D = [0.5 ; ∞∞∞∞]
f4 x( ) 1
4 ⋅x4 1
6 ⋅x3−x2 3 2 ⋅x
− +
:=
(4)
D = [0 ; 3]
f3 x( ) 1
4 ⋅x4 1
2 ⋅x3−2 x⋅ 2
+ 3
2⋅x + :=
(3)
D = [-1 ; 2]
f2 x( ) 1
4 ⋅x4 2 3 ⋅x3
− −2 x⋅ 2+8 x⋅ :=
(2)
D = [-4 ; 4]
f1 x( ) 1
3 ⋅x3+2 x⋅ 2+4 x⋅ :=
(1)
Finde die absoluten Extrempunkte der folgenden Funktionen.
Aufgaben:
Übung: Finde die Extrempunkte einer Funktion
MK 4.6.2003 Extremwerte_Ueb_2.mcd
Lösungen: D = [-4 ; 4]
(1) f1 x( ) 1
3 ⋅x3+2 x⋅ 2+4 x⋅
:= f1´ x( )
xf1 x( ) d d
:= f1´ x( ) →x2+4 x⋅ +4
ex f1´ x( ) =0 auflösen x, −2
−2
→
gleit 3, −2.−2.
→
:=
x:= −4,−3.97..4 steigen steigen
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
20 40
f1´ x( )
−4 4
x
Randmin Randmax f1(−4) −16
→ 3 f1 4( ) 208
→ 3
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
20 40 60 80
f1 x( )
−4 4
x
x:= x
2 1 0 1 2 3
10 5 5 10
f2 x( )
−1 2
x
f2 2( ) 20
→ 3 f2(−1) −109
→ 12 Randmin Randmax
3 2 1 0 1 2 3 4
10 5 5 10
f2´ x( )
−1 2
x steigen in D x:= −1,−0.97..2
ey
14.667
− 6.667 6.667
=
eyi:= f2 ex
( )
ii:= 0 2..
ex f2´ x( ) =0 auflösen x,
−2 2 2
→
:=
∉∉
∉∉D
∉∉
∉∉D
f2´ x( ) x
f2 x( ) d d
x3−2 x⋅ 2−4 x⋅ +8
→ :=
D = [-1 ; 2]
f2 x( ) 1
4 ⋅x4 2 3 ⋅x3
− −2 x⋅ 2+8 x⋅ :=
(2)
x:= x
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4
20 10 10 20
f3 x( )
−4 3
x
=> abs. Min bei -3 abs. Max bei 3 x:= −4,−3.97..3
Randmax Min Max Min Randmax f3 3( ) 81
→ 4 f3(−4)→−6
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
50 50
f3´ x( )
−4 3
x
fallen steigen fallen steigen x:= −5,−4.97..4
ey
5.583
−3.75 3.432
=
eyi:= f2 ex
( )
ii:= 0 2..
ex f3´ x( ) =0 auflösen x, 1
−3 1 2
→ :=
f3´ x( ) x3 3
2⋅x2−4 x⋅
+ 3
+ 2
→ f3´ x( )
x f3 x( ) d d :=
D = [-4 ; 3]
f3 x( ) 1
4 ⋅x4 1
2 ⋅x3−2 x⋅ 2
+ 3
2⋅x + :=
(3)
=> abs. Min bei -1.5 kein abs. Max
1 0 1 2 3 4 5
5 10 15 20 25
f4 x( )
0.5
x
f4 1 2
−185
→ 192 x:= 0.5 0.53, ..5
Randmax Min
1 0 1 2 3 4 5
5 10
f4´ x( )
0.5
x fallen steigen x:= −1,−0.97..6
∉
∉
∉
∉D
∉
∉
∉
∉D
∉
∉
∉
∉D
∉
∉
∉
∉D ey
2.672
− 0.583 0.583
=
eyi:= f4 ex
( )
ii:= 0 2..
ex f4´ x( ) =0 auflösen x, 3 2
−1
−1
→ :=
f4´ x( ) x3 1
2⋅x2−2 x⋅ 3
− 2 +
→ f4´ x( )
xf4 x( ) d d :=
D = [0.5 ; ∞∞∞∞]
f4 x( ) 1
4 ⋅x4 1
6 ⋅x3−x2 3 2 ⋅x
− +
:=
(4)
