Aufgabe IX.2 Berechnen Sie die Inverse der Matrix A

Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik

Sommersemester 2016 Universität Bielefeld

Präsenzaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt IX vom 09.06.16

Aufgabe IX.1

Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem in Zeilenstufenform.









2 1 1 3 1 0 3 1 2 2 0 0 2 1 5 0 0 0 a b







 .

Bestimmen Sie a, b ∈ R derart, dass das obige Gleichungssystem genau eine Lösung besitzt. Bestimmen Sie in die Determinante der Koeffizientenmatrix.

Aufgabe IX.2

Berechnen Sie die Inverse der Matrix A =





2 1 0 0 2 1 1 0 1



 und bestimmen Sie mit deren

Hilfe die Lösungx∈R³ des linearen GleichungssystemsA·x=



 5 2 2



.

Aufgabe IX.3

a) Sei an= ¹₂n−10, n∈N. Für welche n∈Ngilt: an≤0?

b) Untersuchen Sie die Folge

a_n= 7n+ 2

n , n∈N

auf Konvergenz und beweisen Sie Ihre Behauptung.

c) Geben Sie eine Folge(a_n)n∈N an, die folgende Eigenschaften besitzt:

• −2≤a_n≤2 für alle n∈N,

• an6=an+1 für allen∈N,

• an> ¹_n für alle n∈Nund

• die Folge(an)n∈N kovergiert.

Aufgabe IX.4 a) Berechnen Sie

18

X

j=2

sin ^π₂ 2

!j

.

b) Überprüfen Sie, ob die folgenden Grenzwerte existieren und bestimmen Sie gege- benenfalls den Grenzwerte

(i) lim

n→∞

n

X

j=1

1 7

j

, (iii) lim

n→∞

n

X

j=7

1 10000

5 4

j

.

2