, c}

β = 180 − α − γ c

sin γ ⁼ a

sin α ^⇒ c

sin γ ^sin α = a

€

b

sin β = c

sin γ ⇒ sin γ = c sin β

b ⇒

γ = sin

c sin β b

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

€

gegeben : = c, β ^, γ

b

sin β = c

sin γ ⇒ b = c

sin γ sin β

€

c sin γ ⁼

a

sin α ^⇒ c

sin γ ^sin α = a

€

gegeben : = a , c, β

€

b

= a

+ c

− 2. a .c.cos β

€

gegeben : = a , c, β

b

= a

+ c

− 2ac.cos β sin β

b = sin α

a ⇒ α = sin

sin β b a

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟