Verteilung und Verteilungsfunktion

Wahrscheinlichkeitstheorie für Informatiker und Lehramt GS Tutorium, WS 2013/14, M. Marohn

Verteilung und Verteilungsfunktion

𝑃 𝑋₁= 𝑥 ¹

2 ³

8 ²₈ ¹

8

0 1 2 3 x Verteilung von 𝑋₁

1 ^𝐹𝑋1(𝑥) ⁷

8

⁴₈

¹

8

0 1 2 3 x Verteilungsfunktion von 𝑋₁

x 𝑷 𝑿_𝟏 = 𝒙 𝑭_𝑿 𝒙 = 𝑷 𝑿_𝟏≤ 𝒙

0 1/8 1/8

1 3/8 4/8

2 3/8 7/8

3 1/8 8/8

Wahrscheinlichkeitstheorie für Informatiker und Lehramt GS Tutorium, WS 2013/14, M. Marohn

𝑃 𝑌 = 𝑦 ¹

2 ³₈ ²

8 ¹

8

0 20 40 60 80 100 y Verteilung von 𝑌

1 ^{𝐹𝑌(𝑦) 7}

8

⁴

8

¹₈

0 20 40 60 80 100 y Verteilungsfunktion von 𝑌

x (Anzahl Köpfe) Auszahlung 𝒚 in ct 𝑷 𝑿 = 𝒙 𝑷 𝒀 = 𝒚

0 0 1/8 4/8

1 3/8

2 20 3/8 3/8

3 100 1/8 1/8

Wahrscheinlichkeitstheorie für Informatiker und Lehramt GS Tutorium, WS 2013/14, M. Marohn

𝑃 𝑆₂= 𝑠 0,4

0,3 0,2 0,1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 s Verteilung von 𝑆₂

1 ^𝐹𝑆2 𝑠 0,9

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 s Verteilungsfunktion von 𝑆₂

𝑺_𝟐 𝒀_𝟏 = 𝟎 𝒀_𝟏 = 𝟐𝟎 𝒀_𝟏= 𝟏𝟎𝟎

𝑌₂ = 0 0 20 100

𝑌₂ = 20 20 40 120

𝑌₂ = 100 100 120 200

𝑷 𝒀_𝟏= 𝒚_𝒊, 𝒀_𝟐= 𝒚_𝒋 𝑷(𝒀_𝟏= 𝟎) = 𝟒/𝟖 𝑷 𝒀_𝟏 = 𝟐𝟎 = 𝟑/𝟖 𝑷(𝒀_𝟏= 𝟏𝟎𝟎) = 𝟏/𝟖

𝑃(𝑌₂ = 0) = 4/8 16/64 12/64 4/64

𝑃 𝑌₂ = 20 = 3/8 12/64 9/64 3/64

𝑃 𝑌₂ = 100 = 1/8 4/64 3/64 1/64

𝒔 0 20 40 100 120 200 ∑

𝑃(𝑆₂ = 𝑠) 16 64

24 64

9 64

8 64

6 64

1 64

1