Das Standardmodell der Teilchenphysik
Hauptseminar: Der Urknall und seine Teilchen - SS 2013 - Felix Metzner Zu Beginn des 20. Jahrhunderts bestand ein klares Bild der elementaren Bausteine aus denen Materie zusammengesetzt ist. Protonen (Rutherford, ∼ 1909) und Neu- tronen (Chadwick, 1932) bilden den Atomkern, um den sich Elektronen (Thomson, 1897) in einem Coulomb-Potential anordnen. Alle beobachtbaren Wechselwirkungen lassen sich durch den vom Photon vermittelten Elektromagnetismus oder durch die Gravitation erkl¨aren. Einige Fragen bleiben jedoch noch offen: Was h¨alt z.B. die positiven Protonen im Kern zusammen?
Einen L¨osungsansatz bietet Yukawa 1934, der einen massiven Mediator f¨ur die Star- ke Wechselwirkung zwischen den Nukleonen vorschl¨agt. Berechnungen ergeben eine Masse des Wechselwirkungsteilchens im Bereich zwischen den Massen von Elektron und Proton, weshalb ihm der Name Meson (
”Mittelgewicht“) gegeben wird. Die Masse des Teilchens soll die kurze Reichweite der Starken WW erkl¨aren.
Teilchen im entsprechenden Massenbereich wurden 1937 bei der Analyse der kos- mischen H¨ohenstrahlung entdeckt. Eine genauere Untersuchung ergab jedoch nicht nur eine Abweichung von den Berechnungen, sondern auch zwei verschiedene Werte f¨ur die Masse. Weiterhin konnte 1946 in Rom eine Wechselwirkung dieser Teilchen mit Nukleonen ausgeschlossen werden. Schließlich differenziert Powell 1947 zwischen zwei Teilchen - dem Pion(π) und dem Myon(µ) - und erkl¨art so die zwei gemes- senen Massen. Diese neuen Teilchen sorgen f¨ur mehr Verwirrung als sie Erkl¨arungen bieten und markieren somit den Beginn eines neuen Abschnitts der Teilchenphysik.
Das Ergebnis von ca. einem Jahrhundert Forschung ist das Standardmodell, das die von 4 Eichbosonen vermittelten Wechselwirkungen zwischen 12 elementaren Teil- chen und ihren korrespondierenden Antiteilchen beschreibt.
u c t u ¯ c ¯ t ¯ d s b d ¯ s ¯ ¯ b
2,3 MeV 23 12
4,8 MeV
−1 13 2
173,5 GeV 23 12 1,28 GeV
23 12
4,18 GeV
−1 13 2 95 MeV
−1 13 2
4,8 MeV 13 12
95 MeV 13 12
4,18 GeV 13 12 173,5 GeV
−2 13 2 1,28 GeV
−2 13 2 2,3 MeV
−2 13 2
≤2eV 0
12
511 keV
−1 12
106 MeV
−1 12
1,78 GeV
−1 12
≤0,17MeV 0
12
≤16MeV 0
12
ν e ν µ ν τ e − µ − τ −
511 keV 1
12
106 MeV 1
12
1,78 GeV 1
12
≤16MeV 0
12
≤0,17MeV 0
12
≤2eV 0
12
ν ¯ e ν ¯ µ ν ¯ τ e + µ + τ + g
0 0 1 0
γ
0 1
H
? 0 0
W
80,4 GeV
±1 1 91,2 GeV
Z
0 1
Qua rks Leptonen Anti-Qua rks Anti-Leptonen
Eichbosonen
Higgs-Boson
Die Elementarteilchen lassen sich in zwei Familien und drei Generationen unter- teilen. Sie weisen alle den Spin 12 auf und sind somit Fermionen. Die Existenz der Antiteilchen wird durch die L¨osungen der Dirac-Gleichung (1927) mit negativen Energien suggestiert und 1931 durch den Nachweis des Positrons best¨atigt. Teilchen und Antiteilchen haben die selben Massen, unterscheiden sich jedoch im Vorzeichen ihrer Ladungen.
Die Familie der Leptonen (
”klein“ oder
”leicht“) enth¨alt die Elektronen, Myonen und das Tau, sowie deren Neutrinos. Letztere sind elektrisch neutral, wohingegen die anderen Leptonen einfach negativ geladen sind.
Neutrinos sind fast masselose Teilchen, deren Existenz 1930 von Pauli zur Energie- erhaltung beim β-Zerfall gefordert wird. Der Nachweis der kaum wechselwirkenden Teilchen gelingt in den nachfolgenden Jahren anhand zahlreicher Experimente. Die Unterscheidung zwischen Myon- und Elektron-Neutrino gelingt anhand der Reak- tionen
¯
νµ+p+→µ++n und ν¯µ+p+→e++n
und f¨uhrt zur Einf¨uhrung der Erhaltung von ElektronenzahlLeund der Myonenzahl Lµ. Auch die Unterscheidung zwischen Neutrinos und Antineutrinos ist mithilfe dieser Quantenzahlen m¨oglich.
e− µ− τ− νe νµ ντ e+ µ+ τ+ ν¯e ν¯µ ν¯τ andere
Le 1 0 0 1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 0
Lµ 0 1 0 0 1 0 0 -1 0 0 -1 0 0
Lτ 0 0 1 0 0 1 0 0 -1 0 0 -1 0
Die Quarks sind Fermionen mit Spin 12 mit Massen von wenigen MeV/c2 bei Up- und Down-Quarks - aus denen das Proton zusammengesetzt ist - bis hin zu mehreren GeV/c2. Die Erzeugung des schweren Top-Quarks gelang erst 1995 im Teilchenbe- schleuniger Tevatron des Fermilabs.
Quarks tragen Vielfache eines Drittels der Elementarladung als elektrische Ladung.
Zus¨atzlich weisen sie eine Farbladung auf. Die Wellenfunktion dieser zus¨atzlichen Quantenzahl vermeidet einen Widerspruch zum Pauliprinzip beim Zusammenschluss mehrerer Quarks zu Baryonen wie z.B. dem ∆-Baryon das aus drei Up-Quarks zu- sammengesetzt ist, die sich sonst in keiner Quantenzahl voneinander unterscheiden w¨urden. M¨oglich sind die Farbladungen rot r, gr¨un g und blaub. Antiquarks tragen die entsprechenden Antifarben ¯r, ¯g und ¯b.
Quarks treten nur in zusammengesetzten, nach außen hin farbneutralen Teilchen - sog. Hadronen - auf:
• Baryonen qrqgqb
• Antibaryonen q¯r¯q¯¯gq¯¯b
• Mesonen qrq¯r¯
qr
qb qg
¯ q¯b
q¯g¯ q¯r¯ q¯r¯
qr Isolierte Quarks konnten noch nicht beobachtet werden. Dieser zwanghafte Zusam- menschluss der Quarks wird als Quark Confinementbezeichnet.
Das Quark-Modell hat seinen Ursprung in der Kategorisierung der zahlenm¨aßig zunehmenden Hadronen durch Gell-Mann’sEightfold Way. Dieser erlaubte eine Ein- teilung der Hadronen in geometrische Figuren. Die dadurch zu Geltung gekommenen Muster waren der Ausgangspunkt f¨ur Gell-Mann und Zweig die 1964 das Quark- Modell einf¨uhrten. Zur Bildung der damals bekannten Hadronen gen¨ugten die drei leichtesten Quarks - die Flavours Up (u), Down (d) und Strange (s). Letzteres tr¨agt eine zus¨atzliche Quantenzahl, die Strangeness S, deren Namen von der Tatsa- che stammt, dass Hadronen die Strange-Quarks beinhalten zun¨achst f¨ur Verwirrung sorgten - sie warenaußergew¨ohnlich. Die QuantenzahlSist zu Unterscheidung n¨otig, da s- und d-Quarks die selbe Ladung und den selben Spin aufweisen.
Der Eightfold Way bzw. das Quark-Modell erm¨oglichten Vorhersagen von bis da- to unentdeckten Teilchen, von einer vollst¨andigen Anerkennung des Modells konnte man jedoch nicht sprechen. Die erste Best¨atigung des Quanten-Modells kam jedoch schon 1974 mit einer Erkl¨arung f¨ur ein neues Teilchen - das ψ/J-Meson. Dieses Teil- chen weißt eine besonders hohe Masse auf, die durch u- d- und s-Quarks nicht erkl¨art werden konnte. Die L¨osung des Quark-Modells ist simpel: eine Erweiterung auf vier Quarks durch das Charm-Quark (c) mit der zus¨atzlichen Quantenzahl Charm C, da es die selbe Ladung wie das Up-Quark tr¨agt. Um diese Erkl¨arung zu legitimieren war es n¨otig ”reinen“Charm nachzuweisen, was durch die Beobachtung von Baryo- nen mit einem c-Quark m¨oglich w¨are. Dies gelang zum ersten Mal 1975, wodurch eine Symmetrie zwischen der Zahl der Leptonen und der Quanten hergestellt wurde.
Im selben Jahr wurden jedoch die Leptonen durch die Entdeckung des Tau-Leptons und seinem Neutrino um die 3. Generation erweitert. Eine logische Schlussfolgerung war, dass es auch eine weitere Quark-Generation geben m¨usse. Dies wurde durch den Nachweis von Bottom-Quarks (b) (1977) mit Beauty B und dem sehr schweren Top-Quark (t) (1995) mit der QZ (Truth) T best¨atigt.
Der Frage ob es wohl auch weite- re Teilchen-Generationen gibt, wittmeten sich die Experimente ALEPH, DELPHI, OPAL und L3 am Beschleuniger LEP. Es wurden die Zerfallsbreiten von Elektron- Positron-Kollisionen, die ¨uber ein Z0- Boson zu Fermion-Antifermion-Paaren als Produkte f¨uhren, untersucht. Der Anteil der dabei entstehenden, f¨ur den Detek- tor unsichbaren Neutrino-Anitneutrino- Paaren erm¨oglicht eine Aussage ¨uber die Anzahl Nν der Neutrinosorten und somit uber die Anzahl der Teilchengenerationen.¨ Das Ergebniss zeigt mit
Nν = 2,984±0,008 [1]
deutlich, dass im untersuchten Energiespektrum von drei Neutrinos auszugehen ist.
Auch die Anzahl der Farbladungen l¨asst sich durch ein Experiment ¨uberpr¨ufen.
Dazu wurden Elektron-Positron-Kollisionen untersucht, bei denen aus dem abge- strahlten Photon alle m¨oglichen Fermion-Antifermion-Paare entstehen k¨onnen. Die Messergebnisse wurden mit theoretischen Daten f¨ur ein Modell ohne Farbladung und einem mit drei Farbladungen verglichen. Es ist gut erkennbar, dass die Annahme
von drei m¨oglichen Farbladungen der Quarks zu einer ¨Ubereinstimmung mit dem Experiment f¨uhrt.
Die Farbladung ist die Eigenschaft der Quarks an die dieStarke Wechselwirkung koppelt. Diese ist verantwortlich f¨ur den Zusammenhalt der Quarks in Hadronen und auch den der Hadronen untereinander - und somit die Ursache f¨ur die Stabilit¨at des Atomkerns. Sie wird durch Gluonen vermittelt, welche selbst Farbladungen aufweisen. Sie sind die Eichbosonen der Quantenchromodyna-
mik. Die Anzahl der Guonen ergibt sich aus der Anzahl der Ge- neratoren der SU(3)-Gruppe der Starken Wechselwirkungen zu 32 −1 = 8. Da Gluonen selbst Farbladung tragen k¨onne sie un- tereinander wechselwirken und Glueballs bilden.
Die durch die Guonen vermittelte Starke Wechselwirkung zwi- schen Quarks nimmt mit dem Abstand zu, wodurch beim Versuch Quarks voneinander zu trennen so viel Enerige aufgebracht wer- den muss, dass diese zur Bildung eines neuen Quark-Antiquark- Paars ausreicht. Dies erm¨oglicht eine anschauliche Beschreibung des Quark-Confinements.
Das Standardmodell beinhaltet noch zwei weitere grundliegende Wechselwirkungen: die Schwache Wechselwirkung und die elek- tromagnetische Wechselwirkung. Beide koppeln sowohl an Lepto- nen als auch an Quarks und werden gemeinsam durch die Elek- troschwache Wechselwirkung beschrieben.
r ¯ b r g ¯ b r ¯ b g ¯ g r ¯ g ¯ b
√1
2
(r r ¯ − g¯ g)
√1 6
r¯r+g¯g−2b¯b
Quantenchromodynamik Elektroschwache WW
WW Starke WW Schwache WW QED
Eichbosonen 8 Gluonen W±- und Z0-Bosonen Photon γ koppelt an Farbladung
”schwache Ladung“ el. Ladung
wirkt auf Quarks Quarks und Leptonen
Die dem Standardmodell zugrunde liegende Eichtheorie erlaubt keine massiven Eich- bosonen des Eichfelds. Messungen ergeben jedoch Massen f¨ur die Eichbosonen W±
und Z0 der Schwachen Wechselwirkung. Dies wird in der Glashow-Weinberg-Salam- Theorie (GWS-Theorie) - welche die Fusion der Quantenelektrodynamik und der Schwachen Wechselwirkung zu Elektroschwachen Wechselwirkung beschreibt - durch die Einf¨uhrung desHiggs-Feldgel¨ost. Dieses verleit den W±- und Z0-Bosonen durch eine Wechselwirkung ihre Masse, sodass sich selbst masselos sind. Diese Wechselwir- kung bremst W±- und Z0-Bosonen ab, wodurch das Feld der Schwachen WW eine kurze Reichweite erh¨alt. Ein Vergleich mit dem Meißner-Ochselnfeld-Effekt, der das Verdr¨angen elektromagnetischer Felder aus Supraleitern unterhalb derer kritischen Temperatur durch Wechselwirkungen der Photonen des elektromagn. Felds mit den Cooper-Paaren des Supraleiters beschreibt, erm¨oglicht eine Veranschaulichung des Higgs-Felds.
Das Higgs-Feld besitzt aufgrund der Eichtheorie selbst ein Eichboson, welches den Spin 0 tr¨agt. Durch den experiementellen Nachweise dieses Higgs-Bosons mit den entsprechenden Eigenschaften kann somit ein Teil des Standardmodells best¨atigt werde.
[2] [7] [3] [1] [4] [5] [6]
Literatur
[1] J. Beringer u. a. “Review of Particle Physics”. In: Phys. Rev. D 86 (1 2012), S. 010001.
[2] David J. Griffiths. Introduction to elementary particles. 2., rev. ed. Physics textbook. Weinheim: Wiley-VCH, 2008.
[3] Steffen Kappler und Wim de Boer. Skript zur Vorlesung
”Experimentelle Teil- chenphysik“, Karlsruhe 1999. (14. April 2013).url:http://www-ekp.physik.
uni-karlsruhe.de/~deboer/html/Lehre/Script_Teilchenphysik_deBoer.
pdf.
[4] Brian R. Martin. Particle physics. Hrsg. von Graham Shaw. 3. ed. The Man- chester physics series. Includes bibliographical references and index. - Previous ed.: Chichester: Wiley, 1997. Chichester [u.a.]: Wiley, 2008.
[5] Yorikiyo Nagashima. Elementary particle physics. Bd. 1: Quantum field theory and particles. Weinheim: Wiley-VCH, 2010.
[6] Yorikiyo Nagashima. Elementary particle physics. Bd. 2: Foundations of the standard model. Weinheim: Wiley-VCH, 2013.
[7] Stefan Schael. Skript zur Vorlesung
”Das Standardmodell der Teilchenphysik“, Augsburg SS 1998. (14. April 2013). url: http://www.teilchenphysik.de/
sites/site_teilchenphysik/content/e26/e51/e525/e533/infoboxContent541/
vorlesung01.pdf.
