Der Text enthält Ergänzungen und farbliche Markierungen aus der Vorlesung vom 11.3.2021
1.2 Mechanismen der Entstehung, Übertragung und Wirkung elektromagnetischer Störsignale
1.2.1 Störquellen und Emissionsmechanismen
Bezug zu Tabelle 1.1/1, Seite 1.1.2
A) CE ... conducted emission = Emission über Leitung B) RE … radiated emission = Emission über Abstrahlung
C) CS … conducted susceptibility = leitungsgeführte Störbeeinflussung D) RS … radiated susceptibility = gestrahlte Störbeeinflussung
EMV: andere nicht stören + selbst nicht gestört werden (störungsfreie Elektronik) EMV = Elektromagnetische Verträglichkeit (Definition siehe Seite 1.1.1)
EMC = Electromagnetic Compatibility
Was ist das Gegenteil von EMV? (Störbeeinflussung findet statt d.h. das wollen wir vermeiden)
EMB = Elektromagnetische Beeinflussung EMI = Electromagnetic Interference
A) Leitungsgeführte Emission hochfrequenter Störsignale
Nutz- und Störsignale aus dem Inneren eines Gerätes gelangen über Schaltungsteile oder Verkopplung von Leitungsbahnen an Netz- oder Leitungsanschlüsse, vgl. Bild 1.2/1. Die Störsignalquelle kann direkt an der Leitung sitzen (z. B. Schaltnetzteil, DC/DC-Wandler), oder im Inneren des Gerätes vorhanden sein. Typische Nutz- und zugleich Störsignale sind Digitalsignale aller Art (z. B. Prozessortakt). Sie gelangen einerseits über Leitungspfade, andererseits über verteilte Kapazitäten (zusammen als Hq,i() dargestellt) an die Leitungs- schnittstelle. Mechanischer Aufbau der Schaltungseinheiten, Leiterplattentechnik, etc. be- stimmen das Ausmaß der unerwünschten Kopplungen. Mögliche Emissionswege sind Netz-, Telefon-, Daten-, Sensor-, Signal- und Steuerleitungen.
Bild 1.2/1: Ersatzschaltbild zur Betrachtung leitungsgeführter Emissionen hochfrequenter Störsignale
Die Spannung an einer Störsenke hängt ab von:
Innenwiderstand der Quelle
Übertragungsfunktion H() für Gleichtakt- und Gegentaktsignale am "Ausgang"
Dämpfung der Übertragungsleitung (frequenzabhängig)
Erdsymmetrie von Quelle, Übertragungsleitung und Last (Störsenke)
Abhilfe schaffen Entstörfilter (meist Tiefpassfilter). Man kann die erforderliche Übertragungs- funktion HF(f) des Filters mit Hilfe von (1.2-1) aus dem Quellsignalspektrum XQ(f) und dem Störspannungsgrenzwert (zulässiges Spektrum XE(f)*Eingangsbandbreite) bestimmen.
) (
* ) ( )
(f X f H f
XE Q F (1.2-1)
Bei der Störspannungsmessung an der Netzleitung wird nur die unsymmetrische Komponen- te der Störspannung an der Last (Netznachbildung, LISN) geprüft.
B) Abstrahlung hochfrequenter Störsignale
Jeder elektrische Strom auf einem Leiter erzeugt ein elektromagnetisches Feld. Dies gilt na- türlich auch für jede Printbahn, jede Verkabelung in einem Gerät, und insbesondere für jede externe Leitung. Zur Betrachtung der grundsätzlichen Zusammenhänge eignen sich das Er- satzschaltbild in Bild 1.2/2 sowie die Feldgleichungen einfacher Antennenformen.
Bild 1.2/2: Ersatzschaltbild zur Betrachtung der Abstrahlung hochfrequenter Störsignale
Zur Modellierung der Abstrahlung betrachten wir folgende Formen von Sendeantennen:
a) Lineare Antenne (modelliert Potentialunterschiede auf einem Leiter) b) Rahmenantenne (modelliert Leiterschleifen)
c) Aperturstrahler und Schlitzstrahler (modelliert Öffnungen in Schirmgehäusen) d) Draht mit Wanderwelle (modelliert lange Leitungen mit Gleichtaktstrom) e) Doppelleitung
In allen Fällen sind wir vor allem an der Abhängigkeit der Feldstärke von den Parametern Antennengröße, Gleichtakt- bzw. Gegentaktstrom, Frequenz, etc. interessiert. Die Kenntnis dieser Zusammenhänge ermöglicht eine Optimierung der Entstörmaßnahmen bei einem Ge- rät. Hohe Rechengenauigkeit ist nicht gefordert. Daher verwenden wir Näherungslösungen, die mathematisch rationell handhabbar sind.
a) Elektrisch kurze, lineare Antenne (Dipolantenne)
Wird die Antenne durch ein Drahtstück der Gesamtlänge s < ca. /20 gebildet, so kann man in der Fernzone (kr >> 1) mit guter Näherung die Feldgleichungen des Hertz´schen Dipols (1.2-2) und (1.2-3) verwenden, vgl. Bild 1.2/3.
Bild 1.2/3: Hertz´scher Dipol
k = 2/ H j Is e
r
jkr
2 sin (1.2-2)
= 120 377 E j Is ejkrsin (1.2-3)
IEI = (Z * I * s * f) / (2 * c * r)
1/r Abstandsgesetz! (Achtung: gilt nur im Fernfeld)
Die Hauptstrahlungsrichtung liegt quer zur Längsachse. In der Fernzone steht der Feldvektor dort parallel zur Dipolachse (Er nimmt mit 1/r2 ab). Nullstellen liegen in der Längsachse.
Bei Antennengrößen über einer Wellenlänge treten auch weitere Nullstellen auf.
Die Strahlungsintensität nimmt für gegebene Dipollänge proportional zur Frequenz zu.
Die Gleichungen können insbesondere zur Berechnung der Abstrahlung von Gleichtaktsig- nalen eingesetzt werden.
Zahlenbeispiel: 30 MHz, 5 cm Drahtlänge, 1 mA, 10 m Messabstand auf einem Freifeld-Messgelände (reflektie- rende Bodenfläche, daher bei konstruktiver Interferenz zwischen direkter und am Boden reflektierter Welle etwa doppelte Feldstärke), in Hauptstrahlrichtung: E = 46 dBµV/m; das ist 16 dB über dem Grenzwert! Der Strom auf dem Leitungsstück dürfte maximal 168 µA betragen, damit der Grenzwert noch eingehalten würde.
Typischer EMV-Gerätegrenzwert in 10 m Messentfernung:
30 MHz – 230 MHz…. 30 dBµV/m; 230 MHz – 1 GHz … 37 dBµV/m Störfeldstärke = ?
E = (Z * I * s * f) / (2 * c * r) = (377 * 10-3 * 5*10-2 * 30*106 ) / (2 * 3*108 * 10) = 94,2 µV/m 20*log(94,2) = 39,5 dBµV/m + 6 dB ungefähr E = 46 dBµV/m
Grenzwert bei 30 MHz: 30 dBµV/m
Daraus folgt: E = 46 dBµV/m - 30 dBµV/m = 16 dB über dem Grenzwert!
b) Rahmenantenne
Stromschleifen, gebildet durch Verkabelung, Printbahnen, Gehäuseteile, etc. modelliert man durch Rahmenantennen, vgl. Bild 1.2/4. Ist der Umfang der Schleife L < /10, so gelten in guter Näherung die Gleichungen (1.2-4) und (1.2-5).
Das Richtdiagramm der elektrisch kleinen, kreisförmigen Schleife ist das des Hertz´schen Dipols, wenn die Rahmenachse in der Dipolachse liegt.
Bild 1.2/4: Elektrisch kleine Rahmenantenne
Annahme: I = const. H IFe r
jkr
2 sin (1.2-4)
Fläche: F E IFe
r
jkr
2 sin (1.2-5)
Feldwellenwiderstand Zo = E / H = 377 Ohm Loop: IEI = (Zo * Pi * I * F * f²) / (c² * r)
Dipol zum Vergleich: IEI = (Zo * I * s * f) / (2 * c * r)
Für gegebene Schleifenfläche nimmt die Strahlungsintensität hier proportional zum Quadrat der Frequenz zu!
Die Gleichungen simulieren insbesondere die Abstrahlung durch Gegentaktsignale.
Zahlenbeispiel: Quadratische Schleife, 10 mA, Kantenlänge 5 cm F = 0,0025 m2; Freifeld-Messgelände, Messabstand 10 m;
30 MHz: E = 35,4 dBµV/m, also 5,4 dB über dem Grenzwert für den Haushaltsbereich 75 MHz: E = 51,4 dBµV/m, also 21,4 dB über dem Grenzwert
150 MHz: E = 63,4 dBµV/m, also 33,4 dB über dem Grenzwert
Um bei 150 MHz die Feldstärke von 63,4 dBµV/m auf 30 dBµV/m zu verringern, dürfte z. B. die Kantenlänge maximal 7,3 mm betragen.
c) Aperturstrahler und Schlitzstrahler
Im Gehäuseinneren eines elektronischen Gerätes entstehen elektromagnetische Felder. Zur Verringerung der Abstrahlung versucht man, Gehäuse als Faraday´sche Käfige auszuführen.
Diese müssen jedoch Öffnungen für Bedienungselemente, Displays und Sockeln für Steck- verbinder enthalten. Lüftungsschlitze oder ungenügend kontaktierte Kanten von Gehäusetei- len wirken als Schlitzstrahler.
Darüber hinaus fließen an der Innen- (und oft auch Außen-) seite des Schirmgehäuses Ströme. Werden diese Ströme z. B. durch einen Gehäuseschlitz unterbrochen, so entsteht ebenfalls Abstrahlung nach außen.
Rechteckige Gehäuseöffnung
Bei gleichmäßiger Bestrahlung einer Aperturfläche mit den Abmessungen a und b nach Bild 1.2/5 gilt für das Feld außerhalb des Gehäuses (1.2-6).
z
x E0 y b2
2a
2a b
,2
( )
In der Ebene y = 0 hat das Richtdiagramm Nullstellen bei = m/a, mit m = 1, 2, 3, ...
In der Ebene x = 0 liegen die Nullstellen bei = m/b. Man erkennt, dass die Hauptkeule mit steigender Aperturgröße schmäler wird.
Zahlenbeispiel: 1 GHz; 30 cm vor einem Hertz´schen Dipol befindet sich eine Abschirmwand mit einer Apertur von 10 cm x 10 cm. Der "Abschirmeffekt" bei einer Feldstärkemessung in 10 m Abstand vor der Apertur macht nur 18,8 dB aus!
Gehäuseschlitze
Die mathematische Beschreibung des Schlitzstrahlers ist dual zu der des Hertz´schen Di- pols. Die Leckstrahlung durch einen Gehäuseschlitz steigt mit dem Verhältnis von Schlitz- länge zu Wellenlänge an. Der ungünstigste Fall wird bei einer Schlitzlänge von /2 erreicht.
d) Draht mit Wanderwelle
Leitungen strahlen aufgrund der auf ihnen laufenden Mantelwellen (Gleichtaktwellen). Ist der Draht kürzer als /4, so ergibt sich das Strahlungsdiagramm des Hertz´schen Dipols. Auch die Feldstärke ist gleich. Mit steigender Drahtlänge beginnt die Antenne zu "schielen" und zeigt z. B. bei einer Gesamtlänge von 6 das in Bild 1.2/6 dargestellte Richtdiagramm. Es enthält eine Vielzahl an Nebenzipfeln und Nullstellen. Diese Gegebenheit beobachtet man bei Störfeldstärkemessungen an elektronischen Geräten mit angeschlossenen Leitungen in Form stark richtungsabhängiger Emissionen.
Bild 1.2/6: Richtdiagramm eines stromführenden Drahtes mit Wanderwelle
Gesamtlänge: 6 stromführender Draht
0 dB -10 dB -20 dB -30 dB 90°
0°
180°
270°
I
stromführender Draht 0 dB
-10 dB -20 dB -30 dB 90°
180° 0°
270°
I
e) Doppelleitung
Die Doppelleitung führt Gegentakt- und Gleichtaktströme, vgl. Bild 1.2/7. Eine einfache ma- thematische Modellierung ist für Leitungen mit einer Gesamtlänge lg /10 als Hertz´sche Dipole möglich. Für die Anordnung in Bild 1.2/8 erhält man mit (1.2-3) folgende Gleichungen.
Bild 1.2/7: Schematische Darstellung ei- ner Doppelleitung zur Berechnung der Störabstrah- lung
Bild 1.2/5: Apertur mit homogenem Feld in der Aperturebene
E x y z je
r E ab
kax r kax
r
kby r kby
r
jkr
( , , )
sin sin
0
2 2
2 2
(1.2-6) mit
r x2 y2 z2
Gegentaktsignale
Wir betrachten das elektrische Feld in der von den beiden Leitern gebildeten Ebene.
E j I l e
r d
e r d
DM
DM g
jk r d
jk r d ,max
( ) ( )
( )
sin
( )
sin
2
2 2
2 1
2
2
(1.2-7)
Da d sehr klein gegen die Messentfernung r ist, setzen wir (r-d/2) (r+d/2) r im Nenner.
E j I l e
r e e
DM
DM g jkr jkd
jkd
,max
2
2 2 (1.2-8)
Für kleine d ist sin(kd/2) kd/2, daher wird
E j I l e
r j kd
DM
DM g jkr
,max sin( )
2 2
2
(1.2-9) zu
E I l fkd
DM r
DM g
,max 2 10 7 (1.2-10)
und
E I l f d
DM r
DM g ,max 1 316 10, * 14
2
. (1.2-11 = 1.2-5)
Zahlenbeispiel: Bei einer 0,5 m langen Doppelleitung mit d = 5 mm und einer Frequenz von 30 MHz sind 5,3 mA Gegentaktstrom erforderlich, um auf einem Freifeld-Messgelände in 10 m Abstand eine Feldstärke von 30 dBµV/m zu erzeugen.
Gleichtaktsignale
Für die Gleichtaktkomponente ändert sich in (1.2-7) gegenüber der Gegentaktkomponente nur ein Vorzeichen. Mit cos(kd/2) 1 erhält man für sehr kleine d näherungsweise
E I l f
CM r
CM g
,max 1 257 10, * 6 . (1.2-12 = 1.2-3*2)
Zahlenbeispiel: Dieselbe Leitung mit lg = 0,5 m, f = 30 MHz, Freifeld, r = 10 m: Eine Feldstärke von 30 dBµV/m wird bereits bei ICM = 8,4 µA erreicht!
Um hier die Grenzwerte der Störfeldstärke einzuhalten, wäre also eine Gleichtaktunterdrückung von 56 dB erfor- derlich! Dies ist nur erreichbar, wenn Unsymmetrien infolge Bauelement-Toleranzen, Streukapazitäten in mecha- nisch unsymmetrischem Aufbau, etc. entsprechend gering gehalten werden.
Da die Abstrahlung durch Gegentaktsignale proportional zu f2 ist, die Abstrahlung durch Gleichtaktsignale hingegen nur proportional zu f, werden mit steigender Frequenz auch die Gegentaktsignale bedeutsamer.
Einschub: TRANSIENTEN
Impulsförmige Störsignale werden im Fachjargon unter dem Sammelbegriff „TRANSIENTEN“
zusammenfasst.
Geschaltete Induktivität
Erzwingt man in einem Stromkreis mit einer Induktivität eine plötzliche Änderung der Strom- stärke, z. B. durch Auftrennen des Stromkreises über einen Schalter, so entsteht an der In- duktivität ein Spannungsimpuls gemäß u = L * di/dt. Dieser Impuls breitet sich als Stoßwelle entlang der Leitungen aus. Durch Verkopplung benachbarter Leitungen z. B. in Kabelkanälen entstehen auch in diesen Leitungen transiente Überspannungen, die z. B. im Falle von Da- tenübertragungsleitungen zu Betriebsstörungen oder Zerstörung empfindlicher Empfänger- bausteine führen können.
Tritt am Schalter mehrfaches Unterbrechen und Wiederzünden auf (sowohl beim Öffnen als auch beim Schließen möglich), so entsteht ein charakteristischer Puls, der englisch als
"burst" bezeichnet wird (z. B. bei Relais), vgl. Bild 1.2/8.
Bild 1.2/8: Spannungsverlauf an einem Relais beim Ausschaltvorgang (Quelle: Siemens AG)
Funken
Einmalige Funkenentladungen erzeugen Transienten, die sich als Freiraumwelle und lei- tungsgeführte Stoßwelle ausbreiten können. Das Fourierspektrum eines Diracimpulses ist konstant, d.h. es sind alle Frequenzen darin enthalten. Dementsprechend sind Funkenentla- dungen auch auf allen Funkfrequenzen aufzunehmen ("Funkensender"). Vor allem die ra- sche Stromänderung di/dt beim Abreißen des Funkens erzeugt Spannungs- und Feldstärke- spitzen. Beispiele intermittierender Breitbandstörquellen sind KFZ-Zündanlagen, Gasentla- dungslampen, Kommutatormotoren, Hochspannungsfreileitungen (Koronaentladungen). Ein- malige Transienten entstehen z. B. bei elektrostatischen Entladungen und Blitzschlägen.
Störmechanismen elektrochemischer Natur
Bildung galvanischer Elemente - Kontaktspannung, Korrosion
Werden in Niederspannungsschaltkreisen Kontaktstellen aus unterschiedlichen Metallen gebildet, so entstehen unter Einwirkung von Luftfeuchtigkeit galvanische Elemente. Die Höhe der Kontaktspannung hängt davon ab, wie weit die beiden Metalle in der chemischen Span- nungsreihe voneinander entfernt sind, vgl Tabelle 1.2/1. Der Kontakt korrodiert.
Das galvanische Element besteht aus
- Anode (Material, das in der Tabelle höher steht)
- Elektrolyt (in Form der Luftfeuchtigkeit immer vorhanden) - Kathode (Material, das in der Tabelle tiefer steht)
- elektrisch leitender Verbindung zwischen Anode und Kathode (Kontaktstelle).
Korrosion tritt auch dann auf, wenn keine Feuchtigkeit unmittelbar zwischen die Kontaktstel- len gelangen kann, vgl. Bild 1.2/9. Feuchtigkeit an der Oberfläche, an der die Metalle zu- sammenstoßen, genügt. Die praktisch einzige Abhilfemaßnahme gegen Korrosion ist die Vermeidung unterschiedlicher Materialien an Kontaktstellen. Dies gilt insbesondere für Teile von Gehäuseschirmungen und Kontakte in Masse- und Erdverbindungen.
Tabelle 1.2/1: Elektrochemische Spannungsreihe
ANODISCHES ENDE
(stärkste Korrosionsanfälligkeit)
Gruppe I: 1. Magnesium 2. Zink
3. Galvanisierter Stahl Gruppe II: 4. Aluminium 2S
5. Cadmium 6. Aluminium 17ST 7. Stahl
8. Eisen
9. Rostfreier Stahl (aktiv) Gruppe III: 10. Zinn-Blei Lot
11. Blei 12. Zinn 13. Nickel (aktiv) 14. Messing 15. Kupfer 16. Bronze
Gruppe IV: 17. Kupfer-Nickel Legierung 18. Monel
19. Silberlot
20. Nickel (passiviert) 1)
21. Rostfreier Stahl (passiviert) 1) 22. Silber
Gruppe V: 23. Graphit 24. Gold 25. Platin
KATHODISCHES ENDE (geringste Korrosionsanfälligkeit)
1) Passivierung durch Eintauchen in eine stark oxi- dierende Säurelösung
Elektrolytische Zersetzung
Fließt ein Gleichstrom über einen Kontakt und befindet sich ein Elektrolyt dazwischen (leicht saure Luftfeuchtigkeit genügt), so tritt ebenfalls Korrosion auf. Die Korrosionsrate hängt von Stromstärke und elektrischer Leitfähigkeit des Elektrolyts ab. Dieser Effekt tritt sowohl bei gleichen als auch bei verschiedenen Kontaktmaterialien auf.
Bild 1.2/9: Bildung eines galvanischen Elementes an einer Kontaktstelle
zweier verschiedener Metalle verschiedener Metalle
Elektrostatische Entladungen ESD … electrostatic discharge
Aufladung durch Berührung und anschließende Trennung von Materialien
Statische Elektrizität entsteht durch Berührung und anschließende Trennung von Materialien, z. B. Flüssigkeiten, Festkörper oder Gase. Berühren sich zwei elektrisch nichtleitende Mate- rialien, so können Elektronen von einem Material zum anderen übertreten. Nach anschlie- ßender Trennung sind die vorher neutralen Materialien elektrisch geladen, eines positiv, das andere negativ ("triboelektrischer Effekt"). Tabelle 1.2/2 zeigt, welche Materialien leicht Elekt- ronen abgeben ("POSITIV"), und welche Materialien eher Elektronen aufnehmen ("NEGATIV"). Das Ausmaß der Ladungstrennung und Aufladung hängt nicht nur von der Position der Materialien in der Tabelle ab, sondern auch von der Sauberkeit der Oberfläche, dem Kontaktdruck, dem Ausmaß der Reibung, der Größe der Kontaktfläche, und der Schnel- ligkeit der Trennung der Materialien. Aufladung kann auch entstehen, wenn gleiche, vorher in Berührung befindliche Materialien getrennt werden, z. B. beim Öffnen eines Kunststoffbeu- tels. Der Effekt tritt auch auf, wenn eines der beiden Materialien ein elektrischer Leiter ist, nicht jedoch, wenn beide Materialien Leiter sind. Reibung vergrößert die beteiligten Kontakt- flächen. Schnelle Trennung der Materialien lässt weniger Zeit für das Zurückfließen der La- dungen und erhöht so die Menge der getrennt verbleibenden Ladungen. Die Ladungen blei- ben auf einem Isolator dort, wo sie entstehen, d. h. an der Oberfläche.
Tabelle 1.2/2: Triboelektrische Reihe (Reihenfolge gilt nur näherungsweise)
POSITIV (geben Elektronen ab)
1. Luft 18. Hartgummi
2. Menschliche Haut 19. Mylar
3. Asbest 20. Epoxydglas
4. Glas 21. Nickel, Kupfer
5. Mica 22. Messing, Silber
6. Menschliches Haar 23. Gold, Platin
7. Nylon 24. Polystyrenschaum
8. Wolle 25. Acryl
9. Fell 26. Polyester
10. Blei 27. Zellulose
11. Seide 28. Orlon
12. Aluminium 29. Polyurethanschaum
13. Papier 30. Polyäthylen
14. Baumwolle 31. Polypropylen
15. Holz 32. PVC
16. Stahl 33. Silikon
17. Dichtungswachs 34. Teflon
NEGATIV (nehmen Elektronen auf)
Elektrostatische Entladungen erfolgen meist in drei Stufen:
(1) Entstehung der Ladung auf einem Isolator.
(2) Die Ladung wird durch Kontakt oder Influenz zu einem Leiter transferiert.
(3) Der geladene Leiter kommt in die Nähe eines metallischen Objektes und es findet eine Entladung statt.
Geht man beispielsweise mit isolierendem Schuhwerk (z. B. Ledersohlen) über einen Tep- pich, entstehen Ladungen auf der Schuhsohle. Sie fließen auf den Körper (einen elektri- schen Leiter), und von dort bei Berührung eines metallischen Objektes gegen Erde. Ist das metallische Objekt nicht geerdet, so fließt der Strom über die Kapazität zwischen Objekt und Erde. Ein aufgeladener Isolator wird immer erst durch Anwesenheit elektrischer Leiter (v. a.
den Menschen) zur Gefahr.
Aufladung durch Influenz
Befindet sich ein elektrischer Leiter im elektrostatischen Feld eines aufgeladenen Isolators, so stellt sich auf dem Leiter eine Ladungsverteilung wie in Bild 1.2/10 gezeigt ein. Insgesamt bleibt der Leiter neutral. Wird plötzlich eine Erdverbindung gemacht wie im Bild 1.2/11 ge-
zeigt, so fließt die Ladung von der der Quelle abgewandten Seite ab. Zurück bleibt ein aufge- ladener Leiter. Die erwähnte Erdverbindung kann dabei auch Widerstandswerte in der Grö- ßenordnung von M haben.
a) Aufladen des Leiters b) Leiter bleibt geladen
Bild 1.2/11: Aufladung eines elektrischen Leiters durch plötzlichen Erdkontakt Speicherung der Ladung
Die auf einem Objekt akkumulierte Ladung ist in der Kapazität des Objektes gespeichert.
Man kann jedem Körper eine Kapazität zuordnen. Diese Kapazität hängt in erster Linie von der Größe der Körperoberfläche ab. Sie besteht aus einem Anteil, der auch im freien Raum vorhanden ist (Gegenelektrode im Unendlichen), und dem Anteil der Kapazität gegen andere Objekte und Erde.
Für die Kapazität zweier konzentrischer Kugeln gilt C
r r
4
1 1
1 2
. (1.2-13)
Setzt man den Radius der äußeren Kugel r2 gleich unendlich, so erhält man für = 0 für die Kapazität einer Kugel mit dem Radius r (in m)
C = 111 * r pF. (1.2-14)
Daraus kann man die minimale Kapazität C von isolierten Körpern im Raum abschätzen. Bei gegebener Ladungsmenge Q (entstanden bei der Trennung zweier Körper) gilt für die Span- nung U des Körpers gegenüber Erde
U = Q/C. (1.2-15)
Auf- und Entladung über Personen
Bild 1.2/12 zeigt, dass die Kapazität einer Person vor allem von den Fußsohlen gegenüber Erde gebildet wird. Auch gegenüber Objekten in der Umgebung, z. B. einer Wand, kann eine Kapazität in der Größenordnung von 100 pF bestehen. Die Gesamtkapazität liegt daher in der Größenordnung von bis zu ca. 250 pF.
Bei einer Entladung fließt der Strom über den Körperwiderstand (im Bereich 500 bis 10 k, abhängig vom Körperteil wie Finger, Handfläche) und den Übergangswiderstand. Die im Entladekreis liegenden Widerstände, Induktivitäten und Kapazitäten bestimmen den Stromverlauf über der Zeit, d. h. die Anstiegszeit, vgl. Bild 1.2/13. Die Induktivität L des Ent- Bild 1.2/10: Ladungstrennung auf einem Leiter,
der sich in einem elektrostatischen Feld befindet
wendet man heute nach EN 61000-4-2 einen Ladekondensator von 150 pF und einen Entla- dewiderstand von 330 . Damit wird sehr hohe Stromsteilheit erreicht (Anstiegszeit 0,7 ns), d. h. ein sehr ungünstiger Fall geprüft sehr hochfrequente Anteile im Spektrum! (große Bandbreite)
Bild 1.2/12: Kapazität und Übergangs- widerstand des menschlichen Körpers
Entladungen von weniger als 3500 V nimmt man praktisch nicht wahr. Empfindliche elektro- nische Bauelemente können dabei aber bereits zerstört werden.
Bild 1.2/13: Ersatzschaltbild der Entladung einer elektrostatisch aufgeladenen Person oder eines aufgeladenen Gegenstandes
CP, RP .... Ersatzgrößen des statisch aufgeladenen Körpers
CE, RE ... Erdkapazität und Ableitwiderstand des Objektes, auf das entladen oder umgeladen wird
1.2.2 Kopplungsmechanismen
Bei der Übertragung von Störsignalen von einem Leiter auf einen oder mehrere andere un- terscheiden wir zwischen dem sog. "Nebensprechen" (Störquelle und Störsenke befinden sich räumlich eng beisammen, meist parallel nebeneinander verlaufende Leitungen) und der
"Strahlungskopplung" (großer Abstand zwischen Störquelle und Störsenke, Leiter wirken als Sende- bzw. Empfangsantenne).
Das Nebensprechen beinhaltet drei Wirkungsmechanismen:
- Galvanische Kopplung: Störquellen-Stromkreis und Störsenken-Stromkreis haben eine gemeinsame Impedanz (meist den Masseleiter).
- Kapazitive Kopplung: Die Signalübertragung wird durch das elektrische Feld hervorgeru- fen.
- Induktive Kopplung: Die Signalübertragung wird durch das magnetische Feld hervorgeru- fen.
Für die drei Mechanismen des Nebensprechens lassen sich bei elektrisch kurzen Leitungen einfache mathematische Darstellungen angeben (quasistationäre Lösungen). Ansonsten sind die Leitungsgleichungen anzuwenden. Die Gültigkeit des einen oder anderen Modells ist für jeden Einzelfall zu prüfen.
Galvanische Kopplung = Nebensprechen über eine gemeinsame Impedanz (Impedanzkopp- lung)
Stromkreise sind galvanisch gekoppelt, wenn sie eine (oder mehrere) Impedanz(en) gemein- sam haben. Jeder der in den Kreisen fließenden Ströme erzeugt somit einen Beitrag zum Spannungsabfall an der (den) Impedanz(en), dieser Spannungsabfall wirkt sich in allen Krei- sen aus, vgl. Bild 1.2/14.
Bild 1.2/14: Entstehung von Gegentakt- störspannungen in Stromkreisen mit gemeinsamer Impedanz (Galvanische Kopplung)
Spezialfall: Zusätzliche, unerwünschte Spannungsquelle in einer Leitung, z. B.
infolge Erdschleifenkopplung (Bild 1.2/15), Hf-Einstreuung, etc.
Bild 1.2/15: Erdschleifenkopplung
Bei der in Bild 1.2/16 dargestellten Schaltung rufen Laststromänderungen am Verbraucher 1 Spannungsabfälle an den Impedanzen der Stromversorgungsleitungen und am Innenwider- stand des Netzteils hervor. Die Folge sind Schwankungen der Versorgungsspannung an allen weiteren parallel versorgten Verbrauchern.
Bild 1.2/16: Entstehung von Spannungsschwankungen an der Last infolge
galvanischer Kopplung
Abhilfe: getrennte Leitungsführung (sternförmige Anbindung der Verbraucher).
Der Spannungseinbruch berechnet sich zu u t R i t Ldi t
( ) . ( ) dt( ) (1.2-16)
U( ) I( ). ( ). Z (1.2-17)
In der Digitaltechnik überwiegt wegen der großen Stromänderungsgeschwindigkeiten der induktive Spannungsabfall meist den ohmschen Spannungsabfall.
Kapazitive Kopplung bei elektrisch kurzen Leitungen = E-Feld Kopplung Für die folgenden Betrachtungen machen wir folgende Annahmen:
1. Die Empfangsseite ist mit der Sendeseite nicht so stark verkoppelt, dass dadurch eine Veränderung der Ströme und Spannungen auf der Primärseite auftreten würde.
2. Die Leitungen sind kurz gegen die Wellenlänge.
Kapazitive oder elektrische Kopplung rührt von der Wechselwirkung elektrischer Felder her.
Befinden sich zwei Leiter auf unterschiedlichem elektrischem Potential, so herrscht zwischen den Leitern ein elektrisches Feld. Dieses berücksichtigen wir im Ersatzschaltbild durch eine Streukapazität.
Bild 1.2/17 zeigt eine Anordnung zweier kapazitiv gekoppelter Leitungen sowie das Ersatz- schaltbild der Anordnung. Daraus ergibt sich für die Störspannung USt am Leiter 2
) (
1 )
( 1
2 12
2 12
12
1
2 12
2 12
12
1
M L
M L
M L
M St
C C R j
C C R C U C
C j R
C C j C U U
(1.2-18)
Bild 1.2/17: Kapazitive Kopplung zweier Leiter
Schematische Darstellung Ersatzschaltbild
Abhilfemaßnahmen: Abstand vergrößern, metallische Kabelschirmung, orthogonale Leiter- anordnung
Um die Auswirkung der Kopplung sowie deren Abhängigkeit von den Parametern lt. Bild 1.2/17 zu untersuchen, betrachten wir zwei Spezialfälle:
1. RL hat einen niedrigeren Wert als die Impedanz der Streukapazitäten C12 plus C2M. RL << 1/(j(C12+C2M)): Dann wird die Spannung an der gekoppelten Leitung USt
USt j R C UL 12 1 (für tiefe Frequenzen) (1.2-19) In diesem Fall ist die durch Kopplung hervorgerufene Spannung USt proportional der Fre- quenz, dem Wert des Lastwiderstandes RL und der Kopplungskapazität C12.
Die kapazitive Kopplung kann durch eine Stromquelle der Stromstärke I = j C12 U1 zwi- schen Empfangsseite und Masse modelliert werden.
2. RL hat einen großen Wert: RL >> 1/(j(C12+C2M)):
U U C
C C
St
M
1 12122 (für hohe Frequenzen) (1.2-20)
In diesem Fall entsteht die eingekoppelte Störspannung zwischen Leiter 2 und Masse infolge des kapazitiven Spannungsteilers C12 und C2M. Die Höhe der Störspannung ist unabhängig von der Frequenz und generell größer als im Fall 1.
Bild 1.2/18 zeigt die Funktion Gl. (1.2-18). Man erkennt, dass der Maximalwert der möglichen eingekoppelten Störspannung durch (1.2-20) gegeben ist. Weiters erkennt man, dass im Fall 1 die Gleichung (1.2-19) unterhalb von G = 1/[RL(C12+C2M)] eine worst-case Abschätzung liefert. Bei G ist der berechnete Wert um einen Faktor 1,41 größer als die tatsächliche Stör- spannung.
Bild 1.2/18: Frequenzabhängigkeit kapazitiv eingekoppelter Spannungen
Induktive Kopplung bei elektrisch kleinen Schleifenflächen = H-Feld-Kopplung
Magnetische Kopplung tritt zwischen Strom durchflossenen elektrischen Kreisen auf. Jeder Strom erzeugt einen magnetischen Fluss, der die jeweils anderen Leiterschleifen durchsetzt und dort Störspannungen induziert. Für die Betrachtung gelten die gleichen Annahmen wie bei der kapazitiven Kopplung. Die eingekoppelte Spannung berechnet man wie folgt.
I1
L
(1.2-21)1 12
12 I
M
(1.2-22)
BdA
dt
uSt d . (1.2-23)
cos j MI1
A B j
USt (1.2-24)
IUISt = 2*Pi*f*B*A Darin bedeuten
A: Fläche der geschlossenen Schleife, B: Effektivwert der magnetischen Induktion, USt: Effektivwert der eingekoppelten Spannung, vgl. Bild 1.2/19.
Bild 1.2/19: Einkopplung einer Störspannung in eine Stromschleife durch ein Magnetfeld Das Magnetfeld trifft unter dem
Winkel auf die Fläche A
USt jBAcos
Fläche A
Bild 1.2/20 zeigt eine Anordnung zweier magnetisch gekoppelter Stromkreise sowie deren Ersatzschaltbild. Die eingekoppelte Spannung (Ersatzquelle) ist also proportional zu Fre- quenz, Primärstrom und Gegeninduktivität. Die Geometrie der Anordnung (Schleifenflächen und ihre Orientierung zueinander) bestimmt den Wert der Gegeninduktivität M (mutual in- ductance).
Bild 1.2/20: Magnetische Kopplung zwischen zwei Stromkreisen
Abhilfemaßnahmen: Abstand vergrößern, Verkleinerung der Schleifenflächen (z.B. Verdril- lung), orthogonale Anordnung
Berechnung der Gegeninduktivität (Methode der partiellen Gegeninduktivität)
Für das Magnetfeld H eines vom Strom I durchflossenen, geraden Leiters im Abstand r gilt
B I
r
0 2
(1.2-25)
Man zerlegt nun die primärseitige Leiterschleife in gerade Teilstücke. Für jedes Teilstück berechnet man den Beitrag zum Fluss in der sekundärseitigen Leiterschleife gemäß (1.2-26), diese Beiträge werden dann aufsummiert. Die Gegeninduktivität erhält man aus (1.2-22).
B dA. (1.2-26)Kombinierte kapazitive, induktive und galvanische Kopplung bei elektrisch kurzen Leitungen Kapazitive plus induktive Kopplung
In der Praxis treten kapazitive und induktive Kopplungsmechanismen gemeinsam auf, weil auf dem Störquellen-Leiter sowohl Strom als auch Spannung vorhanden sind. Dies kann man mit Hilfe der Ersatzquellen aus den vorhergehenden Abschnitten beschreiben. Bild 1.2/21 zeigt nochmals die Anordnung zweier parallel zueinander verlaufender Leiter, wobei Leiter 1 als Störquelle und Leiter 2 als Störsenke wirkt. Die Störsignalquelle UG1 hat den In- nenwiderstand RG1. An der Masse treten in diesem Modell keine Spannungsabfälle auf.
Bild 1.2/21: Zwei parallele Stromkreise, in denen durch kapazitive und induktive Kopplung Nebensprechen auftritt
Bild 1.2/22 zeigt das zugehörige Ersatzschaltbild, wobei die kapazitive Kopplung durch die Stromquelle Ik nach (1.2-27) und die induktive Kopplung durch die Spannungsquelle Ui nach (1.2-28) repräsentiert wird. Die verteilten Leitungselemente C2M und L2 wurden aus Symmet- riegründen aufgeteilt.
Bild 1.2/22: Ersatzschaltbild für kapazitive plus induktive Störsignaleinkopplung in einen Stromkreis
I U j R C
R R
k G L
G L
1 11 121
(1.2-27)
U U j M
R R
i G
G L
1 1 1
(1.2-28)
Es ist nun erforderlich, zwischen dem dem Generator (UG1) "nahen" Ende der Leitung (RG1, RG2) und dem dem Generator "fernen" Ende der Leitung (Lastseite, RL1, RL2) zu unterschei- den. Bild 1.2/23 zeigt, dass die infolge der Kopplungen fließenden Ströme den Widerstand am fernen Ende gegenphasig durchfließen, den Widerstand am nahen Ende hingegen gleichphasig. Am fernen Ende erfolgt daher Abschwächung, am nahen Ende hingegen Ver- stärkung der Störeinkopplung ("near-end crosstalk"). X-Talk
Für die eingekoppelten Störspannungen USt,n und USt,f gilt unter Vernachlässigung der Impe- danzen von Leitungsinduktivität und -kapazität gegenüber RG2 und RL2 (Einschränkung auf niedrige Frequenzen)
U I R R
R R U R
R R
R
R R R j R C
R R
R
R R
j M
R R U
St n k G
L
G L
i G
G L
L
G L
G
L
G L
G
G L G L
G
,
2
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
1 12
1 1
2
2 2 1 1
1
(1.2-29)
U I R R
R R U R
R R
R
R R R j R C
R R
R
R R
j M
R R U
St f k L
G
G L
i L
G L
G
G L
L L
G L
L
G L G L
G
,
2
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
1 12
1 1
2
2 2 1 1
1
(1.2-30)
oder
U
USt n j M M
G
NE ind
NE kap ,
1
(1.2-31)
U
USt f j M M
G
FE ind
FE , kap
1
(1.2-32)mit
M R
R R
M
R R
NE
ind G
G L G L
2
2 2 1 1
(1.2-33)
M R R
R R
R C
R R
NE
kap G L
G L
L
G L
2 2
2 2
1 12
1 1
(1.2-34)
M R
R R
M
R R
FE
ind L
2 (1.2-35)
Bild 1.2/23: Phasenlage der kapazitiv und induktiv in einen Stromkreis eingekoppelten Ströme
M M R R
R R
R C
R R
FE kap
NE
kap G L
G L
L
G L
2 2
2 2
1 12
1 1
. (1.2-36)
In (1.2-31) und (1.2-32) wird das Nebensprechen als Übertragungsfunktion zwischen der Quellspannung am Generator-Leiter und den Spannungen am nahen und am fernen Ende des verkoppelten Leiters dargestellt. In (1.2-33) bis (1.2-36) sind die Beiträge der induktiven und der kapazitiven Kopplung explizit angeschrieben. Abhängig von den Werten der Quell- und Lastwiderstände wird entweder der eine oder der andere Beitrag dominieren.
Die Faktoren j kommen von der Differentiation im Zeitbereich. Bei nicht sinusförmigem UG1
hat USt daher einen durch die Hochpasswirkung gegenüber UG1 veränderten Zeitverlauf. Bei trapezförmigem Quellsignal besteht das übergekoppelte Störsignal z. B. aus abwechselnd positiven und negativen Impulsen zu den Zeitpunkten der Flanken des Trapezes.
In dem Spezialfall, dass alle Quell- und Lastwiderstände gleich dem Leitungswellenwider- stand Z0 sind, d. h. RG1RG2RL1RL2 Z0 (L2/C2M), wird die Störspannung am fer- nen Ende
U j Z C j M
Z U
St f, G
1
2 2 2
0 12 0
1
. (1.2-37)
Mit
Z L
C M
02 2
2
(1.2-38)
und C C
M
M L
12
2 2
(1.2-39)
wird der Term in eckigen Klammern in (1.2-37) und damit auch die Störspannung am fernen Ende gleich null.
Galvanische Kopplung
Da kapazitive und induktive Kopplung erst bei höheren Frequenzen in Erscheinung treten (beide proportional zu f), beobachtet man die Auswirkung der galvanischen Kopplung vor allem bei niedrigen Frequenzen. In der Anordnung nach Bild 1.2/24 erzeugt der über den Masseleiter zurückfließende Strom IG am Widerstand des Masseleiters R0 einen Spannungs- abfall U0 gemäß (1.2-40).
U R I R
R R U
G
G L
G
0 0 0
1 1
1
(1.2-40)
Bild 1.2/24: Zwei galvanisch verkoppelte Stromkreise
Near-End: NEXT Far-End: FEXT
Als Übertragungsfunktion angeschrieben erhält man U
UNE M
gal
G
NE gal 1
(1.2-41)
U
UFE M
gal
G
FE gal 1
(1.2-42)
mit
M R
R R
R
R R
NE
gal G
G L G L
22 2 10 1 (1.2-43)
M R
R R
R
R R
FE
gal L
G L G L
22 2 10 1. (1.2-44)
Kapazitive plus induktive plus galvanische Kopplung Die Summe aller drei Beiträge ist näherungsweise durch
U
USt n j M M M
G
NE ind
NE kap
NE gal ,
1
(1.2-45)
U
USt f j M M M
G
FE ind
FE kap
FE , gal
1
(1.2-46)gegeben. Der Faktor j im Frequenzbereich bedeutet Differentiation im Zeitbereich.
Nebensprechen bei elektrisch langen Leitungen
Wir betrachten nun den allgemeinen Fall beliebig langer Leitungen. Die folgende Darstellung gilt für ein 3-Leiter System (Generator-Leiter, Empfänger-Leiter, gemeinsamer Masserücklei- ter), ist aber bei Verwendung der Matrixform der Gleichungen auf beliebige Leiteranzahl > 3 erweiterbar. Bild 1.2/25 zeigt das Ersatzschaltbild der Leiteranordnung. Es ist für Bandleitun- gen, Streifenleitungen, Coplanarleitungen, geschirmte Zweidrahtleitungen, etc. gleicherma- ßen anwendbar. Auf den Leitungen breiten sich "Quasi-TEM" - Wellen aus. Das umgebende Medium ist homogen und die Leitungsparameter sind über die Leitungslänge konstant. Die verteilten Induktivitäten und Kapazitäten gelten jeweils für den gesamten Stromkreis, beste- hend aus Hinleiter (G bzw. E) und Rückleiter (0).
Die Analyse erfolgt mit Hilfe der Leitungsgleichungen. Diese können sowohl im Zeitbereich, (1.2-47) bis (1.2-50), als auch im Frequenzbereich, (1.2-59) und (1.2-60), dargestellt werden:
U z tz r r I z t r I z t l I z t
t m I z t t
G
G G E G
G E
( , )
( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
0 0 (1.2-47)
U z tz r I z t r r I z t m I z t
t l I z t t
E
G E E
G
E
( , ) E
( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , )
0 0 (1.2-48)
t t z c U
t t z c U
c t z U g t z U g z g
t z
I G E
G E
G G
G
( , ) ( , )) (
) , ( )
, ( ) ) (
, (
12 12
12
12
(1.2-49)
t t z c U
t c t z c U
t z U g g t z U z g
t z
I E
E G
E E
G E
( , )) ) (
, ) (
, ( ) (
) , ) (
, (
12 12
12
12
(1.2-50)
Bild 1.2/25:
Ersatzschaltbild zweier verkoppelter Leitungen
Diese partiellen Differentialgleichungen lassen sich kompakter in Matrixform darstellen:
zU z t RI z t L
tI z t
( , ) ( , ) ( , ) (1.2-51)
zI z t GU z t C
tU z t
( , ) ( , ) ( , ) (1.2-52)
mit
U z t U z t U z t
G E
( , ) ( , ) ( , )
(1.2-53)
I z t I z t I z t
G E
( , ) ( , ) ( , )
. (1.2-54)
Die Matrizen der verteilten Leitungsparameter sind
R r r r
r r r
G
E
0 0
0 0
(in /m) (1.2-55)
L l m
m l
G E
(in H/m) (1.2-56)
G g g g
g g g
G
E
12 12
12 12
(in S/m) (1.2-57)
C c c c
c c c
G
E
12 12
12 12
(in F/m). (1.2-58)
Für sinusförmige Größen kann die komplexe Darstellung Verwendung finden:
d
dzU z( ) Z I z( ) (1.2-59)
d
dzI z( ) YU z( ) (1.2-60)
mit den Strom- und Spannungsvektoren
U z U z
U z
G E
( ) ( )
( )
(1.2-61)
I z I z I z
G E
( ) ( )
( )
(1.2-62)
Die Spannungen und Ströme im Zeitbereich erhält man daraus gemäß
U z t( , ) eU z e( ). j t (1.2-63)
I z t( , ) e ( ).I z ej t , (1.2-64)
und die Impedanz- und Admittanz-Matrizen der Leitungsparameter sind
Z R j L (1.2-65)
Y G j C. (1.2-66)
Lösung der Leitungsgleichungen für verlustlose Leitungen in homogenen Medien
Wir suchen Lösungen für sinusförmige, kontinuierliche Anregung der Leitungen (Rechnung im Frequenzbereich, "frequency-domain crosstalk"), um die grundsätzlichen Zusammenhän- ge herzuleiten. Lösungen im Zeitbereich (für impulsförmige Anregung) sind aufwändiger.
Durch Differenzieren von (1.2-59) und (1.2-60) und Einsetzen in die jeweils andere Glei- chung erhält man zwei voneinander unabhängige Differentialgleichungen zweiter Ordnung:
d U z
dz ZYU z
2 2
( ) ( ) (1.2-67)
d I z
dz Y Z I z
2 2
( ) ( ) (1.2-68)
Die Lösung für z. B. die Spannung lautet
U z( )U e1 zU e1 z (1.2-69)
mit
e e
e
z G
E z
z
0 0
(1.2-70)
U U
U
G E 1
1 1
. (1.2-71)
Bild 1.2/26 zeigt den prinzipiellen Frequenzverlauf des Nebensprechens. Bei Leitungslängen größer als /10 entstehen infolge stehender Wellen Maxima und Minima. Für elektrisch kurze Leitungen (
l
Ltg << λ, K << 1) ergeben sich dieselben Resultate wie mit den Gleichungen (1.2- 29) und (1.2-30).Bild 1.2/26: Prinzipieller Frequenz- verlauf des Nebensprechens
2 parallele Leitungen (Radius 0,4 mm) im Abstand von 2 mm,
1,6 mm über einem Metallchassis, Gesamtlänge 1 m
RG1 = RG2 = RL1 = RL2 = 100 lG = lE = 0,4 µH/m; c12 = 5,4 pF/m;
m = 0,13 µH/m; -60
-50 -40 -30 -20 -10 0
1 10 100 1000
Frequenz [MHz]
Pegel [dB]
obere Kurve: Ust-n untere Kurve: Ust-f
1.2.3 Beeinflussungswege und Störsenken
Für die Pfade, auf denen ein Störsignal eine Störquelle verlassen kann, gelten im Prinzip gleichartige Überlegungen wie für jene Pfade, auf denen das Störsignal in die Störsenke gelangt. Die beiden grundsätzlichen Möglichkeiten sind:
- Leitung - Strahlung.
Betrachten wir ein elektronisches Gerät, das Nutzsignale empfängt, verarbeitet, und wiede- rum Nutzsignale absendet. Mögliche Störsignale stammen, wenn überhaupt, dann meist von der Sendeseite (Funksender mit Antenne, Leitungstreiber, Signalgeber, etc.). Beeinflussun- gen des Gerätes hingegen werden meist an seiner Empfängerseite stattfinden: Dort, wo ge- ringe Nutzsignalpegel vorliegen. Ein störempfindliches Gerät muss daher nicht notwendiger Weise auch starke Störemissionen aufweisen. Ist aber z. B. die Schirmung des Gerätes schlecht, so trifft dies tatsächlich sowohl Emissions- als auch Immissionsseite des Gerätes.
C) Beeinflussungsweg Leitung (leitungsgeführt)
Liegt an einer Eingangsleitung eines Gerätes ein Störsignal an, so gelangt dieses Signal über die geräteinterne Verkabelung, ev. Schutzelemente, sowie über parasitäre Kapazitäten (alles zusammen hat die Übertragungsfunktion H()) in mehr oder weniger gefilterter Form an den Empfängerbaustein, vgl. Bild 1.2/27. Die Höhe der Störspannung am Empfängerbau- stein hängt daher von H(), von Quell- und Lastimpedanz (Spannungsteiler), sowie von den Symmetrieverhältnissen (Gleichtakt- oder Gegentaktsignale) ab.
Abhilfemaßnahme ist das Vorschalten von Filtern zur Trennung von Nutz- und Störsig- nalspektrum. Liegen beide Signale im selben Frequenzbereich, so muss bereits die externe Leitung gegen das Eindringen der Störsignale geschützt werden.
Bild 1.2/27: Leitungsgeführte Störsignale am Eingang eines elektronischen Gerätes
D) Beeinflussungsweg Strahlung (gestrahlt)
Die direkte Einstrahlung eines elektromagnetischen Feldes auf ein elektronisches Bauele- ment führt nur in den seltensten Fällen zu einer Störbeeinflussung. Leitungen im Geräteinne- ren (z. B. Printbahnen, Verbindungskabel zwischen Prints) sowie externe Leitungen wirken als Empfangsantennen und leiten die Störsignale an die Bauelemente. Wir betrachten hier daher den Mechanismus der Feldeinkopplung auf Leitungen und Leiterschleifen.
Elektrisch kurzer Einzelleiter
In einem Hertz´schen Dipol der Länge s, der unter dem Winkel einem elektrischen Feld der Intensität E ausgesetzt ist, wird eine Spannung U gemäß
UE s. .cos (1.2-72)
induziert. Diese Gleichung ist näherungsweise bis zu einer Leiterlänge von s = /20 an- wendbar.
Umax = E * s
Elektrisch kleine Leiterschleife
In einer Leiterschleife der Fläche F, die unter dem Winkel einem magnetischen Feld der Intensität H ausgesetzt ist, wird eine Spannung U gemäß
U . 0. . .cosH F (1.2-73)
induziert. Diese Gleichung ist näherungsweise bis zu einem Schleifenumfang von /20 an- wendbar.
Zeitbereich: U = N * dphi/dt (N=1 für 1 Leiterschleife) Frequenzbereich: U = 2*Pi*f * phi (mit phi = B*A) U = 2*Pi*f * B *A (1.2-24)
1/r Abstandsgesetz beachten E + H-Feld verringern sich proportional mit dem Abstand zur Quelle!
Elektrisch kurze Doppelleitung
Die Doppelleitung nach Bild 1.2/28a möge einem elektromagnetischen Feld ausgesetzt sein.
Die stärkste Einkopplung erfolgt dann, wenn der elektrische Feldvektor in der Ebene der bei- den Leiter und normal zu ihnen liegt, sowie wenn der magnetische Feldvektor senkrecht zur Ebene der beiden Leiter steht. Für diesen ungünstigsten Fall lauten die Leitungsgleichungen einer verlustlosen Leitung, vgl. Bild 1.2/28b,
U x( x)U x( ) j l x I x ( )Ui( )x x (1.2-74) I x( x)I x( ) j c xU x ( )Ii( )x x. (1.2-75) Setzt man dx für x und dividiert durch dx, so erhält man
dU x
dx( ) j l I x Ui x
( ) ( )
(1.2-76)d I x
dx( ) j cU x Ii x
( ) ( )
. (1.2-77)a) Schematische Darstellung der Leitung
Bild 1.2/28: Darstellung einer verlustlosen Doppelleitung zur Berechnung der aus einem äußeren Feld eingekoppelten Ströme und Spannungen
Für die Induktivität und Kapazität pro Längeneinheit einer Doppelleitung gilt
l s
rD
0ln (in H/m) (1.2-78)
c s
r
r
D
0 ln
(in F/m) (1.2-79)
mit s: Leiterabstand, rD: Drahtradius.
Die durch das äußere Feld eingekoppelten Spannungen und Ströme pro Längeneinheit be- rechnet man wie beim Nebensprechen (Gl. (1.2-19), (1.2-24)) zu
Ui j 0H si (1.2-80)
Ii j cE si . (1.2-81)
Einsetzen in (1.2-76) und (1.2-77) ergibt dU x
dx( ) j l I x j H si
( ) 0 (1.2-82)
d I x
dx( ) j cU x j cE si
( ) . (1.2-83)
Durch Differenzieren und Einsetzen erhält man d U x
dx lcU x lcE si
2 2
2 2
( ) ( ) (1.2-84)
d I x
dx lcI x c H si
2 2
2 2
0
( ) ( ) . (1.2-85)
Für elektrisch kurze, verlustlose Leitungen (
l
Ltg /10) kann man auch ohne Leitungsglei- chungen eine einfache Näherungslösung erhalten: Setzt man dx =l
Ltg, so gilt für die insge- samt eingekoppelten Ströme und SpannungenUi Ltg.Ui (1.2-86)
Ii Ltg.Ii. (1.2-87)
Für niedrige Frequenzen kann man weiters die Leitungsinduktivität und -kapazität in realen Betriebsfällen gegenüber den Abschlusswiderständen RQ und RL vernachlässigen. Dann gilt für die Spannungen an den beiden Leitungsenden, vgl. Bild 1.2/29,
U R
R R j sH R R
R R j c sE
Q
Q
Q L
Ltg i
Q L
Q L
Ltg i
0
(1.2-88)U R
R R j sH R R
R R j c sE
L
L
Q L
Ltg i
Q L
Q L
Ltg i
0
(1.2-89)Ist die Leitung einer (lokal) ebenen Welle ausgesetzt, so gilt Ei = .Hi.
Bild 1.2/29: Vereinfachtes Ersatzschaltbild einer verlustlosen, elektrisch kurzen Doppel- leitung mit Strom- und Spannungsquelle zur Repräsentation einer Feldeinkopplung
Ui j0ltgsHi Ii j c ltg sEi
