Antje Barth, Melanie Grünzig, Simone Ruhm, Hardy Seifert
Klassenarbeiten Mathematik 6
Einführung in die Bruchrechnung
Klassenarbeiten zu allen Lehrplanthemen
– direkt einsetzbar
Zu allen wichtigen Lehrplanthemen des Schuljahrs finden Sie hier jeweils zwei einfache und zwei schwere Klassenarbeiten für die 6. Klasse Mathematik. Die
Aufgaben auf jedem Arbeitsblatt entsprechen den drei Anforderungsbereichen der Bildungsstandards und wurden nach dem Prinzip „vom Leichten zum Schweren“
erstellt. Alle 24 Klassenarbeiten aus dem Buch sowie die vollständigen Lösungen finden Sie als veränderbare Word-Dokumente auf der beiliegenden CD-ROM, d. h.
Sie können alle Arbeiten individuell auf Ihre jeweilige Lerngruppe zuschneiden, nach Belieben Aufgaben weglassen, ergänzen oder neu zusammenstellen. Hinter jeder
Aufgabe finden Sie einen Bepunktungsvorschlag, den Sie entsprechend überneh- men, verändern oder auch weglassen können.
Die Themen:
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen – Einführung in die Bruchrechnung – Mit Brüchen rechnen – Einführung in das Rechnen mit Dezimalbrüchen – Mit Dezimal brüchen
rechnen – Daten und Zufall Der Band enthält:
insgesamt 24 Klassenarbeiten in 2 Differenzierungsstufen alle Klassenarbeiten und Lösungen veränderbar auf CD-ROM Die Autoren:
Antje Barth –Gymnasiallehrerin
für Mathematik und Physik Melanie Grünzig –Haupt- u
nd Realschullehrerin für Mathematik und Evangelische Religion Simone Ruhm –Haupt- und Realsc
hullehrerin für Mathematik und Erdkunde Dr. Hardy Seifert –Fachlehre
r für Physik, Mathematik und Informatik, Ausbilder am
Seminar in Friedberg, Promotion in Physik Weitere Titel aus dieser Reihe:
Auer Führerscheine Mathematik Klasse 6 Mathematik üben Klasse 6 Bestell-Nr. 07140
Bestell-Nr. 07142
Auer Führerscheine Mathematik Klasse 5 Klassenarbeiten Mathematik Klasse 8 Bestell-Nr. 06719
Bestell-Nr. 06604
Antje Barth/Melanie Grünzig/
Simone Ruhm/Hardy Seifert
Mathema tik 6
Auer macht Schule
Sekundarstufe I
Leistungserhebungen mit Lösungen und Bewertungsvorschlägen
Klassena rbeiten
Alle Kopiervorlagen
editierbar
www.auer-verlag.de ISBN 978-3-403-07141-9
7141_Klassenarbeiten Mathematik 6.indd 1
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Klassenarbeiten Mathematik 6
Einführung in die Bruchrechnung
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Leistungserhebungen mit Lösungen und Bewertungsvorschlägen
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12 Teilbarkeit von natürlichen Zahlen A
. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Einführung in die Bruchrechnung 13
1. Berechne im Kopf.
a) 511 – 22 = ____ b) 625 : ____ = 25 c) ____ · 8 = 96
2. Ergänze die Lücken.
a) Gib ein Beispiel für einen Stammbruch an:
b) Gib ein Beispiel für einen echten Bruch an:
c) Gib ein Beispiel für einen unechten Bruch an:
3. In wie viele Teile ist jede Strecke unterteilt? Wie heißt ein Teilstück?
a) ein Teilstück =
b) ein Teilstück =
c) ein Teilstück =
d) ein Teilstück =
4. Zeichne ein Quadrat mit der Seite a = 4 cm. Färbe entsprechend:
a) 3
5 b) 2
8
(grün) (blau)
5. Wandle in gemischte Schreibweise um und kürze, wenn möglich.
a) 17
4 b) 39
12
6. Wandle in unechte Brüche um und kürze, wenn möglich.
a) 42
3 b) 124
6
___ 3 P.
___ 3 P.
___ 4 P.
___ 5 P.
___ 3 P.
___ 3 P.
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Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
7. Setze das passende Zeichen ( >, <, =) ein.
a) 1
5 2
3; 2
3 5 3 b) 9
13 9 20; 10
15 11 6
8. Fülle die Lücken sinnvoll. Schreibe die Erweiterungszahl auf das Gleichheitszeichen.
a)
5 =
6 18
b)
3 =
8 16
c)
7 = 21 9
d)
4 = 12 5
9. Fülle die Lücken sinnvoll. Schreibe die Kürzungszahl unter das Gleichheitszeichen.
a)
10 =
35 7
b)
24 =
30 5
c)
= 3
24 56
d)
20 = 5 28
10. Ergänze sinnvoll.
a) 22 km davon 2
11
: ·
b) davon 5
7 45 kg
:
___ 4 P.
___ 6 P.
___ 6 P.
___ 43 P.
___ 6 P.
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14 Einführung in die Bruchrechnung A
. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Einführung in die Bruchrechnung 15
1. Berechne im Kopf.
a) 677 – 88 = ____ b) 475 : _____ = 25 c) ____ · 12 = 96
2. Ergänze die Lücken.
a) Gib ein Beispiel für einen Stammbruch an: ________________
b) Gib ein Beispiel für einen echten Bruch an: ________________
c) Gib ein Beispiel für einen unechten Bruch an: ______________
3. Welcher Bruchteil der Fläche ist eingefärbt? Schreibe direkt darunter.
a) b) c) d)
4. Zeichne einen Kreis mit dem Radius r = 3 cm. Färbe entsprechend:
a) 1
6 b) 3
8
(grün) (blau)
5. Wandle in gemischte Schreibweise um und kürze, wenn möglich.
a) 11
4 b) 19
5
6. Wandle in unechte Brüche um und kürze, wenn möglich.
a) 33
4 b) 44
7
___ 3 P.
___ 3 P.
___ 4 P.
___ 5 P.
___ 3 P.
___ 3 P.
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Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
7. Setze das passende Zeichen ( >, <, =) ein.
a) 3
4 3
7 b) 1
5 3 5 c) 1
2 1
4 d) 4
6 10 15
8. Fülle die Lücken sinnvoll. Schreibe die Erweiterungszahl auf das Gleichheitszeichen.
a)
3 =
7 28
b)
5 = 15 4
c)
= 35
7 12
d)
2 =
9 81
9. Fülle die Lücken sinnvoll. Schreibe die Kürzungszahl unter das Gleichheitszeichen.
a)
3 =
12 4
b)
18 = 3 42
c)
10 = 2 55
d)
15 =
20 4
10. Ergänze sinnvoll.
a) 65 m davon 3
5
: ·
b) davon 3
4 78 l
:
___ 4 P.
___ 6 P.
___ 6 P.
___ 43 P.
___ 6 P.
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16 Einführung in die Bruchrechnung A
. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Einführung in die Bruchrechnung 17
1. Berechne im Kopf.
a) 571 – 79 – 21 = ____ b) 4 + 46 : 23 = _____ c) ____ · 71 = 355
2. Welcher Bruchteil fehlt bis zu einem Ganzen? Schreibe direkt darunter.
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
3. Stelle den folgenden Bruch mithilfe einer geeigneten Figur dar.
Färbe den Bruchteil ein.
7 12
___ 3 P.
___ 4,5 P.
___ 3 P.
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Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
4. Wandle in gemischte Schreibweise um und kürze, wenn möglich.
a) 73
7 b) 44
2 c) 250
15
5. Wandle in unechte Brüche um und kürze, wenn möglich.
a) 311
19 b) 4 2
26 c) 5 9
12
6. Ordne die folgenden Brüche der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten.
3
4 11
4 2
8 8
2 17 4
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. Erweitere die Brüche in der linken Spalte mit 3 und 19.
3 19
3
4
1
7
21
10
5
13
8. Kürze bis zur Grunddarstellung. Gib auch die Kürzungszahlen an.
a) 85
100 b) 72
90 c) 65
78 d) 84
144
9. Berechne den jeweiligen Anteil.
a) 3
4 von 52 € b) 7
10 von 1 450 m c) 43
45 von 180 l
___ 38,5 P.
___ 8 P.
___ 2 P.
___ 3 P.
___ 3 P.
___ 6 P.
___ 6 P.
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A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Einführung in die Bruchrechnung 19
1. Berechne im Kopf.
a) 822 : 2 – 100 b) ein Viertel von 12 € c) die Differenz der Zahlen
79 243 und 564
2. Zeichne drei unterschiedliche Darstellungsmöglichkeiten von 3 8.
3. Welcher Bruchteil fehlt bis zum nächsten Ganzen?
a) 7
13 b) 1 2
11 c) 3 6
53
4. Löse die Textaufgaben und notiere jeweils einen Antwortsatz.
a) Bäcker Dietrich hat 2 Filialen. Insgesamt sind 14
12 Apfelkuchen übrige geblieben. Wie viele ganze Kuchen hat er übrig?
b) Nach Lucias Geburtstagsparty sind noch 4 3
8 Pizzen übrig.
Wie vielen Stücken entspricht dies?
5. Kürze bis zur Grunddarstellung.
a) 122
240 b) 560
1080 c) 4 745
5 790
6. Hier wurde gekürzt und erweitert, dabei wurden aber Fehler gemacht.
Verbessere die Fehler. Setze einen Haken, falls die Aufgabe korrekt gelöst ist.
a) 1
3 4 4
12 b) 6
12 6 1
3 c) 7
8 5 40 35 d) 9
81 9 1
8 e) 18
30 6 3
10 f) 2
6 4 8 42
7. Markiere die Brüche am Zahlenstrahl.
A: 3
4 B: 14
5 C: 11
2 D: 42
5
0 1 2 3 4
___ 4 P.
___ 6 P.
___ 4,5 P.
___ 3 P.
___ 3 P.
___ 4,5 P.
___ 3 P.
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18 Einführung in die Bruchrechnung
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Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
8. Löse die Textaufgaben und notiere jeweils einen Antwortsatz.
a) Pierre hat zum Geburtstag 140 € bekommen. Er möchte 4
7 davon sparen. Wie viel ist das?
b) Karin regt sich furchtbar auf, denn ihre Freundin Özlem hat 135 Gramm der gebackenen Plätzchen gegessen und das sind neun Zwanzigstel des Keksdoseninhalts. Wie viel war ursprünglich darin?
c) Großbauer Honnisch besitzt 437 ha Ackerfläche, wovon er 161 ha für
Getreideanbau nutzt. Welchen Bruchteil nutzt er nicht für den Getreideanbau?
9. Erweitere die Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner.
a) 5
6 und 7
18 b) 13
15 und 3
4 c) 11
9 und 27 8
10. Erkläre anhand geeigneter Beispiele, wie man Brüche miteinander vergleicht, um sie ordnen zu können.
___ 41 P.
___ 7 P.
___ 3 P.
___ 3 P.
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A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a) Stammbruch: 21; 31; 41; … b) echter Bruch: 23; 56; 38; … c) unechter Bruch: 32; 65; 83; … 3.
a) unterteil in: 1 Teil, ein Teilstück = 1
b) unterteil in: 2 Teile, ein Teilstück = 21
c) unterteil in: 3 Teile, ein Teilstück = 31
d) unterteil in: 5 Teile, ein Teilstück = 51
4.
a) b)
5.
a) 174 = 414 b) 1239 = 314
6.
a) 423 = 143 b) 1246 = 766 = 383
7.
a) 51 < 23; 23 < 53 b) 139 > 209 ; 1015 < 116
Einführung in die Bruchrechnung
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rth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
8.
a) 56 3 1518 b) 38 2 166 c) 79 3 2721 d) 45 3 1215 9.
a) 1035 5 27 b) 2430 6 45 c) 2456 8 37 d) 2028 4 57 10.
a) 22 km davon 112 4 km
: 11 · 2
2 km
b) 63 kg davon 57 45 kg
· 7 : 5
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9 kgs te r zu
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a) Stammbruch: 21; 31; 41; … b) echter Bruch: 23; 56; 107 ; … c) unechter Bruch: 32; 65; 107 ; … 3.
a) 125 b) 38 c) 166 d) 164 4.
a) b)
5.
a) 114 = 234 b) 195 = 345
6.
a) 334 = 154 b) 447 = 327
7.
a) 34 > 37 b) 15 < 35
c) 21 > 14 d) 46 = 1015
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rth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
8.
a) 37 4 1228 b) 54 3 1512 c) 127 5 3560 d) 92 9 1881 9.
a) 123 3 41 b) 1842 6 37 c) 1055 5 2
11 d) 1520 5 34 10.
a) 65 m davon 35 39 m
: 5 · 3
13 m
b) 104 l davon 34 78 l
· 4 : 3
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A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a) 2 b) 4 c) 4
d) 38 e) 81 f) 58
g) 28 h) 48 i) 24
3.
Beispiellösung:
4.
a) 737 = 1037 b) 442 = 22 c) 25015 = 1632
5.
a) 31911 = 6819 b) 4262 = 1353 c) 5129 = 234
6.
2
8 34 114 82 174
7.
3 19
3 4
9 12
57 76 1
7
3 21
19 133 21
10
63 30
399 190 5
13
15 39
95 247
8.
a) 10085 = 1720 (5) b) 7290 = 45 (18) c) 6578 = 56 (13) d) 14484 = 127 (12)
9.
a) 39 € b) 1 015 m c) 172 l
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rth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
1.
a) 311 b) 3 € c) 78 679
.
3.
a) 136 b) 119 c) 4753
4.
a) Er hat noch einen ganzen Kuchen übrig.
b) Es entspricht 358 oder 35 Stücke.
5.
a) 122240 = 12061 b) 1080560 = 1427 c) 4 7455 790 = 1158949 6.
a) 31 4 124
b) 126 6 31 zweiter Nenner ist 2.
c) 78 5 4035 Zähler und Nenner sind vertauscht worden.
d) 819 9 81 zweiter Nenner ist 9.
e) 1830 6 103 Im zweiten Nenner steht eine 5.
f) 26 4 428 Statt 42 muss 24 stehen.
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A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
8.
a) Er spart 80 €.
b) Es waren ursprünglich 300 g Kekse darin.
c) 1219 werden für etwas anderes genutzt.
9.
a) 1518 und 187 b) 5260 und 6045 c) 8872 und 26372
1.Möchte man Brüche miteinander vergleichen, so gibt es verschiedene Herangehensweisen, dies zu tun.
1. Fall: Die Nenner sind gleich.
7
15 ? 1511
Da die Einteilung identisch ist (in 15 gleich große Teile), reicht es, die Zähler miteinander zu vergleichen. 7 < 11, somit 157 < 1511.
2. Fall: Die Zähler sind gleich.
9
12 ? 109
Da die Zähler gleich sind, reicht es, die Einteilung zu betrachten, sprich die Nenner:
Je größer der Nenner ist, desto kleiner sind die Teile.
1
12 < 101 . Somit 129 < 109 .
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3. Fall: Vergleich von echten und unechten Brüchen 14
11 ? 57 14
11 ist ein unechter Bruch, dieser kann umgewandelt werden in gemischte Schreibweise.
14
11 = 1113 . 5
7 ist ein echter Bruch. Somit ist er kleiner als ein Ganzes.
Es folgt: 1411 > 57, da 1113 > 1 > 57.
4. Fall: Kein sichtbarer Vergleich 12
19 ? 2338
Hier sind keine deutlichen Besonderheiten zu erkennen, weshalb man sich Fall 1 oder 2 bedient. Das heißt, man erweitert oder kürzt auf gleiche Nenner bzw. gleiche Zähler. In diesem Beispiel bietet sich Fall 1 an.
12
19 2 24 38 24
38 > 2338 , daraus folgt 1219 > 2338.
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Impressum
© 2013 Auer Verlag
AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten.
Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.
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Autor: A. Barth, M. Grünzig, S. Ruhm, H. Seifert
Illustrationen: Stefanie Aufmuth, Corina Beurenmeister, Julia Flasche, Hendrik Kranenberg, Steffen Jähde, Stefan Lohr, Thorsten Trantow, Bettina Weyland
www.auer-verlag.de
