Mesonen aus leichten Quarks

MICHAEL FEINDT

Kerne und Teilchen

Moderne Experimentalphysik III Vorlesung 14

MICHAEL FEINDT

INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK

Mesonen aus leichten Quarks

Mesonen aus leichten Quarks

■

Konstituentenmassen von b und c klar getrennt

■

leichte Mesonen aus u d s: nur kleine Unterschiede → Mischungen keine nichtrelativistische Behandlung möglich

■

Trotzdem sind die Spektren sehr ähnlich zu cc, bb

Konstituenten – Quark – Modell:

Konstituenten –

Quark – Masse = intrinsische Quark – Masse + dynamische Masse Quark – Masse intrinsische Quark – Masse

(„Current mass“) wahrscheinlich aus Higgs–Mechanismus

u,d : ca. 5 MeV

⁞

t : ca. 175 000 MeV

dynamische Masse von Gluonen und See–Quarks

ca 300 MeV

u d s : current mass << dynamische Masse c b t : current mass >> dynamische Masse

+

=

Spin, Parität und Ladungskonjugation

Parität:

Ladungkonjugation:

q

q

s

s

S r r r +

=

S L J

r r

r = ⊕

Gesamtspin ; Bahndrehimpuls Gesamtdrehimpuls Gesamtdrehimpuls des gebundenen – Zustands

≡ „Spin des Mesons“

)

1

1 ( −

⁺

=

^L

P

S

C = ( − 1 )

L⁺

wg. P (Fermion) = - P (Antifermion) und P (Ortswellenfunktion) = (-1)^L

L r

q q

⊕

Ladungkonjugation:

1. und vertauschen:

2. Spins und vertauschen:

S

C = ( − 1 )

L⁺

( ^{( , ) ( , )} ) ( ^{( , ) ( , )} )

ˆ q r

1

s

1

q r

1

s

2

C q r

1

s

1

q r

1

s

2

C r r r r r r r r

−

⋅

=

−

rr1

rr1

−

antisymmetrisch für S gerade symmetrisch für S ungerade

s r

1

)

1

1 ( −

^L+

s r

2

)

1

1 ( −

^S+

S L S

L S

C = −

L⁺

−

⁺

= −

^{+ +}

= −

⁺

⇒ ( 1 )

¹

( 1 )

¹

( 1 )

²

( 1 )

Beweis: mit

, ,

-

⁺

Flavour – SU(3)

■ Pseudoskalare Mesonen

Grundzustand, leichteste Mesonen

■ mit 3 Quarks u, d, s erhält man 9 pseudoskalare Mesonen

■ u, d: Isospin – Symmetrie SU(2)

[starker Isospin, erhalten in starker WW, nicht in e.m.]

■ s: etwas schwerer: m_konst ≈ 450 MeV

ist wg. s nur näherungsweise Flavour – SU(3) – Symmetrie

( L=0, S=0, , J^PC=0^-+ )

ist wg. s nur näherungsweise Flavour – SU(3) – Symmetrie

■ Quantenzahl Strangeness (ladungsartig, additiv) erhalten in starker und e.m. WW (aber nicht schwach)

S (s-Quark) = -1 S (s-Antiquark) = +1

■ Vektormesonen

wg. Spin – Spin – WW höhere Massen als 0^-+– Mesonen ( L=0, S=1, , J^PC=1^-- )

Flavour – SU(3)

q q 3

3 ⊗ 9 Mesonen = Nonett

1-- Nonett 0-+ Nonett

π

⁺

π^-

η η'^xxx

x x

x x

0 +1

-1 +1

0

K⁰ K⁺

K^-

π⁰ S

I₃

+1

ρ

⁺

ρ^-

ω ϕ

xxx

x x

x x

0 +1

-1 0

K*⁰ K*⁺

K*^-

ρ⁰ S

I₃

Die 9 Mesonen spalten auf in 1 Singulett und 8 Oktett – Mesonen

Isospin-Triplett:

2 Isospin-Dupletts:

Isospin-Singletts:

: : : : :

d u d d u u d

u , ( ),

2

1 −

) (

) 2 (

3 1

6 1

s s d d u u

s s d

d u u

+ +

− +

s d s u

s u s

d , ,

SU(3)-8:

SU(3)-1:

x x

-1 K^- K⁰ _-1 K*^-_{x x}K*⁰

Die Isospin – Singletts mischen wegen gebrochener SU(3) – Symmetrie

(Strange–Quark–Mesonen)

π^-, π⁰, π⁺ K⁰, K⁺ K-_{, K0}

η η'

Oktett-Singlett – Mischung

■ Die 3 Zustände mit S=0, I

₃

=0 können im Prinzip mischen:

■ Oktett-Singlett – Mischung:

) ( )

( )

' (

) ( )

(

0 0

π η

η

π π

m m

m

m m

>

>

± ≈

Isospin – Symmetrie: gut

SU(3) – Symmetrie: nur näherungsweise

sin cos

' θ η θ η

η = −

■ Vektormesonen + L=1 – Mesonen: fast „ideale“ Mischung

d.h. ein I=0 – Zustand ist

der andere I=0 – Zustand ist

φ

ω : : )

2

(

1

s s

d d u u +

≈

8 1

8 1

cos sin

sin cos

'

η θ η

θ η

η θ η

θ η

+

=

−

=

Massen der Mesonen

■ Spin – Spin – WW:

■ Massenformel



 



⋅ +

⋅

= −

∆

₂

9 8

2 9

8

| ) 0 (

| 1

| ) 0 (

| 3

3 3 3 3

ψ ψ

πα πα

q q

s q q

s

m c m

m c m

M

SS

h

h

0

^-+

1

^--

SS q

q q

q

m m M

M = + + ∆

beschreibt alle 0^-+ und 1^-- – Mesonen auf 1% Genauigkeit beschreibt alle 0^-+ und 1^-- – Mesonen auf 1% Genauigkeit

Parameter:

m_u,d ≈ 310 MeV m_s ≈ 483 MeV

Mesonen mit L=1

S = 0 :

1 )

1 (

1 )

1 (

1 0

1

−

=

−

=

+

=

−

=

=

=

⊕

=

⊕

=

+ + S L L

C P

L L

S L J

r r

r r r

Spin - Singlett

S = 1 :

J = L⊕S =

r r r







=

⊕

2 1 0 1

1

1 1 1

2

1 P L

J

J S

PC

=

=

+

− +

1 )

1 (

1 )

1

( ¹

+

=

−

=

+

=

−

=

+ + S L L

C P

Spin - Triplett 

2







=

+ +

+ +

+ +

2 3

1 3

0 3

2 1 0

P P P J^PC

L = 0: 0⁺⁺

1^-- 0⁺⁺

1⁺⁺

1^+- 2⁺⁺

Pseudoskalare Mesonen Vektor – Mesonen

Skalare Mesonen

Axialvektor – Mesonen Tensor - Mesonen L = 1:

Zerfallskanäle

■

Zerfälle müssen kinematisch möglich sein

■

dominant: starke Zerfälle - restriktivste Erhaltungssätze dann: elektromagn. Zerfälle - Isospin, SU(3) – Verletzung erst dann: schwache Zerfälle - viele Symmetrien verletzt,

Übergänge zw. Quark – Flavours

Zerfälle der Vektormesonen: starke WW

π π

ρ → ^τ

= 4.3 · 10^-24 s ^ρ0

π⁺ π^-

π π ρ →

π π π ω →

π π π φ

→

→ K K π K K

^*

→

τ

= 4.3 · 10^-24 s

τ

= 1.3 · 10^-23 s

τ

= 7.8 · 10^-23 s

83% (Phasenraum klein)

13% Zweig–unterdrückt

(Phasenraum kleiner)

ω → π π wg. G–Parität verboten: G = C·(-1)^I = (-1)^{# Pionen}

(via 3 Gluonen, siehe J/Ψ–Zerfall)

ρ π^-

K^* K

π

ω

π⁺ π^- π⁰

ϕ

ϕ ^K

K s

s

π π π

Zerfall der pseudoskalaren Mesonen

π

^{± :} leichtestes Hadron, geladen 0000 nur schwache WW möglich

π

^{0 :} neutral, elektromagnetischer Zerfall in 2 Photonen möglich

K

^{± :} leichtestes Meson mit Strangeness 0000 schwacher Zerfall nötig für s→u –Übergang

8

s 10 6 .

2

⁻

+

+

→ µ ν τ = ⋅

π

_µ

17

s

0

→ γ γ τ = 8 . 4 ⋅ 10

⁻

π

 µ⁺ν 64%

als Spur rekonstruierbar

nötig für s→u –Übergang

η

^:

η'

^:







+ +

+ →

% 7 3

% 21

% 64

0

π π π

ν µ _µ

s K 10

8

2 .

1 ⋅

⁻

τ =

als Spur rekonstruierbar

19

s 10 5 .

5 ⋅

⁻

τ =

% 55 3

% 39 2

π

η γ

η

→

→

elektromagnetisch

elektromagnetisch

21

s 10 3 .

3 ⋅

⁻

τ =

% 30 '

% 65 '

γ ρ η ηππ η

→

→

stark, Zweig–unterdrückt

elektromagnetisch

η' η

π π

Neutrale Kaonen

■ Neutrale Kaonen können in 2π (P=+1) und 3π (P=-1) zerfallen (Paritätsverletzung)

das erlaubt eine Mischung von K

⁰

und K

⁰

:

■ Auf dem Quark – Level: Box – Diagramme

3 2

2 ₀

0 ↔ ∆ =







↔  K S

K π

π

■

K⁰, K⁰ haben definierte Strangeness 5 Eigenzustände der starken WW

■

Durch die schwache WW (2. Ordnung) können K⁰ und K⁰ jedoch mischen

W

W

W W

u,c,t u,c,t

u,c,t

u,c,t d

s d

s

d d s

s

K⁰

K⁰ K⁰ K⁰

CP – Erhaltung in der schwachen WW

■

in der schwachen WW sind C und P maximal verletzt, aber C,P ≈ erhalten

Zerfallskanäle:

2π und 3π sind Eigenzustände von CP:

K⁰ und K⁰ sind keine Zustände mit definierter CP – Parität:

− +

+

−

− +

⋅ +

=

⋅ +

=

⋅ +

=

π π

π π π

π

π π π

π

) 1 (

) 1 (

) 1

( ^{0 0}

0 0

CP CP

0 0 0

0 0 0 0

0 0

) 1 (

) 1 (

) 1 (

π π π

π π π π

π π

π π π π

π π

− +

+

−

− +

⋅

−

=

⋅

−

=

⋅

−

= CP

CP

(mit L=0:)

K und K sind keine Zustände mit definierter CP – Parität:

Wenn CP erhalten ist und ein Kaon in 2π (bzw. 3π) zerfällt, muss auch das Kaon eine definierte CP – Parität von +1 oder -1 haben

0

0 ( 1) K

K

CP = − ⋅ CP K⁰ = (−1)⋅ K⁰

( )

(

^{0 0}

)

2 0 1

2

0 0

2 0 1

1

K K

K

K K

K

+

=

−

=

0 2 0

2

0 1 0

1

) 1 (

) 1 (

K K

CP

K K

CP

⋅

−

=

⋅ +

=

zerfällt in 2 Pionen (τ = 8.9·10^-11s)

zerfällt in 3 Pionen (τ = 5.2·10^-8s) (lebt viel länger, weil der Phasenraum viel kleiner ist)

0 2 0 1

K K

mit mit

Erzeugung von neutralen K – Mesonen

z.B. in

■ K

⁰

ist q.m. Superposition von K

₁

und K

₂

:

■ K – Komponente zerfällt viel schneller als K (in 2 Pionen)

K0

p n

p + → + Λ +

u d s s d

starke WW

definierte Strangeness

(

^{10 20}

)

2 0 1

K K

K = + ^{sowohl K0 als auch K0} bestehen je zur Hälfte aus kurzlebigen K⁰₁ und langlebigen K⁰₂

■ K

₁

– Komponente zerfällt viel schneller als K

₂

(in 2 Pionen) nach einiger Zeit ist nur noch K

⁰₂

– Komponente übrig

N

t

K₁ (→ 2π)

K₂ (→ 3π)

aus K⁰ – Strahl (oder K⁰ – Strahl) wird ein K₂ – Strahl

(weit weg vom Target)

Regeneration von K

₁

in Materie

Ein K

₂

– Strahl (eine bestimmte kohärente Überlagerung von K

⁰

und K

⁰

) kann regeneriert werden, indem er durch Materie geschickt wird:

K⁰ und K⁰ – Komponente werden unterschiedlich stark absorbiert (η₁, η₂) effektiv unterschiedliche Kombination von

) (

)

( K

⁰

N σ K

⁰

N

σ ≠

(starke WW)

0

0 K

K und

( )

(

⁺

)

^{= }_^{ + + − }_^

=

+

=

1 2 1

2 2 1

2 0 1

2 0

2 1 1 2

0 0

2 1 2

2

2 K K

K K

K

K K

K

η η η

η η η

vorher:

nachher:

Nach Verlassen des Absorbers enthält der Strahl sowohl |K

₂

* als auch |K

₁

*

CP – Verletzung in K

⁰

– System

■ Nach vielen K

₁

– Lebensdauern sollten alle K

⁰

in 3π zerfallen.

Christensen et.al. 1964: In 0.3% der Fälle zerfallen K

₂

in 2π!

CP - Verletzung

■ Definition von K

_Short

und K

_Long

:

■

K_S und K_L als Mischungen der CP – Eigenzustände

■

K₁ und K₂ mit sehr kleiner Mischung K = K + ε K

■ Zusätzlich direkte CP – Verletzung in Zerfallsamplituden (durch Interferenz verschiedener Feynman – Diagramme mit

unterschiedlichen Phasen Phase in der CKM–Matrix kann das erklären!)

■ CP – Verletzung auch im B

⁰

-B

⁰

– System etabliert: BaBar, Belle – Experimente, 2000

K_S = K₁ + ε K₂

K_L = K₂ - ε K₁ indirekte CP - Verletzung