Universit¨
Fakult¨at f¨ur Mathematik Prof. Dr. M. Kaßmann Wintersemester 2009/2010
40 Eingangsfragen als Online-Test
Abgabe bis Donnerstag, den 22. Oktober, 13.10 Uhr
Unten finden Sie 40 Fragen zu Ihnen aus der Schule bekannten Themen. Bei jeder Frage ist genau einer der L¨osungsvorschl¨age richtig. Bitte bearbeiten Sie diesen Test innerhalb von 60 Minuten. Verwenden Sie lediglich Papier f¨ur Notizrechnungen. Bearbeiten Sie diesen Test bitte alleine und ohne Absprache.
Scheuen Sie sich nicht, den Test unvollst¨andig bzw. mit Fehlern abzuschließen.
Die Auswertung erfolgt anonym. Der Dozent erh¨alt lediglich eine ¨uber alle Teilnehmer aggregierte Auswertung.
Mit diesem Test sollen mehrere Ziele erreicht werden: Zum einen wollen wir diejenigen Aufgabentypen identifizieren, die Ihnen schwer fallen aber auch diejenigen, die Ihnen leicht fallen. Es sollen Muster bei typischen Fehlern entdeckt werden. Ein weiteres Ziel ist es, herauszufinden, wie viele Aufgaben Sie innerhalb von 60 Minuten bearbeiten k¨onnen. F¨ur weitere Tests ist es wichtig, dass Sie sich an diesen Rahmen halten, weil wir bei verf¨alschten Ergebnissen in der Zukunft sonst von falschen Voraussetzungen ausgehen.
Letztendlich soll Ihnen der Test auch Spaß machen.
Frage 1
F¨ur welche reellen Zahlenxist die Ungleichung 5x+53 ≤ −2x−23 erf¨ullt?
x≤ −19 x≤ −13 x≥0 x≥73 x≥13
Frage 2
F¨ur welche reellen Zahlenxist die Ungleichung|x−2| ≤3 erf¨ullt?
Die Ungleichung ist niemals erf¨ullt.
x≤5 x∈[−3,3]
x≥ −1
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Welche L¨osungsmenge geh¨ort zur Ungleichung (x−1)(y−2)≥0?
Die Region{(x, y)∈R|x≥1, y≥2}
Die Region oberhalb der Geradeny= 2
Die Region{(x, y)∈R|x≥1, y≥2} ∪ {(x, y)∈R|x≤1, y≤2}.
Frage 4
Welche L¨osungsmenge geh¨ort zur Ungleichungx+y≥2?
Die Region unterhalb der Geradeny=−x+ 2.
Die Region oberhalb der Geradeny=−x+ 2.
Die Region unterhalb der Geradeny=x−2.
Frage 5
Welcher Punkt geh¨ort zur L¨osungsmenge der Ungleichungxy+ 2x+y+ 2≥0?
P1= (38,−2) P2= (−2,3) P3= (−2,5)
Frage 6
Die L¨osungsmenge der Gleichung x2−5 = 0 ist {−√
5,√ 5}.
{√ 5}.
{−√ 5}.
{}.
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Frage 7
Die Wurzel aus 36 ist
{−6,6}.
6.
−6.
nicht eindeutig definiert.
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Welche der folgenden Rechenregeln stimmt?
a+b1 =1a +1b √
a+b=√ a+√
b
(a+b)(c+d) =ac+bd sin(a+b) = sin(a) + sin(b) Keine.
Frage 9
Die L¨osungsmengeLder Gleichungx4−3x2+ 2 = 0 ist
leer
L={−1,1}
L={−2,−1,1,2}
L={−√
2,−1,1,√ 2}
keine der Aussagen stimmt
Frage 10
Welcher Ausdruck ist ¨aquivalent zu ln(a4b2)−ln(a2b−2)?
6 lna
2 ln(a)−4 ln(b) ln(abln(a2−1b))
ln(a2b4)
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Frage 11
F¨ur welches nist cosπn >sinπn?
2 3 4 5
Keines dieser.
Sei sin(α) =
√2
2 ; dann :
cos(α) =−√ 2
cos(α) =
√2 2
cos(α) =
√ 2
2 oder cos(α) =−
√ 2 2
Frage 13
Die Zeichnung zeigt den Graphen der Funktion f(x) =x3. Durch Verschieben um 2 Einheiten nach rechts erh¨alt man den Graphen einer neuen Funktiong. Wie lautet die Funktionsgleichung vong?
y= (x−2)3 y= (x+ 2)3 y=x3−2 y=x3+ 2
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Frage 14
Welche Periode hat die Funktionf(x) = sin(2x)?
2π π π2 4π
Sei die Funktionf : (−∞,∞)→(−∞,∞) definiert durchf(x) =x3+ 1. Welches ist ihre Umkehrfunk- tionf−1?
x3−1 √3
x3+ 1
√3 x−1 x31+1
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Frage 16
Welche Funktion passt zur folgenden Kurve?
x7→x43 x7→xπ3 x7→xπ5
Frage 17
Welche Aussage ist richtig?
Im Intervall [0,∞) ist die Funktion x7→xπ monoton wachsend.
Im Intervall [0,1) verl¨auft der Graph vonx7→x43 oberhalb des Graphes vonx7→x54. Die Funktionx7→x5−x3ist gerade.
Die Funktionx7→x4−x3ist ungerade.
Die Funktionx7→x2+x3ist monoton wachsend.
Welche Funktion passt zur folgenden Kurve?
x7→x−12 x7→ −(−x)12 x7→ −x12
Frage 19
Welche Funktion passt zum folgenden Graphen?
x7→sin(x) x7→sin(−x) x7→ −cos(x)
Welche Funktion passt zum folgenden Graphen?
x7→sin2(x) + cos2(x) x7→sin(x) + cos π2 −x x7→sin(x) + cos(x)
Frage 21
Der Grenzwert limx→1x5−1
x2−x betr¨agt 5.
52. 0.
1.
∞.
Die drei Graphen stellen die Funktionenf, gundhdar. Welche Aussage ist richtig?
f0=g g0=f f0=h h0=f g0=h
Frage 23
Seif(x) = ln(sinx). Wie lautet die Ableitungf0(x)?
sin(x)1 cos(x)sin(x) ln(cos(x))
1xsin(x) + ln(cosx) cos(x) ln(sinx)
Frage 24
Seif(x) =x3lnx. Wie lautet die Ableitungf0(x)?
x2(3 lnx+ 1) x2(3 lnx+xex) 3x
x44ex
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Seif(x) =√
x−2. Wie lautet die Gleichung der Tangente an den Graphen vonf an der Stellex= 6?
y= 12x−1 y=−12x+ 5 y=x−4 y=−14x+72
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Frage 26 Das IntegralR1
−1|t|dtbetr¨agt 0.
1.
2.
4.
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Frage 27 Das IntegralRπ
0 sin(t2)dtbetr¨agt 2.
−2.
4 −12
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Frage 28 Seif(x) =Rx
3 sin(t)dt. Wie lautet die Ableitungf0(x)?
cos(x)−cos(3) sin(x)−sin(3) −cos(x) cos(x) sin(x)
Die Funktionx·ex+ 7 ist
Nie negativ
Eine Stammfunktion vonex+x·ex Die Ableitung von 12x2·ex+ 7x Alle obigen Aussagen sind falsch
Frage 30
Seif(x) =e−2xundg(x) = sin(π/2). Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
1
R
0
f(x)dx= 1−e12
1
R
0
f(x)dx= 2e12
π
R
0
g(x)dx= 2
π
R
0
g(x)dx=−2
Keine davon.
Frage 31
Welche Gleichung passt zur folgenden Gerade?
y= 101x+32 y=−4x+32 y= 101x−4
Die Gleichungx2−y2= 5 beschreibt...
einen Kreis.
eine Hyperbel.
eine Ellipse.
Frage 33
Die Gleichungx2−4y2= 0 beschreibt...
eine Hyperbel.
eine Ellipse.
ein Paar von Geraden.
Frage 34
Welche Gleichung passt zur folgenden Kurve?
x2+y102 = 1 10x2+ 10y2= 1 x102+y2= 1
Welche Gleichung passt zur folgenden Kurve?
x102−y2= 1 x2−10y2= 1 x2−y2= 1
Frage 36
Welcher Vektor entspricht der Summe der beiden Vektoren im Bild?
(4,1) (1,4) (2,2) (−1,2)
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Sei~a= (1,2,−2). Dann ist|~a|=
1.
2.
3.
9.
Keines davon.
Frage 38
Seien~a= (1,2,3) und~b= (1,1,1). Dann ist das Skalarprodukt~a·~b= √
6.
6.
36.
(−1,2,−1).
(1,2,3).
Frage 39
Wieviele M¨oglichkeiten gibt es, drei Personen aus einer Gruppe von 10 Personen auszuw¨ahlen?
27 30 120 720 1000
Frage 40
Sie besitzen 12 verschiedene B¨ucher: 5 dicke, 4 mittlere und 3 d¨unne. Auf wie viele Arten lassen sich die B¨ucher anordnen, so dass die B¨ucher gleicher Dicke nebeneinander stehen?
5!4!3!3! = 103680 5!4!3! = 17280 5!4!3!3 = 51840 5·4·3·3 = 180 (5! + 4! + 3!)3! = 900
Ich habe, was die Zeitangabe f¨ur die Bearbeitung dieser 40 Aufgaben angeht, ..
... mich an die Vorgaben von 60 Minuten gehalten.
... ein bisschen l¨anger gebraucht.
... mir sehr viel mehr Zeit genommen.
... den Test deutlich schneller bearbeitet.
Frage 42 Dieser Test ...
... hat mir Spaß gemacht.
... war eher langweilig.
