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Serie 1 1. Geben Sie die Wertetabelle der Permutationsgruppe S

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Academic year: 2022

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Serie 1

1. Geben Sie die Wertetabelle der Permutationsgruppe S3 über {1, 2, 3} an.

Ist die Gruppe abelsch?

2. Geben Sie alle Untergruppen und alle Normalteiler der S3 an.

3. Zeigen Sie, dass ein Gruppenhomomorphismus auch mit der Inversenbildung und dem Nullelement verträglich ist.

4. Zu welcher bekannten Gruppe ist <(12)> × <(123)> isomorph. (<x> ist die kleinste Untergruppe einer gegebenen Gruppe, die x enthält.)

5. Zeigen Sie die Gleichwertigkeit der Begriffe Normalteiler und Kongrunenzrelation in Grupppen.

6. Zeigen Sie, dass eine Faktorgruppe wieder eine Gruppe ist.

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