Kapitel 7 Sortieren

(1)

Kapitel 7 Sortieren

•

Grundbegriffe

•

Klassifikation von Sortierverfahren

•

^Quicksort

•

^Bucketsort

•

^Heapsort

(2)

Sortieren

Grundbegriffe

Sortieren: Umordnen einer Folge von

Objekten a1, ..., an in eine Folge ai , ..., ai , so daß bezgl. einer Ordnung ≤ gilt:

ai ₁≤ ... ≤ ai _n

1 n

(3)

Sortieren

Grundbegriffe

•

Stabilität: relative Reihenfolge

gleichrangiger Objekte wird nicht verändert, d. h.

ij<ik, falls ai =ai und j<k.

•

Wichtig für vorsortierte Datenmengen!

•

Beispiel: erst Sortierung nach Nachnamen, dann Sortierung nach Vornamen →

Sortierung nach Nachnamen soll erhalten bleiben.

j k

(4)

Sortieren

Grundbegriffe

•

Internes Sortieren: Datenmenge während des Sortierens vollständig im Hauptspeicher.

•

Externes Sortieren: Datenmenge überwiegend auf externen Speichern

•

^Beispiel:

•

Bubblesort: intern

•

Sortieren durch Mischen: extern

(5)

Sortieren

Grundbegriffe

•

Zeitbedarf:

•

Bewiesen: worst-case mindestens O(n log n) Vergleiche

•

Forderung: Nur Sortierverfahren betrachten, die diese Schranke erreichen.

•

Platzbedarf: Wenig zusätzlicher Speicher (Sortieren in-situ)

(6)

Sortieren

Klassifikation v. Sortierverfahren

Sortieren durch ...

Abzählen Einfügen Austauschen Auswählen Mischen

Bucketsort Shell-Sort Bubblesort Quicksort

Heapsort

(7)

Sortieren

Quicksort - Idee

•

Gebräuchlichstes internes Sortierverfahren (C.A.R. Hoare, 1962)

•

Idee (rekursives Divide-and-Conquer-Verfahren):

Gegeben lineares Array A mit n Elementen:

•

Transportiere die n/2 kleinsten Elemente nach A[1], ..., A[n/2] und die n/2 größten Elemente nach A[n/2+1], ..., A[n]

•

Wende Verfahren rekursiv auf die erste Hälfte

•

an.Wende Verfahren rekursiv auf die zweite Hälfte an.

(8)

Sortieren

Quicksort - Idee

•

Divide

Vorbereitung

(9)

Sortieren

Quicksort - Idee

•

(10)

Sortieren

Quicksort - Idee

•

Divide

(11)

Sortieren

Quicksort - Idee

•

(12)

Sortieren

Quicksort - Idee

•

an.Wende Verfahren rekursiv auf die zweite Hälfte

an. ^Conquer

(13)

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Quicksort - Median

•

Wie findet man die Mitte?

Definition

Sei M={m1, ..., mn} eine Menge mit einer Ordnung

≤. Das Objekt x∈M mit der Eigenschaft

|{mi | mi≤x}| ≈ |{mi | x≤mi}|

heißt Median.

(“links vom Median liegen soviele Elemente wie rechts”)

(14)

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Quicksort - Median - Beispiel

Beachte: meist Median≠Mittelwert Beispiel: 1, 10, 100

Median: 10

Mittelwert: 55,5

7 Elemente ≤, 8 Elemente ≥

(15)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

(16)

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Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

(17)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

(18)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57 30 21 16 7

(19)

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Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57

(20)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57

(21)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57

(22)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57 16 7

(23)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57 16 7 30 21

(24)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57

16 7 30 21 62 57

(25)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57

16 7 30 21 62 57 80 78

(26)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57

16 7 30 21 62 57 80 78

7

(27)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57

16 7 30 21 62 57 80 78

7 16

(28)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57

16 7 30 21 62 57 80 78

7 16 21

(29)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57

16 7 30 21 62 57 80 78

7 16 21 30

(30)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57

16 7 30 21 62 57 80 78

7 16 21 30 57

(31)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57

16 7 30 21 62 57 80 78

7 16 21 30 57 62

(32)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57

16 7 30 21 62 57 80 78

7 16 21 30 57 62 78

(33)

Sortieren

Quicksort - Median - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

30 21 16 7 62 80 78 57

16 7 30 21 62 57 80 78

7 16 21 30 57 62 78 80

(34)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

procedure quick (l, r: 1...n);

vor i, j: 1...n; x, w: Objekt;

begin i:=l; j:=r;

"Bestimme Median x in A[l] ... A[r]";

repeat

while A[i] < x do i:= i+1;

while A[j] > x do j:= j-1;

if i ≤ j then begin

"tausche A[i] und A[j]"; i:= i+1; j:= j-1 until i > j;end

if l < j then quick (l,j);

if i < r then quick (i,r);

end

(35)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(36)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(37)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(38)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(39)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(40)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(41)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(42)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(43)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(44)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(45)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(46)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(47)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(48)

Sortieren

Quicksort - Algorithmus

begin i:=l; j:=r;

repeat

end

(49)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

"tausche A[i] und A[j]";

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

(50)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

Median: 30

(51)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

i

Median: 30

(52)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

i j

Median: 30

(53)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

i j

Median: 30

(54)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

i j

Median: 30

(55)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

i j

Median: 30

(56)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

i j

Median: 30

(57)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

i

Median: 30

(58)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

i

Median: 30

(59)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

i j

Median: 30

(60)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

i j

Median: 30

(61)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

i j

Median: 30

(62)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

i j

7

Median: 30

(63)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

i j

7 30

Median: 30

(64)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

j

7 30

Median: 30

(65)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

j

7 30

i

Median: 30

(66)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 30

i

Median: 30

(67)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 30

i j

Median: 30

(68)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 30

i j

Median: 30

(69)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 30

i

Median: 30

(70)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 30

i j

Median: 30

(71)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 30

i j

16

Median: 30

(72)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 30

i j

16 62

Median: 30

(73)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 30

j

16 62

Median: 30

(74)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 30

j

16 62

i

Median: 30

(75)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 16 62 30

i

Median: 30

(76)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 16 62 30

i j

Median: 30

(77)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 16 62 30

j

Median: 30

(78)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 16 62 30

j i

Median: 30

(79)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 16 62 30

j i

Abbruch: i>j Median: 30

(80)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 16 62 30

j i

7 16 21 Quicksort

(81)

Sortieren

Quicksort - Beispiel

30 62 21 16 80 7 78 57

repeat

if i ≤ j then

begin

i:= i+1; j:= j-1 end

until i > j;

7 16 62 30

j i

7 16 21 Quicksort

62 80 30 78 57 Quicksort

(82)

Sortieren

Quicksort - Laufzeit

•

Median teilt A jeweils in zwei gleichgroße Hälften.

•

^{Nach O(log}² n) Teilungsvorgängen Arrays nur noch einelementig und Verfahren bricht ab.

•

Der übrige Rumpf von quick benötigt

O((r-l)+M(r-l)) = O(n+M(n)) Zeit,

wobei M(n) Zeit für Bestimmen des Medians im Feld der Länge n ist.

•

Ergebnis: Tquick(n)=2Tquick(n/2)+O(n+M(n))

(83)

Sortieren

Quicksort - Laufzeit

•

Median teilt A jeweils in zwei gleichgroße Hälften.

•

^{Nach O(log}² n) Teilungsvorgängen Arrays nur noch einelementig und Verfahren bricht ab.

•

Der übrige Rumpf von quick benötigt

O((r-l)+M(r-l)) = O(n+M(n)) Zeit,

wobei M(n) Zeit für Bestimmen des Medians im Feld der Länge n ist.

•

Ergebnis: Tquick(n)=2Tquick(n/2)+O(n+M(n))

(84)

Sortieren

Quicksort - Medianbestimmung

•

Medianbestimmung geht in linearer Zeit (s.

Buch von Ottmann/Widmayer)

•

^Folglich:

Tquick(n)=2Tquick(n/2)+O(n)=O(n log n)

•

Problem: Medianbestimmung sehr aufwendig

(85)

Sortieren

Quicksort - Pivotelement

•

Abschwächung: Wähle nicht in jedem Rekursionsschritt den Median, sondern irgendein Element x

•

Hoffnung: x teilt Feld in zwei etwa gleichgroße Teile

•

x heißt Pivotelement

(86)

Sortieren

Quicksort - Pivotelement

•

Abschwächung: Wähle nicht in jedem Rekursionsschritt den Median, sondern irgendein Element x

•

Hoffnung: x teilt Feld in zwei etwa gleichgroße Teile

•

x heißt Pivotelement

analoge Idee beim AVL-Baum: “weniger ausgeglichener Baum ist genauso gut

wie exakt ausgeglichener.”

(87)

Sortieren

Quicksort - Pivotelement

•

Laufzeit mit Pivotelement x:

T(n) = O(n) + T(m) + T(n-m)

... ...

1 m n

x

(88)

Sortieren

Quicksort - Laufzeit

•

Sonderfälle:

•

Pivotelement x ist jeweils der Median:

T(n) = O(n)+2T(n/2) = O(n log n)

•

Pivotelement x ist jeweils das kleinste (oder größte) Element:

T(n) = O(n)+T(1)+T(n-1) = O(n²)

Worst case: Hier wird Quicksort zum Slowsort mit unbrauchbarer Laufzeit O(n²).

•

Fall tritt bei schon sortiertem Feld auf.

... ...

1 m n

x

(89)

Sortieren

Quicksort - Analyse

•

Wie oft tritt der worst case auf, wenn x in jedem rekursiven Aufruf zufällig gewählt wird?

•

^Annahmen:

1. Zu sortieren sind die Zahlen 1, ..., n.

2. Alle n! Anordnungen der Zahlen im

Ausgangsfeld sind gleich wahrscheinlich 3. Als Pivotelement wählen wir immer an.

(90)

Sortieren

Quicksort - Analyse

•

Folgerung: Wird quick für a1, ..., an aufgerufen, so folgt aus den Annahmen, daß jedes k mit 1≤k≤n mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/n an Position an

auftritt und daher als Pivotelement gewählt wird.

•

Anschließend werden zwei Folgen der Längen k-1 und n-k erzeugt

•

Zeige nun: Teilfolgen sind wieder zufällig, so daß im Mittelwert eine Laufzeit von O(n log n) gehalten wird.

(91)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Satz

Quicksort benötigt im Mittel eine Laufzeit von O(n log n)

wenn auf jeder Stufe der Rekursion das Pivotelement zufällig gewählt wird.

(92)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Beweis

Berechne den Mittelwert der Laufzeit für Quicksort:

T(n)≤ ∑---1n k=1n(T(k-1)+T(n-k)) + bn

(93)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Beweis

T(n)≤ ∑---1n k=1n(T(k-1)+T(n-k)) + bn Mittelwert des

Aufwands für alle Aufrufe je nach Teilung

(94)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Beweis

T(n)≤ ∑---1n k=1n(T(k-1)+T(n-k)) + bn

(95)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Beweis

T(n)≤ ∑---1n k=1n(T(k-1)+T(n-k)) + bn

Aufwand für Teilung

(96)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Beweis

T(n)≤ ∑---1n k=1n(T(k-1)+T(n-k)) + bn

(97)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Beweis

T(n)≤ ∑---1n k=1n(T(k-1)+T(n-k)) + bn T(0)=0, T(1)=c

(98)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Beweis

n≥2: T(n)≤(2/n)∑k=1n-1T(k) + bn

(99)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Beweis

n≥2: T(n)≤(2/n)∑k=1n-1T(k) + bn Zeige nun: T(n)≤cn log n für hinreichend großes c.

(100)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Beweis durch Induktion:

Induktionsanfang: n=1,2 ist klar.

Induktionsvoraussetzung: Sei die Aussage wahr für alle i<n, also T(i) = ci log i für i<n.

Dann gilt:

T(n)≤(2/n)∑k=1n-1T(k)+bn =(2c/n)∑k=1n-1(k log k)+bn = (2c/n)∑k=1n/2(k log k)

+∑k=1n/2-1((n/2)+k) log ((n/2)+k)))+bn

(101)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Dann gilt:

+∑k=1n/2-1((n/2)+k) log ((n/2)+k)))+bn

≤log n-1

(102)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Dann gilt:

+∑k=1n/2-1((n/2)+k) log ((n/2)+k)))+bn

(103)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Dann gilt:

+∑k=1n/2-1((n/2)+k) log ((n/2)+k)))+bn

≤log (n-1)

(104)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

Dann gilt:

+∑k=1n/2-1((n/2)+k) log ((n/2)+k)))+bn

(105)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

= (2c/n)∑k=1n/2(k log k)

+∑k=1n/2-1((n/2)+k) log ((n/2)+k)))+bn

≤ (2c/n)(log n-1) ∑k=1n/2 k

+(log (n-1))∑k=1n/2-1((n/2)+k)+bn

≤ --- [--- (--- +1)log n - --- - --- + (--- - ---) log n]+bn

= --- [(--- - ---)log n - --- - ---]+bn

= cn log n - c log n - --- - --- + bn

2cn n

4 n

2 n²

8 n

4 3n²

8 3n 4 2cn n²

2 n

2 n²

8 n

cn 4

4 c

2

(106)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

= (2c/n)∑k=1n/2(k log k)

+∑k=1n/2-1((n/2)+k) log ((n/2)+k)))+bn

≤ (2c/n)(log n-1) ∑k=1n/2 k

+(log (n-1))∑k=1n/2-1((n/2)+k)+bn

≤ --- [--- (--- +1)log n - --- - --- + (--- - ---) log n]+bn

= --- [(--- - ---)log n - --- - ---]+bn

= cn log n - c log n - --- - --- + bn

2cn n

4 n

2 n²

8 n

4 3n²

8 3n 4 2cn n²

2 n

2 n²

8 n

cn 4

4 c

2 ≥0

(107)

Sortieren

Quicksort - mittlere Laufzeit

= cn log n - c log n - --- - --- + bn

≤ cn log n - --- - --- + bn

Für c≥4b gilt dann: T(n) ≤ cn log n.

Ergebnis: Im Mittel benötigt Quicksort zum Sortieren von n Zahlen O(n log n) Vergleiche.

cn4 c cn 2

4 c

2

(108)

Sortieren

Quicksort - Praxis der Pivotbestimmung

•

Praxis der Pivotbestimmung: Wähle Pivotelement

•

aufgrund einer Stichprobe

•

^zufällig

•

als Median der Elemente al, a(l+r)/2, ar

(109)

Sortieren

Quicksort - Speicherbedarf

•

Speicherbedarf wird vor allem durch die Rekursionstiefe bestimmt:

•

im schlimmsten Fall: O(n)

•

im mittleren Fall: O(log n)

•

Durch geschickte Implementierung läßt sich der Stack auch im worst-case auf O(log n) begrenzen.

(110)

Sortieren

Bucketsort

•

Sortierverfahren, das ohne Vergleiche

auskommt und besondere Voraussetzungen an die zu sortierenden Objekte stellt.

•

Geht das überhaupt???? - Vgl. Beweis zur

unteren Schranke für Sortieren in Kapitel 3.

(111)

Sortieren

Bucketsort - Grundprinzip

•

^Idee:

•

Lege für jedes zu sortierende Objekt ein Bucket (Behälter, Eimer, Fach) an

•

Lege jedes Objekt in das zugehörige Bucket (gleiche Objekte in denselben Bucket)

•

Gib die Buckets der Ordnung nach aus

•

Voraussetzung: Grundtyp der zu sortierenden Elemente endlich (nicht zu groß)

(112)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

Benötigt: 10 Buckets

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(113)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(114)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(115)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(116)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(117)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(118)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(119)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(120)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(121)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(122)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(123)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(124)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(125)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(126)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(127)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(128)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(129)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(130)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(131)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(132)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(133)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(134)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(135)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(136)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(137)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(138)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(139)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(140)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(141)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(142)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(143)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(144)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(145)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(146)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

(147)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1

(148)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2

(149)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 2

(150)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 2 3

(151)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 2 3 4

(152)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 2 3 4 4

(153)

Sortieren

Bucketsort - Beispiel

•

Grundtyp 1..10

•

Eingabe: 7 2 4 2 8 1 1 3 6 4 5

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 2 3 4 4 5